1、1第五章 拋體運(yùn)動(dòng)4 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)1 定義以一定的速度將物體拋出， 在空氣阻力可以忽略的情況下， 物體只受重力作用， 這種運(yùn) 動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體做拋體運(yùn)動(dòng)的初速度沿水平時(shí)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)2 拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)具有一定的初速度v0.(2)只受重力作用，加速度恒定， a g，加速度方向總是豎直向下3 拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度恒定，所以拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)4 平拋物體的位移平拋運(yùn)動(dòng)的物體落至地面時(shí)，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離為 x，豎直距離為 y，在空 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t.(1)在水平方向上，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以x vt 1(2)在豎直方向上，物體做自由落體

2、運(yùn)動(dòng)，所以 y2gt2 1(3)合位移： s= x2+y2 = (v0t)2+(2gt2)21y 2gt2 gt方向： tan = x = v0t = 2v0 ( 為位移方向與水平方向的夾角)(4)軌跡： y=gt2 =g 2 =202 x2 ，其中202 與 x、y 無關(guān)，具有 y=ax2 的形式，它的圖象是一條拋物線。5 平拋物體的速度(1)水平速度： vx v0(2)豎直速度： vy gt(3)落地速度： v 地 vx2+vy2 v02+2gy方向： tan= = ( 為速度方向與水平方向的夾角)(4)速度變化： 由 vgt ，任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，方向豎直向下，如圖所

3、示。 (*注意： 速度大小的變化是不同的)6 平拋運(yùn)動(dòng)速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)的位移和速度與水平方向的夾角分別為 和，如圖1y 2gt2 gt則 tan = x = v0t = 2v0tan = = = 2tan(2)速度方向的特點(diǎn)：如圖所示，從 O 點(diǎn)拋出的物體經(jīng)時(shí)間 t 到達(dá) P 點(diǎn)，速度的反向延長(zhǎng)線交 OB 于A 點(diǎn)由 OBv0t.ABt gt2 gt2 v0t.1可見 AB2OB，所以 A 為 OB 的中點(diǎn)拓展一 平拋與斜面問題 (1)物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角，采用分解位移的方

4、法求解。2(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上,此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直，采用分解速 度的方法求解。(3)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，距斜面最遠(yuǎn)時(shí)的條件：小球的合速度方向與斜面平行。拓展二 類平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)類平拋運(yùn)動(dòng)可看成是初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的由靜止開始的 勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)(2)處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法和處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和 方向知識(shí)點(diǎn)二 斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律物體拋出的速度 v0 沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè) v0 與水平方向的夾角為 )可以從最高點(diǎn)開始往左右兩邊看成兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)。也可以從以下角度分解運(yùn)動(dòng)：1水平方向：物體做勻速直

5、線運(yùn)動(dòng)，初速度 vx v0cos 2豎直方向：如圖甲和圖乙所示，物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度vy v0sin 【例 1】飛鏢比賽是一項(xiàng)極具觀賞性的體育比賽項(xiàng)目， IDF(國(guó)際飛鏢聯(lián)合會(huì))飛鏢世界杯 賽上，某一選手在距地面高 h、離靶面的水平距離 L 處，將質(zhì)量為 m 的飛鏢以速度 v0 水平 投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方如只改變h、L、m 、v0 四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶 心的是(不計(jì)空氣阻力)( )0A適當(dāng)減少 v B適當(dāng)提高 h C適當(dāng)減小 m D適當(dāng)減小 L【例 2】(多選)如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A. 已知A

6、 點(diǎn)高度為 h，山坡傾角為 ，由此可算出( )A轟炸機(jī)的飛行高度 C炸彈的飛行時(shí)間B轟炸機(jī)的飛行速度D以上都不對(duì)【例 3】?jī)A角為 的斜面固定在水平面上,從斜面頂端以水平速度 v0 拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間 t0 恰好落在斜面底端,速度是 v,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是( )A.若以速度 2v0 水平拋出小球，則落地時(shí)間大于t0B.若以速度 2v0 水平拋出小球，則落地時(shí)間小于t03C.若以速度水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與v 成角D.若以速度水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與v0 同向【例 4】如圖所示，將質(zhì)量為 m 的小球從傾角為 的光滑斜面上 A 點(diǎn)以速度 v0 水平拋 出(v0

