1、第十四章第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： 了解超靜定次數(shù)的判斷；了解超靜定次數(shù)的判斷； 掌握力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載下的內(nèi)力，掌握力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載下的內(nèi)力，對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用；對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用； 理解力法的基本原理。理解力法的基本原理。 14.1 14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述14.2414.24、7 7 力法的基本原理及其應(yīng)用力法的基本原理及其應(yīng)用14.5 14.5 對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)性的利用14.6 14.6 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算14.8 14.8 支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算14.9 14.9 超靜定

2、結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：第十四章第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 14.1 14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述幾何不變且具有多余約束外部或內(nèi)部）幾何不變且具有多余約束外部或內(nèi)部） 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)PPABC有一個(gè)多余約束有一個(gè)多余約束有二個(gè)多余約束有二個(gè)多余約束u 拆開(kāi)一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。拆開(kāi)一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。u 去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。1X1X1X2X 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)多余約束的個(gè)數(shù)。多余約束的個(gè)數(shù)。 （3） 在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉在剛結(jié)處

3、作一切口，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。三個(gè)約束。（4將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。X3X3X1X1X2X2X1X1X1X1例例1: 確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。n=6213n=37=21 對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐豢砂纯蚋竦臄?shù)目確定，因?yàn)橐粋€(gè)封閉框格，其超靜定次數(shù)等個(gè)封閉框格，其超靜定次數(shù)等于于3。 當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,那么那么 n=3f 。例例2: 確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型（1

4、超靜定梁超靜定梁;（4超靜定剛架；超靜定剛架；（5超靜定組合結(jié)構(gòu)。超靜定組合結(jié)構(gòu)。（2超靜定桁架；超靜定桁架；（3超靜定拱；超靜定拱； 超靜定結(jié)構(gòu)的解法超靜定結(jié)構(gòu)的解法綜合考慮二個(gè)方面的條件綜合考慮二個(gè)方面的條件: :（1 1平衡條件；平衡條件；（2 2幾何條件；幾何條件； 具體求解時(shí)，有兩種基本具體求解時(shí)，有兩種基本( (經(jīng)典經(jīng)典) )方法方法力法和位移法。力法和位移法。14.2414.24、7 7 力法的基本原理及其應(yīng)用力法的基本原理及其應(yīng)用教學(xué)要求：教學(xué)要求： 理解力法的基本概念；理解力法的基本概念； 掌握力法的基本解題過(guò)程，能夠利用力法求解掌握力法的基本解題過(guò)程，能夠利用力法求解 簡(jiǎn)單

5、的超靜定結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單的超靜定結(jié)構(gòu)。 1 1 引例引例qaqa 解超靜定問(wèn)題時(shí)，我們不是孤立地研究超靜定問(wèn)題，解超靜定問(wèn)題時(shí)，我們不是孤立地研究超靜定問(wèn)題，而是利用靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)之間的約束，從中找到由而是利用靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)之間的約束，從中找到由靜定問(wèn)題過(guò)渡到超靜定問(wèn)題的途徑。靜定問(wèn)題過(guò)渡到超靜定問(wèn)題的途徑。 ABABqaX1X1 ?ABqaABX1思索思索ABqaqaX1B點(diǎn)的位移條件點(diǎn)的位移條件1=0ABAB1PAB11X1qaqaX1ABB點(diǎn)的位移條件點(diǎn)的位移條件1=02 2 力法的基本概念力法的基本概念qABaAqAB變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件AB1PAB11X1q1=1P+11=

6、011111X01111P11110PX 根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理11 : 在在X11單獨(dú)作用下，基單獨(dú)作用下，基本結(jié)構(gòu)沿本結(jié)構(gòu)沿X1方向產(chǎn)生的位移方向產(chǎn)生的位移AB11X1=13 3 力法解題的基本步驟力法解題的基本步驟（2根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)出力法基本方程寫(xiě)出力法基本方程aABq11110PX（1確定基本體系確定基本體系 確定基本未知量確定基本未知量aX1ABq11110PXABABMP1M1a0.5qa23113aEI418PqaEI 111138PXqa X1為正值，說(shuō)明基本未知量的方向?yàn)檎担f(shuō)明基本未知量的方向與假設(shè)方向相同；如為負(fù)值，則方與假設(shè)方向相同；如為負(fù)值，

