1、2001年高考廣東數(shù)學(xué)試題分析及啟示盧鎮(zhèn)豪內(nèi)容提要：本文對2001年高考廣東數(shù)學(xué)試題作了初步分析，闡明了試題的主體內(nèi)容，能力要求，以及突出的特點(diǎn)，提出高三數(shù)學(xué)教學(xué)及高考復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題。1 考查內(nèi)容與能力要求2001年高考廣東數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容仍然體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科知識體系的整體性、系統(tǒng)性與層次性，以及蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，如函數(shù)中的函數(shù)性質(zhì)；數(shù)列中的等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列求和方法；立體幾何中的異面直線所成的角，二面角，面積，體積的計(jì)算；解析幾何中的橢圓（拋物線，雙曲線）與直線的綜合問題仍然當(dāng)作考查的重點(diǎn)。函數(shù)的分?jǐn)?shù)占41分，三角的分?jǐn)?shù)占15分，數(shù)列及其極限的分?jǐn)?shù)占17分，立體幾何

2、的分?jǐn)?shù)占27分，解析幾何的分?jǐn)?shù)占28分，其它內(nèi)容總和才占22分。可見對知識的考查既全面又重點(diǎn)突出。同時(shí)對重要的數(shù)學(xué)思想和方法，如等價(jià)轉(zhuǎn)化（題1，題14），分類討論（題15，題21），觀察法（題12），賦值法（題22（I），幾何方法（題21）等也作了考查，以及對解題技巧如恒等變形（題17），拆項(xiàng)相消（題18），延伸圖形（題19），設(shè)而不求（題21），應(yīng)用定義（題21），配湊目標(biāo)（題22），也作了考查。在能力要求方面，仍然表現(xiàn)在兩個(gè)層次上，第一層次是常規(guī)的基本技能如代數(shù)變換，幾何變換的技能，以及邏輯思維能力，運(yùn)算能力和空間想象能力的考查。第二層次是較高的層次，如對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用的

3、考查。2 試題的特點(diǎn)2001年高考廣東數(shù)學(xué)試題有如下特點(diǎn)：2.1試題總體難度比近幾年的難度低，更貼近考生的水平縱觀今年的數(shù)學(xué)試題，12道選擇題中，除了第12題的網(wǎng)絡(luò)傳遞信息的背景學(xué)生不是很熟悉的，其余的選擇題都是學(xué)生較熟悉的問題，且沒有復(fù)雜的計(jì)算過程，只要考生的“三基”知識掌握得好，就能順利解答；4道填空題更是常規(guī)題型；前3道解答題是比較基礎(chǔ)的題目，第4大題（20）是應(yīng)用題，其模式是考生比較熟悉的建立函數(shù)模型應(yīng)用均值不等式及單調(diào)性解決最小值問題，第5大題（21）是橢圓與直線的綜合問題，雖然要經(jīng)過一定推理運(yùn)算，但解法仍然是常規(guī)解法，若能從橢圓幾何性質(zhì)入手利用幾何比例求解，則解答更簡潔，第6大題（

4、22）雖然是抽象函數(shù)的綜合問題，按理說應(yīng)該最難，但比預(yù)測的容易且簡單。總之，今年的題目難度低，更貼近廣大考生的實(shí)際水平，對中層學(xué)生有利。2.2深化“三基”知識，突出主體知識今年的數(shù)學(xué)試題有較多題目如題111、1319是考基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的。對于主體知識仍然是突出考查，例如圍繞函數(shù)的問題，設(shè)置了第（4）題考查對數(shù)函數(shù)值大于零的問題，第（6）題反函數(shù)問題，第（9）題單調(diào)性問題，第（20）題函數(shù)應(yīng)用問題，第（22）題抽象函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)綜合問題。且函數(shù)的單調(diào)性問題、周期性問題從多角度進(jìn)行考查，如第（9）題考查兩個(gè)單調(diào)函數(shù)之差的單調(diào)性判斷，第（20）題又考查單調(diào)性的證明及單調(diào)性應(yīng)用于求最小值

5、，第（7）題是三角函數(shù)的單調(diào)性用于比較大小，第（17）題考查三角函數(shù)的最小正周期，第（22）題第（II）問則要求證明抽象函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，第（III）問需要利用周期性進(jìn)行解題。這充分體現(xiàn)了重點(diǎn)知識的考查力度，很好地考查出不同層次的考生的能力。2.3不回避已考的重點(diǎn)知識和方法 今年第（14）題與去年第（14）題的內(nèi)容和解法比較，就可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和解法相似。 今年（14）題解：雙曲線的半焦距為c=5 點(diǎn)P在圓x2+y2=25上，由 消去x得25y2=162 |y|=,即點(diǎn)P到x軸的距離為去年（14）題解：先求F1PF2=90o時(shí)的P的橫坐標(biāo)， 點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，由 消去y得5x2

6、=9 |x|= 依題意知，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，P的橫坐標(biāo)的取值范圍是-<x<再比較今年的第（20）題和97年的汽車運(yùn)輸問題，發(fā)現(xiàn)它們所建立的函數(shù)模型、所要解決的問題以及具體的解法相似，其實(shí)它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的?？梢娭匾臄?shù)學(xué)問題，考過以后，只要進(jìn)行改裝，仍然是好題目，仍然是考查的重點(diǎn)。2.4對二面角的考查達(dá)到更高的層次 近幾年的高考數(shù)學(xué)試題考查二面角的問題較多，今年考查二面角問題有第（11）題和第（19）題占立體幾何分?jǐn)?shù)27分中的13分，且題型更新穎，要求更高，如（11）題是以屋頂蓋法問題考二面角的應(yīng)用。（19）題第（II）問題考查二面角的計(jì)算問題更有新招，沒有給出二面角的棱，

