1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形1.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)（P4）(2)a18cm,b：15cm,C=75.1、（1）a定14,b忠19,B=105s;2、(1)A%65工C上85、c為22;或A定115:C%35c*13;(2)B定41)A定240a上24.練習(xí)(P8)1、2、習(xí)題1、2、3、4、習(xí)題1、(D(D1.1(D(D(2)(3)(D(3)(D1.1A定39.6B比58.2?c之4.2cm;A'43.51B&100.3°,C定36.2%A組(P10)a%38cm,b%39cm,B80°；(2)(2)B：55

2、.8,C81.9,a10.5cm.(2)A：24.7,B：44.9,C110.4.a:38cm,b:56cm,C=90A114,B：43,a：35cm;A：20,B：137,a：13cmB上357C兔85?c忠17cm;A97,B：58,a：47cm;A33,B：122,a：26cm;A電49?B也24?c立62cm;B化361C球382a之62cm；A化361B上40?C%104。;A組(P10)(2)A上597C定55：b球62cm;(2)A：48,B：93,C證明：如圖1,設(shè)MBC的外接圓的半徑是R,當(dāng)MBC時(shí)直角三角形時(shí)，ZC=90。時(shí)，MBC的外接圓的圓心O在RtMBC的斜邊AB上.

3、在RtMBC中，生=sinA,=sinBABABabsinA,=sinB2R2R所以a=2RsinA,b=2RsinB又c=2R=2Rsin90=2RsinC所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC當(dāng)AABC時(shí)銳角三角形時(shí)，它的外接圓的圓心O在三角形內(nèi)(圖2),作過(guò)O、B的直徑A1B,連接AC,AiC（第1題圖2）則MBC直角三角形，/ApB=90',/BAC=/BAC.BC在RtM1BC中，C=sinZBAp,A1B即-=sinBAC=sinA,2R所以a=2RsinA,同理：b=2RsinB,c=2RsinC當(dāng)AABC時(shí)鈍角三角形時(shí)，不妨假設(shè)/A為鈍角,它的外接圓的

4、圓心O在MBC外（圖3）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A作過(guò)O、B的直徑AB,連接AiC.則MBC直角三角形，且ZACB=90)ZBAC=180。/BAC在RtMiBC中，BC=2Rsin/BAC,即a=2Rsin(180一/BAC)即a=2RsinA同理：b=2RsinB,c=2RsinC綜上，對(duì)任意三角形AABC,如果它的外接圓半徑等于R,貝Ua=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC2、因?yàn)閍cosA=bcosB,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B因?yàn)?<2A,2B<2n,JT所以2A=2B,或2A=n2B,或2An=2n2B.即A=B或A+B=.2

5、所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得至Usin2A=sin2B后，也可以化為sin2Asin2B=0所以cos(AB)sin(A-B)=0A+B=；,或A-B=0即A+B=；,或慶=8,得到問(wèn)題的結(jié)論.1.2應(yīng)用舉例練習(xí)(P13)1、在AABS中，AB=32.2父0.5=16.1nmile,/ABS=115=,根據(jù)正弦定理，一絲一=任一sin.ABSsin(65-20)得AS=ABsin.ABS2=16.1sin1152sin(65-20)：S至ij直線AB的距離是d=AS-sin200=16.1Xsin115%J2xsin200期7.06(cm)這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行2、頂桿

6、約長(zhǎng)1.89m.練習(xí)（P15）1、在AABP中，/ABP=180"-尸+P,.BPA=180_("f')-.ABP=180_(：£F)(180一才+B)二一在MBP中，根據(jù)正弦定理,APABsinABP-sinAPBAPasin(180一丁+B)-sin(一二)AP二asin(-)sin(一:)學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以,山高為八"=弋”2、在MBC中，AC=65.3m,/BAC=ctP=2595=17"38=7。47,ABC=90:=90-2525=6435根據(jù)正弦定理,ACBCsin.ABC-sin.BACACsinBAC65.3sin7

7、47BC=9.8nsinABCsin6435井架的高約9.8m.3、山的高度為200sin38sin29382msin9練習(xí)（P16）1、約63.77。.練習(xí)(P18)1、(1)約168.52cm2；2、約4476.40m2(2)約121.75cm2；(3)約425.39cm2.3、右邊222222ab-cac-b=bcosCccosB=bc2ab2ac2222222ab-cac-b2a士二一a2a2a2a左邊【類似可以證明另外兩個(gè)等式】習(xí)題1.2A組(P19)1、在MBC中，BC=35父0.5=17.5nmile,ABC=148-126=22ACB38(180-148>,1.BAC=1

8、80-110-22=48根據(jù)正弦定理,ACBCsin.ABC-sin.BACACBCsinABC17.5sin22=七8.82nmilesinBACsin48貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約8.82nmile.2、70nmile.3、在ABCD中，/BCD=30口+103=40*,2BDC=180*2ADB=180°45*10*=125;i1CD=30=10nmile3根據(jù)正弦定理,CDBDsin/CBD-sinZBCD10BDsin.(180-40-125)-sin4010sin40BD二sin15在MBD中，/ADB=450+10'=55)/BAD=180°60&

