1、5-3 磁磁 位位 矢量磁位與電位不同，它矢量磁位與電位不同，它沒有沒有任何物理意義，僅是一個任何物理意義，僅是一個計(jì)算輔助量計(jì)算輔助量。已知已知 ，那么，那么0A2AAA 求得求得2AB 2 0AJ 當(dāng)電流分布未知時，必須利用邊界條件求解恒定電磁場的方程。為此，當(dāng)電流分布未知時，必須利用邊界條件求解恒定電磁場的方程。為此，需要導(dǎo)出矢量磁位應(yīng)該滿足的需要導(dǎo)出矢量磁位應(yīng)該滿足的微分方程微分方程。前述矢量磁位的積分表達(dá)式可以認(rèn)為是該方程的前述矢量磁位的積分表達(dá)式可以認(rèn)為是該方程的特解特解自由空間中的解。自由空間中的解。20A可見，矢量磁位可見，矢量磁位 滿足滿足矢量泊松方程矢量泊松方程。A已知矢量

2、磁位已知矢量磁位 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的關(guān)系為的關(guān)系為 BAAB在在無源區(qū)無源區(qū)中，中， ，則上式變?yōu)橄率?，則上式變?yōu)橄率鍪噶坷绽狗匠淌噶坷绽狗匠?0J 一、矢量磁位一、矢量磁位 A ()SdSA已知磁通表達(dá)式為已知磁通表達(dá)式為 ，那么，那么 SB dS 0mB 式中標(biāo)量式中標(biāo)量 m 稱為稱為標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位。因。因 ，由上式得，由上式得 0B0m2再利用斯托克斯定理，得再利用斯托克斯定理，得 lA dl二、標(biāo)量磁位二、標(biāo)量磁位 m 在在無源區(qū)無源區(qū)中，因中，因 ，得，得 ?？梢?，無源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度?？梢?，無源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 是無是無旋的。旋的。 因此，無源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度因此，無

3、源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 可以表示為一個標(biāo)量場的梯度，令可以表示為一個標(biāo)量場的梯度，令 0B0J BB由此可見，利用矢量磁位由此可見，利用矢量磁位 計(jì)算磁通十分簡便。計(jì)算磁通十分簡便。 A 已知在直角坐標(biāo)系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解為三個已知在直角坐標(biāo)系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解為三個坐標(biāo)分坐標(biāo)分量量的的標(biāo)量標(biāo)量方程。因此，前述的分離變量法可用于求解矢量磁位方程。因此，前述的分離變量法可用于求解矢量磁位 的各個直角的各個直角坐標(biāo)分量所滿足的坐標(biāo)分量所滿足的標(biāo)量標(biāo)量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，泊松方程及拉普拉斯方程。此外，鏡像法鏡像法也可適用于也可適用于求解恒定磁場的求解恒定磁場的邊值

4、邊值問題。問題。A可見，可見，標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程。這樣，根據(jù)邊界條件，滿足拉普拉斯方程。這樣，根據(jù)邊界條件，求解標(biāo)量磁位滿足的拉普拉斯方程，可得標(biāo)量磁位，然后即求解標(biāo)量磁位滿足的拉普拉斯方程，可得標(biāo)量磁位，然后即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。注意，注意，標(biāo)量磁位的應(yīng)用僅限于標(biāo)量磁位的應(yīng)用僅限于無源區(qū)無源區(qū)。5-4 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化 電子圍繞原子核電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)形成一個閉合的形成一個閉合的環(huán)形電流環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個磁偶極子磁偶極子。電子及原子核本身。電子及原子核本身自旋自旋也相當(dāng)于形成也相當(dāng)于形成磁偶極子磁偶極子。媒媒 質(zhì)質(zhì)合

5、成場合成場Ba+ Bs磁磁 化化二次場二次場Bs外加場外加場Ba 當(dāng)外加磁場時，在磁場力的作用下，這些帶電粒子的運(yùn)動方向發(fā)生變化，當(dāng)外加磁場時，在磁場力的作用下，這些帶電粒子的運(yùn)動方向發(fā)生變化，甚至產(chǎn)生新的電流，導(dǎo)致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這甚至產(chǎn)生新的電流，導(dǎo)致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為磁化磁化。 由于熱運(yùn)動的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無章，合成磁矩為由于熱運(yùn)動的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無章，合成磁矩為零零，對外不顯示磁性。對外不顯示磁性。 與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能合

