1、信號(hào)與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件 2019年2月3日2022/7/191教材鄭君里、楊為里、應(yīng)啟珩編寫的信號(hào)與系統(tǒng)上下冊(cè)(第二版)，高等教育出版社1987年獲全國(guó)通訊類圖書一等獎(jiǎng)該書基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說(shuō)明性強(qiáng)，習(xí)題豐富，答案齊全，文字簡(jiǎn)潔便于自學(xué)2022/7/192主要參考書1、信號(hào)與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題 樂(lè)正友 楊為理 應(yīng)啟珩編(與教材配套)2、信號(hào)與系統(tǒng) Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清華大學(xué)出版社（英文影印版） （中譯本）劉樹棠 西安交通大學(xué)出版社3、信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題集 西北工業(yè)大學(xué)出版

2、社2022/7/193專業(yè)基礎(chǔ)課 從事IT行業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法和工具解決工程問(wèn)題包含非常重要的基本概念和分析方法 工程中常用的方法信號(hào)與系統(tǒng)課程特點(diǎn)2022/7/194前序課程 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、電路分析基礎(chǔ)后繼課程 通信原理、數(shù)字信號(hào)處理2022/7/195信號(hào)與系統(tǒng)要解決的問(wèn)題什么是信號(hào)？信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？2022/7/196信號(hào)與系統(tǒng)的三個(gè)重要問(wèn)題基本信號(hào)及其響應(yīng) 時(shí)域、頻域、復(fù)頻域信號(hào)的分解 任何信號(hào)都可以分解

3、為基本信號(hào)的線性疊加LTI系統(tǒng)的分析方法 求任意信號(hào)經(jīng)過(guò) LTI系統(tǒng)后的輸出2022/7/197兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換 兩種系統(tǒng)是指本門課程研究的系統(tǒng)按照其處理的對(duì)象而言可以分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)兩種；兩類方法是指課程使用的分析方法可以分為時(shí)域分析方法和變換域分析方法兩類；三大變換指其中變換域分析方法使用的三種變換，即傅里葉變換，拉普拉斯變換和Z變換。信號(hào)與系統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容第1、2、3、4、5、7、8、12章2022/7/198第一章 緒論2022/7/199 1. 消息(message)：來(lái)自外界的各種報(bào)道。 2. 信息(information)：消息中有意義的內(nèi)容。 信息是信息

4、論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。1.1 信號(hào)與系統(tǒng) 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？一、信號(hào)的概念2022/7/1910 3. 信號(hào)(signal)：信號(hào)是信息的載體（蘊(yùn)含信息的具體內(nèi)容），信息通過(guò)信號(hào)表現(xiàn)和傳遞 。信號(hào)廣泛地出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域中，以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。 光信號(hào)、聲信號(hào)、電信號(hào)。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)形式。電信號(hào)易產(chǎn)生、便于控制，容易處理，電信號(hào)與非電信號(hào)之間可以相互轉(zhuǎn)換。本課程中的信號(hào)就是指“電信號(hào)”。2022/7/1911 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理都需要一定的物理裝置系統(tǒng)(system)。一般而言，系統(tǒng)是指若干相互

5、關(guān)聯(lián)的事物組合而成的具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖像、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密聯(lián)系在一起。二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸出信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)在電子技術(shù)領(lǐng)域中，系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)和電路三個(gè)概念相互通用。2022/7/1912 信號(hào)常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。1.2 信號(hào)的描述、分類和典型示例電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法： 1）表示為時(shí)間t的函數(shù) 2）信號(hào)的圖形

6、表示波形 “信號(hào)”與”函數(shù)“二詞相互通用一、信號(hào)的描述2022/7/1913以時(shí)間或頻率為自變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式波形本課程只討論一維信號(hào)2022/7/19141. 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任一時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一值的概率，這種信號(hào)稱為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。如電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)等。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)，故本課程僅研究確定信號(hào)。二、信號(hào)的分類2022/7/19152. 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)劃分連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在某個(gè)