9、#176;10©=110°ABD=180-110-55'=15根據(jù)正弦定理,AD=bd=ab即;上sin/ABDsin/BADsinZADBsin15sin110sin55學(xué)習(xí)必備歡迎下載10sin40.l10sin406.84nmilesin70qn寸0：csocmsin15Ad_BDsin15sin15sin110sin110BDsin5510sin40sin55AB=21.651milesin110sin15sin70如果一切正常，此船從C開(kāi)始到B所需要的時(shí)間為：ccADABcc-6.8421.652060103-06086i.n98即約1小時(shí)26分59秒.所

10、以此船約在11時(shí)27分到達(dá)B島.4、約5821.71m5、在MBD中，AB=700km,ZACB=180s-21°-35°=124s根據(jù)正弦定理,700ACBCsin124sin35sin21AC700sin35bc700sin21sin124'sin124700sin35700si-nJQACBC=7歹6.89kmsin124sin124所以路程比原來(lái)遠(yuǎn)了約86.89km.6、飛機(jī)離A處探照燈的距離是4801.53m,飛機(jī)離B處探照燈白距離是4704.21m,飛機(jī)的高度是約4574.23m.1507、飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離是d=1000父1000Mm3600根

11、據(jù)正弦定理,sin(81-18.5)-sin18.5這里x是飛機(jī)看到山頂?shù)母┙菫?沖時(shí)飛機(jī)與山頂?shù)木嚯x.飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵簒xtan81dsin18.5tan81：14721.64msin(81-18.5)山頂?shù)暮０问?0250-14721.64：5528m8、在MBT中，/ATB=21.4°-18.6*=2.81根據(jù)正弦定理,ABATsin2.8cos18.6/ABT=90。十18.6，AB=15m15cos18.6AT二sin2.8塔的高度為ATsin21.4=158s18.6sin21.4:sin2.8326189、AE=97.8km60在aacd中，根據(jù)余弦定理:AC=

12、AD2CD2-2ADCDcos66=5721102-257110cos66=101.235根據(jù)正弦定理,ADACsinACDsin-ADCsinACD=ADsinADCAC一57sin66101.235:0.5144ACD30.96ACB133-30.96102.學(xué)習(xí)必備歡迎下載在MBC中，根據(jù)余弦定理：AB=Vac2+BC2-2XACXBCXcosZACB101,23522042-2101.235204cos102,04:245.93AB!ACBC245.93101.23522c0&一，cosBAC=0.58472ABAC2245.93101.235/BAC=54.21在MCE中，根

13、據(jù)余弦定理：CE=JAC2+AE22xACxAExcos/EAC=、：101.235297.822101.23597.80.5487：90.75coMAECJi.A2C97.醉9"51014啊2542AEEC297.890.75.AEC=64.82180-AEC-(18-075)-75£4.82所以，飛機(jī)應(yīng)該以南偏西10.18叩勺方向飛行，飛行距離約90.75km.10女”中1C如圖，在AABC中，根據(jù)余弦定理：一，(第10題)AC"BC2AB2-2ABBCcos3954二(640035800)264002-2(640035800)6400cos3954=4220

14、0264002-2422006400cos3954=37515.44kmBAC4AC-2ABACBC6400237515244422g0609242640037515.44/BAC%133.822BAC90口七43.82所以，仰角為43.8211211、(1)S=acsinB=M28M33Msin451之326.68cm222(2)根據(jù)正弦定理：-a-=-,c=-a-MsinC=xsin66.5ssinAsinCsinAsin32.8sJacsinB362sin66.5sin(32.866,5)1082.58cm222sin32.8(3)約為1597.94cm2“1-2.2二12、一nRsin

15、.2n2.2213、根據(jù)余弦定理：cosB=ac-b-2ac所以m；=(|)2c2-2accosB學(xué)習(xí)必備歡迎下載222a22ac-b=(-)c-ac22ac=(；)2a24c22(a2cJb)：(；)2(bc2)-a2所以ma二;,2(b2c2)-a2,同理mb=;，2(c2a2)-b2,14、根據(jù)余弦定理的推論，cosA=b2c2-a22bc'2_cacosB=mc=2(a2b2)-c22-b22ca所以，左邊=c(acosB-bcosA)222ca-b二c(a-b2cab2c-2a2bc=c(2c習(xí)題1.2B組(P20)c2a2-b2b2c-2a2c2122，一)=(2a2-2b

