1、年份20162015201320122010命題規(guī)律命題預(yù)測第二節(jié)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系懷化七年中考命題規(guī)律 )題型題號考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分解答21直線與圓的切線的判定88位置關(guān)系(1) 利用圓的有關(guān)性質(zhì)證解答21切線的判定三角形相88似； (2) 切線的判定圓與圓的已知兩圓外填空15切和兩圓半33位置關(guān)系徑求圓心距已知圓的切填空15圓切線的性線利用切線33質(zhì)的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算切線的性填空20圓切線的性質(zhì)、圓周角33質(zhì)與圓心角之間的關(guān)系縱觀懷化七年中考，點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系，考查題型主要以填空題和解答題為主，綜合性較強(qiáng)，難度較大預(yù)計 2017 年懷化中考，切線的判定與性質(zhì)仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容

2、，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練 ., 懷化七年中考真題及模擬)1/13切線的性質(zhì)與判定(4 次)1( 2015 懷化中考說明) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，半徑為2 的P 的圓心P 的坐標(biāo)為 ( 3， 0) ，將P沿 x 軸正方向平移，使P與 y 軸相切，則平移的距離為(B)A1B1 或 5C3D5,( 第 1 題圖),( 第 2題圖)2( 2012 懷化中考 ) 如圖，點(diǎn)P 是O 外一點(diǎn)， PA 是O 的切線，切點(diǎn)為A， O 的半徑OA2 cm， P30， 則 PO _4_ cm.3( 2010 懷 化中考 ) 如圖，已知直線AB 是O 的切線， A 為切點(diǎn)， OB交O于 C 點(diǎn)，點(diǎn) D在O 上，且 O

3、BA 40， 則 ADC _25_2/13(第 3 題圖)(第 4題圖)4 ( 2009 懷化中考 ) 如圖， PA， PB 分別切O 于點(diǎn)A， B，點(diǎn)E 是O 上一點(diǎn)，且 AEB60，則 P_60_ .5( 2016 靖州模 擬 ) 如圖，在 RtAOB中，OA OB 32 ， O 的半徑為1，點(diǎn) P 是 AB 邊上的動點(diǎn) ，過點(diǎn) P作 O的一條切線PQ(點(diǎn) Q為切點(diǎn) ) ，則切線 PQ的最小值為 _22_6( 2009 懷化中考 ) 如圖，直線DE 經(jīng)過O 上的點(diǎn)C，并且OE OD， EC DC， O 交直線OD于點(diǎn)A， B 兩3/13點(diǎn)，連接 BC， AC， OC.求證：(1) OCDE

4、；(2) ACD CBD.證明： (1) OE OD， ODE是等腰三角形，又 EC DC， C 是底邊 DE 上的中點(diǎn)， OC DE；(2) AB 是直徑， ACB 90， B BAC 90，又 DC A ACO 90， ACO BAC， DCA B，又 ADC CDB， ACD CBD.4/13( 2015 懷化中考 ) 如圖，在 Rt ABC中， ACB 90， E 是 BC的中點(diǎn)，以 AC 為直徑的O 與 AB邊交于點(diǎn)D，連接 DE.求證：(1)ABC CBD；(2) 直線 DE是O的切線證明： (1) AC為O 的直徑，ADC 90， BDC 90，又 ACB 90， ACB BDC

5、，又 B B，ABC CBD； (2) 連接DO， BDC 90， E 為BC 的中點(diǎn)，DE CE BE， EDCECD，又OD OC， ODC OCD，而 OCD DCE ACB 90，EDC ODC 90，即 EDO90， DE OD， DE是O 的切線8( 2016 原創(chuàng) ) 如圖，已知O 的直徑為AB，AC AB 于點(diǎn) A， BC與O 相交于點(diǎn) D，在 AC 上取一點(diǎn)E，使得ED EA.(1) 求證： ED是O的切線；(2) 當(dāng) OA3， AE 4 時，求 BC的長度解：5/13連 接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4 ，即 ODEOAE.ABAC，

6、 OAE 90， ODE 90， DE 是O 的切線； (2) OA 3， AE4， OE 5. 又 AB 是直徑， AD BC， 1 5 90， 2 6 90 . 又 1 2， 5 6， DE EC， E 是 AC 的中點(diǎn)，又 O為 AB的中點(diǎn) ， OE為 ABC的中位線 ， OE BC且 OE1BC， BC 10.2中考考點(diǎn)清單 )點(diǎn)與圓的位置關(guān)系( 設(shè) r 為圓的半徑， d 為點(diǎn)到圓心的距離)1.位置關(guān)系 , 點(diǎn)在圓內(nèi) , 點(diǎn)在圓上 , 點(diǎn)在圓外6/13數(shù)量 (d 與 r)的大小關(guān)系 , _dr _直線與圓的位置關(guān)系( 設(shè) r為圓的半徑， d 為圓心到直線的距離 )2.位置關(guān)系 ,相離,

