1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)復(fù)合場(chǎng)2.進(jìn)一步熟悉各種場(chǎng)力做功的特點(diǎn)3.掌握解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法1第七節(jié) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【對(duì)復(fù)合場(chǎng)的認(rèn)識(shí)】 復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)三者或其中任意兩者共存于同一區(qū)域的場(chǎng);組合場(chǎng)是指重力場(chǎng).電場(chǎng)或磁場(chǎng)同時(shí)存在,但不重疊出現(xiàn)在同一區(qū)域的情況.【題型特點(diǎn)】 題目一般是運(yùn)動(dòng)情景復(fù)雜.綜合性強(qiáng),多把場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、交變電場(chǎng)及數(shù)學(xué)上的幾何知識(shí)等有機(jī)地結(jié)合,題目難度中等偏上,對(duì)考生的空間想像能力、物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力,及用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力要求較高.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),說(shuō)到底仍然是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題,只要掌握不同

2、的場(chǎng)對(duì)帶電體作用的特點(diǎn)和差異,從分析帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況著手,充分發(fā)掘隱含條件,建立清晰的物理情景，最終把物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可求解2【溫馨提示】 1.粒子重力是否考慮的三種情況(1)對(duì)于基本粒子,如電子.質(zhì)子.離子等,因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小,可以忽略;而對(duì)于一些實(shí)際物體,如帶電小球.液滴.金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的,這種情況比較正規(guī),也比較簡(jiǎn)單.(3)題中未明確是否考慮考慮重力,則由題意經(jīng)分析確定是否考慮重力.2.場(chǎng)力做功的特點(diǎn)重力.電場(chǎng)力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān);洛倫茲力永不做功. WG=mgh W電=qU 或W電=qE

3、d 3.要特別注意洛倫茲力與速度之間的相互制約關(guān)系.3【解題思路】 解決復(fù)合場(chǎng)或組合場(chǎng)中帶電體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題可從以下三個(gè)方面入手1.動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)2.能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒或能量守恒)；3.動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律)【運(yùn)動(dòng)類(lèi)型及基本技巧】1.直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)抓住物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)合外力充當(dāng)向心力 (2)在特殊點(diǎn)應(yīng)用向心力公式(3)在一個(gè)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒3.一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒4例1:如圖所示,質(zhì)量是m的小球帶有正電荷,電荷量為q,小球中間有一孔套在足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上.桿與水平方向成角,與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為,此裝置放在沿

4、水平方向.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若從高處將小球無(wú)初速釋放,小球下滑過(guò)程中加速度的最大值及運(yùn)動(dòng)速度的最大值為多少?選講5(1)油滴帶什么電荷,要求說(shuō)明依據(jù)(2)油滴在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率的大小(3)油滴進(jìn)入x0區(qū)域,若能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)(在圖中未標(biāo)出),油滴在N點(diǎn)的速度大小是多少？例1:在地面附近,坐標(biāo)系Oxy在豎直平面內(nèi),空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x0),沿著與水平方向成角斜向下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),進(jìn)入x0的區(qū)域,求： 即時(shí)應(yīng)用總結(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的典型情況(1)不計(jì)重力的帶電粒子平行磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)(2)不計(jì)重力的帶電粒子沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器(4)在

5、有接觸面的復(fù)合場(chǎng)中的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(3)考慮重力的帶電粒子在沒(méi)有接觸面的復(fù)合場(chǎng)中勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)6 例2:如圖所示,在xoy平面內(nèi),MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4 L的A點(diǎn)處有一電子槍,可以沿+x方向射出速度為V0的電子(質(zhì)量為m,電量為e).如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在,電子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).如果撤去電場(chǎng),只保留磁場(chǎng),電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響,求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)如果撤去磁場(chǎng),只保留電場(chǎng),電子將從D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開(kāi)電場(chǎng),求D點(diǎn)的坐標(biāo)(3)電子通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能7例3:如圖所示,寬度

6、為d1的I區(qū)里有與水平方向成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,寬度為d2的II區(qū)里有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E2.一帶電量為q，質(zhì)量為m的微粒自圖中P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入II區(qū)的復(fù)合場(chǎng)再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到右邊界上的Q點(diǎn),其速度方向改變了600,重力加速度為g.求(d1、E1、E2未知):(1)E1、E2的大?。?2)有界電場(chǎng)E1的寬度d1E2E1PQBd1d28【溫馨眷戀】質(zhì)量為m.帶電量為q的金屬滑塊,以某一初速度沿水平方向進(jìn)入絕緣水平板MN上,在板所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向外)和水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng),滑塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為,滑塊由M勻速運(yùn)動(dòng)到N,與N處的擋板發(fā)生碰撞后損失了75%