7、CD)，球運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，已知A 點(diǎn)的高度為 h.求：(1)小球到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小球到達(dá) B 點(diǎn)的時(shí)間隨堂練習(xí)1做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)( )A具有水平方向的速度和水平方向的加速度B速度為 0，加速度向下 C速度不為 0，加速度為 0D具有水平方向的速度和向下的加速度2如圖所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度 v0 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)刻在它的正上方有一小球 B 以初速度 v0 水平拋出，并落于 C 點(diǎn)，忽略空氣阻力，則( )A小球 A 先到達(dá) C 點(diǎn)C兩球同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)B小球 B 先到達(dá) C 點(diǎn)D無法確定3(多選)玉樹大地震， 牽動(dòng)了全國(guó)人民的心 一架裝載救災(zāi)物資的直升

8、飛機(jī)， 以 10 m/s 的速度水平飛行， 在距地面 180 m 的高度處， 欲將救災(zāi)物資準(zhǔn)確投放至地面目標(biāo)， 若不計(jì)空氣阻力， g 取 10 m/s2 ，則( )A物資投出后經(jīng)過 6 s 到達(dá)地面目標(biāo)B物資投出后經(jīng)過 18 s 到達(dá)地面目標(biāo)C應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離 60 m 處投出物資D應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離 180 m 處投出物資4以速度v0 水平拋出一球，某時(shí)刻其豎直分位移與水平分位移相等，則下列判斷中錯(cuò) 誤的是( )A豎直分速度等于水平分速度 B此時(shí)球的速度大小為 5v0g gC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2v0 D運(yùn)動(dòng)的位移是2 2v025小球以 15 m/s 的水平初速度向一傾角為 37的斜面拋出

9、，飛行一段時(shí)間后，恰好垂4直撞在斜面上取g10 m/s2 ，tan 533 ，求：(1)小球在空中的飛行時(shí)間；(2)拋出點(diǎn)距落點(diǎn)的高度46從水平飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體， 不計(jì)空氣阻力， 在物體下落過程中， 下列說法正確的是( )A從飛機(jī)上看，物體靜止 B從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方 C從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng) D從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng) 7如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O 點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板， O 與A 在同一高度， 小球的水平初速度分別是 v1、v2、v3 ， 打在擋板上的位置分別是B 、C、D，且AB BC CD1

10、3 5.則v1 、v2 、v3 之間的正確關(guān)系是( )于空中的 P 點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是( )A在 P 點(diǎn)， A 球的速度大小大于B 球的速度大小B在 P 點(diǎn)， A 球的速度大小小于B 球的速度大小 C拋出時(shí)，先拋出 A 球后拋出 B 球D拋出時(shí)，兩球同時(shí)拋出 9、如圖所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面高H 處的飛機(jī)以水平對(duì) 地速度 v1 發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標(biāo) P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度 v2 豎直向 上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過程看作豎直上拋)，設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則 v1 、v

11、2 的關(guān)系應(yīng)滿足( )x v2 Hv1Hv1 x v2Hv2 x v1ABCDxv1 Hv210 (多選)關(guān)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是( )A物體只受重力作用，做的是 ag 的勻變速運(yùn)動(dòng)B初速度越大，物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)C物體在運(yùn)動(dòng)過程中，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)水平位移相等D物體在運(yùn)動(dòng)過程中，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)豎直位移相等11(多選)如圖所示， 在同一豎直面內(nèi)， 小球 a、b 從高度不同的兩點(diǎn)， 分別以初速度 va 和 vb 沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間 ta 和 tb 后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P 點(diǎn)若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是( )A tatb B vavb C vavb

12、D tatb12如圖， x 軸在水平地面內(nèi)， y 軸沿豎直方向圖中畫出了從y 軸上沿 x 軸正向拋出5的三個(gè)小球 a、b 和c 的運(yùn)動(dòng)軌跡， 其中 b 和c 是從同一點(diǎn)拋出的 不計(jì)空氣阻力， 則( )Aa 的飛行時(shí)間比 b 的長(zhǎng) Bb 和 c 的飛行時(shí)間相同 C a 的水平速度比 b 的小 D b 的初速度比 c 的大13(多選) 從同一點(diǎn)沿水平方向拋出的A、B 兩個(gè)小球能落在同一個(gè)斜面上， 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 不計(jì)空氣阻力， 則小球初速度 vA、vB 的關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間 tA、tB 的關(guān)系分別是( )A vAvB B vAvB C tAtB D tAtB14 (多選)如圖所示，相距 l 的兩小