16、2)=右邊22、(1)根據(jù)余弦定理的推論:由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系,2c1、根據(jù)正弦定理：,所以bnasnBsinAsinBsinA11asinB12sinBsinC代入二角形面積公式得S=-absinC=-asinC=-a-22sinA2sinA222ab-ccosC=2ab2,222ab-c、2sinC=1-cosC=.1-()2ab1(abc(ab-)c(ca-)b(c-a)b4、一1111記p=(a+b+c),則可得到一(b+ca)=pa,(c+ab)=pb,(a+bc)=p-c2222代入可證得公式1三角形的面積S與三角形內(nèi)切圓半徑rN間有關(guān)系式丁2”二“其中p=2嘰所以一刊喧_一一

17、一.1(3)根據(jù)三角形面積公式S=2aha學(xué)習(xí)必備歡迎下載2S22所以，ha=一=-Jp(Pa)(pa)(pa),即ha=一Jp(Pa)(pa)(pa)aaa,2hc=qjp(pa)(pa)(pa)2同理hb=eJp(Pa)(pa)(pa),第一卓復(fù)習(xí)參考題A組（P24）1、(1)B219,0381：08.69cm；(2) B之41斗9',0忠108q1：c定11.4cm;(3) Afc11；B38"58；c28.02cm;(5)A&160；011r40；bfc53.41cm；或B：13811,0：1149,c：2.46cm(4) B電20°30',

18、0'14叼0：a定22.92cm;(6)A=2857：B=4634,0=10429;2、解法1:設(shè)海輪在B處望見(jiàn)小島在北偏東75°,在C處望見(jiàn)小島在北偏東60°,從小島A向海輪的航線BD作垂線，垂線段AD的長(zhǎng)度為xnmile,CD為ynmile.（第2題）x一=tan30y78=tan15x二ytan30x二y8tan15xtan30tan158tan15tan30x二tan30-tan15所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)3、根據(jù)余弦定理：AB2=a2+b2-2abcosot所以AB=a2b2-2abcos：a2AB"-b2coB=-2aAB

19、222一2aab2abcos二一b2aa2b2-2abcos.：:_a-bcos：.a2b2-2abcos：從ZB的余弦值可以確定它的大小類似地，可以得到下面的值，從而確定/A的大小.cosA=,a2b-acos。：b2-2abcos-4、如圖，C,D是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，C到D的距離是d,航船在時(shí)刻t1在A處，以從A到B的航向航行，在此時(shí)測(cè)出NACD和2CDA.在時(shí)刻t2,航船航行到B處，此時(shí)，測(cè)出/CDB和/BCD.根據(jù)正弦定理，在ABCD中，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)，在MCD中，可以計(jì)算出AC的長(zhǎng).在MCB中，AC、BC已經(jīng)算出，/ACB=/ACD-/BCD,解&AD求出AB的長(zhǎng)，即航船航行的

20、距離，算出/CAB,這樣就可以算出航船的航向和速度.學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、河流寬度是吧膽二£.6、47.7m.sin:sinP7、如圖，A,B是已知的兩個(gè)小島，航船在時(shí)刻t1在C處，以從C到D的航向航行，測(cè)出/ACD和NBCD.在時(shí)刻t2,航船航行到D處，根據(jù)時(shí)間和航船的速度，可以計(jì)算出C到D的距離是d,在D處測(cè)出NCDB和NCDA.根據(jù)正弦定理，在iBCD中，可以計(jì)算出BD的長(zhǎng)，在AACD中，可以計(jì)算出AD的長(zhǎng).在MBD中，AD、BD已經(jīng)算出，/ADB=/CDB/CDA,根據(jù)余弦定理，就可以求出AB的長(zhǎng)，即兩個(gè)海島A,B的距離.第一卓復(fù)習(xí)參考題B組(P25)B1、如圖，A,B是兩個(gè)底

21、部不可到達(dá)的建筑物的尖頂，在地面某點(diǎn)EA處，測(cè)出圖中/AEF,/AFE的大小，以及EF的距離.利用正弦定理，解AAEF,算出AE.在ABEF中，測(cè)出/BEF和/BFE,利用正弦定理，算出BE.在AAEB中，測(cè)出ZAEB,利用余弦定理，算出AB的長(zhǎng).本題有其他的測(cè)量方法.D2、關(guān)于三角形的面積公式，有以下的一些公式：C111E1已知一邊和這邊上的局：S=1aha,S=-bhb,S=1chc；l22b2c(第1題)-7F1 11(2)已知兩邊及其夾角：S=absinC,S=bcsinA,S=casinB;2 22abc已知二邊：S=p(p-a)(p-b)(p-c),這里p=-；b7217cos2A

22、=2cosA-1=2()-1=832sinCsinA八c2sinAsinB八a2sinBsinC(4)已知兩角及兩角的共同邊：S,S,S=-2sin(CA)2sin(AB)2sin(BC)(5)已知三邊和外接圓半徑R:S=abc.4R3、設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n-1,n,n+1,三個(gè)角分別是a,n-3a,2a.n-1n1n1由正弦TE理，=,所以cosa=.sin:sin2.：:2(n-1)由余弦定理,(n1)2=(n1)2n2-2(n1)ncos±.即(n1)2=(n+1)2+n2_2M(n+1)MnM,化簡(jiǎn)，得n2-5n=02(n-1)''所以，門=0或門=5.n=

