1、17.5.317.5.3一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用三、營(yíng)銷和利潤(rùn)問(wèn)題三、營(yíng)銷和利潤(rùn)問(wèn)題南官亭中學(xué)南官亭中學(xué)2016.3.302016.3.30銷售利潤(rùn)問(wèn)題總利潤(rùn)總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)銷售總量每件平均利潤(rùn)銷售總量利潤(rùn)利潤(rùn)=售價(jià)售價(jià) - - 成本成本基本關(guān)系基本關(guān)系1.進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）2.售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)也叫成交價(jià)，賣出價(jià)）售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)也叫成交價(jià)，賣出價(jià)）3.標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱原價(jià)，定價(jià)）標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱原價(jià)，定價(jià)）4.利潤(rùn)：在銷售商品的過(guò)程式中的純收入，在教材中，

2、我們就利潤(rùn)：在銷售商品的過(guò)程式中的純收入，在教材中，我們就 規(guī)定規(guī)定 ： 利潤(rùn)利潤(rùn) = 售價(jià)售價(jià) - 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)5.利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤(rùn)率利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)1006.打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱 將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折.或理解為：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率或理解為：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率. 例如某種服裝打例如某種服裝打 8 折即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售，或折即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售，或 按標(biāo)價(jià)的十分之八出售按標(biāo)價(jià)的十分之八出售例例1 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均某商場(chǎng)

3、銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出每天可銷售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若件若商場(chǎng)平均每天要盈利商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：這類銷售問(wèn)題，涉及的數(shù)量關(guān)系比分析：這類銷售問(wèn)題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過(guò)列表的方式來(lái)分析其較多，我們可以通過(guò)列表的方式來(lái)分析其中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系每天的銷每天的銷售量（件）售量（件）每件襯衫每件襯衫的盈利的盈利（元）（元）總利潤(rùn)總利潤(rùn)（元）（元）降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后204

4、0800202x 40 x 1200n 例例2、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品, ,若若每件商品售價(jià)為每件商品售價(jià)為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價(jià)局但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商品需要賣出多少件商品? ?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元? ?得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理

5、得得解這個(gè)方程,.31,2521xx件。元，要賣出每件商品的售價(jià)應(yīng)為答10025:.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx 例例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，元銷售，一個(gè)月能售出一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲千克；銷售單價(jià)每漲1元，元，月銷售量就減少月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到銷售情況，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷售利潤(rùn)月銷售量售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷售利潤(rùn)月銷售量

6、銷售單價(jià)月銷售成本）銷售單價(jià)月銷售成本） 分析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲分析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得： 解得：解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30n1. 某種服裝某種服裝,平均每天可銷售平均每天可銷售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若每件降價(jià)若每件降價(jià)1元元,則每天可多售則每天可多售5件件.如果如果每天盈利每天盈利1600元元,應(yīng)降價(jià)多少元應(yīng)降價(jià)多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)解,:x(44)(205 )1600.xx. 014440:2xx整理得得解這個(gè)方程,. 4,3621xx.436:元元或每件

7、服裝應(yīng)降價(jià)答分 析 :若 設(shè) 每 件 服 裝 降 價(jià) x元 ,每 件 盈 利 _元 ,每 天能 售 出 _件 .(44) x(205 ) x等量關(guān)系是:每件服裝的利潤(rùn) 每天售出的數(shù)量=1600例例4 4 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1 1元，商場(chǎng)平均每天可多元，商場(chǎng)平均每天可多售出售出2 2件。（件。（1 1）若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯

8、衫的盈利要達(dá)到）若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到12001200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2 2）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？場(chǎng)平均每天盈利最多？解：解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10, x2=20而商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存而商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存 x=20答：每件應(yīng)降價(jià)答：每件應(yīng)降價(jià)20元元 設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利為為y元元?jiǎng)t：則：y= （40-x）（）（20+2x） y=-2x2+

9、60 x+800y=-2( x-15)2+1250答：每件降價(jià)答：每件降價(jià)15元時(shí)，元時(shí)，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元當(dāng)當(dāng) x=15時(shí)，時(shí)，y有最大值是有最大值是1250 3.某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶以某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶以2元元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批西瓜，以的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批西瓜，以3元元/kg的價(jià)格出售，每天可賣出的價(jià)格出售，每天可賣出200kg，為了促銷，該經(jīng)，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)0.1元元/kg ,每天可多售出每天可多售出40kg（每天房租等費(fèi)用共計(jì)（每天房租等費(fèi)用共計(jì)24元），元），該經(jīng)營(yíng)戶要想贏利該經(jīng)營(yíng)戶要想贏利2

10、00元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價(jià)降元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價(jià)降低多少元低多少元？ 降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)售價(jià)數(shù)量數(shù)量等量關(guān)系等量關(guān)系 總利潤(rùn)總利潤(rùn)=銷售量銷售量x每千克的利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)1.0 x40分析分析： 設(shè)應(yīng)將每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多賣了 kg。 2. 請(qǐng)你寫(xiě)出解題過(guò)程。2元元3元元200kg2元元3-x200+ 例例6 6 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)數(shù)不超過(guò)3030人，人均旅游費(fèi)用為人，人均旅游費(fèi)用為800800元；如元；如果人數(shù)多于果人

