1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè) 【北師大版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第1章 的平行四邊形 單元檢測(cè)一、選一選(每小題3分，總計(jì)30分。請(qǐng)將正確答案的字母填寫(xiě)在表格內(nèi))1. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A. 20B. 24C. 40D. 48【答案】A【解析】【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，則AB=5，故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，

2、考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般2. 已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（ ）A. 12cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm2【答案】B【解析】【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值【詳解】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，已知菱形的周長(zhǎng)為20cm，故菱形的邊長(zhǎng)為5cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的對(duì)角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積

3、=86=24cm2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題比較簡(jiǎn)單3. 如圖，在ABCD中，AM，CN分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是（）A. AM=ANB. MNACC. MN是AMC的平分線D. BAD=120【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，四邊形ABCD平行四邊形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分別是BAD和BCD的平分線，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中，ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=B

4、C，AN=CM，四邊形AMCN是平行四邊形，A、四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、MNAC，四邊形AMCN是平行四邊形，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形是平行四邊形，平分，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)BAD=120和平行四邊形AMCN沒(méi)有能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選D4. 如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）A. 8B. 8C. 4D. 6【答案】D【解析】【

5、分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得BAC=ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB【詳解】解：如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，F(xiàn)CA=30，F(xiàn)BC=30，F(xiàn)C=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6

6、，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度沒(méi)有大，（2）作輔助線并求出BAC=30是解題的關(guān)鍵5. 下列說(shuō)確的是（ ）A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一般平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)解答【詳解】A選項(xiàng)：對(duì)角線相等的四邊形沒(méi)有一定是矩形，還可能是等腰梯形，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C正確；

7、D選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握一般平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6. 如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在數(shù)學(xué)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）A. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形B. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D. 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H沒(méi)有是各條

8、線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形【答案】B【解析】【分析】A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的形狀；B.判斷四邊形EFGH的內(nèi)角能否為直角；C.根據(jù)菱形的定義判斷；D.當(dāng)AD3DH，BD3DE，AC3CG，BC3CF時(shí)判斷四邊形EFGH是平行四邊形.【詳解】解：如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是線段BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，EFCD，F(xiàn)GAB，GHCD，HEAB，EFGH，F(xiàn)GHE，四邊形EFGH為平行四邊形.則A正確；如圖2，當(dāng)ACBD時(shí)，190，12EHG，四邊形EHGF沒(méi)有可能是矩形，則B錯(cuò)誤；ABCD，EFFGGHHE，四邊形EFGHB是菱形.則C正確；如圖3，當(dāng)E，

9、F，H，G是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形.E，F(xiàn)，H，G是相應(yīng)線段三等分點(diǎn)，EHDBAD，CFGCBA，EHFG，又EHAB，F(xiàn)GAB，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，則D正確.故選B.【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形相似的方法有：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；有兩個(gè)角相等的三角形相似7. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（ ）A. 對(duì)角線互相平分B. 對(duì)角線相等C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角形互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、

10、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線互相平分選項(xiàng)A正確；菱形的對(duì)角線沒(méi)有相等選項(xiàng)B錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線沒(méi)有相互垂直選項(xiàng)C和D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解8. 夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上若A、D、F在一條直線上，則1與2的數(shù)量關(guān)系是（）A. 1+2=60B. 21=30C. 1=22D. 1+22=90【答案】B【解析】【分析】如圖，由AM/FN，可得1+BA

11、D=DFE+2，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)可得BAD=90，DFE=60，由此即可得1、2的關(guān)系.【詳解】如圖，AM/FN，MAF=AFN，即1+BAD=DFE+2，四邊形ABCD是正方形，三角形DEF是等邊三角形，BAD=90，DFE=60，1+90=60+2，2-1=30，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. 已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形B. 如果ABCD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形C.