23、0不合題意，舍去.故n=5所以，三角形的三邊分別是4,5,6.可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考慮三角形所具有的第一個(gè)性質(zhì)：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)(1)三邊的長(zhǎng)不可能是1,2,3.這是因?yàn)?+2=3,而三角形任何兩邊之和大于第三邊(2)如果三邊分別是a=2,b=3,c=4.2.22o22c2bc-a34-22bc因?yàn)閏osA=學(xué)習(xí)必備歡迎下載222c2c22ab-c23-41coC二二二一一2ab2234在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2A#cosC,所以2A=C,邊長(zhǎng)為2,3,4的三角形不滿足條件.(3)如果三邊分別是a=3,b=4,c=5,此三角形是直角三角

24、形，最大角是90二,最小角不等于45.此三角形不滿足條件.(4)如果三邊分別是a=4,b=5,c=6.b2-c2-a252，62-423此時(shí),cosA=-2bc256423、2/1cos2A=2cosA-1=2(-)-1二一482ab此時(shí)，cos2A=cosC,而0<2A,Ccn,所以2A=C所以，邊長(zhǎng)為4,5,6的三角形滿足條件.(5)當(dāng)n>4,三角形的三邊是a=n,b=n+1,c=n+2時(shí),三角形的最小角是A,最大角是C.b2c2-a2coA二2bc(n+1j+n+2-)n2一2n1n(2")n26n52(n1)(n2)n5-2n2)322(n2)222ab-ccoC

25、-2abn2(n1f-n22)n-2n-32n(n1)n3一2n1 _3_2 2ncoA隨n的增大而減小，A隨之增大，cosC隨n的增大而增大，C隨之變小.由于n=4時(shí)有C=2A,所以，n>4,不可能C=2A.綜上可知，只有邊長(zhǎng)分別是4,5,6的三角形滿足條件.第二章數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法練習(xí)（P31）n12512nan2133691533(3+4n)2、前5項(xiàng)分別是：1,0,-1,0,-1.1 1*、3、例1(1)*、2(n=2m,mN)an*0(n=2m-1,m三N)-(n=2m,m-N)nan=1-(n=2m-1,m三N*)n鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出各種可能的表達(dá)形式

26、，并舉出其他可說(shuō)明：此題是通項(xiàng)公式不唯一的題目,能的通項(xiàng)公式表達(dá)形式不唯一的例子.1 (-1)n、1.4、(1)an-(nez4);(2)a0=(nZ4);(3)%=F(nwz+)2n-12n”1習(xí)題2.1A組(P33)1、(1)2,3,5,7,11,13,17,19;(2) 2,的2死3,而,26病尺,4,3叵(3) 1,1.7,1.73,1.732,1.732050;2,1.8,1.74,1.733,1.732051.11112、(1)1,;22,-5,10,-17,26.4916253、(1)(1),Y,9,(16),25,(36),49;%=(-1產(chǎn)n2等差數(shù)列;(2)1,亞,(后，2

27、,曲,(娓),用;4=而-11414、(1)一,3,13,53,213；(2),5,-,5.24545、對(duì)應(yīng)的答案分別是:2(1)16,21;an=5n4;(2)10,13;an=3n-2;(3)24,35;an=n+2n.6、15,21,28;an=anJn.習(xí)題2.1B組(P34)1、前5項(xiàng)是1,9,73,585,4681.8n-1該數(shù)列的遞推公式是：an書=1+8an,a1=1.通項(xiàng)公式是：an=.2、a1=10h(1+0.72%=10.072;a2=10父(什0.療2310.144518a3=10m(1+042910.217§n5=910M(1+0罰2/、,、-358133、

28、(1)1,2,3,5,8;(2)2,-,-,-,-.2358學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)(P39)1、表格第一行依次應(yīng)填：0.5,15.5,3.75;表格第二行依次應(yīng)填：15,11,-24.2、an=15+2(n1)=2n+13,a10=33.3、cn=4n4、(1)是，首項(xiàng)是am.=a1+md,公差不變，仍為d;(2)是，首項(xiàng)是a,公差2d;(3)仍然是等差數(shù)列；首項(xiàng)是a7=a1+6d;公差為7d.5、(1)因?yàn)閍5a3=a7a5,所以2a5=a3+a7.同理有2a5=a1+a9也成立；(2)2an=an+an書(n>1)成立；2an=anA+an+(n>k>0)也成立.習(xí)題2.2