7、動(dòng)能,此時(shí)電場(chǎng)消失,滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)返回M處,已知MN長(zhǎng)為L(zhǎng),滑塊往復(fù)一次時(shí)間為t,求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B及摩擦力所做的功W9附:設(shè)在地面上方的真空室內(nèi),存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4V/m,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T,今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以V=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向1.96C/kg,磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角arctan0.75,且斜向下的一切方向.所求的方向應(yīng)當(dāng)包括與豎直方向成角的圓錐面上所有的母線(xiàn)方向考慮到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力所在的豎直平面可

8、以是繞重力作用線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的所有豎直平面 10例4:如圖所示的空間,存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下,場(chǎng)強(qiáng)為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),(兩小球間的庫(kù)侖力可忽略)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA=3mB軌跡半徑為RA=3RB=9cm。(1)試說(shuō)明小球A和B帶什么電,并求它們所帶的電量之比；(2)指出小球A和B的繞行方向,并求它們繞行速率之比；(3)設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞,且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng),求帶電小球A碰撞后做圓周運(yùn)

9、動(dòng)的軌道半徑(設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移)幾種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)在三種復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)在電場(chǎng).磁場(chǎng)共同作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)11附:如圖所示,豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)光滑的絕緣水平面,在平面上的O點(diǎn)處固定一帶電荷量為+Q的小球M,帶電荷量為q的小球m以半徑為R,線(xiàn)速度為v,繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若某時(shí)刻突然將小球M除去,則小球m不可能出現(xiàn)以下哪些運(yùn)動(dòng)形式( )A.仍以O(shè)點(diǎn)為圓心,半徑為R,線(xiàn)速度為v,沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)B.以另一點(diǎn)為圓心,半徑為R,線(xiàn)速度為v,沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)C.以另一點(diǎn)為圓心,半徑小于R,線(xiàn)速度小于

10、v,沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)D.沿原線(xiàn)速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)ACD12附:豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道,半徑R=0.4 m,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向里,質(zhì)量m = 1103 kg.帶電量q =3102 C的小球,可在內(nèi)壁滑動(dòng),如圖甲所示.在軌道的最低點(diǎn)處給小球一個(gè)初速度V0,使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),圖乙(a)是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間變化的情況,圖(b)是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間變化的情況,結(jié)合圖像所給數(shù)據(jù),(g = 10 m/s2)求(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)小球的初速度V0B = 0.25 T V0 = 8 m/s 13例5:如圖,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E4V/m,方向水平

11、向左,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B2T.方向垂直紙面向里,一個(gè)質(zhì)量m1g帶正電的小物塊A從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直壁無(wú)初速下滑.當(dāng)它滑行0.8m到N點(diǎn)時(shí)就離開(kāi)壁做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),恰好處于平衡狀態(tài),此時(shí)速度方向與水平方向成450角,設(shè)P與N的高度差為H1.6m.試求(1)沿壁下滑時(shí)摩擦力做的功？(2)P與M的水平距離S等于多少？sHMNPA14帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型情況:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng),在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)例1:如圖所示,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=210-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線(xiàn)右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為

12、L1=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.510N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏,從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1109C/kg帶正電的粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)重力及阻力的作用.求：(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2)速度方向與y軸正方向成30(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上,該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。(2 ,1.6875) 15例2:如圖所示,一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)

13、方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30,同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E.方向沿x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn),如圖所示.粒子的重力不計(jì),試求:(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積。(2)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s。16如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)OC與x軸正向的夾角=120,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng),在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線(xiàn),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁

14、場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角30,大小為v,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍.粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng).已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,忽略重力的影響.求:(1)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離.(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向.(3)粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間.答案 （1）垂直于磁場(chǎng)左邊界 （2） 方向與x軸正向夾角為150（3）17圖是某裝置的垂直截面圖,虛線(xiàn)A1A2是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)域邊界面的交線(xiàn),勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T,方向垂直紙面向外,A1A2與垂直截面上的水平線(xiàn)夾角為450,在A1A2左側(cè),固定的薄板和等大的擋板均水平放置,它們與豎直截面交線(xiàn)分別為S1.S2,相距L=0.2 m.在薄板上P處開(kāi)一小孔,P與A1A2線(xiàn)上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng).在小孔處裝一個(gè)電子快門(mén).起初快門(mén)開(kāi)啟,一旦有帶正電微粒剛通過(guò)小孔,快門(mén)立即關(guān)閉,此后每隔T=3.010-3 s開(kāi)啟