1、第四章山嶺隧道襯砌計(jì)算第四章山嶺隧道襯砌計(jì)算 從目前地下結(jié)構(gòu)理論研究成果看，山嶺隧道設(shè)從目前地下結(jié)構(gòu)理論研究成果看，山嶺隧道設(shè)計(jì)計(jì)算方法大致分為計(jì)計(jì)算方法大致分為: 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 巖體力學(xué)方法巖體力學(xué)方法 監(jiān)控設(shè)計(jì)法及經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法監(jiān)控設(shè)計(jì)法及經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法第一節(jié)第一節(jié) 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)構(gòu)力學(xué)方法一、基本原理一、基本原理 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法是將支護(hù)和圍巖分開(kāi)考慮的，支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法是將支護(hù)和圍巖分開(kāi)考慮的，支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載主體。當(dāng)作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載確定后，結(jié)構(gòu)是承載主體。當(dāng)作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載確定后，可應(yīng)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和可應(yīng)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位

2、移。位移。1主動(dòng)荷載模式主動(dòng)荷載模式該模式只考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)在該模式只考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)在圍巖主動(dòng)荷載作用下的受?chē)鷰r主動(dòng)荷載作用下的受力情況，它主要應(yīng)用于采力情況，它主要應(yīng)用于采用淺埋暗挖法或明挖法施用淺埋暗挖法或明挖法施工的城市地鐵工程及明洞工的城市地鐵工程及明洞工程。工程。2主動(dòng)荷載加被動(dòng)荷載彈性抗力形式主動(dòng)荷載加被動(dòng)荷載彈性抗力形式 該模式認(rèn)為圍巖不僅該模式認(rèn)為圍巖不僅對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)施加主動(dòng)對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)施加主動(dòng)荷載，而且圍巖由于荷載，而且圍巖由于受支護(hù)結(jié)構(gòu)的擠壓作受支護(hù)結(jié)構(gòu)的擠壓作用，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)還施用，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)還施加約束反力彈性抗加約束反力彈性抗力）。力）。 3實(shí)際荷載模式實(shí)際荷載模式它是采用量測(cè)儀器

3、實(shí)地量測(cè)作它是采用量測(cè)儀器實(shí)地量測(cè)作用在襯砌上的荷載值，這樣能用在襯砌上的荷載值，這樣能綜合反映圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相綜合反映圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用。當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖牢互作用。當(dāng)支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖牢固接觸時(shí)，不僅能量測(cè)到徑向固接觸時(shí)，不僅能量測(cè)到徑向荷載而且還能量測(cè)到切向荷載。荷載而且還能量測(cè)到切向荷載。及支護(hù)結(jié)構(gòu)背后回填的質(zhì)量。及支護(hù)結(jié)構(gòu)背后回填的質(zhì)量。二、隧道圍巖的彈性抗力二、隧道圍巖的彈性抗力 隧道襯砌變形隧道襯砌變形彈性抗力：彈性抗力：就是由于支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生向圍巖方向的變形而引起就是由于支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生向圍巖方向的變形而引起的圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束力的圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的約束力彈性抗力的大小，目前常用文

4、克爾彈性抗力的大小，目前常用文克爾Winkler假假定為基礎(chǔ)的局部變形彈簧模型理論來(lái)確定。該理論認(rèn)定為基礎(chǔ)的局部變形彈簧模型理論來(lái)確定。該理論認(rèn)為圍巖的彈性抗力與圍巖在該點(diǎn)的變形成正比，用公為圍巖的彈性抗力與圍巖在該點(diǎn)的變形成正比，用公式表示為：式表示為：iiK文氏假定，相當(dāng)于把文氏假定，相當(dāng)于把圍巖簡(jiǎn)化為一系列彼此獨(dú)圍巖簡(jiǎn)化為一系列彼此獨(dú)立的彈簧，某一彈簧受到立的彈簧，某一彈簧受到壓縮時(shí)所產(chǎn)生的反作用力壓縮時(shí)所產(chǎn)生的反作用力只與該彈簧有關(guān)，而與其只與該彈簧有關(guān)，而與其他彈簧無(wú)關(guān)。他彈簧無(wú)關(guān)。 彈簧模型彈簧模型 三、隧道襯砌荷載和荷載組合三、隧道襯砌荷載和荷載組合（1主要荷載主要荷載長(zhǎng)期及經(jīng)常