13、球A、B 位于同一高度 h (l、h 均為定值)，將 A 向 B 水平拋出的同時(shí)， B 自由下落。 A、B 與地面碰撞前后， 水平分速度不變， 豎直分速度大小不變、方向相反，不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則( )AA 、B 在第一次落地前能否相碰，取決于A 的初速度BA 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰CA 、B 不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰DA 、B 一定能相碰15如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)前一傾角為 53的斜面頂端， 并剛好沿斜面下滑， 已知平臺(tái)到斜面頂端的高度為 h0.8 m，求小球水平拋出的初速度v0 和斜面與平臺(tái)邊緣的水平距離x 各為多少？ (取 sin

14、 530.8 ，c os 530.6 ，g10 m/s2) 16如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從 O 點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過 3.0 s 落到斜坡 上的A 點(diǎn) 已知 O 點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)， 斜坡與水平面的夾角 37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m50 kg. 不計(jì)空氣阻力 (取 sin 370.60，cos 370.80；g10 m/s2)求：(1)A 點(diǎn)與 O 點(diǎn)的距離；(2)運(yùn)動(dòng)員離開 O 點(diǎn)時(shí)的速度大小617如圖所示的兩個(gè)斜面，傾角分別為 37。和 53。，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球 A、B 以同樣大小 的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B 兩個(gè)小 球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為( )A

15、 1:1 B 4:3 C 16:9 D 9:1618 如圖所示， AB 為半圓環(huán)ACB 的水平直徑， C 為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A 點(diǎn)以速度 v0 水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是( )A要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在BC 之間0B即使 v 取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同0C若 v 取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D無論 v0 取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)19一物體從傾角為 37的斜坡頂端A 點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)， 經(jīng) 3 s 后落到斜坡上的B 點(diǎn)， (sin 37=0.60，cos 37=0.80，g 取 10 m/s

16、2 ) 。求：(1)A 到 B 的豎直高度；(2)物體離開A 點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)物體離開A 點(diǎn)后，經(jīng)過多少時(shí)間離斜坡最遠(yuǎn)。20光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2 kg 的物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在前5s 受到一個(gè)沿正 東方向、大小為 4 N 的水平恒力作用，從第 6 s 初開始，改受正北方向、大小為 2 N 的水平 恒力，作用時(shí)間為 10 s求物體在 15 s 內(nèi)的位移和 15 s 末的速度大小7第五章 拋體運(yùn)動(dòng)4 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【例 1】答案： A解析： 欲擊中靶心，應(yīng)該使h 減小或飛鏢飛行的豎直位移增大飛鏢飛行中豎直方向ygt2 ，水平方向 Lv0t，得y，使 L 增大或 v0 減小都能增大y，

17、選項(xiàng) A 正確【例 2】答案： ABC解析： 根據(jù)題述， tan gt，x vt，tan x，Hhy，y 2gt2 ，由此可算出轟炸機(jī)的 飛行高度 H，轟炸機(jī)的飛行速度 v，炸彈的飛行時(shí)間 t，選項(xiàng) A 、B 、C 正確選項(xiàng) D 錯(cuò)誤【例 3】答案： D解析： 根若以速度 2v0 水平拋出小球, 小球?qū)⒙湓谒矫嫔?下落的高度與小球落在斜面 底端時(shí)相等, 而平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落的高度決定的,所以落地時(shí)間等于 t0,故 A 、B 錯(cuò)誤。1y 2gt2 gtv h 10度水平拋出小球,則撞擊斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角也為 ,速度方向與 v 同向,故 C錯(cuò)誤,D正確。以速度 v0 水平拋出小球

18、, 小球?qū)⒙湓谛泵娴锥?則有 tan= x = v0t = 2v0 ;設(shè)撞擊斜面時(shí)速度 方向與水平方向的夾角為 ,則得 tan= ,可得 tan=2tan,與小球的初速度無關(guān),所以若以速2h g1【例 4】答案： (1) v2gh (2)sin 解析： 小球從 A 點(diǎn)拋出后在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得mg sin ma 小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 vx v0 .小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有vy at，sin 2at2 .h 1vv .vB小球到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速度大小2hg1，聯(lián)立以上各式得 tsin vB v2gh.隨堂練習(xí)1 、D 2 、C 3 、AC

