1、吉安市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z滿足zz4（i為虛數(shù)單位），其中z是z的共軛復(fù)數(shù)，z22，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2B2iC2D2i2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x1)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x1)是奇函數(shù)，以上推理（）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D大前提、小前提、結(jié)論都不正確3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（）ABCD111145674.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,

2、2)，若P(Xm)0.4，則P(X8m)（）A0.6B0.5C0.4D與的值有關(guān)5.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x5aa(x2)a(x2)2a(x2)5，則aaa0125024（）-1-7.已知X是離散型隨機(jī)變量，P(X2)，P(Xa)，E(X)，則ABCDA(0,)B(1,)C(,)D(,)ABCDA121B122C242D2446.2018年平昌冬奧會(huì)期間，5名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（）A21B36C42D84319444D(2X1)（）3339481628.歐拉公式eixcosxisinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，

3、它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變2函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9.曲線yaebx(a0)作線性變換后得到的回歸方程為u10.6x，則函數(shù)yx2bxa的單調(diào)遞增區(qū)間為（）1321010.在一個(gè)袋子中裝有12個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球6個(gè)、白球4個(gè)、黃球2個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（）1111346811.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為64個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)

4、攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)（）-2-A45BCD2CP(B|A)7DP(B)11513.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,到圓2sin的圓心的距離為14.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，15.若(x)(2x)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)222，33，44，55，則按照以上規(guī)53324212.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A，A，A表示由甲罐取出123的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以B表示由乙罐取出的球是

5、紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A事件B與事件A不相互獨(dú)立BA、A、A是兩兩互斥的事1123件31第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）6111543且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為a1xx為16.聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2334455338815152424100具有“穿墻術(shù)”，則n律，若100-3-100100nn三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）已知復(fù)數(shù)z滿足z22，z2

6、的虛部為8，求復(fù)數(shù)z；（2）求曲線f(x)ex、直線x2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.18.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專(zhuān)項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)3530651520355050100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取5人，從抽取的5人中再隨機(jī)地抽取3人贈(zèng)送小禮

7、品，記這3人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：K2參考數(shù)據(jù)：nadbc2abcdacbd，其中nabcd.P(K2k)0.1000.050.01k02.7063.8416.63519.證明下列不等式.（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：2aa1a10；（2）設(shè)a0，b0，若abab0，求證：a2b322.20.已知函數(shù)f(x)x2x6.（1）求不等式f(x)0的解集；-4-（2）若對(duì)于一切x1，均有f(x)(m3)xm10成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.某中學(xué)開(kāi)設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門(mén)體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門(mén)課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門(mén)課程的概率均為14

8、，對(duì)于該校2（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(22,)，求PAB的面積.（2）若f(x)2x的解集包含,2，求a的范圍.的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問(wèn)題.（1）求這3名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)3名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程3x3t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)y11t2原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2(54cos2)9，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；4

9、23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)xa2x1.（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)3的解集；12吉安市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題1-5:ACCAB6-10:CABDC11、12：CD二、填空題-5-13.314.315.12016.99995三、解答題17.（1）設(shè)zabi(a,bR)，由已知條件得a2b28，z2a2b22abi，z2的虛部為8，2ab8，ab2或ab2，即z22i或z22i.（2）V2(ex)2dx02e2x2(e41).0218.解：（1）K2100(35203015)2653550501.12.706，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工

10、作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有3人，持反對(duì)態(tài)度的有2人，的所有可能取值為1，2，3，P(2)32，P(3)32P(1)C1C232C35C2C1C3C0363110C3105C31055，的分布列為：PE11310331923.105105235311019.證明：（1）要證2aa1a10；即證2aa1a1，a1只要證2a22a1，只要證4a2a2a21，（2）因?yàn)閍bab0，a0，b0，所以1，(a2b)3322，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a2b時(shí)，等號(hào)成立，所以a2b322.只要證aa21，由于a1，只要證a2a21，最后一個(gè)不等式顯然成

11、立，所以2aa1a10；11ab11a2babba2bba-6-對(duì)一切x1均有m成立，20.解：（1）f(x)0，x2x60，(x2)(x3)0，f(x)0的解集為x|2x3，（2）f(x)x2x6，當(dāng)x1時(shí)，x2x6(m3)xm10恒成立，x24x4m(x1)，x24x4x1x122120，又x24x41x1x1當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,0.21.解：（1）3名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率A33P4.438（2）的所有可能取值為0，1，2，3，P(1)3，P(0)43644364C132332727，P(3)P(2)C239C333436443164，的分布列為：P02

12、7641276429643164E02727913123.646464644t3x3222.解：（1）因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為，3得y11t2x3y0，故直線l的普通方程為x3y0，-7-又曲線C的極坐標(biāo)方程為5242(2cos21)9，即9282cos29，xy，cosx，9(xy)8x9，即y21，因?yàn)?22222x29故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21.（2）因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為22,，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)P到直線lx294的距離d13.，x，x，422將x3y0，代入x29y29中得x2933122AB132xx12233323，PAB的面積S23(13)33.當(dāng)x1時(shí)，不等式為：3x13，解得：x，故x，1223.解：（1）當(dāng)a2時(shí)，f(x)3可化為：