6、成磁場可能減弱減弱或或增強(qiáng)增強(qiáng)，而介質(zhì)極化總是，而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場導(dǎo)致合成電場減弱減弱。 根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性抗磁性 、順磁性順磁性、鐵磁性鐵磁性及及亞鐵磁性亞鐵磁性等。等。 抗磁性?？勾判浴?在正常情況下，原子中的合成磁矩為在正常情況下，原子中的合成磁矩為零零。當(dāng)外加磁場時，電子除了仍然自。當(dāng)外加磁場時，電子除了仍然自旋及軌道運(yùn)動外，旋及軌道運(yùn)動外，軌道還要圍繞外加磁場發(fā)生運(yùn)動，這種運(yùn)動方式稱為軌道還要圍繞外加磁場發(fā)生運(yùn)動，這種運(yùn)動方式稱為進(jìn)動進(jìn)動。 電子進(jìn)動產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場的方電子進(jìn)動產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場的方

7、向向相反相反，導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場，導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場減弱減弱。因此，這種磁性能。因此，這種磁性能稱為稱為抗磁性抗磁性，如，如銀銀、銅銅、鉍鉍、鋅鋅、鉛鉛及及汞汞等。等。Bt 順磁性。順磁性。在正常情況下，合成磁矩不為零。由于熱運(yùn)動結(jié)果，宏觀的合在正常情況下，合成磁矩不為零。由于熱運(yùn)動結(jié)果，宏觀的合成磁矩為零。在外加磁場的作用下，除了引起電子成磁矩為零。在外加磁場的作用下，除了引起電子進(jìn)動進(jìn)動以外，磁偶極子的磁以外，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動。因此，合成磁場增強(qiáng)，這種磁性能稱為矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動。因此，合成磁場增強(qiáng)，這種磁性能稱為順磁順磁性性。如。如鋁鋁、錫錫、鎂鎂、鎢鎢、鉑

8、鉑及及鈀鈀等。等。 鐵磁性。鐵磁性。內(nèi)部存在內(nèi)部存在“磁疇磁疇”，每個，每個“磁疇磁疇”中磁矩方向相同，但是各個中磁矩方向相同，但是各個“磁疇磁疇”的磁矩方向雜亂無章，對外不顯示磁性。在外磁場作用下，各個的磁矩方向雜亂無章，對外不顯示磁性。在外磁場作用下，各個“磁疇磁疇”方向趨向一致，且疇界面積還會擴(kuò)大，因而產(chǎn)生方向趨向一致，且疇界面積還會擴(kuò)大，因而產(chǎn)生很強(qiáng)很強(qiáng)的磁性。例如的磁性。例如鐵鐵、鈷鈷、鎳鎳等。這種鐵磁性媒質(zhì)的磁性能還具有等。這種鐵磁性媒質(zhì)的磁性能還具有非線性非線性，且存在，且存在磁滯磁滯及及剩磁剩磁現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 亞鐵磁性亞鐵磁性。是一種金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱一些，但剩磁

9、小，是一種金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱一些，但剩磁小，且且電導(dǎo)率很低電導(dǎo)率很低，這類媒質(zhì)稱為，這類媒質(zhì)稱為亞鐵磁媒質(zhì)亞鐵磁媒質(zhì)。例如。例如鐵氧體鐵氧體等。由于其電導(dǎo)率很低，等。由于其電導(dǎo)率很低，高頻電磁波可以高頻電磁波可以進(jìn)入內(nèi)部進(jìn)入內(nèi)部，產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在，產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在微波器件微波器件中獲中獲得廣泛的應(yīng)用。得廣泛的應(yīng)用。 磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，我們定義磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，我們定義單位體積中磁矩的單位體積中磁矩的矢量和稱為矢量和稱為磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度，以，以 M 表示，即表示，即1 NiimMV式中式中 為為 中第中第 i

