1、.*;第 PAGE3 頁(yè)一 因數(shù)與倍數(shù)一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。 在整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、

2、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。 因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：互相依存的，不能單獨(dú)存在好比夫妻關(guān)系唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育

3、人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。 例如：126=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。122=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。注意：為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)一般不包括0。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。二 2、3、5的倍數(shù)特征自然數(shù)按能不能被2整除來分：分為奇數(shù)和

4、偶數(shù) 整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)，個(gè)位上是：0、2、4、6、8不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。個(gè)位上是：1、3、5、7、9最小的偶數(shù)：0 最小的奇數(shù)：12的倍數(shù)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)每一位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)字一定是 ：0 最大兩位數(shù)：90 最小三位數(shù)：120同時(shí)是2和5的倍數(shù)：那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 ：0三 質(zhì)數(shù)和合數(shù)自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為 質(zhì)數(shù)、合數(shù) 和1.質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。最小的質(zhì)數(shù)：

5、1合數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)：41既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。除2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97四 公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的就是它們的最大公因數(shù)；如3和6是倍數(shù)關(guān)系，3是最大公因數(shù)假如兩數(shù)是相鄰關(guān)系時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。如8和9，相鄰關(guān)系，最大公因數(shù)：1五 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍

6、數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的就是它們的最小公倍數(shù)；如3和6是倍數(shù)關(guān)系，6是最小公倍數(shù)假如兩數(shù)是相鄰關(guān)系時(shí)，那么兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。如8和9，相鄰關(guān)系，最小公倍數(shù)：89=72六 互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：如5和13是互質(zhì)數(shù) 1和任何自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)如8和9是互質(zhì)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一般都用短除法 或分解質(zhì)因數(shù)法一 長(zhǎng)方體正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫 立方體 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)、 寬 、 高 。長(zhǎng)、寬、高都

7、各有 4條，分別平行并且相等正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都 相等 的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的 長(zhǎng)方 體。至少要 8 個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。長(zhǎng)方體與正方體的特征： 一 長(zhǎng)方體正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫 立方體 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)、 寬 、 高 。長(zhǎng)、寬、高都各有 4條，分別平行并且相等正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都 相等 的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的 長(zhǎng)方 體。至少要 8 個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。長(zhǎng)方體與正方體的特征： 一樣點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。有可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度

8、都相等四條長(zhǎng)、四條寬、四條高正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。二 計(jì)算公式長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)+寬+高4 正方體的棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和 12 10、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的 外表積 。長(zhǎng)方體的外表積= 長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高2 正方體的外表積= 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 11、物體所占空間的大小叫做物體的 體積 。長(zhǎng)方體的體積= 長(zhǎng)寬高 用字母表示 abh 正方體的體積= 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 用字母表示aaa 底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積 。求占地面積也就是求底面積底面積=長(zhǎng)寬 長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積高 高=體積底面積 高=體積長(zhǎng)寬 12、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容

9、器所能包容物體的體積，通常叫做他們的 容積 。長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法一樣，但要從里面 量長(zhǎng)、寬、高。所以物體的體積大于它的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1 立方分米 1 毫升 =1立方厘米 1升=1000毫升一 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)單位“1：我們可以把1個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或一些物體看做一個(gè)整體通常叫做 單位“1 分?jǐn)?shù)：把單位“1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)，分成的份數(shù)表示分母，所取的份數(shù)表示分子。其中，表示一份的數(shù)叫它的：分?jǐn)?shù)單位 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù) 除數(shù) = 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，比1小假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)，比1 大 或相等帶分?jǐn)?shù)：由一個(gè)整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合并而成的數(shù)，比1 大 二 約分、通分約分：1找分子分母的最大公因數(shù)2分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)3得到的結(jié)果為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子和分母的公因數(shù)只有1通分：找分母的最小公倍數(shù)，把幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都化為最小公倍數(shù)而分?jǐn)?shù)大小不變。1分母是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)乘積作為公分母；2分母成倍數(shù)關(guān)系，較大的作為公分母三 分?jǐn)?shù)大小比較同