29、A組(P40)1、(1)an=29;(2)n=10;(3)d=3;(4)a1=10.2、略.3、60'.4、2C;-11C;-37C.5、(1)s=9.8t;(2)588cm,5s.習(xí)題2.2B組(P40)1、(1)從表中的數(shù)據(jù)看，基本上是一個(gè)等差數(shù)列，公差約為2000,a2010=a2002+8d=0.26父105再加上原有的沙化面積9父105,答案為9.26M105;（2）2021年底，沙化面積開(kāi)始小于8M105hm2.2、略.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)（P45）1、(1)88;(2)604.5.2、an59d,n=1126n5,n,123、元素個(gè)數(shù)是30,元素和為900.習(xí)題2

30、.3A組（P46）1、(1)n(n+1);(2)n2;(3)180個(gè)，和為98550;(4)900個(gè),和為494550.d132、(1)將&=20,an=54,S=999代入0=n(a1；an),并解得n=27;將a=20©=54,n=27代入an=&+(n-1)d,并解得(2)將d=1,n=37,Sn=629代入an=a1+(n1)d,Sn=n(a1+an),32an=a112得<37(a+a)；解這個(gè)方程組，得a1=11,an=23.'1"=6292(3)將a1=5,d=-1,Sn=-5代入Sn=na+n(11)d,并解得n=15;6625

31、 13將a1=一,d=一,n=15代入an=a+(n-1)d,得an二一.6 62(4)將d=2,n=15冏=一10代入an=a+(n1)d,并解得a=一38;學(xué)習(xí)必備歡迎下載將ai=邙8自=10,n=15代入Sn=嶼上曳得Sn=_360.23、4.55x104m.4、4.5、這些數(shù)的通項(xiàng)公式：7(n1)+2,項(xiàng)數(shù)是14,和為665.6、1472.習(xí)題2.3B組(P46)1、每個(gè)月的維修費(fèi)實(shí)際上是呈等差數(shù)列的.代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出5年內(nèi)的總共的維修費(fèi)，即再加上購(gòu)買費(fèi)，除以天數(shù)即可.答案：292元.2、本題的解法有很多，可以直接代入公式化簡(jiǎn)，但是這種比較繁瑣現(xiàn)提供2個(gè)證明方法供參考.(

32、1)由S6=6a1+15d,S2=12a1+66d,&8=18a1+153d可得S(68-62)=2(62-S6).(2)S12-Ss=(a,a2,111,a12)-(a1,a?IIIa6)二27a8附a12二(0+6d)+3+6dI升+a+d)=(a1a2IIIa()36d=S636d同樣可得：S18-S12=S6+72d,因此S6+(&8S2)=2(2S6).3、(1)首先求出最后一輛車出發(fā)的時(shí)間4時(shí)20分；所以到下午6時(shí)，最后一輛車行駛了1小時(shí)40分.(2)先求出15輛車總共的行駛時(shí)間，第一輛車共行駛4小時(shí)，以后車輛行駛時(shí)間依次遞減，最后一輛行駛1小時(shí)40分.各輛車的行駛

33、時(shí)間呈等差數(shù)列分布，代入前n項(xiàng)和公式，這個(gè)車隊(duì)所有車的行駛時(shí)間為412S二3215qh.乘以車速60km/h,得行駛總路程為2550km.14、數(shù)列1卜的通項(xiàng)公式為n(n1)1n(n1)n一111111.1所以&=(1一，(/3)(3一7川(一1)=1n1類似地，我們可以求出通項(xiàng)公式為an=1-')的數(shù)列的前n項(xiàng)和.n(nk)knnk2.4等比數(shù)列練習(xí)(P52)aa3a5a7q24816a或d25020.080.00320.2學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、由題意可知，每一輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為a=80,公比為q=20的等比數(shù)列，則第5輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)a5為a5=a1q4=

34、80m204=1.28m1073、(1)將數(shù)列%中的前k項(xiàng)去掉，剩余的數(shù)列為ak+,ak,|.b=a"=1,2,|,則數(shù)列aa唯，川可視為bibML因?yàn)橥?冬=q(i>1),所以，bj是等比數(shù)列，即ak+a,僧是等比數(shù)列.biaki(2)匕力中的所有奇數(shù)列是為魚a川，則色=生=W=9=山=q2(k>1).ala3a2kJ所以，數(shù)列ai,a3,a5Ml是以ai為首項(xiàng)，q2為公比的等比數(shù)列.(3)七口中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的數(shù)列是為同23,|,則呢=也=川=自!也TlMqZk.)ala12allkA0所以，數(shù)列ai,aa23,川是以ai為首項(xiàng)，q11為公比的等比數(shù)列.猜想：

35、在數(shù)列aj中每隔m(m是一個(gè)正整數(shù))取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是以ai為首項(xiàng)，qm*為公比的等比數(shù)列.2,4、228H26284、(1)設(shè)匕的公比為q,則a5=(aq)=a1q,而a3-a7=aiq2q=aq所以a：=a34,同理a2=a1&(2)用上面的方法不難證明a；=ana+(na1).由此得出，an是a和an書的等比中項(xiàng).同理：可證明，a：=an,-an*(n>k>0).由此得出，an是an,和an長(zhǎng)的等比中項(xiàng)(n>k>0).5、(1)設(shè)n年后這輛車的價(jià)值為an,則an=13.5(1-10為n.(2)a4=13.5(1-10%4球88573(元

