1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有第 三 章 第 三 節(jié)切割體的投影作圖 基本概念一、平面切割平面體二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體開 始說 明退 出普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有 用平面切割立體，平用平面切割立體，平面與立體表面的交線稱為面與立體表面的交線稱為截交線，該平面為，該平面為截平面，由截交線圍成的平面圖形

2、由截交線圍成的平面圖形稱為稱為截?cái)嗝妗Ｆ胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有一、平面切割平面體普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有平面與平面體相交，其截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?。平面與平面體相交，其截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?。普通高等教育“十一五”國家級?guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PR

3、ESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有思考：如圖所示，如果如圖所示，如果L L形六棱柱被鉛垂面切割，試分析其投形六棱柱被鉛垂面切割，試分析其投影特征和作圖方法，并比較與正垂面切割的異同。影特征和作圖方法，并比較與正垂面切割的異同。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高

4、等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有 平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表面的形平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀以及截平面與曲面體的相對位置。狀以及截平面與曲面體的相對位置。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教

5、材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有 平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的平面曲線或直平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉

6、的平面曲線或直線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。作圖的基本方法作圖的基本方法是求是求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點(diǎn)，然后光滑連接而成。出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點(diǎn)，然后光滑連接而成。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有1平面與圓柱相交普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高

7、等教育出版社 版權(quán)所有思考: 隨著截平面與圓柱軸隨著截平面與圓柱軸線傾角的變化，所得截交線傾角的變化，所得截交線橢圓的長軸的投影也相線橢圓的長軸的投影也相應(yīng)變化（短軸投影不變）。應(yīng)變化（短軸投影不變）。當(dāng)截平面與軸線成當(dāng)截平面與軸線成45時(shí)時(shí)（正垂面位置），交線的（正垂面位置），交線的空間形狀仍為橢圓。請讀空間形狀仍為橢圓。請讀者思考，截交線的側(cè)面投者思考，截交線的側(cè)面投影為什么是圓？影為什么是圓？普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五

8、”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有思考：如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過圓柱的軸線，圓柱面切過圓柱的軸線，圓柱面的側(cè)面投影會發(fā)生怎樣的變化？仔細(xì)分析由于切割位置不同而形成側(cè)的側(cè)面投影會發(fā)生怎樣的變化？仔細(xì)分析由于切割位置不同而形成側(cè)面投影所畫輪廓線的區(qū)別。面投影所畫輪廓線的區(qū)別。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等

9、教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有思考： 從上例的正面投影可看出：圓從上例的正面投影可看出：圓柱體的最高、最低兩條素線因左端柱體的最高、最低兩條素線因左端開槽而各截去一段，所以正面投影開槽而各截去一段，所以正面投影的外形輪廓線在開槽部位不存在。的外形輪廓線在開槽部位不存在。 從上例的水平投影可看出：圓從上例的水平投影可看出：圓柱體右端切肩被切去上、下對稱兩柱體右端切肩被切去上、下對稱兩塊，其截交線的水平投影為矩形，塊，其截交線的水平

10、投影為矩形，因?yàn)閳A柱體上最前、最后素線的在因?yàn)閳A柱體上最前、最后素線的在切肩部位未被切去，所以圓柱體水切肩部位未被切去，所以圓柱體水平投影的外形輪廓線是完整的。平投影的外形輪廓線是完整的。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有2平面與圓錐相交普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Co

11、pyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有思考：如圖所示，水平面如圖所示，水平面P和正垂面和正垂面Q切割圓錐，水平面切割圓錐的截切割圓錐，水平面切割圓錐的截交線是水平圓，正垂面斜切圓錐，當(dāng)交線是水平圓，正垂面斜切圓錐，當(dāng)時(shí)，圓錐面的交線是什么曲時(shí)，圓錐面的交線是什么曲線？試作出圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。線？試作出圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserve

12、d. 高等教育出版社 版權(quán)所有 平面與圓球相交，其平面與圓球相交，其截交線總是圓截交線總是圓。根據(jù)截平面對投影面的相對位置不同，。根據(jù)截平面對投影面的相對位置不同，所得截交線圓的投影不同。當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線圓在該投影面上所得截交線圓的投影不同。當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線圓在該投影面上的投影反映實(shí)形，在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成長度等于該圓直徑的直線的投影反映實(shí)形，在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成長度等于該圓直徑的直線段。當(dāng)截平面垂直投影面時(shí)，截交線圓在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，段。當(dāng)截平面垂直投影面時(shí)，截交線圓在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，在另外兩個(gè)投影面上的投影

13、都是橢圓。在另外兩個(gè)投影面上的投影都是橢圓。3平面與圓球相交普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版權(quán)所有 圖示頂尖由同軸的圓錐和圓圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面柱被水平面P P 和正垂面和正垂面Q Q 切割而切割而成。成。P P 平面與圓錐面的交線為雙平面與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側(cè)曲線，與圓柱面的交線為兩條側(cè)垂線（垂線（ABAB、CDCD）。）。Q Q 平面與圓柱平面與圓柱面的交線為橢圓弧。面的交線為橢圓弧。P P、Q Q 兩平兩平面的交線面的交線