1、第六章 AHP決策分析方法 .本章主要內(nèi)容一、多目的決策問題二、AHP方法根本原理 算法三、AHP方法根本步驟四、AHP方法的運用. 美國運籌學家T. L. Saaty于20世紀70年代提出的AHP決策分析法analytic hierarchy process，簡稱AHP方法，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。 它是將決策者的閱歷判別給予量化，對目的要素構造復雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下，用此方法較為適用，是一種系統(tǒng)科學中，常用的一種系統(tǒng)分析方法，因此成為系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一。 . AHP決策分析法，是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思想過程模型化、數(shù)量化的過程。運用這種方法，決策者經(jīng)過將復雜

2、問題分解為假設干層次和假設干要素，在各要素之間進展簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最正確方案的選擇提供根據(jù)。.一、多目的決策問題一問題舉例：1、假期旅游地點選擇 暑假有3個旅游勝地可供選擇。例如：蘇州杭州，北戴河，桂林，究竟到哪個地方去旅游最好？要作出決策和選擇。為此，要把三個旅游地的特點，例如：風光；費用；居??；環(huán)境；旅途條件等作一些比較建立一個決策的準那么，最后綜合評判確定出一個可選擇的最優(yōu)方案。.2、資源開發(fā)的綜合判別 7種金屬可供開發(fā)，開發(fā)后對國家奉獻可以經(jīng)過兩兩比較得到，決議對哪種資源先開發(fā)，成效最用。.二問題分析例如，旅游地選擇問題：普通說來，此決策問題可按如下步驟進

3、展：1將決策解分解為三個層次，即： 目的層：選擇旅游地 準那么層：風光、費用、居住、飲食、旅途等5個準那么 方案層：有三個選擇地點 并用直線銜接各層次。2相互比較各準那么對目的的權重，各方案對每一個準那么的權重。這些權限重在人的思想過程中常是定性的。 例如： 經(jīng)濟好，身體好的人：會將風光好作為第一選擇； 中老年人：會將居住、飲食好作為第一選擇； 經(jīng)濟不好的人：會把費用低作為第一選擇。 而層次分析方法那么應給出確定權重的定量分析方法。3將方案后對準那么層的權重，及準那么后對目的層的權重進展綜合。4最終得出方案層對目的層的權重，從而作出決策。 以上步驟和方法即是AHP的決策分析方法。.一成對比較矩

4、陣判別矩陣1、成對比較法二、 AHP方法的根本算法原理 目的：要比較某一層各個要素對上一層要素的影響例如：旅游決策解中，比較風光等5個準那么在選擇旅游地這個目的中的重要性。采用方法：每次取兩個要素和比較其對目的要素的影響，并用aij表示，全部比較的結果用判別矩陣成對比較矩陣表示.由于上述成對比較矩陣有特點： 故又可稱為正互反矩陣oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann成對比較矩陣定義：設有n個要素，分別為c1，c2，cn .2、取值方法 aij 表示對于O 而言，元素Ci 對Cj 的相對重要性程度的判別值。.= 表示：故：= 表示： = 表示： .準那么

5、層的成對比較矩陣判別矩陣： 風光費用居住飲食旅途.二一致性矩陣1、定義：比較完全一致的情況，即滿足 正互反矩陣，成為一致陣。.2、性質(zhì)：1 W=W1，W2，W3，WnT2 Rank(A)=13AW=nW W是A的特征向量 n是A的最大特征根4W=W1，W2，W3，WnT是一個排序權向量.，那么向量 滿足： .三成對比較陣與權向量對于不一致性但在允許范圍內(nèi)的成對比較陣A，建議用對應于最大特征根 對應的特征向量作為權向量，即1、定理：n階正互反矩陣是一致陣的充要條件是.2、成對比較矩陣的一致性檢驗: 1一致性目的CI 當CI0時，判別矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判別矩陣的一致性就越差