36、).用滿4年后賣掉這輛車，能得到約88573元.學(xué)習(xí)必備歡迎下載習(xí)題2.4A組(P53)1、(1)可由a4=aq,得a1=1,a7a1q=(1)乂(3)=729.也可由37二a1q6,a4=aq,7da7=a4q=27m(3)=_72931=2731=-27(2)由J*，解得2,或28q=3q=-3由£=4,解得q,a1q6=62863g=aq=aqq26-=92還可由a5,a7,ag也成等比數(shù)列，即2a7a5/小由麗4a1=151川l|3la1q-a1q=6|川II2的兩邊分別除以的兩邊，得U=5,由此解得q=或q=2.q22,1一，當(dāng)q=萬(wàn)時(shí)，a1=16.此時(shí)a3=a1q=4.當(dāng)

37、q=2時(shí)，a1=1.此時(shí)%=a1q=4.2、設(shè)n年后，需退耕a”，則%是一個(gè)等比數(shù)列，其中q=8(1+10%q=0.1.那么20XX年需退耕a5=a1(1+q)5=8(1+10%5定13(萬(wàn)公頃)3、若%是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則首項(xiàng)a1和公比q都是正數(shù).n11由an=a1qnA,得石=Ja；qn=、,，q2=.M(q2)(n,).1那么數(shù)列an是以ja?為首項(xiàng)，q2為公比的等比數(shù)列.4、這張報(bào)紙的厚度為0.05mm,對(duì)折一次后厚度為0.05X2mm,再對(duì)折后厚度為0.05X22mm,再對(duì)折后厚度為0.05x23mm.設(shè)a0=0.05,對(duì)折n次后報(bào)紙的厚度為an,則an是一個(gè)等比數(shù)列，公比q

38、=2.對(duì)折50次后，報(bào)紙的厚度為a5°=aq50=0.052505.6310mm5.61310m這時(shí)報(bào)紙的厚度已經(jīng)超出了地球和月球的平均距離(約3.84父108m),所以能夠在地球和月球之間建一座橋.5、設(shè)年平均增長(zhǎng)率為q,a1=105,n年后空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為an,則是一個(gè)等比數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載由a3=240,得a3=a(1+q)2=105(1+q)2=240,ab_e-abab-2,ab(5-、5)26、由已知條件知,A=,G=aab,且AG=-Jab=n02222所以有A>G,等號(hào)成立的條件是a=b.而a,b是互異正數(shù)，所以一定有A>G.7、(1)攵；(2)士a

39、b(a2+b2).8、(1)27,81;(2)80,40,20,10.習(xí)題2.4B組(P54)1、證明：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得am=a1qm-,an=a1qn,其中a1,q#0mJ所以國(guó)二典=qganaq一2、(1)設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的原子核數(shù)為1個(gè)單位，年衰變率為q,n年后的殘留量為an,則恪是一個(gè)等比數(shù)列.由碳14的半衰期為573011則an=a1q=q=-,斛得q=(-)5730之0.999879=0.6.(2)設(shè)動(dòng)物約在距今n年前死亡，由4=0.6,得%=3q=0.999879解得n球4221,所以動(dòng)物約在距今4221年前死亡.3、在等差數(shù)列1,2,3,中,an有a

40、7.a0=17=a&,a§,a10.a40=50=a2。a?。由此可以猜想，在等差數(shù)列%中*右k+s=p+q(k,s,p,q=N),貝Uak+a$=ap+aq.akap從等差數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系的角度來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題：由等差數(shù)列的圖象，可以看出曳=乂，旦appaqaqaspqsn(第3題)根據(jù)等式的性質(zhì)，有景/寓，所以ak+as=ap+a.猜想對(duì)于等比數(shù)列Gn)，類似的性質(zhì)為：若k+s=p+q(k,s,p,qWN*),則ak供=ap4.2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)(P58)1、(1)&=3(1-q6)1-q3(1-26)1-2=189.(2)QaanqSn:1-q-2.