7、連續(xù)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義的信號(hào)就稱為在此區(qū)間內(nèi)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)，實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。這里“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)(除有限個(gè)間斷點(diǎn)外)信號(hào)變量時(shí)間是連續(xù)可變的。至于信號(hào)的取值(值域)可以是連續(xù)的，也可以是跳變的。2022/7/1916連續(xù)信號(hào) 2022/7/1917離散時(shí)間信號(hào)： 僅在一些離散的瞬間有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。這里“離散”一詞表示信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。信號(hào)的值域可以是連續(xù)的， 也可以是不連續(xù)的。 定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)上的離

8、散信號(hào)也稱為序列， 通常記為f(n)，其中n稱為序號(hào)。與序號(hào)n相應(yīng)的序列值f(n)稱為信號(hào)的第n個(gè)樣值。序列f(n)的數(shù)學(xué)表示式可以寫成閉式，也可以直接列出序列值或者寫成序列值的集合。下圖(a)所示的正弦序列可表示為 2022/7/1918離散信號(hào) 2022/7/1919 隨n的變化，序列值在值域-A, A上連續(xù)取值。對(duì)于圖(b)所示的序列則可表示為： 或者圖(c)所示的序列則可表示為：2022/7/1920 周期信號(hào)是定義在(- , )區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N)，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào) f(t) 滿足 f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 滿足上式的最小T值稱

9、為f(t)的周期。 離散周期信號(hào) f(n) 滿足 f(n)=f(n+mN) m=0, 1, 2, 滿足上式的最小N值稱為f(n)的周期。 不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。無(wú)始無(wú)終3. 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 2022/7/1921周期信號(hào) tf (t)AA2T-2TTTof (k)240246k 注意：當(dāng)周期趨于無(wú)窮大時(shí)，周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)！2022/7/1922信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)信號(hào)將隨時(shí)間而衰減；信號(hào)不隨時(shí)間而變化(直流信號(hào))指數(shù)信號(hào)的微分、積分結(jié)果仍為指數(shù)信號(hào)。越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減速率越慢。信號(hào)值為零，稱為“單邊指數(shù)信號(hào)”。若時(shí)時(shí)間常數(shù)單位：s代表信號(hào)的衰減速度具有時(shí)間的量綱。是

10、實(shí)數(shù)，是常數(shù)三、典型連續(xù)信號(hào)2022/7/1923（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦）振幅角頻率初相角正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期 T 與角頻率 w 和頻率 f 滿足下列關(guān)系式：（2）正弦信號(hào)：衰減的正弦信號(hào)2022/7/1924 實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況，表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。復(fù)指數(shù)信號(hào)具有更為普遍的意義2022/7/1925-p 0 p t Sa(t)具有以下性質(zhì)：偶函數(shù)與Sa(t)函數(shù)類似的有sinc(t) 函數(shù)：此時(shí) t 與 Sa(t) 中差一個(gè)，兩符號(hào)通用。復(fù)變函數(shù)中可證明2022/7/1926 （高斯函數(shù)） 0

11、t f(t) E 0.78E 鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位！這里不作討論。2022/7/19271. 信號(hào)的相加2. 信號(hào)的相乘3. 信號(hào)的反褶4. 信號(hào)的平移5. 信號(hào)的尺度變換6. 信號(hào)的微分7. 信號(hào)的積分1.3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)自變量的運(yùn)算信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算2022/7/1928例子： 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f7(t) 1 1. 信號(hào)相加2022/7/1929 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f8(t) 1 例子：2. 信號(hào)相乘2022/7/1930時(shí)間軸反轉(zhuǎn)3. 信號(hào)反折沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的物理器件，但可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)概

12、念，如堆棧。將信號(hào)的過(guò)去和未來(lái)對(duì)調(diào)！2022/7/1931左移: 在雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)等問(wèn)題中容易找到信號(hào)移位現(xiàn)象的實(shí)例。如在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸電話信號(hào)中，可能聽到回波，這是幅度衰減的話音延時(shí)信號(hào)。4. 信號(hào)平移，相對(duì)于原信號(hào)超前。，相對(duì)于原信號(hào)滯后。2022/7/1932例子：壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。？5. 尺度變換2022/7/1933提示：信號(hào)的自變量運(yùn)算遵循“中量相等，函數(shù)值相同”的原則。信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)及尺度變換一切變量都是針對(duì) t 而言，所以理論上講三者并無(wú)先后次序。對(duì)于離散信號(hào)，由于f(an)僅在an為整數(shù)時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失，