5、作用的荷載為主要荷載，如：長(zhǎng)期及經(jīng)常作用的荷載為主要荷載，如：圍巖壓力圍巖壓力圍巖對(duì)支護(hù)的彈性抗力圍巖對(duì)支護(hù)的彈性抗力支護(hù)結(jié)構(gòu)的自重支護(hù)結(jié)構(gòu)的自重地下水壓力及列車(chē)或汽車(chē)活載等地下水壓力及列車(chē)或汽車(chē)活載等（2附加荷載附加荷載即偶然的、非經(jīng)常作用的荷載，如：即偶然的、非經(jīng)常作用的荷載，如：溫差應(yīng)力溫差應(yīng)力灌漿壓力凍脹力灌漿壓力凍脹力地震力地震力其中主要的是地震力，其大小可按有關(guān)的抗震其中主要的是地震力，其大小可按有關(guān)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定執(zhí)行。設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定執(zhí)行。公路隧道標(biāo)準(zhǔn)將隧道所承受的荷載分為：公路隧道標(biāo)準(zhǔn)將隧道所承受的荷載分為：永久荷載永久荷載可變荷載可變荷載偶然荷載偶然荷載四、隧道襯砌結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)

6、力學(xué)原理計(jì)算的幾種方法四、隧道襯砌結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)力學(xué)原理計(jì)算的幾種方法 隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算的主要內(nèi)容有：隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算的主要內(nèi)容有：按工程類(lèi)比方法初步擬定襯砌斷面的幾何尺寸，按工程類(lèi)比方法初步擬定襯砌斷面的幾何尺寸，確定作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的荷載，進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，求出確定作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的荷載，進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，求出襯砌截面的彎距襯砌截面的彎距M和軸向力和軸向力N等內(nèi)力；驗(yàn)算襯砌截面的等內(nèi)力；驗(yàn)算襯砌截面的承載安全系數(shù)承載安全系數(shù)K值。值。 （一假定抗力圖形法（一假定抗力圖形法1基本原理基本原理根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，某些形式襯砌的彈性抗力有一定的分根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，某些形式襯砌的彈性抗力有一定的分布規(guī)律。通過(guò)假定抗力分布區(qū)范圍

7、及抗力規(guī)律，來(lái)求布規(guī)律。通過(guò)假定抗力分布區(qū)范圍及抗力規(guī)律，來(lái)求解襯砌的內(nèi)力大小。解襯砌的內(nèi)力大小。采用采用“假定抗力圖形法這種方法，求得某一特假定抗力圖形法這種方法，求得某一特定點(diǎn)的彈性抗力，就可求出其他各點(diǎn)的彈性抗力值。定點(diǎn)的彈性抗力，就可求出其他各點(diǎn)的彈性抗力值。 抗力區(qū)的上零點(diǎn)在拱頂兩側(cè)約抗力區(qū)的上零點(diǎn)在拱頂兩側(cè)約45附近的附近的b點(diǎn)點(diǎn)45），下零點(diǎn)在墻腳），下零點(diǎn)在墻腳a點(diǎn)，最大抗力發(fā)生在點(diǎn)，最大抗力發(fā)生在h點(diǎn)，點(diǎn)，h點(diǎn)的位置約在抗力區(qū)點(diǎn)的位置約在抗力區(qū)23高度處，即弧高度處，即弧ah（23ah弧，或者在最大跨度附近；弧，或者在最大跨度附近；bh段抗力圖形按二次拋物線分布。段抗力圖形按

8、二次拋物線分布。2抗力分布假設(shè)抗力分布假設(shè)假假定定坑坑力力圖圖形形法法在在bh弧段上有：弧段上有：hhbibi2222coscoscoscos在在ah弧段上有：弧段上有：hiiiyy2213計(jì)算方法計(jì)算方法h點(diǎn)的襯砌變形：點(diǎn)的襯砌變形： （1求在主動(dòng)荷載作用下襯砌截面求在主動(dòng)荷載作用下襯砌截面i的內(nèi)力：的內(nèi)力： （2求在單位被動(dòng)荷載即單位抗力求在單位被動(dòng)荷載即單位抗力h1作用下作用下所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的i截面的內(nèi)力：截面的內(nèi)力：（3求最大抗力求最大抗力（4求襯砌截面的總內(nèi)力：求襯砌截面的總內(nèi)力：（二彈性地基梁法（二彈性地基梁法1基本原理基本原理這種方法是將襯砌結(jié)構(gòu)看成是置于彈性地基上的這種方法是將