41、7901-(-1)3=_91452、設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的公比為q學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以Si0=(ai82|-85)(Beay-'ai0)=S5-q5S5=(1q5)S5=50同理8=6。3二.因?yàn)镾5=10,所以由得q5=S1=4=q10=16S5代入，得§5=§0-q10S5=501610=210.3、該市近10年每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)目=2000,公比q=1.110.設(shè)近10年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是S0,則S10=2000(11.1)31874.8(億兀)1-1.1習(xí)題2.5A組(P61)1、(1)由43=包=坦=_64,解得q=M,所以$4=81

42、3;_1_649)=51.a1-11-q1-(-4)(2)因?yàn)镾3=a1+a2+a3=a3(q2+q1+1),所以q2+q，+1=3,即2q2q1=01.31.斛這個(gè)方程，得4=1或4=一一.當(dāng)q=1時(shí)，a=-；當(dāng)q=-時(shí)，&=6.2222、這5年的產(chǎn)值是一個(gè)以國(guó)=138x1.1=151.8為首項(xiàng)，q=1.1為公比的等比數(shù)列55a1(1-q5)151.8(1-1.15)所以&=-=926.754(萬(wàn)兀)1-q1-1.13、(1)第1個(gè)正方形的面積為4cm2,第2個(gè)正方形的面積為2cm2,，1這是一個(gè)以a1=4為首項(xiàng)，q=為公比的等比數(shù)列21所以第10個(gè)正萬(wàn)形的面積為a10=3q

43、9=4父()9=2(cm2)24-2J1(2)這10個(gè)正方形的面積和為&0=曳二陋=1=8-2，(cm2)24、(1)當(dāng)a=1時(shí)，(a-1)+(a2-2)+|+(an-n)=-1-2-|-(n-1)=-(n-1)n2當(dāng)a#1時(shí)，(aT)+(a2-2)+Hl+(an-n)=(a+a2+HI+an)_(1+2+111+n)_a(1-an)n(n1)"1-a2(2)(2-35。(4-35°)(n-35")=2(12"Mn)-3(545"III5")2n(n1-3它(5=311尸和5)21-54(3)設(shè)Sn=1+2x+3x2+H|+n

44、xn學(xué)習(xí)必備歡迎下載貝1JxSn=x+2x證明：因?yàn)镾i4-Sa8-ag川-a14=q7(a1,a?,川-a7)=qS+(n1)xn+nxn一得，(1-x)Sn=1+x+x2+xnnxn當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+2+3+n=1);當(dāng)x¥1時(shí)，由得，Snnnx(1-x)21-x5、(1)第10次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為100+2(50+25+W+100X2a)129=1002100(2,2-川2-)=1002002J(1-2J):299.61(m)即，23(1-q9)a1(1-q3),a1(1-q6)1-q1-q1-q(2)設(shè)第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為293.75m,2-(1_2,n)則100

45、2100(2a2-2lnl)=100200(1)=293.751-2-所以300200M21=293.75,解得21=0.03125,所以1n=5,則n=66、證明：因?yàn)樾呐c,鼠成等差數(shù)列，所以公比q#1,且289=$十0于是，2q9=qS21-S1ata+1U+a=q2；(a+a4|+弄)=qS4+q所以，20XX年能回收的廢舊物資為a9=100父1.28%430(t),即2q6=1+q3上式兩邊同乘以aq,得2&q7=aq+aq所以S7,S4,S214成等比數(shù)列3、(1)環(huán)保部門每年對(duì)廢舊物資的回收量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為a=100,公比為q=1.2.即，203=32+35,故a

46、2,a8,a5成等差數(shù)列習(xí)題2.5B組(P62)證明：ananAb川bn=an(1-川(b)n)二a1-(-)n1naa_n1n1aba-b2、從20XX年到20XX年底，能回收的廢舊物資為S9=99a1(1-q9)100(1-1.29)1-q1-1.2之2080(t)學(xué)習(xí)必備歡迎下載可節(jié)約的土地為1650M4=8320(m2)4、(1)依教育儲(chǔ)蓄的方式，應(yīng)按照整存爭(zhēng)取定期儲(chǔ)蓄存款利率計(jì)息，免征利息稅，且若每月固定存入a元，連續(xù)存n個(gè)月，計(jì)算利息的公式為(a*na)nM月利率.2因?yàn)檎嬲《ㄆ趦?chǔ)蓄存款年利率為2.52%,月利率為0.21%故到期3年時(shí)一次可支取本息共(50*50父36)父36

47、m0.21%十1800=1869.93(元)2若連續(xù)存6年，應(yīng)按五年期整存整取定期儲(chǔ)蓄存款利率計(jì)息，具體計(jì)算略.(2)略.(3)每月存50元，連續(xù)存3年按照“零存整取”的方式，年利率為1.89%,且需支付20%的禾I息稅所以到期3年時(shí)一次可支取本息共1841.96元，比教育儲(chǔ)蓄的方式少收益27.97元.(4)設(shè)每月應(yīng)存入x元，由教育儲(chǔ)蓄的計(jì)算公式得36(X+36x)X0.21%+36x=100002解得x定267.39(元)，即每月應(yīng)存入267.39(元)(5)(6)(8)略5、設(shè)每年應(yīng)存入x萬(wàn)元，則20XX年初存入的錢到20XX年底利和為x(1+2邛，20XX年初存入的錢到20XX年底利和為