13、因此對(duì)離散信號(hào)不作波形的尺度變換。2022/7/1934已知信號(hào)f(t)的波形如下圖，求f(-2t+1)的波形。解：圖形變換的過(guò)程為：先反折、尺度變換、時(shí)移（1）反折（2）尺度變換（3）時(shí)移2022/7/1935 若f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。微分運(yùn)算例子：6. 信號(hào)微分微分運(yùn)算逐段進(jìn)行。2022/7/1936 信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺（噪聲）的影響。例子：積分運(yùn)算7. 信號(hào)積分2022/7/1937信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這

14、類函數(shù)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。通常將實(shí)際信號(hào)按某種條件理想化，即可運(yùn)用理想模型進(jìn)行分析。奇異信號(hào)分類：（1）斜變信號(hào)（2）階躍信號(hào)（重要）（3）沖激信號(hào)（重要）（4）沖激偶信號(hào)1.4 奇異信號(hào)2022/7/19381.斜變信號(hào)斜變信號(hào)也稱斜坡信號(hào)或斜升信號(hào)。它是從某一時(shí)刻開始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。如果增長(zhǎng)的變化率是1，就稱為單位斜變信號(hào)。如果將起始點(diǎn)移至t0,則可寫成(1)單位斜變信號(hào)2022/7/1939(2)截平的斜變信號(hào)在時(shí)間以后斜變波形被切平，如圖所示信號(hào)波形。2022/7/1940(3)三角形脈沖信號(hào)三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。2022/7/19412.單位階躍信號(hào)單位階躍信

15、號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào)u(t)表示。在跳變點(diǎn)t=0處，函數(shù)值未定義，或t=0處規(guī)定函數(shù)值單位階躍函數(shù)的物理背景：在t=0(或t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無(wú)限持續(xù)下去。單位階躍信號(hào)延時(shí)的單位階躍信號(hào)(1)單位階躍信號(hào)2022/7/1942(2)矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)可用階躍及其延時(shí)信號(hào)之差表示。下標(biāo)T表示矩形脈沖出現(xiàn)在0到T時(shí)刻之間。如果矩形脈沖對(duì)于縱坐標(biāo)左右對(duì)稱，則可用GT(t)表示。下標(biāo)T表示其矩形脈沖寬度。門信號(hào)與其他信號(hào)相乘，只留下門內(nèi)部分。2022/7/1943()描述各種信號(hào)的接入特性階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。即信號(hào)在某接入時(shí)刻t0

16、以前的幅度為零。例子：2022/7/1944()符號(hào)函數(shù)（signum)簡(jiǎn)寫作sgn(t),可用階躍信號(hào)表示。 與階躍函數(shù)類似，對(duì)于符號(hào)函數(shù)在跳變點(diǎn)也可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0。 顯然，階躍信號(hào)來(lái)表示符號(hào)函數(shù)：2022/7/1945某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來(lái)描述。例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖等等。單位沖激函數(shù)：記作(t)，又稱為“函數(shù)”。.單位沖激信號(hào) 沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點(diǎn)有一“沖激”，在t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。廣義函數(shù)！(1)2022/7/1946狄拉克（Dirac)給出的函數(shù)

17、定義：也稱函數(shù)為狄拉克(Dirac)函數(shù)。描述在任一點(diǎn)t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義(t-t0)函數(shù)：2022/7/1947函數(shù)的性質(zhì)單位沖激信號(hào)(t)與一個(gè)在t=0點(diǎn)連續(xù)（且處處有界）的信號(hào)f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點(diǎn)之乘積均為零。故 對(duì)于延遲t0的單位沖激信號(hào)有 a)抽樣特性（篩選特性）2022/7/1948證明： b) (t)是偶函數(shù)2022/7/1949得 c) 沖激函數(shù)的積分是階躍函數(shù)反之，階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù)積分微分由于2022/7/1950證明：（d) 沖激函數(shù)的尺度變換若a0,若a0,而根據(jù)廣義函數(shù)相等的準(zhǔn)則，得證！變量替換2022/7/1