19、 4 、A5 、答案： (1)2 s (2)20 m解析： (1)小球速度方向垂直斜面，則速度方向與水平方向夾角是53tan 53 而 vy gt由并代入數(shù)值得： t2 s1(2)設(shè)拋出點(diǎn)距離落點(diǎn)的高度為 h，則 h2gt2 ，將代入得 h20 m.6 、答案： C解析： 在勻速飛行的飛機(jī)上釋放物體，物體有一水平速度，故從地面上看，物體做平拋 運(yùn)動(dòng)，C 對(duì)、D 錯(cuò)；飛機(jī)的速度與物體水平方向上的速度相同， 故物體始終在飛機(jī)的正下方， 且相對(duì)飛機(jī)的豎直位移越來越大， A 、B 錯(cuò)7 、答案： C解析： 在豎直方向上， 由 t 得小球落到 B、C、D 所需的時(shí)間比t1 t2 t3 AB 8AC AD

20、 1 (13) (135)1 2 3；在水平方向上， 由 x 相同， x vt得： v1 v2 v3 t1 t2 t36 3 2.x x x8 、答案： AD解析： 據(jù)題意， A 、B 兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)球均能相遇，即兩球在空中的下落 高度相同，說明兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤、 D 正確；兩球在 P 點(diǎn)豎直分速 度相等，而A 球水平位移較大，說明A 球水平速度較大，則A 球在 P 點(diǎn)合速度較大，故選 項(xiàng) A 正確，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤。9 、答案： C解析： 由題知從發(fā)射到攔截成功水平方向應(yīng)滿足： x v1t，同時(shí)豎直方向應(yīng)滿足： Hs1s2 gt2v2tg t2 v2t，所以

21、有Hv2，即 v1v2 ，C 選項(xiàng)正確10 、答案： AC解析： 平拋運(yùn)動(dòng)是只受重力作用，加速度為重力加速度， 其飛行時(shí)間只由高度決定，與 初速度無關(guān)， A 對(duì) B 錯(cuò)；平拋運(yùn)動(dòng)其水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)， 相等的時(shí)間位移相等 C 對(duì)， 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，是勻加速運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間位移不等， D 錯(cuò)11、答案： AC解析： 兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由題圖可知hahb ，則 tatb ；又水平位移相同，根據(jù)xvt. 可知 vavb .12 、答案： BD解析：三個(gè)小球 a、b 和 c 水平拋出以后都做平拋運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x v0t，y gt2，所以 t ，由ybycya，得 t

22、b tcta，選項(xiàng) A 錯(cuò)，B 對(duì)；又根據(jù) v0 x ， 因?yàn)閥bya ，xbvb ，vbvc ，選項(xiàng) C 錯(cuò)， D 對(duì)13 、答案： AD解析： A 小球下落的高度小于 B 小球下落的高度，所以根據(jù) h2gt2 知 t g ，故 tA tB，C 錯(cuò)誤， D 正確；根據(jù)xvt 知， B 的水平位移較小，時(shí)間較長(zhǎng)，則水平初速度較小， 故 vAvB ，A 正確， B 錯(cuò)誤14 、答案： AD解析： 由題意知 A 做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)； B 為自由落體運(yùn)動(dòng)， A 、B 豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1 相同，且 t1= ，若第一次落地前相碰，

23、只要滿足 A 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=，所以選項(xiàng) A 正確； 因?yàn)?A、B 在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步， 始終處于同一高度， 且 A 與地面相碰后水平速度不 變，所以 A 一定會(huì)經(jīng)過 B 所在的豎直線與B 相碰，碰撞位置由 A 的初速度決定， 故選項(xiàng) B 、 C 錯(cuò)誤，選項(xiàng) D 正確。15 、答案： 3 m/s 1.2 m1 2h1解析： 小球從平臺(tái)到斜面頂端的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： x v0t，h 2gt2 ，vy gt，由題圖可知： tan ，代入數(shù)據(jù)解得： v03 m/s，x1.2 m.16 、答案： (1)75 m (2)20 m/s解析： (1)設(shè)A 點(diǎn)與 O 點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin 371 gt22gt2 ，L2sin 3775 m.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開 O 點(diǎn)的速度為 v0 ，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即Lcos 37v0t，解得 v0Lco 372 0 m/s.17 、答案： D91解析： 由 tan= = = 0 ，得 t=2v0，所以 tA :t