12、如果AD=BC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形D. 如果OA=OC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析判定即可得答案【詳解】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是等腰梯形，沒(méi)有一定是矩形也就沒(méi)有一定是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、如果ADBC，ABCD，則四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形，故B選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；C、如果ADBC，AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，那么四邊形ABCD是菱形，故C選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；D、如果

13、ADBC，OA=OC，則可以證得四邊形ABCD是平行四邊形，又AC垂直平分BD，那么四邊形ABCD是正方形，故D選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵10. 如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高得到下面四個(gè)結(jié)論：OA=OD；ADEF；當(dāng)A=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；上述結(jié)論中正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】只要證明ADEADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分線段EF，即可判定正確，利用勾股定理即可判定正確，沒(méi)有一定成立故錯(cuò)誤解：AD

14、是ABC的角平分線，DAE=DAF，又AED=AFD=90，AD=AD，ADEADF，AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF，故正確，AED=AFD=90，當(dāng)EAF=90時(shí),四邊形AEDF是矩形，AE=AF，四邊形AEDF是正方形，故正確，AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，AE2+DF2=AF2+DE2，故正確，AD垂直平分EF，而EF沒(méi)有一定垂直平分AD，故錯(cuò)誤，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定、垂直平分線的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí). 根據(jù)圖形綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.二、 填 空 題(

15、每題4分，總計(jì)20分)11. 如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，則的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】首先由對(duì)邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過(guò)證明ADFABC來(lái)證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長(zhǎng)度【詳解】解：連接AC和BD，其交點(diǎn)為O，過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為E和F，ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形，ADF=ABE兩紙條寬度相同，AF=AE在ADF和ABE中，ADFABE(AAS)，AD=AB，四邊形ABCD為菱形

16、，AC與BD相互垂直平分，BD=答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的證明工具入手，沒(méi)有要盲目作輔助線12. 如圖,矩形ABCD中,E、F分別為AD、AB上一點(diǎn),且EF=EC,EFEC,若DE=2,矩形周長(zhǎng)為16,則矩形ABCD的面積為_(kāi) 【答案】15【解析】【詳解】因?yàn)镋FEC，所以FEC=90，所以AEF+DEC=90，因?yàn)锳EF+AFE=90，所以AFE=DEC，因?yàn)锳=D，EF=CE，所以AEFDCE，所以AE=CD，AF=DE，設(shè)AB=CD=x，則AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）

17、=16，解得x=3，所以ABBC=3（3+2）=15，故答案為1513. 如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持沒(méi)有變，其中AB=4，BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離是_【答案】+2【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，ODOE+DE，當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共

18、線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離，此時(shí)，AB=4，BC=2，OE=AE=AB=2，DE=，OD的值為：+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離是解題的關(guān)鍵14. 如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（1，5）【解析】【詳解】【分析】全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由正方形的對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線EH，垂足為H過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點(diǎn)O，四

19、邊形OEFG是正方形，OG=EO，GOM+EOH=90GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM與EOH中， ，OGMEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（，），點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （1，5），故答案是：（1，5）【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，正確添加輔助線以及熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15. 如圖，正方形CEGF的頂點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AB=5，CE=3，連接BG、DG，則圖中陰影部分的面積是_【答案】8【解析】【詳解】分析：圖中陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形

20、DFG的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系分別得到兩個(gè)陰影三角形的底和高，再根據(jù)三角形面積公式求解即可詳解：陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積=5（5-3）2+3（5-3）2=5+3=8故答案為8點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是求出兩個(gè)陰影三角形的底和高三解 答 題（共5小題50分）16. 如圖，在四邊形中，.是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點(diǎn)、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2) 連接,證得到又由于，,可得BO=BC, 從而四邊形是菱形.詳解：（1）

21、.點(diǎn)、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.又，.（2）證明：如圖，連接.，.，.，又.，.又，四邊形是菱形.點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型17. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相

22、垂直平分和菱形的面積公式解答【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面積為：ACBD=42=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18. 如圖，已知ABCD，延長(zhǎng)AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD（1）求證：四邊形BECD是矩形；（2）連接AC，若

23、AD=4，CD= 2，求AC的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC，ED=AD可得BC=ED，由此可得平行四邊形BECD是矩形；（2）如下圖，連接AC，由已知條件和（1）中結(jié)論易得BC=AD=4，BE=CD=AB=2，AEC=90，由此在RtBCE中，可得CE=，這樣在RtACE中，由勾股定理可得AC=.詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AB=CD BE=AB， BE=CD 四邊形BECD是平行四邊形 AD=BC，AD =DE， BC=DE 平行四邊形BECD是矩形（2）如下圖，連接AC，AD=4，CD=2，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形，AB=BE=CD=2,BC=AD=4，AEC=90，AE=AB+BE=4，在RtBCE中，CE