10、 個磁偶極子具有的磁矩。個磁偶極子具有的磁矩。 為物理無限小體積。為物理無限小體積。 imVV 0 0n( )( )( )dd44VSM reM rA rVSrrrr xPzyrdVOVrr - rS第一項(xiàng)為第一項(xiàng)為體分布體分布的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，第二項(xiàng)為的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，第二項(xiàng)為面分布面分布的磁化的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，因此兩種電流產(chǎn)生的矢量磁位，因此兩種磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系為磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系為 JM SnJMe 磁化后，媒質(zhì)中形成新的電流，這種電流稱為磁化后，媒質(zhì)中形成新的電流，這種電流稱為磁化電流磁化電流。形成磁化電流。形成磁化電流的電子仍然被束縛在原

11、子或分子周圍，所以磁化電流又稱為的電子仍然被束縛在原子或分子周圍，所以磁化電流又稱為束縛電流束縛電流。磁化。磁化電流密度以電流密度以 表示。利用矢量磁位與磁矩的關(guān)系，可以導(dǎo)出矢量磁位與磁化表示。利用矢量磁位與磁矩的關(guān)系，可以導(dǎo)出矢量磁位與磁化強(qiáng)度強(qiáng)度 的關(guān)系為的關(guān)系為JMxyzlP(0,0, z)0asJ解解 取圓柱坐標(biāo)系，令取圓柱坐標(biāo)系，令 z 軸與圓柱軸線一致，如圖示。軸與圓柱軸線一致，如圖示。 由于是均勻磁化，磁化強(qiáng)度與坐標(biāo)無關(guān)，因由于是均勻磁化，磁化強(qiáng)度與坐標(biāo)無關(guān)，因此，此， ，即，即體分布體分布的磁化電流密度為零。的磁化電流密度為零。 0JM 又知又知表面表面磁化電流密度磁化電流密度

12、SnJMe 式中式中en 為表面的外法線方向上單為表面的外法線方向上單位矢量。因位矢量。因 ，所以表面磁化電流，所以表面磁化電流密度密度 僅存在于圓柱僅存在于圓柱側(cè)壁側(cè)壁，上下端面的磁化電流密度為零。因此，上下端面的磁化電流密度為零。因此zMe MSJ例例 已知半徑為已知半徑為a，長度為，長度為 l 的圓柱形磁性材料，沿軸線方向獲得的圓柱形磁性材料，沿軸線方向獲得均勻磁化均勻磁化。若磁化強(qiáng)度為若磁化強(qiáng)度為 ，試求位于圓柱軸線上距離遠(yuǎn)大于圓柱半徑，試求位于圓柱軸線上距離遠(yuǎn)大于圓柱半徑 P 點(diǎn)處由磁化電點(diǎn)處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 M2 03dd2()za MBezzz那么

13、側(cè)壁上全部磁化電流在軸線上那么側(cè)壁上全部磁化電流在軸線上z 處產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為處產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為 22 00322 0111d2()4()lzza Ma MBezezzzlzSnzrJMeMeeMe xyzlP(0,0, z)zdz0asJ顯然，這種表面磁化電流在側(cè)壁上形成環(huán)形電流。位于顯然，這種表面磁化電流在側(cè)壁上形成環(huán)形電流。位于 z 處寬度為處寬度為dz 的環(huán)形電流為的環(huán)形電流為( dz) ，那么該環(huán)形電流在，那么該環(huán)形電流在軸線上軸線上 z 處處(z a)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 為為 JSdB5-5 介質(zhì)中的恒定磁場介質(zhì)中的恒定磁場 0d()lBlII 0dlBM

14、lI考慮到考慮到 ，求得，求得 dIMl l 0BMH令令則有則有dlHlI利用斯托克斯定理，由上式求得利用斯托克斯定理，由上式求得 HJ該式稱為該式稱為媒質(zhì)中媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中媒質(zhì)中某點(diǎn)某點(diǎn)磁場強(qiáng)度的旋磁場強(qiáng)度的旋度等于度等于該點(diǎn)該點(diǎn)傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度。式中式中 稱為稱為磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度，其單位是，其單位是A/m。上式稱為。上式稱為媒質(zhì)中媒質(zhì)中安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律。它表明。它表明媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度沿媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度沿任一任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流。電流。H 磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場相