7、則方向相反。向相反。 （3作出基本結(jié)構(gòu)的作出基本結(jié)構(gòu)的 荷載彎矩圖，單位彎矩圖荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng) 單位荷載法單位荷載法（5解力法方程解力法方程 求解基本未知量求解基本未知量（6疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖11PMM XM138XqaABABMP1M1a0.5qa2MX1238qaABM218qa218qa138Xqa0qaAB小結(jié)小結(jié)（1確定基本體系確定基本體系確定基本未知量確定基本未知量（2根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件寫(xiě)出力法基本方程寫(xiě)出力法基本方程（3求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng)單位荷載法單位荷載法（4解力法方程解力法方程 求解基本未知量求解

8、基本未知量11110PXBACX1X211 112 210Pxx 21 122 220Pxx PBACPn 次超靜定結(jié)構(gòu)力法次超靜定結(jié)構(gòu)力法基本方程：基本方程：1111221n12112222n21122nXX.X0XX.X0.XX.X0nPnPnnnnnPPnnMXM.XMXMM2211PnnNXN.XNXNN2211PnnRXR.XRXRR2211系數(shù)和自由項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng) 梁、剛架：梁、剛架： 桁架：桁架：iidsEIMi2iiA yEIdsEIMMjijiA yEIijEAlNi2EAlNNjiiiijEIdsMMPiiPEAlNNPiiP 剛架剛架8m6mI2ACDBI1I220kN/

9、m（1基本體系基本體系 基本未知量基本未知量（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程（3求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) 單位荷載法單位荷載法（4解力法方程解力法方程 求基本未知量求基本未知量8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1基本體系基本體系 基本未知量基本未知量（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程X111110PX8m6mI2ACDBI1I220kN/m（3求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) 單位荷載法單位荷載法（4解力法方程解力法方程 求基本未知量求基本未知量MP160M1166EIEIP25606160832211EIEIEI28863266212

10、862111kNXP89. 811118m6mI2ACDBI1I220kN/m（5疊加疊加MP160M18.8953.3353.33106.67M11XMMMP 排架排架EAl6mACDB20kN/m4mI2II2I例：例：求作彎矩圖。求作彎矩圖。（E為常數(shù)）為常數(shù)）112m20kN/m4mII2基本基本體系體系（1確定基本體系確定基本體系11110PX（2寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程幾何意義？幾何意義？36040m)(kNPMX1X1M1(m)62（3求系數(shù)求系數(shù)EIEIP164032241111136040m)(kNPMM1(m)62（3求系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)求系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)1 11 P2 2 41

11、 6 4 03 E IE I（4解力法方程求多余未知力解力法方程求多余未知力22.0(kN)1111PX （5疊加原理作疊加原理作M圖圖13222)(622822)(6360CAMM13222890 桁架桁架Paa（1基本體系基本體系 基本未知量基本未知量（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程（3求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) 單位荷載法單位荷載法（4解力法方程解力法方程 求基本未知量求基本未知量Paa（1基本體系基本體系 基本未知量基本未知量（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程X1X111110PXPaa11NPN100PP2P211 1(3)求系數(shù)求

12、系數(shù)(4)解方程解方程11EAlNi222(2)2aEAEAa214)21 (4EAaP1EAlNNji12PaEA(2)(2 )2PaEA2(12)PaEA11112PPX 12Paa11NPN100PP2P211 112PX （5疊加疊加2 / 2P-0.5N(P)0.50.5-0.5212 / 2 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)6m6m3m10kN/m（1基本體系基本體系 基本未知量基本未知量（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件 寫(xiě)力法基本方程寫(xiě)力法基本方程11110PXX1知：知：EI=9EA6m6m3m10kN/m180311.121.12MPM1N111252700180 63 2038PEIEI EA

13、EAEI77.23312532512332632112211111112.62PXkN (3)求系數(shù)求系數(shù)(4)解方程解方程10kN/m180MP（5疊加原理求內(nèi)力疊加原理求內(nèi)力142.171.1+45M13M1 N111.1214.1114.11N-12.6211XMMMP11XNNNP力法作剛架的彎矩圖力法作剛架的彎矩圖llEIEIEIPPABDCPP基本體系基本體系1 1X1X2X3PP基本體系基本體系2 2X1X2X1X2X3X3解三元一次方程解三元一次方程思索思索簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)便方法14-5 14-5 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算教學(xué)要求：教學(xué)要求： 理解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念理解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念

