1、 第一節(jié).計(jì)數(shù)原理 主講人：賴敏北師大版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理問題問題1:. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 新課引入新課引入問題問題1:. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到

2、乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 新課引入：新課引入：?jiǎn)栴}問題2: 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法? A村村B村村C村村北北南南中中北北南南問題問題2: 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。問題問題3：用前6個(gè)大寫英文字母和19個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2

3、,B1,B2的方式給教室的座位編號(hào).A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6 9 =54分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理: 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類辦法類辦法,在第一類辦法中有在第一類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在在第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件種不同的方法。那么完成這件事共有事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。分步記數(shù)原理：分步記數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分做一件事情，完成它需要分成成n個(gè)步驟，做第一步

4、有個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第二步有二步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。新課新課ABm1m2mn.ABm1m2mn類比類比乘法原理看成乘法原理看成“串聯(lián)電路串聯(lián)電路”加法原理看成加法原理看成“并聯(lián)電路并聯(lián)電路”; 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關(guān)鍵詞是辦法，關(guān)鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每

5、類辦法都能每類辦法都能獨(dú)立完成獨(dú)立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都任何一步都不能獨(dú)立完成不能獨(dú)立完成這件事情這件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三區(qū)別三各類辦法是互斥的、各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)

6、原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：例題例題 ?,13 , 2 , 12?,11.23,32,411同取法同取法有多少種不有多少種不本書本書層各取層各取從書架的第從書架的第有多少種不同取法有多少種不同取法本書本書從書架中任取從書架中任取不同的體育書不同的體育書本本層放有層放有第第本不同的文藝書本不同的文藝書層放有層放有第第本不同的計(jì)算機(jī)書本不同的計(jì)算機(jī)書層放有層放有書架的第書架的第例例1.商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買1件上衣或1條褲子，共有多少種選法？若要買上衣和褲子各1件，共有多少種選法？2.完成一件工作，有兩種方法，有5人只會(huì)用第一種方法，另外有4人只會(huì)用第二

7、種方法，從這9人中任選1人完成工作，一共有多少種選法？?,232有有多多少少種種不不同同的的掛掛法法問問共共墻墻的的指指定定位位置置幅幅分分別別掛掛在在左左、右右兩兩邊邊幅幅不不同同的的畫畫中中選選出出從從甲甲、乙乙、丙丙要要例例:,23可以分兩步完成邊墻上幅分別掛在左、右兩幅畫中選取從解;3,13,1方法種有幅掛在左邊墻上幅畫中選從步第.2,12,2種方法有上幅畫掛在右邊墻幅畫中選從剩下的步第.623N,不同掛法種數(shù)是根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理:6種掛法可以表示如下種掛法可以表示如下左邊左邊右邊右邊得到的掛法得到的掛法左甲右乙左甲右乙甲甲乙乙丙丙左左甲甲右右丙丙甲甲乙乙丙丙左左乙乙右右甲甲左左乙乙

8、右右丙丙甲甲乙乙丙丙左左丙丙右右甲甲左丙右乙左丙右乙 一個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的的密碼數(shù)是多少密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少的密碼數(shù)又是多少? 分析分析: 按密碼位數(shù)按密碼位數(shù),從左到右從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三依次設(shè)置第一位、第二位、第三位位, 需分為三步完成需分為三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第

9、三步第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。種三位數(shù)的密碼。練習(xí).不不重重不不漏漏分分類類要要做做到到分分類類后后再再分分別別.,得得到到總總數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)原原理理求求和和最最后后用用分分類類加加法法計(jì)計(jì)對(duì)對(duì)每每一一類類進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)完完成成了了所所有有.步步驟驟完完整整分分步步要要做做到到.,.,得得到到總總數(shù)數(shù)每每一一步步方方法法數(shù)數(shù)相相乘乘把把完完成成原原理理最最后后根根據(jù)據(jù)分分步步乘乘法法計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)方方法法分分步步后后再再計(jì)計(jì)算算每每一一步步的的立立相相互互獨(dú)獨(dú)當(dāng)當(dāng)然然步步與與步步之之間間要要恰恰好好完完成成任任務(wù)務(wù)步步驟驟.,需需要要分分步步是是要要分分類類還還需需細(xì)細(xì)分分析析行行仔仔前前要要進(jìn)進(jìn)之之計(jì)計(jì)算算開開始始在在重重要要的的是是最最數(shù)數(shù)問問