1、第五章 風(fēng)險躲避、風(fēng)險投資與跨期決策本章要點(diǎn)1.對保險金的進(jìn)一步闡明2.不確定條件下風(fēng)險決策的根本原那么3.跨期最優(yōu)決策4.現(xiàn)值與套利1.對保險金的進(jìn)一步闡明一、保險金與風(fēng)險躲避程度的關(guān)系消費(fèi)者的期望成效函數(shù)可寫成：假設(shè)消費(fèi)者支付R給保險公司，他得到一個確定的成效程度 ，根據(jù)確定性等值：用泰勒級數(shù)展開上式：等式右邊：等式左邊：由于w0可任設(shè)，實踐上可得到： 保險金與風(fēng)險躲避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風(fēng)險，他便越愿支付高一些的保險金；反之，那么只情愿承當(dāng)?shù)鸵恍┑谋ｋU金。二、風(fēng)險升水與風(fēng)險大小的關(guān)系在消費(fèi)者是風(fēng)險厭惡者時，風(fēng)險升水的高低與風(fēng)險本身的大小成正比例。設(shè)消費(fèi)者的初始財富w0。賭

2、局1：50%的概率贏或輸h。其期望成效函數(shù)為：賭局2：50%的概率贏或輸2h。其期望成效函數(shù)為：賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望成效函數(shù)為：由成效函數(shù)的凹性可知：闡明賭局的風(fēng)險越大，期望成效程度越低。風(fēng)險厭惡時，當(dāng)上升時，風(fēng)險升水保險價錢P也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時，消費(fèi)者以為其成效損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險價錢。三、風(fēng)險升水E(h)=0,P=R與投保人的財富絕對程度不一定有關(guān)例：某人的成效函數(shù)方式為：某風(fēng)險躲避程度為：此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險。財富上升時情愿支付更高的保險金R。例：某人初始財富值為w0，的成效函數(shù)方式為：風(fēng)險升水完全取決于常數(shù)A。此人情愿支付的保險金R與其財富w無關(guān)

3、。結(jié)論：一個人的財富多少與其情愿支付的保險金之間的取決于其成效函數(shù)的方式。2.不確定條件下風(fēng)險決策的根本原那么一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊沿替代率1.獨(dú)立性假定 上述獨(dú)立性公理闡明，在A和B進(jìn)展選擇，與另外一種結(jié)果C之間無關(guān)。例：消費(fèi)者在房子能夠蒙受火災(zāi)時的決策與沒有蒙受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立。正是由于u(w0)和u(w1)相互獨(dú)立，才干寫出期望成效函數(shù)：2.不確定條件下的預(yù)算約束例：某人擁有35000元的財富，有1%的概率損失10000元，99%的概率無損失。保險價錢為投100元付1元。于是，1%的能夠性下財富為3490035000-10000+10000-100；99%的能夠性下財富為

4、3490035000-100。例：設(shè)投保財富為K，每單位財富保險費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時財富為：25000+K-rK35000-10000+K-rK；沒有損失時財富為35000-rK。假設(shè)不買保險，財富為35000或25000?；蛉恍螤钕碌念A(yù)算線初始稟賦選擇A點(diǎn)的預(yù)期值：在B點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率)：因此，預(yù)算約束線的斜率為： 其中，wg表示形狀好時的財富值，wb表示形狀差時的財富值。3.不確定條件下的邊沿替代率成效函數(shù)為： MRSb,g表示形狀好時的財富沒有損失，99%的概率與形狀壞時的財富1%的概率損失10000的邊沿替代率。二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無差別曲線的斜率

5、，可得： 假設(shè)保險公司的保險價是公平價錢，其期望利潤應(yīng)為0。 不確定條件下到達(dá)消費(fèi)者的最優(yōu)行為時，必有兩種形狀下的邊沿成效相等。 由成效函數(shù)的凹性可知， 。因此滿足上式的充要條件是： 上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的形狀沒有災(zāi)禍還是壞形狀出現(xiàn)災(zāi)禍，財富都一樣。 留意：只需當(dāng)r=P時，才會有上述最優(yōu)條件。 例證 汽車保險。某人的汽車在沒遇上小偷時價值為100000元，遇上小偷只需80000元。設(shè)遇上小偷的概率為25%，車主的成效函數(shù)方式為：lnw。 1公平保險價錢下，他買多少保險是最優(yōu)的？2保險公司的凈賠率是多少？3車主按公平保險費(fèi)投保與不投保相比，其期望成效程度改良多少？1預(yù)算約束

