1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱    一、教學(xué)目的    1使學(xué)生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法。    2使學(xué)生具有抽象的思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。    二、教學(xué)時(shí)間    高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)間為二個(gè)學(xué)期。第一學(xué)期每周6課時(shí)（約14周）；第二學(xué)期5課時(shí)（約17周）。實(shí)際授課約164課時(shí)。  

2、0; 三、具體教學(xué)內(nèi)容    高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相當(dāng)豐富，涉及到數(shù)學(xué)的許多分支，內(nèi)容包括：一元微積分、多元微積分、微分方程、空間解析幾何與矢量代數(shù)，級(jí)數(shù)。具體要求如下：第一章  函數(shù)與極限（18課時(shí)）    1函數(shù)的概念及其特性，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。    2數(shù)列與函數(shù)極限的意義及其性質(zhì)，極限存在的的判別，無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及其比較。    3連續(xù)函

3、數(shù)的概念，函數(shù)間斷的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章  微分學(xué)（18課時(shí)）    1導(dǎo)數(shù)，左（右）導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的基本公式及運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)，由參數(shù)方程（極坐標(biāo)方程）所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。    2微分概念、公式及運(yùn)算法則，高階微分，微分在近似計(jì)算中應(yīng)用。    3中值定理，泰勒定理，洛必達(dá)法則，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。第三章  不定積分（12課時(shí)）  

4、  1原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。    2不定積分的換元法和分部積分法。    3有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。第四章  微分方程（16課時(shí)）    1微分方程的基本概念，階、解、通解、初始條件和特解。    2變量可分離，齊次方程，一階線性方程。    3特殊二階微分方程和二階常系數(shù)微分方程。第五章 

5、; 定積分（12課時(shí)）    1定積分的概念、性質(zhì)及可積的原則與不定積分的聯(lián)系。    2定積分的計(jì)算，換無(wú)法和分部積分法。    3定積分在幾何方向與物理方向的應(yīng)用。第六章  空間解析幾何與矢量代數(shù)（12課時(shí)）    1空間坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間距離。    2矢量的概念，運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)函數(shù)、矢量積和混合積）。    3曲

6、面方程和空間曲線的概念，空間中的平面和直線，平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，夾角，點(diǎn)到直線（平面）的距離。    4常見(jiàn)的二次曲面方程及其圖形，坐標(biāo)軸的變換。第七章  多元函數(shù)微分學(xué)（12課時(shí)）    1多元函數(shù)的概念，極限和連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)與顯微分的概念及求法。    2復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的微分法。    3偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，方向?qū)?shù)，二元函數(shù)的泰勒展開(kāi)式和極值。第八章  重積分（10課時(shí)）

7、    1二重、三重積分的概念及性質(zhì)。    2二重、三重積分的計(jì)算。    3重積分的應(yīng)用：幾何方向和物理方向。第九章  曲線積分、曲面積分（12課時(shí)）    1兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及運(yùn)算，格林公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。    2兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。    

8、3曲線、曲面積分的應(yīng)用。    *4矢量函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)，數(shù)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。第十章  級(jí)數(shù)（14課時(shí)）    1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)展的概念，收斂和，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。    2函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂，收斂域和函數(shù)，*一致收斂及和函數(shù)的情形。    3冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域，和函數(shù)性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用。  

9、0; 4傅里葉級(jí)數(shù)及其展開(kāi)，收斂問(wèn)題的定理。第十一章  廣義積分與含參變量積分（8課時(shí)）    1兩類廣義積分的概念，收斂的性質(zhì)及其判別。    2兩類廣義積分的聯(lián)系。    3-函數(shù)和-函數(shù)。    4含參變量的積分的概念及其性質(zhì)。*第十二章  微分方程理論（10課時(shí)）    1一階常微分解的存在    2

10、高階微分方程的概念和幾類特殊的高階微分方程。    3n階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)。    4常系數(shù)線性微分方程，尤拉方程。    5標(biāo)準(zhǔn)方程組及首次積分，線性方程組解結(jié)構(gòu)的理論。    6常系數(shù)線性方程組。    7微分方程組的級(jí)數(shù)解法與數(shù)值解法。    8一階偏微分方程。    四、教學(xué)要求函數(shù)與極限 

11、;   1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。    2了解函數(shù)性質(zhì)：奇偶性，單調(diào)性，周期性和有界性。    3理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)與隱函數(shù)的概念，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。    4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。    5理解函數(shù)極限、左（右）極限的概念以及函數(shù)極限存在與左右極限之間的關(guān)系。    6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。&#