15、當(dāng)于磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場相當(dāng)于傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流 I 及及磁化磁化電流電流 I 在真空中產(chǎn)生的在真空中產(chǎn)生的合成磁場。這樣，磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度合成磁場。這樣，磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合曲線的環(huán)量為沿任一閉合曲線的環(huán)量為B 磁化電流并不影響磁場線處處磁化電流并不影響磁場線處處閉合閉合的特性，媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度通過任一的特性，媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度通過任一閉合面的通量仍為零，因而閉合面的通量仍為零，因而磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度仍然處處為零，即的散度仍然處處為零，即 d0BSS0B 磁場強(qiáng)度僅與磁場強(qiáng)度僅與傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流有關(guān)，簡化了媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度的計(jì)算，正如使用電流有關(guān)，簡化了媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度的計(jì)算，正如

16、使用電通密度電通密度可以簡化介質(zhì)中靜電場的計(jì)算一樣?？梢院喕橘|(zhì)中靜電場的計(jì)算一樣。mMH式中比例常數(shù)式中比例常數(shù) m 稱為稱為磁化率磁化率。磁化率可以是。磁化率可以是正正或或負(fù)負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。 考慮到考慮到 ，則由上式求得，則由上式求得 0BMH 0m(1)BH)1 (m0 令令BH則則m0 r 1式中式中 稱為稱為磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率。 相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 r 定義為定義為 對于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度對于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度 與磁場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度 成正比，即成正比，即MH 但是，無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象但是，無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱均很微弱，因此，可以，因此，可以認(rèn)為

17、它們的相對磁導(dǎo)率基本上等于認(rèn)為它們的相對磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導(dǎo)率可以達(dá)到導(dǎo)率可以達(dá)到很高很高的數(shù)值。的數(shù)值。抗磁性抗磁性媒質(zhì)磁化后使磁場媒質(zhì)磁化后使磁場減弱減弱，因此，因此1 , , 0r 0 m順磁性順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場媒質(zhì)磁化后使磁場增強(qiáng)增強(qiáng)，因此，因此1 , , 0r 0 mr r r 媒質(zhì)媒質(zhì)媒 質(zhì)金金0.9996鋁鋁1.000021 鎳鎳 250銀銀0.9998鎂鎂1.000012 鐵鐵4000銅銅0.9999鈦鈦1.000180磁性合金磁性合金105 與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)

18、的磁性能也有均勻與非均勻均勻與非均勻，線性與非線性線性與非線性、各向同性與各向異性各向同性與各向異性等特點(diǎn)。等特點(diǎn)。 11 12 13 21 22 23 31 32 33BH 對于磁性能對于磁性能均勻均勻、線性線性、各向同性各向同性的媒質(zhì)，由于磁導(dǎo)率與空間坐標(biāo)無關(guān)，的媒質(zhì)，由于磁導(dǎo)率與空間坐標(biāo)無關(guān)，因此得因此得 d lBlI BJ d0HSB0H又知又知 ，由亥姆霍茲定理得，由亥姆霍茲定理得 BJ( )( )d4VJ rA rVrr 若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間不隨空間變化，則稱為磁性能變化，則稱為磁性能均勻均勻媒質(zhì)，反之，則稱為磁媒質(zhì)，反之，則稱為磁性能性能非均勻非均勻媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率

19、與外加磁場強(qiáng)度的媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場強(qiáng)度的大小大小及及方向方向均無關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均無關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度成與磁場強(qiáng)度成正比正比，則稱為磁性能，則稱為磁性能各向同性各向同性的的線性線性媒質(zhì)。磁性能媒質(zhì)。磁性能各向異性各向異性的媒的媒質(zhì)，其磁導(dǎo)率具有質(zhì)，其磁導(dǎo)率具有9個分量，個分量， 與與 的關(guān)系的關(guān)系為為BH它所滿足的微分方程式為它所滿足的微分方程式為 2 AJ 上述結(jié)果表明，對于上述結(jié)果表明，對于均勻、線性、各向同性均勻、線性、各向同性媒質(zhì)，只媒質(zhì)，只要真空磁導(dǎo)率要真空磁導(dǎo)率 0 換為媒質(zhì)磁導(dǎo)率換為媒質(zhì)磁導(dǎo)率 ，各個方程即可適，各個方程即可適用。用。 5-6 恒定磁場的邊界條件恒定磁場