18、951(e) (t)沖激函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)(教材P77)例子：化簡(jiǎn)解：有二個(gè)實(shí)根分別位于t1=-a和t2=a，則有2022/7/1952電流ic(t)為：從物理方面理解函數(shù)的意義。電路圖如下：電壓源vc(t)接向電容元件，假定vc(t)是斜變信號(hào)。2022/7/1953如果取0的極限，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分電流ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為：002022/7/1954結(jié)論 若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓， 那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷， 所以，需要一個(gè)沖激電流，或者說(shuō)，由于沖激電 流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶理論，可將此應(yīng)用于理想電感模型。

19、由于沖激電壓的出現(xiàn)，允許電感電流跳變。2022/7/1955沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶信號(hào)，以(t)表示。4. 沖激偶信號(hào)2022/7/1956 現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖s(t)其底寬為2，高度為1/，當(dāng)0時(shí)，s(t)成為單位沖激函數(shù)(t)。（1） 沖激偶信號(hào)推導(dǎo) 利用規(guī)則函數(shù)系列取極限的概念引出(t)。求導(dǎo)求導(dǎo)0的極限0的極限2022/7/1957證明：（2） 沖激偶信號(hào)性質(zhì)1對(duì)于延遲t0的沖激偶(t-t0)，同樣有此處f (t)在0點(diǎn)連續(xù)。且2022/7/1958（3） 沖激偶信號(hào)性質(zhì)2（見教材P79）普通函數(shù)f(t)與

20、沖激偶相乘普通函數(shù)f(t)與沖激偶相卷積利用廣義函數(shù)相等原則微分器2022/7/1959（4） 沖激偶信號(hào)性質(zhì)3 沖激偶信號(hào)另一性質(zhì)：它所包含的面積等于零，因?yàn)檎?、?fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消了。2022/7/1960（5） 沖激偶信號(hào)性質(zhì)4（見教材P79）沖激偶的時(shí)間尺度變換當(dāng)a=-1時(shí)奇函數(shù)2022/7/1961舉例：如圖所示波形f(t)，求y(t)=f(t)。解：求導(dǎo)(2)(-1)2022/7/1962舉例解1：解2：2022/7/1963 研究信號(hào)的傳輸與信號(hào)處理的問(wèn)題，需要將一些信號(hào)分解為比較簡(jiǎn)單的（基本的）信號(hào)分量之和。 信號(hào)可以從不同角度分解：直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量

21、 實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)1.5 信號(hào)的分解2022/7/19641.直流分量與交流分量fA(t)其中fD為直流分量,即信號(hào)的平均值；為交流分量,即去掉信號(hào)的平均值。直流分量fD與交流分量fA(t):-1 0 1 t -1 1 如：時(shí)間函數(shù)f(t)為電流信號(hào)，則時(shí)間間隔T內(nèi)流過(guò)單位電阻所產(chǎn)生的平均功率等于：直流功率交流功率信號(hào)的功率=直流功率+交流功率2022/7/1965 -1 0 1 t -1f(t) 1 -1 0 1 t -1 1 -1 0 1 t -1 1 信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.偶分量與奇分量偶分量與奇分量：2022/7/1966一個(gè)信號(hào)可

22、近似分解為許多脈沖分量之和。（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：3.脈沖分量（2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。（不做介紹）非常重要02022/7/19670將時(shí)間軸分解成等間隔 ：則從零時(shí)刻起的脈沖依次為：在 極限情況下， ， ，得證。2022/7/19684.實(shí)部分量與虛部分量 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。 它的共軛復(fù)函數(shù)為： 其實(shí)部為： 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為： 雖然實(shí)際信號(hào)都為實(shí)信號(hào)，但它常用于表示正、余弦信號(hào)，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號(hào)處理等方面，復(fù)信號(hào)的應(yīng)用日益廣泛。 其虛部為：2022/7/19695.正交函數(shù)分量 用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的

23、各分量就是相互正交的。2022/7/19706.利用分形理論描述信號(hào) 分形(fractal)幾何理論：簡(jiǎn)稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論。 分形理論創(chuàng)始人：B.B.Mandelbrot在20世紀(jì)80年代中期提出。 分形概念：是部分與整體有相似性的體系，是一類“組成部分與整體相似的形態(tài)”。Sierpinski三角形集合2022/7/1971 系統(tǒng)分析中，需要建立系統(tǒng)的模型，可以是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)模型），也可以是用具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性（框圖模型）。 建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。1.6 系統(tǒng)模型及其分類2022/7/1972 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)