48、x(1+2的6,20XX年初存入的錢到20XX年底利和為x(12沖.根據(jù)題意，x(12為7-x(12為6.川x(12為=40根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得x"2為(1-1.027)=40,解得xx52498(元)1-1.02故，每年大約應(yīng)存入52498元第二卓復(fù)習(xí)參考題A組(P67)1、(1)B;B;(3)B;(4)A.2、(1)2n-1an=-2-；(2)(3)an=(10n1)7；(4)an=J1十(T)n或an=.1+cosn£.94、如果a,b,c成等差數(shù)列，則b=5;如果a,b,c成等比數(shù)列，則b=1,或T.5、an按順序輸出的值為：12,36,108,324,97

49、2.sum=86093436.6、1381.9黑(1+0.13%8電1396.3(萬(wàn))學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、從12月20日到次年的1月1日，共13天.每天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品價(jià)值呈等差數(shù)列分布.d=10,a1=100.由Sn=a1n+n(n-1)d得：S13=100父13+13112父10=2080.2000.所以第二種領(lǐng)獎(jiǎng)方式獲獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?8、因a2+a&=a3+a7=ad+a6=2a55,、所以a3+a4+a5+a6+a7=450=,(a2+a8),則a2+a8=180.9、容易得到an=10n,Sn=1010nM10=1200,得n=15.10、S2=an+an率+1|+a2n=(a+nd

50、)+(a2+nd)+|+(an+nd)2.二(a1a2Wan)nnd=SndS3=a%.1an22IIIan(a2r)d(a22-rt)>dna2n)d=(a1+a2箱埔)-+n2nd=1S2nd容易驗(yàn)證2s2=6+S3.所以，S,S2,S3也是等差數(shù)列，公差為n2d.11、a1=f(x1)=(x1)2-4(x1)2=x2-2x-122a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)2=x2-6x7因?yàn)?是等差數(shù)列，所以a1,a2,a3也是等差數(shù)列.所以，2a2=a1+a3.即，0=2x28x+6.解得x=1或x=3.當(dāng)x=1時(shí)，a=-2,a2=0,a3=2.由此可求出an=2n4.當(dāng)x=

51、3時(shí)，&=2,a2=0,a3=-2.由此可求出an=42n.第二卓復(fù)習(xí)參考題B組(P68)1、(1)B;(2)D.2、(1)不成等差數(shù)列.可以從圖象上解釋.a,b,c成等差，則通項(xiàng)公式為y=pn+q的形式,1111111且a,b,c位于同一直線上，而1,1,1的通項(xiàng)公式卻是y=的形式，不可能在同一直abcpnqabc線上，因此肯定不是等差數(shù)列.(2)成等比數(shù)列.因?yàn)閍,b,c成等比，有b2=ac.一，一一,一，一，一.，1111又由于a,b,c非零，兩邊同時(shí)取倒數(shù)，則有-2=-.bacac111,所以，1J,1也成等比數(shù)列.abc學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、體積分?jǐn)?shù)：0.033x(1+25%6

52、ft0.126,質(zhì)量分?jǐn)?shù)：0.05x(1+2560.191.4、設(shè)工作時(shí)間為n,三種付費(fèi)方式的前n項(xiàng)和分別為An,Bn,Cn.第一種付費(fèi)方式為常數(shù)列；第二種付費(fèi)方式為首項(xiàng)是4,公差也為4的等差數(shù)列；第三種付費(fèi)方式為首項(xiàng)是0.4,公比為2的等比數(shù)歹U.貝UAn=38n,Bn=4n+n(n-1)x4=2n2+2n,Cn=0.4(1-2)=0.4(2n-1).21-2下面考察An,Bn,Cn看出n<10時(shí)，38n>0.4(201).因此，當(dāng)工作時(shí)間小于10天時(shí)，選用第一種付費(fèi)方式.n>10時(shí)，A<Cn,Bn<Cn因此，當(dāng)工作時(shí)間大于10天時(shí)，選用第三種付費(fèi)方式.5、第一

53、星期選擇A種菜的人數(shù)為n,即a1=n,選擇B種菜的人數(shù)為500-a.所以有以下關(guān)系式：a2=a1M80%+b1M30%a3=a280%b230%=anj80%bb30%所以an1二150-a2bn=5001bn=500-an=350-anA2如果a1=300,貝|a2=300,a3=300,，a10=3006、解：由an=2anJ.3an2an+an工-3(an工+an2)以及an-3an=一(an-3an/)所以an+an二=3n'(a2+&)=3»父7,an3anj=(1)n,(a23a1)=(1)»父13.由以上兩式得，4an="7-(-1尸13所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=-3n，7(-1)nJ13n4-7、設(shè)這家牛奶廠每年應(yīng)扣除x萬(wàn)元消費(fèi)基金20XX年底剩余資金是1000(1+50%-x20XX年底剩余資金是1000(1+50為-x(1+50%-x=1000(1+50為2(1+50為xx學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得x定459（萬(wàn)元）第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式練習(xí)(P74)1、(1)a+b>0;2