6、。 .2隨機一致性檢驗目的RI 成對比較矩陣A的維數(shù)越大，判別的一致性越差，因此，應放寬對高維矩陣的一致性要求。 引入修正值RI來校正一致性檢驗目的：即定義RI的修正值表為：.CR0.1時，就以為判別矩陣具有令人稱心的一致性；否那么，當 CR 0.1時，就需求調(diào)整判別矩陣，直到稱心為止。 3一致性比率 CR .三、AHP決策分析方法的根本步驟 (一明確問題 即弄清問題的范圍，所包含的要素，各要素之間的關系等，以便盡量掌握充分的信息。 二建立層次構造模型 三構造判別矩陣 四層次單排序五層次總排序 六層次總排序的一致性檢驗 .(一明確問題 假期旅游地點選擇 暑假有3個旅游勝地可供選擇。例如：蘇州杭

7、州，北戴河，桂林，究竟到哪個地方去旅游最好？要作出決策和選擇。為此，要把三個旅游地的特點，例如：風光；費用；居?。画h(huán)境；旅途條件等作一些比較建立一個決策的準那么，最后綜合評判確定出一個可選擇的最優(yōu)方案。. 在這一個步驟中，要求將問題所含的要素進展分組，把每一組作為一個層次，并將它們按照：最高層目的層假設干中間層準那么層最低層措施層的次序陳列起來。 二建立層次構造模型.圖6.1.1 AHP決策分析法層次構造表示圖 . 將決策解分解為三個層次，即： 目的層：選擇旅游地 準那么層：風光、費用、居住、飲食、旅途等5個準那么 方案層：有三個選擇地點.三構造判別矩陣成對比較矩陣 1、判別矩陣表示針對上一層

8、次中的某元素而言，評定該層次中各有關元素相對重要性程度的判別。 其方式如下：oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann.2、其中，aij 表示對于O 而言，元素Ci 對Cj 的相對重要性程度的判別值。.相對于目的層的O的判別矩陣為 風光費用居住飲食旅途.準那么相對于的判別矩陣為 留意：判別矩陣的數(shù)值 是根據(jù)數(shù)據(jù)資料、專家意見和分析者的認識，加以平衡后給出的。.向量。即對于判別矩陣A，計算滿足 6.1.5 1、概念：確定本層次與上層次中的某元素有聯(lián)絡的各元素重要性次序的權重值。 2、義務：計算判別矩陣的特征根和特征四層次單排序 在6.1.5式中，max為判別

9、矩陣A的最大特征根，W為對應于max的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應元素單排序的權重值。 .特征根的近似求法 1“和法求最大特征根和對應特征向量 將矩陣的每一列向量的歸一化得： 對按行求和得：將歸一化，即有：，那么有特征向量：計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：.2“根法求最大特征根和對應特征向量 將矩陣的每一列向量的歸一化得： 對按行求積得并開n次方根：將歸一化，即有：，那么有特征向量：計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：.例：在旅游問題中，求準那么層對目的層的判別矩陣為A的特征向量和最大特征根(和法).S1將矩陣的每一列向量的歸一化得：各列歸一化的分母 .S2對按行求和得：.

10、 S3將歸一化，即有：，那么有特征向量：其中 .S4計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：.故有最大特征根 風光費用居住飲食旅途.3、檢驗判別矩陣的一致性:2隨機一致性檢驗目的RI3一致性比率 CR 1一致性目的 CI.對一致性檢驗目的：故經(jīng)過檢驗。例：在旅游問題中. 五層次總排序1、定義：利用同一層次中一切層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言，本層次一切元素的重要性權重值，這就稱為層次總排序。 2、義務：層次總排序需求從上到下逐層順序進展。對于最高層而言，其層次單排序的結果也就是總排序的結果。. 假設上一層的層次總排序曾經(jīng)完成，元素A1，A2，Am得到的權重值分別為a1，a2，am

11、；與Aj對應的本層次元素B1，B2，Bn的層次單排序結果為 T當Bi與Aj無聯(lián)絡時， 0；那么，B層次的總排序結果見表6.1.2。 .表6.1.2 層次總排序表 顯然 =1 6.1.8即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。 .CI 式中：CI為層次總排序的一致性目的；CIj為與aj對應的B層次中判別矩陣的一致性目的。六)層次總排序的一致性檢驗 為了評價層次總排序結果的一致性，類似于層次單排序，也需求進展一致性檢驗。為此，需求分別計算以下目的 . 式中：RI為層次總排序的隨機一致性目的；RIj為與aj對應的B層次中判別矩陣的隨機一致性目的；CR為層次總排序的隨機一致性比例。RICR.例：在旅游問題中.

