1、CMOS石英晶振最優(yōu)啟振條件分析與電路設(shè)計(jì)摘要:本文基于自動(dòng)控制原理，對(duì)PieiceCMOS晶振電路的啟振條件作了詳細(xì)的分析，對(duì)電路中影響石英晶振起振的各種寄生參數(shù)作了深入研究，結(jié)合Matlab對(duì)理論分析作了驗(yàn)證，并以15M11Z晶振為例，設(shè)計(jì)了一個(gè)保證晶振可靠起振的最優(yōu)反相器，最后通過(guò)HSPICE模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。關(guān)鍵詞:CMOS:石英晶振;啟振條件Theoptunumstait-upconditionsanalysisandCucuitdesignofCMOSCiystalOscillatorJiangReiyie(SchoolofComputerScience,Natio

2、nalUniversityofDefenseTechnologyAbstract:Thispaperinvestigatesthestait-upconditionsinPierceCMOSciystaloscillatorbaseupontheauto-contiolpruicipleTheeffectofoscillatoistan-upconditionscausedbyciystalcucuitpaiasiticshasbeenanalyzedtheoreticallyindetail.TheresultoftheoieticalanalysisisvenfiedusingMatlab

3、,andtheoptunummveiteiwluchcanguaranteecucuitoscillateleliablyhasbeendesignedforthe15M11ZciystaloscillatorasanexampleFinally,usmgHspicesmiulation,theconectnessofthetheoreticalanalysisisvenfiedfiinhei.JKeywoids:CMOS,Ciystaloscillatoi;Stan-upconditionI引言在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中,PieiceCMOS晶振電路、作為時(shí)鐘發(fā)生器，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用12810?；?/p>

4、于CMOS反相器的石英晶體振蕩器是一種常用的結(jié)構(gòu)，然而，以前的分析直接從電路結(jié)構(gòu)入手，沒(méi)有把晶振電路作為一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)分析，也沒(méi)有很好的關(guān)注晶振中寄生參數(shù)對(duì)振蕩器起振的影響810,只是說(shuō)明了反相器在某一尺寸可以起振，并沒(méi)有說(shuō)明怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)反相器、使其尺寸在一個(gè)范圍內(nèi)都能使晶振電路可靠起振，以及怎么使其快速起振。晶振電路在固定偏置下,即使環(huán)路增益滿足“巴克豪森準(zhǔn)則”,振蕩器似乎能夠振蕩，而實(shí)際上如果環(huán)路增益太大,電路也不能起振。本文針對(duì)這些問(wèn)題，把晶振電路從控制系統(tǒng)的角度,結(jié)合自動(dòng)控制原理進(jìn)行理論分析，詳細(xì)說(shuō)明了各種參數(shù)對(duì)電路性能的影響，得到使晶振電路起振的環(huán)路增益的范圍,并結(jié)合Matlab得到

5、一個(gè)最優(yōu)值撮后以15MHz晶振電路設(shè)計(jì)為例，在SMIC13011mCMOS工藝下，通過(guò)Spice模擬驗(yàn)證理論分析的正確性。II. 原理石英諧振器簡(jiǎn)稱晶體，是晶體振蕩的核心原件，它由石英晶體片、電極、支架及其他輔助裝置組成，是利用石英晶體的壓電效應(yīng)原理制成的電、機(jī)械振蕩系統(tǒng)。如圖1是石英晶振的等效電路。圖1.石英晶振等效電路Fig.1.ciystalequivalentcucuit石英晶振由等效電阻R0、等效電感L0和等效電容C0組成的串聯(lián)振蕩回路與靜態(tài)電容C3并聯(lián)組成。在等效電路中,L0、C0組成串聯(lián)諧振電路，諧振頻率為5：0f=CjII(1而L0、CO又與C3組成并聯(lián)諧振回路,諧振頻率為:當(dāng)

6、工作頻率Offv時(shí),晶體呈容性；當(dāng)工作頻率Offfavv時(shí).晶體呈感性;而當(dāng)工作頻率ff00時(shí),晶體呈容性。晶體在晶體振蕩器主振級(jí)的振蕩電路中呈現(xiàn)感性，即工作頻率滿足0fffCC«O如圖2是常用的Pierce振蕩器拓?fù)?J厶©圖。圖2.Pieice石英振蕩電路Fig.2.PiiececiystaloscillatorcucuitPieice振蕩器電路用并聯(lián)反饋電阻Rf引進(jìn)直流偏置。在電路起振時(shí),Rf使得反向器的Viii-Vout-vdd/2o為了減小晶振上的負(fù)載電阻，這些偏置電阻在工藝和有源器件的特性允許的情況下要盡可能的大,當(dāng)振蕩頻率為1MHz20MHz時(shí),Rf典型值為1