24、，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。（1）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如：RLC電路為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一典型離散時(shí)間系統(tǒng)。一、系統(tǒng)分類 離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)。2022/7/1973 即時(shí)系統(tǒng)：系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān)無(wú)記憶系統(tǒng)。（2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，而且與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）也有關(guān)記憶系統(tǒng)。如：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時(shí)系統(tǒng)。凡是包含有記憶元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)均屬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 即時(shí)系統(tǒng)用代數(shù)方程描述，動(dòng)態(tài)系

25、統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。2022/7/1974（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)。 集總參數(shù)系統(tǒng)用常微分方程描述，分布參數(shù)系統(tǒng)用偏微分方程描述。這時(shí)描述系統(tǒng)的獨(dú)立變量不僅是時(shí)間變量，還要考慮空間位置。含傳輸線、波導(dǎo)等分布參數(shù)的系統(tǒng)為分布參數(shù)系統(tǒng)。2022/7/1975（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性，homogeneity)的系統(tǒng)。（5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間而變化。時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）R、L、C都是線性時(shí)不變?cè)?/p>

26、組成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。2022/7/1976（6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)：系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)。對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在一個(gè)“逆系統(tǒng)” 。例子：輸出r1(t)與輸入e1(t)具有如下約束的系統(tǒng)是可逆的： r1(t)=5e1(t)此可逆系統(tǒng)輸出r2(t)與輸入e1(t)滿足如下關(guān)系： r2(t)= e1(t) /5不可逆系統(tǒng)：r3(t)=e23(t)，無(wú)法根據(jù)輸出r3(t)決定輸入e3(t)的正、負(fù)號(hào)。即不同激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生了相同的響應(yīng)。2022/7/1977（7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)信號(hào)之前的系統(tǒng)。即當(dāng) ， 時(shí)

27、，有 ， 。因果系統(tǒng)舉例：非因果系統(tǒng)舉例：2022/7/1978（8）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。穩(wěn)定系統(tǒng)舉例：非穩(wěn)定系統(tǒng)舉例：2022/7/1979 初始條件（0）：系統(tǒng)原來(lái)的儲(chǔ)能情況。即先前激勵(lì)（或擾動(dòng)）作用的后果。 為了求得給定激勵(lì)條件下系統(tǒng)的響應(yīng)，還應(yīng)當(dāng)知道激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的能量?jī)?chǔ)存情況，即初始條件、起始條件。 起始條件（0） ：系統(tǒng)激勵(lì)接入瞬時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。二、系統(tǒng)條件2022/7/1980 例子 R、L、C串聯(lián)回路，若激勵(lì)信號(hào)是電壓源e(t)，求解電流i(t)。解：建立數(shù)學(xué)模型：為初始條件

28、2022/7/1981 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。 圖中RLC電路，以u(píng)s(t)為激勵(lì)，以u(píng)c(t)為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得：三、系統(tǒng)描述1、系統(tǒng)的解析描述建立數(shù)學(xué)模型 二階常系數(shù)線性微分方程！+LRCUs(t)Uc(t)2022/7/1982 數(shù)學(xué)模型從數(shù)學(xué)角度代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)方框圖（block diagram)表示并相互連接可以表征這些運(yùn)算關(guān)系，若干方框圖組成得模擬框圖表征一個(gè)完整的系統(tǒng)。 積分器比微分器有著更好的抗干擾性能！相加aa倍乘積分2、系統(tǒng)的框圖描述 教材P

29、30圖1-41、圖1-422022/7/1983已知系統(tǒng)微分方程如下，畫出系統(tǒng)的框圖。解：對(duì)原式兩邊積分整理2022/7/1984 在確定性輸入信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（Linear Time-Invariant），縮寫為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。LTI連續(xù)系統(tǒng)的微積分特性：（1）微分特性： 若 ，則（2）積分特性： 若 ，則1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng) 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)2022/7/19851、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 若系統(tǒng)的激勵(lì)增加a倍時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也增加a倍，稱該系統(tǒng)是齊次的，即 Taf(.)=aTf(.)。系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 若系統(tǒng)對(duì)于多個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的