12、因此層次總排序：組合權向量為： 故最終決策為首選，次之，最后。.組合一致性檢驗：故一致性檢驗經(jīng)過。.對AHP方法的簡單評價 優(yōu)點 思緒簡單明了，它將決策者的思想過程條理化、數(shù)量化，便于計算，容易被人們所接受； 所需求的定量化數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，問題所涉及的要素及其內(nèi)在關系分析得比較透徹、清楚。 .缺陷 存在著較大的隨意性。 譬如，對于同樣一個決策問題，建立的層次構造模型、所構造的判別矩陣很能夠是各不一樣的，分析所得出的結論也能夠各有差別。 . 為了抑制這種缺陷，兩點措施：對于要素的選擇及層次構造模型的建立，往往需求多部門、多領域的專家共同會商、集體決議；對于各個要素之間的重要程度的判別，

13、也應該綜合各個專家的不贊同見，譬如，取各個專家的判別值的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)。. 甘肅省兩西地域，包括以定西為代表的中部半干旱區(qū)及以河西走廊干旱區(qū)。 其中，中部地域，屬黃土高原西部半干旱區(qū)，資源貧乏，生態(tài)環(huán)境脆弱，植被稀少，水土流失嚴重，自然災禍頻繁，人口嚴重超載，經(jīng)濟、文化落后，是一個集中連片的區(qū)域性貧困地域。 甘肅省兩西地域扶貧開發(fā)戰(zhàn)略決策定量分析四、AHP方法的運用. 河西走廊地域，地處西北干旱區(qū)，降水稀少，水資源緊缺，荒漠面積寬廣，沙漠化嚴重，人口稀少；然而，豐富的光熱資源、發(fā)源于祁連山冰川的灌溉水源以及成片的宜農(nóng)荒地孕育了歷史悠久綠洲農(nóng)業(yè)，獨特的自然風光如，七一冰川等和絲綢古道上的歷

14、史文化遺產(chǎn)如，敦煌莫高窟等是國內(nèi)外著名的旅游景點，我國著名的鎳都金昌市與鋼鐵工業(yè)基地之一嘉峪關市也位于本區(qū)。 .總目的A 使甘肅省兩西地域穩(wěn)定處理溫飽，徹 底脫貧致富，改動落后容顏。戰(zhàn)略目的3 包括： O1 改善生態(tài)環(huán)境，力爭到達良性循環(huán)； O2 開展大農(nóng)業(yè)消費； O3 積極開展第二、三產(chǎn)業(yè)。一層次構造模型.開展戰(zhàn)略6 包括： C1 移民； C2 建立河西商品糧基地； C3 建立中部自給糧基地； C4 種樹種草，大力開展林牧業(yè)； C5 擴展經(jīng)濟作物種植面積，開展名優(yōu)農(nóng)副消費基地； C6 充分利用當?shù)刭Y源，開展多樣化產(chǎn)業(yè)。.制約要素8 有： S1 資金缺乏； S2 水資源缺乏； S3 有效灌溉面

15、積缺乏； S4 技術力量缺乏包括農(nóng)業(yè)技術人員、工程技術人員、科研人員、教員等； S5 交通運輸條件差； S6 自然條件惡劣，自然災禍頻繁，水土流失嚴重； . S7 飼料嚴重缺乏； S8 人口自然增長率高。方針措施19 包括： P1 國家投入專項基金； P2 省財政設立農(nóng)業(yè)專項開發(fā)資金； P3 當?shù)貙Y源實行有償運用，以便積累資金； P4 向國際金融機構懇求貸款； . P5 采取結合開發(fā)的方式，彌補資金、技術力量的缺乏； P6 實施高揚程引黃提灌工程； P7 積極建筑河西蓄水工程； P8 開采地下水資源； P9 開展節(jié)水農(nóng)業(yè)，提高水資源利用率； P10 開開荒地； P11 建立根本農(nóng)田；. P1