12、160;   7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它求極限。    8掌握兩個(gè)重要極限并會(huì)利用它求極限。    9理解無(wú)窮?。ù螅┑母拍?，掌握無(wú)窮小的比較方法，并會(huì)根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小求極限。    10理解函數(shù)連續(xù)，左（右）連續(xù)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。    11了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解題。微分學(xué)    1理解導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意

13、義，會(huì)求平面曲線的切線和法線方程，理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。    2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。    3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求分段函數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。    4理解微分的概念，了解微分的四則運(yùn)算和一階微分形式的不變性求微分。了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。    5理解可導(dǎo)與連續(xù)，可導(dǎo)與可微的關(guān)系。

14、60;   6理解并會(huì)用羅爾、拉格朗日中值定理和泰勒公式，了解并會(huì)用柯西中值定理。    7掌握用洛比達(dá)法則求未定式極限的方法。    8理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握求函數(shù)最值的方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。    9會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線，并會(huì)描繪函數(shù)的圖形。    10了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算。   &

15、#160;11了解求方程近似解的方法：弦位法和牛頓的切線法。 不定積分    1理解原函數(shù)與不定積分的概念。    2熟練掌握不定積分的基本公式、性質(zhì)和運(yùn)算。    3熟練掌握換元積分法和分部積分法。    4會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。微分方程    1了解微分方程及其階的解、通解，初始條件和特解的概念，了解一階微分方程解的存在性與唯一性定理。 

16、0;  2掌握變里可分離及一階線性微分方程的解法。    3會(huì)用代換法解一階齊次方程y=f(x)、y=f(x,y)和y=f(y,y)。    4了解二階常系數(shù)線性方程的解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)線性方程的解法。定積分    1理解定積分的概念，了解可積的準(zhǔn)則。    2掌握定積分的性質(zhì)及其與不定積分的聯(lián)系，掌握換元積分法，分部積分法和牛頓-萊布尼茲公式。    3理解變上限定積分

17、定義的函數(shù)，并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。    4掌握用定積分表示和計(jì)算一些簡(jiǎn)單的幾何量與物理量（如面積、弧長(zhǎng)、體積、功、重心等）。    5了解定積分的近似計(jì)算。空間解析幾何與矢量代數(shù)    1理解空間直角坐標(biāo)系，掌握兩點(diǎn)間距離公式。    2理解矢量的概念及其表示，掌握矢量的運(yùn)算，了解兩矢量垂直、平行的條件。    3理解單位矢量、方向數(shù)和方向余弦，矢量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行矢量運(yùn)算的方法。&

18、#160;   4掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。    5理解曲面方程的概念，了解常用的二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及特殊的柱面方程。    6了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解坐標(biāo)軸的平移變換。多元函數(shù)微分學(xué)    1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。    2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)的性質(zhì)。

19、0;   3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和顯微分的概念，掌握求顯微分的偏導(dǎo)數(shù)，了解顯微分存在的必要條件和充分條件，了解一階顯微分形式的不變性，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。    4理解方向?qū)?shù)概念并掌握其求法。    5掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。    6了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，并會(huì)求它們的方程。    7了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。  

20、0; 8理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重積分    1理解二重、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義。    2掌握二重積分（直面坐標(biāo)、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法，并會(huì)計(jì)算三重積分（直面坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。    3會(huì)用重積分的表示和計(jì)算一些幾何量（面積、體積、曲面面

21、積）與物理量（如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心等）。曲線積分、曲面積分    1理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩者的聯(lián)系。    2掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法，掌握格林公式，并會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求顯微分的原函數(shù)。    3了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩者之間的聯(lián)系。    4掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法，了解高斯公式，斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。    5理

22、解梯度的概念及會(huì)計(jì)算，了解散度、旋度的概念并會(huì)算。    6會(huì)用曲線積分和曲面積分表示和計(jì)算一些幾何量與物理量。級(jí)數(shù)    1理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。    2掌握幾何級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的條件。    3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值法，會(huì)用根式法。    4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。   

23、60;5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及兩者的關(guān)系。    6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)概念，*了解一致收斂級(jí)數(shù)和函數(shù)和性質(zhì)。    7掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。    8了解冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)并會(huì)由此求出一些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。    9了解函數(shù)展為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件。    10掌握ex，sinx(cosx)，ln(1+x)和(1+x)的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用間接法將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)。    11了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上簡(jiǎn)單應(yīng)用。    12了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的具體方法及狄利克雷定理。    13會(huì)將廣義在-l,l上的函數(shù)展為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將廣義在o,l上函數(shù)展開(kāi)為正弦或余弦級(jí)數(shù)，并會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。    14了解傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式。 廣義積分與含參變量積分    1了解