7、MG10MQ范圍。反相器提供了必要的增益并產(chǎn)生180。相移，電容C1和C2設(shè)置電路的反饋因子，結(jié)合晶振的感抗產(chǎn)生振蕩所需的另外180。相移，在加上反相器提供的180。相移，只要電路環(huán)路增益滿足“巴克豪森準(zhǔn)則”3:00|(|1(18OHjHjcocoO>nL=n(3那么電路就會(huì)在Oco處起振。這兩個(gè)條件是必須的但還不充分，在存在溫度和工藝變化的情況下為了確保振蕩，典型地我們將選擇環(huán)路增益至少兩倍或三倍于所要求的值。圖2所示的振蕩器的小信號(hào)模型如圖3所示，這可以用來(lái)確定振蕩器的起振條件?？鐚?dǎo)gm取決反相器以及電路的偏置條件，電阻R1和R2分別表示總的輸入輸出阻抗。電容C1和C2包括有源器件電

8、容和電路產(chǎn)生寄生電容。RO、C0和L0構(gòu)成晶振的等效電路。電容C3包括了有源器件的電容,但是主要取決于晶振的固有電容,Rf是偏置引入的電阻。圖3.石英振蕩器小信號(hào)模型Fig.3.Small-signalciystaloscillator如圖3,我們可以研究電路的穩(wěn)定性條件、從受控電流源的輸出端斷開(kāi)環(huán)路，引進(jìn)個(gè)測(cè)試電流1流過(guò)反饋環(huán)路以計(jì)算環(huán)路增益。首先，分析晶振等效電路以及R3、C3的等效阻抗,如下：003011(|(fZsRRLsCsCs卄(4200002203000000003(1(1(1ffRLCsRCsCRCsLCsRCsLCsRCsC+=卄卄卄(5現(xiàn)在我們可以通過(guò)計(jì)算環(huán)路傳輸函數(shù)來(lái)分析

9、電路的穩(wěn)定性，如圖3,斷開(kāi)反饋環(huán)路,引入測(cè)試電流1,則有：221121211H1IIII(|inRCsVRCsRZsRCsCs-H-(6outmin1gV=(7(outmmigVTsu=-(8121122122211(1(1(1(1illgRRTsZsRCsRCsRRCsRRCS=-卄卄卄(9從傳輸函數(shù)可以看出,T(s包含高Q值復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)對(duì)，加上兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。現(xiàn)在，可以用一些典型的晶振參數(shù)值代入函數(shù)、產(chǎn)生相應(yīng)的波特圖、根軌跡圖、Nyquist(奈奎斯特圖,以分析振蕩電路的是否能夠起振。III、Matlab分析式(8是電路的傳輸函數(shù)T(s,可以看出T(s是gin的線性函數(shù)，則可

10、以得到歸一化的傳輸函數(shù)(/minTsgVi-=gm作為根軌跡圖中變量，其變化范圍為0+8。首先不考慮寄生參數(shù)Rf和C3,且將反向器的輸入電阻看成g用諧振頻率為15MHz典型的參數(shù)丄0=11.25mH、C0=10fF、R0=25G、R2=1KQ、Cl=12pF、C2=15pF,用Matlab得到的根軌跡圖如圖4所示。根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)的定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法,它是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)就不穩(wěn)定，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無(wú)關(guān)4o從圖4可見(jiàn)，在gm變化的整

11、個(gè)范圍內(nèi)，根軌跡在右半平面都存在，系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以電路不存在起振的問(wèn)題。圖4.根軌跡圖Fig.4.Root-locusdiagram但是，忽略C3只是理想情況。為了電路能偏置在一個(gè)合理的工作點(diǎn),Rf是必須的，下面來(lái)考慮實(shí)際情況，C3=12pF、Rf=5MG、Rl=1020Q，我們可以得到Matlab分析結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a為根軌跡圖。從圖5(a可見(jiàn)，隨著gm增加，根軌跡會(huì)進(jìn)入右半平面，電路會(huì)起振，但是隨著gm繼續(xù)增大、根軌跡又會(huì)重新進(jìn)入左半平面、系統(tǒng)會(huì)達(dá)到穩(wěn)定,電路不能起振。所以gm只有在一個(gè)合適的范圍之內(nèi)電路才會(huì)起振。從圖5(cNvquist也可以得到相應(yīng)的結(jié)論，它包含負(fù)實(shí)軸上的點(diǎn)(

12、-l/gm,0,從而也可以得到使得電路起振gm的范圍。如圖5(d可以看到在頻率為晶體諧振頻率15MHz時(shí)，相移達(dá)到了180。這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，且增益的絕對(duì)值大于一，滿足了巴克豪森準(zhǔn)則，所以只要確定一個(gè)合理的gm，電路就會(huì)起振。當(dāng)然，為了電路能夠可靠的起振，我們希望gm的范圍越大越好、而實(shí)際上gm的范圍是由電路參數(shù)確定的，而現(xiàn)在15MHz晶振的參數(shù)是確定的，經(jīng)Matlab分析可知，當(dāng)Rf到達(dá)幾兆歐姆時(shí)，對(duì)gm范圍的影響可以忽略，增大C1、C2都可以增大gm的范圍、但是電容太大,會(huì)影響振蕩頻率的精確度;而反相器輸入輸出電阻也是影響電路起振的重要因素。所以下一節(jié)就是要通過(guò)Hspice找到一個(gè)合理的反向器，