16、2 努力提高糧食單產(chǎn)； P13 退耕還林、還牧； P14 開展科技培訓、提高勞動者科技素質(zhì)； P15 建立健全科技效力網(wǎng)絡； P16 興辦集體企業(yè)，壯大集體經(jīng)濟實力； P17 改善公路運輸條件，興建公路； P18 建筑鐵路，提高鐵路運輸才干； P19 抓緊抓好方案生育任務。 根據(jù)上述各要素及其之間的相互關系，可以建立如圖6.2.1所示的決策層次構造模型。.O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19圖6.2.1 甘肅省兩西地域扶貧開發(fā)戰(zhàn)略決策分析層次構造模型.二模型計算 計

17、算3個戰(zhàn)略目的O1，O2，O3的相對權重既是層次單排序，也是層次總排序,它們表示各戰(zhàn)略目的對實現(xiàn)總目的的重要程度。 計算每一個開展戰(zhàn)略C1，C2，C6對每個戰(zhàn)略目的的相對權重層次單排序，并用O1，O2，O3的權重對開展戰(zhàn)略的相應權重加權后相加，計算各開展戰(zhàn)略的組合權重層次總排序,它們表示各開展戰(zhàn)略對實現(xiàn)總目的的重要程度。 . 計算每個制約要素S1，S2，S8對每個開展戰(zhàn)略的相對權重層次單排序，并用開展戰(zhàn)略C1，C2，C6的組合權重對制約要素的相應權重加權后相加，計算各制約要素的組合權重層次總排序,它們表示各制約要素對實現(xiàn)總目的的制約程度。 . 計算各方針措施P1，P2，P19對每個制約要素的相

18、對權重層次單排序，并用各制約要素的組合權重對措施的相應權重加權后相加，計算各方針措施的組合權重層次總排序，它們表示各方針措施對實現(xiàn)總目的重要程度。 權重越大越重要，因此在實現(xiàn)總目的的過程中，應該首先思索實施那些權重較大的措施。.計算結果：1 AO判別矩陣及單/總層次排序結果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58， CR=0.0150.10 .2O1C判別矩陣及層次單排序結果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 .3 O2C判別矩陣及層單排序結果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10.4O3C判別矩陣及層次單排序結果

19、 =2，CI=RI=0 .5開展戰(zhàn)略的層次總排序結果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10.6 C1S判別矩陣及層次單排序結果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 . 7C2S判別矩陣及層次單排序結果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10.8 C3S判別矩陣及層次單排序結果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 .9C4S判別矩陣及層次單排序結果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10.10C5S判別矩陣及層次單排序結果 =5.31

20、4，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 .11C6S判別矩陣及層次單排序結果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10.12制約要素的層次總排序結果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 .13S1P判別矩陣及層次單排序結果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10.14S2P判別矩陣及層次單排序結果 =4.143，CI=0.048，RI=0.9，R=0.0530.10 .15S3P判別矩陣及層次單排序結果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10.16S

21、4P判別矩陣及層次單排序結果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 .(17)S5P判別矩陣及層次單排序結果 (18)S6P判別矩陣及層次單排序結果 (19)S7P13：W=1，=1，CI=RI=0(20)S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0 =2，CI=RI=0.21方針措施的層次總排序結果(見下頁 CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 .三結果分析 1從戰(zhàn)略目的來看，要實現(xiàn)兩西地域扶貧開發(fā)的總目的，首先要積極改善生態(tài)環(huán)境，盡快恢復生態(tài)平衡，使之走上良性循環(huán)的軌道，其權重為0.558；但必需采取開發(fā)與治理并重的總方針，邊開發(fā)邊治理，以開發(fā)促治理，大力開展農(nóng)業(yè)消費，計算結果闡明這一目的的權重為0.320，其重要程度處在第二位。當然，第二、第三產(chǎn)業(yè)的開展也應得到相應的注重，其權重為0.122。 . 2從開展戰(zhàn)略上來講，首先要在定西地域繼續(xù)實施以扶貧為目的的移民工程，其權重為0.262；河西商品糧基地的建立與開展也占有舉足輕重的位置，其權重為0.220；兩區(qū)積極開展林業(yè)和畜牧業(yè)也應放到重要的位置上來，權重值為0.168。 隨著兩區(qū)社會經(jīng)濟的不斷開展，建立名優(yōu)農(nóng)副產(chǎn)品基地和積極開展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)這兩條戰(zhàn)略的重要性將逐漸顯示出來，其權重值分別為0.128和0