14、 應(yīng)用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)Analysis of Symmetric Structure 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 基本概念基本概念 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 小結(jié)小結(jié)14.5 14.5 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算Analysis of Symmetric Structure 14.5.1 14.5.1 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的基本概念對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的基本概念l/2lEIEIEIABDCl/2(1) (1) 結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱(chēng)；結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱(chēng)；(2) (2) 桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱(chēng)。桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)14.5.1

15、14.5.1 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的基本概念對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的基本概念l/2lEIEIEIABDCl/2荷載繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，左右兩部分的荷載正好相反荷載繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，左右兩部分的荷載正好相反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)PP作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)、數(shù)值相等、方向相反作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)、數(shù)值相等、方向相反反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)PP基本體系基本體系2 2X1X2X1X2X3X3PPMP1111PaPaaal/2l/2M1M2l/2M311PPMP1111PlPllll/2l/2M1M2l/2M311123000 110PPM MdsEI30P1221023320123000 1111

16、22133121122223323113223333000PPPXXXXXXXXX10P30P122102332012222300PXXX PP基本體系基本體系2 2X1X2X1X2X3X3對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)12222300PXXX 只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力( (對(duì)稱(chēng)未知力等于零對(duì)稱(chēng)未知力等于零) )。PX2（1 1奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架pp對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)p二次超靜定二次超靜定對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載pp反對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)p。一次超靜定一次超靜定（2 2偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)荷載pp對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)p三次超靜定三次超靜定

17、反對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載ppIpI/2三次超靜定三次超靜定PP基本體系基本體系2 2X1X2X1X2X3X3對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載下的受力特點(diǎn)20X 只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力( (反對(duì)稱(chēng)未知力等于零反對(duì)稱(chēng)未知力等于零) )。擴(kuò)展：擴(kuò)展：PX1X3l/2lEIEIEIABDCl/2PP求解：求解：（1 1根據(jù)對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，取半邊結(jié)構(gòu)根據(jù)對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，取半邊結(jié)構(gòu)Pl/2EIEIABE14.5.2 14.5.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（2 2解半邊結(jié)構(gòu)解半邊結(jié)構(gòu)Pl/2EIEIABEX2 基本體系基本體系PlPMPl/2M21 繪繪MP、M1彎矩圖彎矩圖 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自

18、由項(xiàng)311724lEI314PPlEI 111167PXP 解力法方程解力法方程lM 繪繪M圖圖37Pl47Pl小結(jié)小結(jié)（1對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（2取半邊結(jié)構(gòu)求解取半邊結(jié)構(gòu)求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載下：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載下：只考慮對(duì)稱(chēng)末知力只考慮對(duì)稱(chēng)末知力( (反對(duì)稱(chēng)未知力等于零反對(duì)稱(chēng)未知力等于零) )。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載下：只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力只考慮反對(duì)稱(chēng)末知力( (對(duì)稱(chēng)未知力等于零對(duì)稱(chēng)未知力等于零) )。14.6 14.6 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1 1基本原理：基本原理： 在荷載及多余未知力共同作用下，基本結(jié)構(gòu)的在荷載及多余未知力共同作用下，

19、基本結(jié)構(gòu)的受力和位移與原結(jié)構(gòu)完全一致。因而求超靜定結(jié)構(gòu)受力和位移與原結(jié)構(gòu)完全一致。因而求超靜定結(jié)構(gòu)位移，可用求基本結(jié)構(gòu)位移來(lái)代替。位移，可用求基本結(jié)構(gòu)位移來(lái)代替。虛功原理虛功原理（2 2基本步驟基本步驟 算原結(jié)構(gòu)的最終算原結(jié)構(gòu)的最終M圖。圖。 選取適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)作選取適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)作 圖。圖。M 按靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法求位移。按靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法求位移。l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K原結(jié)構(gòu)上加單位力原結(jié)構(gòu)上加單位力1l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K基本結(jié)構(gòu)上加單位力基本結(jié)構(gòu)上加單位力1l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K基本結(jié)構(gòu)上加單位力基本結(jié)構(gòu)上加單位力114.8 14.8 支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算 位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件ijjiPiCiX X1111Xb bABl111Xlb bABX1l（2位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件ijjiPiCiX 111bXlbABX1lX11111PbXlABlPlABCX1habX21111220XXal2112220XXbhABt2t1t2 t1ABt2t1 位