6、為： 初始形狀，wg=100000，wb=80000。為到達(dá)最優(yōu)配置，應(yīng)使： 因此需購買2萬元的保險，付出保費(fèi)50002萬0.25。于是，wg=從10萬降至95000；而wb*出現(xiàn)小偷時的財富確定是9500010萬-2萬+2萬-0.5萬。 再次闡明，在公平保險價錢下，投保人充分投保。2凈賠率=投保人獲得的凈賠額賠額-保險費(fèi)/保險費(fèi)。本例中為1.5/0.5=3。 假設(shè)車主購買價值K的保險，公平保險價r=P。那么付的保險費(fèi)為PK，凈賠額為(1-r)K= (1-r)P，因此，凈賠率為：3沒有購買保險時的期望成效程度為： 假設(shè)購買保險，到達(dá)最優(yōu)解時， 此時的期望成效程度為： 因此，車主的保險行為到達(dá)最

7、優(yōu)時，購買保險后的期望成效程度具有明顯的改善。預(yù)算約束Amo無差別曲線不確定形狀下的預(yù)期成效函數(shù)可以用保險市場中的需求來闡明，無差別曲線可以表示為：平衡的條件這是需求經(jīng)過無差別曲線與預(yù)算線相切來表示。消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為到達(dá)最優(yōu)時，必有其在兩種形狀下的邊沿成效相等。3.跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束 設(shè)某人有t=1和t=2 兩個時期，其收入與支出分別為 ：跨期預(yù)算約束方程改寫上式：1式中：2式中：期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線稟賦期值現(xiàn)值 是c1和c2的無差別曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的邊沿成效之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：二、利率變動對跨期決策的影響 當(dāng)利率上升時，闡明消費(fèi)者的c

8、1和c2的邊沿成效之比上升，意味著c1量的下降因邊沿成效遞減，或c2的上升；當(dāng)利率下降時那么相反。 無差別曲線與給定的預(yù)算線切于c1和c2點(diǎn)的右下方， m1c2,是借入者。 無差別曲線與給定的預(yù)算線切于c1和c2點(diǎn)的左上方， m1c1, m2c1, m2c2,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位c1的邊沿替代率更高。新無差別曲線與更陡的預(yù)算線切于更左上方。利率變動對消費(fèi)者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出借者原選擇新預(yù)算線原預(yù)算線借入者在利率下降后仍為借入者原預(yù)算線新預(yù)算線三、名義利率、通貨膨脹率與實踐利率 存1元錢到第二年的實踐購買力為：實踐利率r*應(yīng)滿足：4.現(xiàn)值公式與套

9、利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的根本信息：1到期還本前每期支付的固定金額x，息票。2歸還本金的期限T。3到期歸還的金額，面值F。債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年底為： 每時每刻延續(xù)計算利息，年底為：1元年底的錢折成現(xiàn)值為：貼現(xiàn)因子1元錢按復(fù)利存t年變?yōu)椋簍年后1元錢的現(xiàn)值為：此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中有著廣場的用途二、無風(fēng)險套利與無套利條件 一種極端形狀：金融資產(chǎn)是無風(fēng)險的，其報答率是確定的。此時，各種金融資產(chǎn)的報答必然相等。 設(shè)有兩種投資時機(jī)。一是購買資產(chǎn)A，價錢是p0,p1,且是共同知識。二是存入銀行。 如投資1元購買A，那么能買到

10、的數(shù)額x滿足：下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：假設(shè)： 持有A資產(chǎn)會在第一期按價錢p0出賣1單位A，把獲得的現(xiàn)金p0存入銀行第二期可得p01+r)。 用p01+r)在第二期以p1價錢可買回多于1單位的A，即套利。 假設(shè)每人都這樣，那么A的現(xiàn)價p0下降，不斷到： 上述買進(jìn)某種資產(chǎn)又賣掉某種資產(chǎn)去實現(xiàn)一個確定的報答的方法稱為無風(fēng)險套利。 但平衡形狀，不會存在套利時機(jī)。三、投資多樣化與降低風(fēng)險 兩種投資時機(jī)：太陽鏡或雨衣。市場價錢都為10元。1未來是雨季。雨衣20元，太陽鏡5元。2未來是旱季。雨衣5元，太陽鏡20元。 假設(shè)雨季和旱季的概率都是50%。投資100元，假設(shè)全部投資太陽鏡或雨衣，那么

11、期望收入是125元。 假設(shè)在太陽鏡與雨衣各投資一半。1未來是雨季。雨衣獲100元，太陽鏡25元。2未來是旱季。雨衣獲25元，太陽鏡100元。 結(jié)論：他一定得到125元。分散決策降低了風(fēng)險，提高了確定性和成效程度。 兩種投資時機(jī)i和j，單一投資的期望值為ui和uj，風(fēng)險即方差為 。假設(shè)分散投資，Z為該方案的或然收益。xi和xj為投資于i和j的或然收益。假設(shè)i和j相互獨(dú)立，那么：因此，分散投資可降低風(fēng)險。一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合1.均值方差成效函數(shù)5.最優(yōu)資產(chǎn)組合與風(fēng)險定價2.資產(chǎn)組合的選擇 資產(chǎn)選擇的普通模型 資產(chǎn)組合的約束推導(dǎo)： 假設(shè)資產(chǎn)分為無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)，分別有收益和風(fēng)險，他將按照一定的比例去進(jìn)展投資，