1、All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Data, Model and Decisions數(shù)據(jù)、模型與決策數(shù)據(jù)、模型與決策Session 3 Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and

2、 Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Session Topics What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是敏感性分析 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析對管理者的重要性敏感性分析對管理者的重要性 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究 Range-of-Optimality What-If Analysis 最優(yōu)域敏感性分析最優(yōu)域敏感性分析All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Bia

3、o,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Session Topics Simultaneous Change in OFC 同時改變目標函數(shù)系數(shù)同時改變目標函數(shù)系數(shù) Shadow Price Analysis for RHS 右端項的影子價格分析右端項的影子價格分析 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析 Simultaneous Change in RHS 同時改變右端項同時改變右端項All Rights Res

4、erved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 如果桌子的利潤是$35，最優(yōu)解會怎樣變化呢？如果又有一個額外的大塊，會增加總利潤嗎？如果桌子和椅子構成改變，最優(yōu)解會變化嗎？如果有一些原材料，你愿意以多大的代價 購買呢？The Lego Production Problem拼裝玩具生產(chǎn)拼裝玩具生產(chǎn)自己動手自己動手你怎么來分析這些問題？你怎么來分析這些問題？想想看！想想看！All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Bia

5、o,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 原材料原材料6 大塊大塊8 小塊小塊產(chǎn)品產(chǎn)品 桌桌 椅椅 Profit = $20/TableProfit = $15/Chair自己動手自己動手All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是

6、敏感性分析 數(shù)學模型只是實際問題的一個粗略的抽象數(shù)學模型只是實際問題的一個粗略的抽象最優(yōu)解一般只是針對某一特定的數(shù)學模型最優(yōu)解一般只是針對某一特定的數(shù)學模型管理者要對未來做各種假設，在這些假設下，測試可管理者要對未來做各種假設，在這些假設下，測試可能產(chǎn)生的結果，通過對各種結果深入分析來指導決策能產(chǎn)生的結果，通過對各種結果深入分析來指導決策通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進行分析通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進行分析才能取得對問題深入的認識才能取得對問題深入的認識 這種分析稱為這種分析稱為what-if分析分析 或或敏感性分析（敏感性分析（Sensitivity Analysis）

7、All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析對管理者的重要性敏感性分析對管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計值模型參數(shù)是粗略的估計值 獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當多的時間與心血獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當多的時間與心血有些因素只有在研究完成后才能精確測量有些因素只有在研究完成后才能精確測量what-if分析可以表明改變這些

8、決策對結果的分析可以表明改變這些決策對結果的影響，從而有效指導管理者作出最終的決策影響，從而有效指導管理者作出最終的決策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究what-if 分析之前，最初偉恩德公司問題電子表格模分析之前，最初偉恩德公司問題電子表格模型及最優(yōu)解型及最優(yōu)解實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof.

9、Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤修正的偉恩德例子，門的單位利潤PD=$300降到降到PD=$200，而最優(yōu)解不變，而最優(yōu)解不變 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分

10、析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤修正的偉恩德例子，門的單位利潤PD=$300增加到增加到PD=$500，而最優(yōu)解不變，而最優(yōu)解不變 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤從修正的偉恩德例子，門的單位利潤從PD=$

11、300增加增加到到PD=$1000，最優(yōu)解改變，最優(yōu)解改變 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究在偉恩德的例子中系統(tǒng)改變門的單位利潤得到數(shù)據(jù)表在偉恩德的例子中系統(tǒng)改變門的單位利潤得到數(shù)據(jù)表 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensi

12、tivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究最初偉恩德模型用最初偉恩德模型用Excel Solver產(chǎn)生的靈敏度分析的一產(chǎn)生的靈敏度分析的一部分，其中最后三欄表示了門窗單位利潤的最優(yōu)域。部分，其中最后三欄表示了門窗單位利潤的最優(yōu)域。 Adjustable CellsF Fi in na al l R Re ed du uc ce ed d O Ob bj je ec ct ti iv ve e A Al ll lo ow wa ab bl le e A Al

13、 ll lo ow wa ab bl le eC Ce el ll lN Na am me eV Va al lu ue eC Co os st tC Co oe ef ff fi ic ci ie en nt tI In nc cr re ea as se e D De ec cr re ea as se e$C$9 Solution Doors20300450300$D$9 Solution Windows605001E+30300實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysi

14、s and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Range-of-Optimality What-If Analysis 最優(yōu)域敏感性分析最優(yōu)域敏感性分析如何在不重新求解模型的條件下，確定如果目標函如何在不重新求解模型的條件下，確定如果目標函數(shù)的幾個系數(shù)同時變化，可能造成對最優(yōu)解的影響數(shù)的幾個系數(shù)同時變化，可能造成對最優(yōu)解的影響 如果偉恩德公司兩種新產(chǎn)品單位利潤的估計值都是如果偉恩德公司兩種新產(chǎn)品單位利潤的估計值都是不精確的，將會對結果產(chǎn)生怎樣的影響？不精確的，將會對結果產(chǎn)生怎樣的影響？ All Rights Reserved, Prof. Ren Jian

15、Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德問題模型，其中門，窗的單位利潤分別修正的偉恩德問題模型，其中門，窗的單位利潤分別被改為被改為PD=$4500,PW$400，但是最優(yōu)解不變，但是最優(yōu)解不變 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏

16、感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德問題模型，其中門，窗的單位利潤分別修正的偉恩德問題模型，其中門，窗的單位利潤分別被改為被改為PD=$600,PW$300，從而最優(yōu)解改變，從而最優(yōu)解改變 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究偉恩德例子中

17、系統(tǒng)改變門，窗單位利潤得到的數(shù)據(jù)表偉恩德例子中系統(tǒng)改變門，窗單位利潤得到的數(shù)據(jù)表 實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 The 100 percent rule百分之百法則百分之百法則目標函數(shù)系數(shù)同時變動的百分之百法則目標函數(shù)系數(shù)同時變動的百分之百法則(The 100 percent rule for simultaneous changes in objective function coe

18、fficients)：如果目標函數(shù)的系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動量的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過百分之一百，最優(yōu)解不會改變，如果超過百分之一百，則不能確定最優(yōu)解是否改變。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究當門，窗的單位利潤的估計值分為改為當門，窗的單位利潤的估計值分為改為P

19、D$525，PW$350，剛好處在百分百法則所允許的臨界點上，（剛好處在百分百法則所允許的臨界點上，（D,W）（）（2，6）還是最優(yōu)解，但同時，目標函數(shù)直線上在（還是最優(yōu)解，但同時，目標函數(shù)直線上在（2，6）（）（4，3）之）之間的所有點均為最優(yōu)解間的所有點均為最優(yōu)解 WD02462468Production rate for doorsProduction rate for windowsFeasible region10Objective function line now is Profit = $3150 = 525 D + 350 W since PD = $525, PW = $3

20、50.Entire line segment is optimal(4, 3)(2, 6)8實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究當門，窗的單位利潤的估計值當門，窗的單位利潤的估計值改為改為PD$150，PW$250，（最初解的一半）作圖法可知（最初解的一半）作圖法可知（D,W）（）（2，6）還是最優(yōu)）還是最優(yōu)解，盡管百分

21、之百法則表示最解，盡管百分之百法則表示最優(yōu)解有可能變動優(yōu)解有可能變動 02462468(2, 6)Feasible regionOptimal solutionProduction rate for doorsProduction rate for windowsProfit = $1800 = 150D + 250 W8WD實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 可用于確定在保持最優(yōu)解不變的條

22、件下，目標函可用于確定在保持最優(yōu)解不變的條件下，目標函 數(shù)系數(shù)的變動范圍數(shù)系數(shù)的變動范圍 百分百法則通過將允許的增加或減少值在各個系百分百法則通過將允許的增加或減少值在各個系 數(shù)之間分攤，從而可以直接顯示出每個系數(shù)的允數(shù)之間分攤，從而可以直接顯示出每個系數(shù)的允 許變動值許變動值 線性規(guī)劃研究結束以后，如果將來條件變線性規(guī)劃研究結束以后，如果將來條件變 化，化，致致 使目標函數(shù)中一部分或所有系數(shù)都發(fā)生變動，百使目標函數(shù)中一部分或所有系數(shù)都發(fā)生變動，百 分百法則可以直接表明最初最優(yōu)解是否保持不變分百法則可以直接表明最初最優(yōu)解是否保持不變 Role of the 100 percent rule百分

23、之百法則的作用百分之百法則的作用All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Shadow Price Analysis for RHS 右端項的影子價格分析右端項的影子價格分析分析函數(shù)約束右端值函數(shù)約束右端值變動的原因是不能得到模型的 參數(shù)的精確值，只能對其作大略的估計。因此要知 道萬一這些估計不準確產(chǎn)生的后果 更主要的理由是因為這些常數(shù)往往不是由外界決定 的而是管理層的政策決策管理層的政策決策。在建模并求解后，管