7、需要考生自己去延伸平面，作出二面角的棱，這對考生的要求達(dá)到了更高的層次。2.5對不等式的考查主要體現(xiàn)在與其它內(nèi)容相結(jié)合今年對不等式的考查力度比去年有所下降，除了第（1）題簡單的分式不等式的解集是單獨(dú)考查以外，其它涉及到不等式的題目都是與其它內(nèi)容相結(jié)合的，如第（4）題是函數(shù)與不等式問題，第（7）題是三角與不等式問題，第（10）題是解析幾何中不等式恒成立問題，第（20）是函數(shù)最值中均值不等式的應(yīng)用。由此可見，不等式內(nèi)容的考查主要是考學(xué)生如何應(yīng)用不等式工具解決問題。2.6對數(shù)列的考查以中檔題為主近幾年對數(shù)列的考查主要考查數(shù)列的基本概念基本公式，以及數(shù)列的求通項(xiàng)、求和，且題目為中檔題。今年也不例外，主

8、要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本公式基本性質(zhì)，以及求和的常用方法，拆項(xiàng)相消法。去年廣東是考錯(cuò)位相減法，今年的拆項(xiàng)相消求和法是在預(yù)測之中。由于近幾年的數(shù)列考題是以中檔題為主，所以復(fù)習(xí)過程應(yīng)該把數(shù)列列為重點(diǎn)復(fù)習(xí)對象，使廣大學(xué)生都能掌握這一內(nèi)容。2.7應(yīng)用性問題的背景更貼近現(xiàn)代生活今年的第（11）題是以民房的屋頂?shù)纳w法為背景考查二面角與面積問題，學(xué)生較熟悉。第（12）題是以網(wǎng)絡(luò)傳遞信息為背景考查最大信息量問題，雖然學(xué)生不熟悉，但是這是現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展的方向，對激勵(lì)學(xué)生熱愛科學(xué)有較好刺激性。第（20）題是以宣傳畫面的設(shè)計(jì)為背景考查所用紙張面積最小問題，背景學(xué)生較熟悉，建立函數(shù)模型學(xué)生也較熟悉，這增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)

9、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的信心。3 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與高考備考的啟示從今年的數(shù)學(xué)高考試題來看，總體難度已經(jīng)下降，更貼近廣大考生的數(shù)學(xué)水平。對“三基”知識的考查，對主體知識的考查尤為突出，且重要的知識和方法會反復(fù)考查，考查的力度會有所突破。其次對各部分內(nèi)容的考查要求及檔次多數(shù)題目相對較穩(wěn)定，少數(shù)略有創(chuàng)新。因此新一年的高三復(fù)習(xí)必須注意：3.1協(xié)調(diào)好基礎(chǔ)訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練之間的關(guān)系高考最根本的考查，歸根到底還是對基礎(chǔ)知識的考查，是對基礎(chǔ)知識掌握的多少，理解的深淺、運(yùn)用的熟練程度的考查。能力的考查最終都是建立在對基礎(chǔ)知識的深厚掌握的基礎(chǔ)上的。因此只有把基礎(chǔ)訓(xùn)練做好，才能使得綜合訓(xùn)練取得更好的效果，所以高三第一

10、輪的復(fù)習(xí)一定要?jiǎng)?wù)實(shí)，一步一個(gè)腳印把基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法復(fù)習(xí)好。在學(xué)生掌握“三基”知識的基礎(chǔ)上適時(shí)地進(jìn)行能力訓(xùn)練，提高解題能力。一般來說，進(jìn)行綜合訓(xùn)練的時(shí)間可以設(shè)計(jì)在每一大知識板塊復(fù)習(xí)完之后的綜合練習(xí)與考試或第二輪復(fù)習(xí)時(shí)的綜合訓(xùn)練時(shí)進(jìn)行。3.2要加強(qiáng)對重要知識和重要思想方法的復(fù)習(xí)力度由于重要知識和重要思想方法是考查的主要對象，每年都可以從不同的角度進(jìn)行考查。雖然它出現(xiàn)在考生面前年年都不一樣，但是只要考生對它的掌握能達(dá)到熟練程度，它披著什么樣的外衣都無法改變它的數(shù)學(xué)本質(zhì)，只要對它的復(fù)習(xí)能到位，能掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，一定可以用不變對付萬變，取得更好的效果。3.3選好例題搞好學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練備考的最終目的，是提高考生的解題能力，以取得較好的成績，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是提高解題能力的關(guān)鍵一環(huán)，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的思路和方法，把學(xué)生從被動(dòng)的狀態(tài)中解放出來，成為學(xué)習(xí)的主體。要把開拓學(xué)生的解題思路，活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)正確思維習(xí)慣與思維方法貫穿在復(fù)習(xí)的整個(gè)過程中，扎扎實(shí)實(shí)地提高解題能力。進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練的載體是數(shù)學(xué)題，因此復(fù)習(xí)過程一定要選好數(shù)學(xué)題，題目不宜太難，要富于啟發(fā)性，而且必須切合學(xué)生的思維實(shí)際和高考的命題實(shí)際，使每道