13、使它的輸入輸出電阻及gm能夠使得電路能可靠起振。A-xtJctowQ0«LOCOS-7BodeDiagram!60m50f40mon令e*ELGBF一Q0«LOCOSX104oD57060504030BodeDiagram(a(b(C(d圖5.(a根軌跡圖;(b根軌跡局部放大圖;(cNyquist圖;(d波特圖Fig.5.(aRoot-locusdiagram(benlaigeddiagramofRoot-locus(cNyquistdiagram(dBodeplotIV、Spice模擬用15MHz晶振典型參數(shù)得到如圖5(a根軌跡圖，隨著gm增大，根軌跡會(huì)進(jìn)入右半平面，當(dāng)g

14、m繼續(xù)增大，根軌跡又會(huì)回到左半平面，因?yàn)楦壽E圖中,左半平面系統(tǒng)是穩(wěn)定的，右半平面系統(tǒng)是不穩(wěn)定，而振蕩電路是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，所以需要根軌跡進(jìn)入右半平面，此時(shí)臨界點(diǎn)的gnumn=1.36mA/V和gnunax=36.5mA/V,及當(dāng)反相器的gm在此之間時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生振蕩，但是為了使反相器能夠快速起振，反相器的跨導(dǎo)應(yīng)滿足2:moptg=(10確定了反相器gmopt的值，接下來(lái)就可以確定反相器的尺寸了。在設(shè)計(jì)反向器時(shí)，考慮PMOS管的上拉電阻與NMOS管的下拉電阻匹配，這通常要求PMOS與NMOS的寬度比在33.5之間，這使得反相器具有一個(gè)對(duì)稱的VTC且tpLH與tpHL相等，但這并不意味著這一比

15、值可以得到最小的傳播延時(shí)。如果對(duì)稱性和噪聲容限不是主要因素，那么實(shí)際上可以通過(guò)減小PMOS器件的寬度來(lái)加快反相器的速度，在此設(shè)計(jì)中，要求反相器tpLH與tpHL相等且速度較快，故將Wpmos/Wninos確定為2.56淇溝道長(zhǎng)度用典型值(此設(shè)計(jì)用SMIC1301U11工藝故L=130mno按照這一原則，用Hspice找到一組最優(yōu)尺寸:Wpmos=25.5umxWmnos=10.2um,Lpmos=Lmnos=0.13um,然后結(jié)合Matlab中15MHz晶振典型參數(shù)，用Hspice模擬、其結(jié)果如圖6所示。當(dāng)然，本文只是以最簡(jiǎn)單的反向器為例在實(shí)際的晶振電路中所用的反相器，根據(jù)不同的要求其結(jié)構(gòu)會(huì)有

16、所不同，但是分析方法是一樣的。無(wú)論什么樣的反相器結(jié)構(gòu)，我們都可以得到其小信號(hào)模型,然后按照本文前面的分析方法得到保證晶振電路可靠啟振的最優(yōu)跨導(dǎo)gmopto繼而指導(dǎo)反相器的設(shè)計(jì)。LO0-00O-5C-O-4C-圖6.振蕩器Spice模擬結(jié)果V、結(jié)論通過(guò)對(duì)基于CMOS反相器的石英晶振的小信號(hào)分析，可以得到它的環(huán)路增益的傳輸函數(shù)。結(jié)合自動(dòng)控制理論和Matlab分析，可以確定電路中哪些參數(shù)影響振蕩器啟振,根據(jù)不同的晶振參數(shù)，通過(guò)Matlab分析，可以得到使得電路起振的gm的范圍,然后通過(guò)Hspice找到gm在這個(gè)范圍內(nèi)的最優(yōu)反相器，最后通過(guò)Hspice模擬驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。本文提供了優(yōu)化反相器的

17、設(shè)計(jì)方法，確保了晶振可靠起振。參考文獻(xiàn)1 MUiikiichandRMevei.Conditionsfoistait-upinciystaloscillators.IEEEJSolid-StateCucuits,Feb.1982,SC-17(2228236.2 AndreasRusznvak.Stait-UpTnneofCMOSOscillatois.IEEETransactionsonCiicuitsandSystems.Maich1987,CAS-34(33 BelizadRazavi,®擬集成電路設(shè)計(jì)M陳貴燦等譯、西安灑安交通大學(xué)出版社,20024胡壽松，自動(dòng)控制原理-3版M,國(guó)防工業(yè)出版6JanM.Radbaeyetc.,數(shù)字集成電路電路、系統(tǒng)與設(shè)計(jì)(第二版M.周潤(rùn)德等譯，北京：電子工業(yè)出版社，2004.107MasahuoTokiandYasuoTsuzuki.Analysisofstar-upchaiacteiisticsofCMOSciystaloscillatois.IEEEfiequencycontiolsymposium,19928陳曙等，CMOS石英晶體振蕩器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)電子工程師，2004.119StuartRobb&DavidBrooketc.,DeteimimiigMCUOs