20、的邊界條件 推導(dǎo)過程與靜電場的情況完全類似。結(jié)果如下：推導(dǎo)過程與靜電場的情況完全類似。結(jié)果如下： 12B2H1B1H2en(1) 當(dāng)邊界上當(dāng)邊界上不存在表面電流不存在表面電流時，磁場強(qiáng)度時，磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即的切向分量是連續(xù)的，即 2t1tHH對于對于各向同性各向同性的的線性線性媒質(zhì)，上式又可表示為媒質(zhì)，上式又可表示為2 2t1 1tBB(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量法向分量是連續(xù)的，是連續(xù)的， 即即 2n1nBB對于對于各向同性各向同性的的線性線性媒質(zhì)，由上式求得媒質(zhì)，由上式求得n22 n11 HH 由上可見，邊界兩側(cè)磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的由上可見，邊界兩側(cè)磁場強(qiáng)度及磁

21、感應(yīng)強(qiáng)度的大小大小及及方向方向均要發(fā)生變化。均要發(fā)生變化。這種不連續(xù)性是由于邊界上存在的這種不連續(xù)性是由于邊界上存在的表面磁化電流表面磁化電流引起的。引起的。邊界上磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量與磁化電流的關(guān)系為邊界上磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量與磁化電流的關(guān)系為 sJBB0 2t1t 考慮到回路方向與回路界定的有向面方向形成右旋關(guān)系，上式又可寫成考慮到回路方向與回路界定的有向面方向形成右旋關(guān)系，上式又可寫成矢量形式矢量形式12()nsMMeJ12enet1M2MsJsJMM2t1t得得 磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為無限大無限大的媒質(zhì)稱為的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁

22、場強(qiáng)度，否則，由式場強(qiáng)度，否則，由式 可見，將需要無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限可見，將需要無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，因而需要無限大的能量，顯然這是不可大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，因而需要無限大的能量，顯然這是不可能的。能的。 BH 邊界上磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因此，在理想邊界上磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因此，在理想導(dǎo)磁體表面上導(dǎo)磁體表面上不可能不可能存在磁場強(qiáng)度的切向分量，即存在磁場強(qiáng)度的切向分量，即磁場強(qiáng)磁場強(qiáng)度必須垂直于理想導(dǎo)磁體表面度必須垂直于理想導(dǎo)磁體表面。 H例例1 在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制N 匝線圈，

23、如圖匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為示。當(dāng)線圈中的恒定電流為 I 時，若忽略散逸在線圈外的時，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求漏磁通，試求磁芯磁芯及及氣隙氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度。中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度。 解解 忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度Bg等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf ，即，即0 gfgfBBHH 圍繞半徑為圍繞半徑為r0的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，且考慮到且考慮到 r0 a ， 可以認(rèn)為線圈中磁場均勻分布，則

24、可以認(rèn)為線圈中磁場均勻分布，則 dHlNINIdrBdB) 2(0f0 g考慮到考慮到 ，得，得 gfBB 0 00 (2 )gfNIBBedrd 氣隙中的磁場強(qiáng)度氣隙中的磁場強(qiáng)度Hg 為為 gg 0 00 (2 )BNIHedrd磁芯中的磁場強(qiáng)度磁芯中的磁場強(qiáng)度 Hf 為為 0 00 (2 )ffBNIHedrd例例2 設(shè)一根載有恒定電流設(shè)一根載有恒定電流 I 的的無限長無限長導(dǎo)線與無限大的導(dǎo)線與無限大的理想導(dǎo)磁平面理想導(dǎo)磁平面平行放置，平行放置，如圖示。導(dǎo)線與平面間的距離為如圖示。導(dǎo)線與平面間的距離為 h ，試求上半空間任一點(diǎn)磁場強(qiáng)度。，試求上半空間任一點(diǎn)磁場強(qiáng)度。 Xhyx = 0IO解解 采用鏡像法。設(shè)在鏡像位置放置一根無采用鏡像法。設(shè)在鏡像位置放置一根無限長的恒定電流限長的恒定電流 I ，那么上半空間任一點(diǎn)，那么上半空間任一點(diǎn)合成磁場強(qiáng)度為合成磁場強(qiáng)度為 122 2 IIHHHeerr 理想導(dǎo)磁體表面的磁場強(qiáng)度的切向分量必須為零，為了滿足這個邊界條理想導(dǎo)磁體表面的磁場強(qiáng)度的切向分量必須為零，為了滿足這個邊界條件必須要求件必須要求 I