7、相切,相交公共點(diǎn)個數(shù) ,0,1,2公共點(diǎn)的名稱, 無 , 切點(diǎn) , 交點(diǎn)數(shù)量關(guān)系 , _dr _, _d r _, _dr _切線的性質(zhì)與判定3判定切線的方法有三種： 利用切線的定義，即與圓有 _唯一公共點(diǎn) _的直線是圓的切線；到圓心的距離等于 _半徑 _的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且_垂直 _于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的五個性質(zhì)： 切線與圓只有_一個 _公 共點(diǎn)； 切線到圓心的距離等于圓的_半徑 _； 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的_半徑 _； 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過_切點(diǎn) _； 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過_圓心 _7/13切線長定理5經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 _切點(diǎn) _

8、之間的線段的長度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長經(jīng)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長 _相等 _，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的_夾角 _三角形的外心和內(nèi)心6三角形的 外心：三角形外接圓的圓心，是三角形 _三邊垂直平分線_的交點(diǎn) ，到 _三角形三個頂點(diǎn)的距離_相等7 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形 _三條角 平分線 _的交點(diǎn) ，到 _三角形三邊的距離_相等【方法點(diǎn)撥】1判斷直線與圓相切時：(1) 直線與圓的公共點(diǎn)已知時，連半徑證垂直；(2) 直線與圓的公共點(diǎn)未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑2利用切線的性質(zhì)解決問題，通常連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形來解決3直角三角形的外接圓

9、與內(nèi)切圓半徑的求法：若a、 b 是 Rt ABC的兩條直角邊，c 為斜邊，則 (1) 直角三角cab c形的外接圓半徑R 2； (2) 直角三角形的內(nèi)切圓半徑r 2.8/13中考重難點(diǎn)突破 )點(diǎn)與圓和直線與圓的位置關(guān)系【例1 】在同一平面直角坐標(biāo)系中有5 個點(diǎn)： A(1 ， 1) ， B( 3， 1) ， C( 3， 1) ， D( 2， 2) ， E(0 ，3) 畫出 ABC的外接圓 P，并指出點(diǎn) D與P 的位置關(guān)系；若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) D( 2， 2) ， E(0 ， 3) ，判斷直線 l 與P 的位置關(guān)系【分析】 (1) 先畫出 ABC，然后確定 P，通過計算PD 的長度來判斷點(diǎn)D 與P

10、 的位置關(guān)系；(2) 通過 (1) 判斷點(diǎn) D 在圓上，則只需說明垂直即可9/13【學(xué)生解答】解：(1)所畫的 P如圖所示 ，由圖可知 P 的半徑為5，連接 PD.PD 12 22 5， 點(diǎn)D 在 P上； (2)直線 l 與 P 相切理由：連接 PE. 直線 l經(jīng)過點(diǎn)222D(2， 2) ，E(0 ， 3) ， PE 1 322222，且 PDE 90 ， PD l ， 直線 l與P相10， PD 5， DE 5.PE PD DE. PDE 是直角三角形切【點(diǎn)撥】判斷點(diǎn)與圓和直線與圓的位置關(guān)系，都是判斷圓心與點(diǎn)或直線的距離與半徑的大小關(guān)系 .1 ( 2016 原創(chuàng) ) 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系

11、中， O的半徑為1，則直線 y x2與 O的位置關(guān)系是 (B)10/13A相離B相切C相交D以上三種情形都有可能切線的性質(zhì)及判定【例 2】如圖，在Rt ABC中， ACB 90， D 是 AB 邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作O 交 AC于點(diǎn) E，連接 DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，且 BD BF.(1) 求證： AC與O 相切；(2) 若 BC6， AB 12，求O 的面積【分析】 (1) 已知點(diǎn)E 在圓上，連接OE，證明 OEAC 即可； (2) 求圓的面積，只需求出半徑即可，利用AOE與 ABC相似就可以求出半徑【學(xué)生解答】解： (1) 連接OE， ODOE， ODE OED， BD B

12、F， ODE F， OED F， OE BF， AEO ACB 90， AC 與O 相切； (2) 由 (1) 知 AEO ACB，又A A， AOE ABC， OEAO，設(shè) OBCAB的半徑為 r ，則 r 12 r ，解得 r 4， O的面積為 4216.61211/132 ( 2016 自貢中考 ) 如圖， O是 ABC的外接圓， AC為直徑，弦BD BA， BE DC交 DC的延長線于點(diǎn)E.求證： (1) 1 BAD；(2)BE 是O的切線證明： (1) BD BA， BDA BAD. 1 BDA，1 BAD；(2) 連接BO， ABC 90 ，又 BAD BCD180 ，1 BCD 180 . OB OC， 1 CBO， CBO BCD180， OB DE.BE DE， EB OB， OB是O的半徑， BE是O 的切線3( 2016 丹東中考 ) 如圖， AB是O 的直徑，點(diǎn)C在 AB的延長線上， CD與O相切于點(diǎn)D， CE AD，交 AD的延長線于點(diǎn)E.(1) 求證：B DC A；(2) 若 CE 4， DE 2，求 AD的長12/1