24、理 者想要知道如果改變這些決策是否會提高最終收益 影子價格分析就是為管理者提供這方面的信息影子價格分析就是為管理者提供這方面的信息 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Shadow Price影子價格影子價格在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和目標函數(shù)相應值的在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和目標函數(shù)相應值的條件下，影子價格（條件下，影子價格（shadow price）就是約束常數(shù)）就是約束常數(shù)增加微小的量，使得目標函數(shù)

25、值增加的量。增加微小的量，使得目標函數(shù)值增加的量。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Profit & Gambit Problem 利博公司問題利博公司問題最初的利博公司例子的電子表格模型及其最優(yōu)解最初的利博公司例子的電子表格模型及其最優(yōu)解實際舉例實際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analys

26、is and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Profit & Gambit Problem 利博公司問題利博公司問題利博公司，由利博公司，由Excel Solver產(chǎn)生的靈敏度報告中涉及函產(chǎn)生的靈敏度報告中涉及函數(shù)約束的那一部分，其中的第四欄給出了影子價格數(shù)約束的那一部分，其中的第四欄給出了影子價格 ConstraintsF Fi in na al l S Sh ha ad do ow w C Co on ns st tr ra ai in nt tA Al ll lo ow wa ab bl le e A Al ll lo ow wa ab b

27、l le eC Ce el ll lN Na am me eV Va al lu ue e P Pr ri ic ce eR R. .H H. . S Si id de e I In nc cr re ea as se eD De ec cr re ea as se e$D$4 Stain Remover Totals3%133.330.030.060.00857$D$5 Liquid Detergent Totals18%33.3330.180.120.12$D$6 Powder Detergent Totals 8%00.040.041E+30實際舉例實際舉例All Rights Rese

28、rved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 The Message to Management給管理層的信息給管理層的信息給管理層的信息：給管理層的信息：影子價格被定義為是，線性規(guī)劃的函數(shù)約束右端值每增加一個單位，所引起的目標函數(shù)值的增加。但是，許多的管理者并不想討論如此技術化的內(nèi)容。如果管理科學小組是在為管理層作研究，那么管理者應該支持小組用管理層的語言來解釋影子價格以及其它技術研究成果 All Rights Reserved, Prof.

29、Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析影子價格分析提供了許多有價值的信息，因為該分析表明約束右端值每增加一個單位，最優(yōu)的目標函數(shù)值會增加多少。如果影子價格是負的，那就表明約束右端值每減少一個單位，最優(yōu)目標函數(shù)值會降低的量。但這些信息只有在約束右端值的數(shù)值變動不大的情況下才有效。現(xiàn)在我們討論為保持影子價格有效，約束右端值數(shù)值的變動范圍。 All Righ

30、ts Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 改變工廠改變工廠2每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品工作時間生成的數(shù)據(jù)表每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品工作時間生成的數(shù)據(jù)表 實際舉例實際舉例Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其

31、應用敏感性分析及其應用 工廠工廠2約束右端值的約束右端值的可行域可行域6RHS18的的圖形解釋圖形解釋 實際舉例實際舉例Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究 024624682 W = 6 Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 Profit = 300 (0) + 500 (9) = $4,5002 W = 12 Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasibleregion for original problemLine BLine A (D =

32、 4)Line C (3 D + 2 W = 18)10(0, 9)DWProduction rate for doorsProduction rate for windowsAll Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Range-of-Feasibility 可行域可行域管理層可以利用影子價格來評價改變工作時間的各種決策，但是要求這些決策改變的幅度不大，在影子價格的有效域內(nèi) RHS保持可行的允許變動范圍簡稱可行域

33、可行域可行域表明了影子價格有效的區(qū)域。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 Simultaneous Change in RHS同時改變右端項同時改變右端項如果，多個約束右端值同時變動，那么管理層又如果，多個約束右端值同時變動，那么管理層又該如何來評估可能造成的影響呢？該如何來評估可能造成的影響呢？ 這種問題很常見！這種問題很常見！All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應用敏感性分析及其應用 同時改變幾個或所有函數(shù)約束的約束右端值同時改變幾個或所有函數(shù)約束的約束右端值，如果這些變動的幅度不大，那么可以用影子價格預測變動產(chǎn)生的影響。如果所有的百分比之和不超過百分之一百，那么，影子價格還是有效的，如果所有的百分比之和超過百分之一百，那就無法確定影子價格是否有效 The 100 percent rule百分之百法則百分之百法則All Rights