11、數(shù)多于3030人，那么每增加人，那么每增加1 1人，人均旅人，人均旅游費(fèi)用降低游費(fèi)用降低1010元，但人均旅游費(fèi)用不得低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于于500500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用2800028000元組織第一批員工元組織第一批員工去旅游，問(wèn)這次旅游可以安排多少人參加？去旅游，問(wèn)這次旅游可以安排多少人參加？ 可設(shè)參加旅游人數(shù)為x人(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為 元” 旅游費(fèi)用為 元（2）如果人數(shù)為30人，則總費(fèi)用 ;而現(xiàn)用28000元,所以說(shuō)明去旅游的人數(shù)應(yīng) 。超過(guò)30人800800 x30800=

12、24000(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均費(fèi)用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.實(shí)際人均費(fèi)用是多少?80010(x30)元解: 設(shè)這次旅游可以安排x人參加, 因?yàn)椋?0800=2400028000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過(guò)30人根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個(gè)方程,得:x1=70 x2=40當(dāng)x1=70時(shí),800-10(x-30)=400500 x=40答:問(wèn)這次旅游可以安排40人參加

13、.n1. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以元的臺(tái)燈以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600個(gè)個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個(gè)個(gè).商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到每月達(dá)到10000元元,每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?得根據(jù)題意元設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)解,:x.10000)110600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解這個(gè)方程,.40,1021xx.80404040;5010404021xx.200500,8

14、050:個(gè)個(gè)或進(jìn)貨量相應(yīng)為元元或每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為答.20040060010600;5001006001060021xx想一想想一想w 3.3.某果園有某果園有100100棵桃樹(shù)棵桃樹(shù), ,一棵桃樹(shù)平均結(jié)一棵桃樹(shù)平均結(jié)10001000個(gè)桃子個(gè)桃子, ,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量. .試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn), ,每多種一每多種一棵桃樹(shù)棵桃樹(shù), ,每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2 2個(gè)個(gè). .如果要使產(chǎn)量增如果要使產(chǎn)量增加加15.2%,15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)? ?得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹(shù)解,:x(100)(10002 )100 10

15、001 15.2% .xx. 0760040:2xx整理得得解這個(gè)方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹(shù)答例7 某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：時(shí)間第一個(gè)月 第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二

16、個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？分析：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷售量（件） 200800200（20010 x） 80 x 20010 x例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以后標(biāo)價(jià)，又以 8 折（即按標(biāo)價(jià)的折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？元，這種服裝每件的成本是多少元？15元利潤(rùn)是怎樣產(chǎn)生的？元利潤(rùn)是怎樣產(chǎn)生的？解：設(shè)每件服裝的成本價(jià)為解：設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么元，那么 每件服裝的標(biāo)價(jià)為：每件服裝的標(biāo)價(jià)為： ；每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：每件服裝的實(shí)際售價(jià)為： ；每

17、件服裝的利潤(rùn)為：每件服裝的利潤(rùn)為： ；由此，列出方程：由此，列出方程： ；解方程，得：解方程，得：x= = 。因此，每件服裝的成本價(jià)是因此，每件服裝的成本價(jià)是 元。元。（1+40%）x元元1.4x 80%元元（1.4x 80% x）元）元1251251.4x 80% x=15例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以后標(biāo)價(jià)，又以 8 折（即按標(biāo)價(jià)的折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？元，這種服裝每件的成本是多少元？解：設(shè)這種服裝的成本為解：設(shè)這種服裝的成本為x元，依題意，得：元，依題意

18、，得：1.4x 80% x=15解得：解得： x =125答：這種服裝的成本為答：這種服裝的成本為125元。元。解：設(shè)這種夾克的成本價(jià)為解：設(shè)這種夾克的成本價(jià)為x元，依題意，得：元，依題意，得：（1+50%）x 80%=60解得：解得： x =50答：這種夾克的成本為答：這種夾克的成本為50元。元。 一件夾克按成本價(jià)提高一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以折出售，每件以60元賣出，這種元賣出，這種夾克每件的成本價(jià)是多少元？夾克每件的成本價(jià)是多少元？解：設(shè)第一件衣服的成本價(jià)是解：設(shè)第一件衣服的成本價(jià)是x元，則由題意得：元，則由題意得： x （1+25%）=135 解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x=108。 則第一件衣服贏利：則第一件衣服贏利：135108=27。答：總體上約虧損了答：總體上約虧損了18元。元。 某服裝商店以某服裝商店以135元的價(jià)格售出兩件衣服，按成本元的價(jià)格售出兩件衣服，按成本 計(jì)算，第一件盈利計(jì)算，第一件盈利25 %，第二件虧損，第二件虧損25 %，則該，則該 商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？ 設(shè)第二件衣服的成本價(jià)是設(shè)第二件衣服的成本價(jià)是y元，則由題意得：元，則由題意得： y （1- -25%）=135 解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方