9、襯砌結(jié)構(gòu)看成是置于彈性地基上的曲梁或直梁，彈性地基上抗力按文克爾假定的局部變曲梁或直梁，彈性地基上抗力按文克爾假定的局部變形理論求解。當(dāng)曲墻的曲率是常數(shù)或直墻時(shí)，可采用形理論求解。當(dāng)曲墻的曲率是常數(shù)或直墻時(shí)，可采用初參數(shù)法求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力，一般直墻式襯砌的直邊墻采初參數(shù)法求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力，一般直墻式襯砌的直邊墻采用此方法求解。用此方法求解。2計(jì)算方法計(jì)算方法 直墻式襯砌將其拱、墻分開(kāi)計(jì)算。拱圈為一個(gè)彈直墻式襯砌將其拱、墻分開(kāi)計(jì)算。拱圈為一個(gè)彈性固定在邊墻頂上的無(wú)鉸平拱，邊墻為一個(gè)置于彈性性固定在邊墻頂上的無(wú)鉸平拱，邊墻為一個(gè)置于彈性地基上的直梁。邊墻在拱腳和墻頂連接處應(yīng)滿足力的地基上的直梁。邊墻在拱腳

10、和墻頂連接處應(yīng)滿足力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。拱腳處除有轉(zhuǎn)角和豎直位平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。拱腳處除有轉(zhuǎn)角和豎直位移外，尚有水平位移。在結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱(chēng)時(shí)，拱腳移外，尚有水平位移。在結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱(chēng)時(shí)，拱腳的豎直位移對(duì)拱圈內(nèi)力無(wú)影響，可以不計(jì)。的豎直位移對(duì)拱圈內(nèi)力無(wú)影響，可以不計(jì)。 直墻式襯砌計(jì)算圖式直墻式襯砌計(jì)算圖式 ddbibi2222coscoscoscosdhdsin（三彈性鏈桿法（三彈性鏈桿法1基本原理基本原理 采用符合采用符合“局部變形原理的彈簧地基來(lái)模擬圍巖；再將襯局部變形原理的彈簧地基來(lái)模擬圍巖；再將襯砌與圍巖二者所組成的襯砌結(jié)構(gòu)體系離散為有限個(gè)襯砌單元和砌與圍巖二者所組成的襯

11、砌結(jié)構(gòu)體系離散為有限個(gè)襯砌單元和彈簧單元所組成的組合體；其次確定由主動(dòng)荷載如圍巖壓力、彈簧單元所組成的組合體；其次確定由主動(dòng)荷載如圍巖壓力、襯砌自重等直接作用在計(jì)算模式上所引起的變形，變形的輪襯砌自重等直接作用在計(jì)算模式上所引起的變形，變形的輪廓就是襯砌與圍巖相互作用區(qū)域。廓就是襯砌與圍巖相互作用區(qū)域。 （1襯砌本身理想化襯砌本身理想化 對(duì)于隧道襯砌結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其理想化包括下對(duì)于隧道襯砌結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其理想化包括下面四部分內(nèi)容面四部分內(nèi)容:圍巖圍巖彈性彈性鏈桿鏈桿的設(shè)的設(shè)置置 （2圍巖的理想化圍巖的理想化左圖示左圖示等效節(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算 （3荷載理想化荷載理想化等效節(jié)點(diǎn)荷載等效節(jié)點(diǎn)荷載

12、（4單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，邊界條件單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，邊界條件 2隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿系有限元分析隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿系有限元分析 （1計(jì)算圖式計(jì)算圖式 （2單元?jiǎng)偠染仃嚒卧獎(jiǎng)偠染仃?。?jì)算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力共用計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力共用3種單元：偏心受壓的襯砌單元；支承鏈桿單元；種單元：偏心受壓的襯砌單元；支承鏈桿單元；墻底地層彈性固定的彈性支座單元。墻底地層彈性固定的彈性支座單元。襯砌單元與坐標(biāo)系襯砌單元與坐標(biāo)系襯砌單元的剛度矩陣。襯砌單襯砌單元的剛度矩陣。襯砌單元的截面本來(lái)是變化的，但為元的截面本來(lái)是變化的，但為了便于計(jì)算，把它看作是截面了便于計(jì)算，把它看作是截面尺寸不變的在單元端點(diǎn)作用有尺寸不變的在單元端點(diǎn)作用有軸力瓦

13、彎矩元和剪力軸力瓦彎矩元和剪力Q的等直的等直梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧?jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為：同理，可求得單元節(jié)點(diǎn)位移在兩個(gè)坐標(biāo)系中的關(guān)系式：同理，可求得單元節(jié)點(diǎn)位移在兩個(gè)坐標(biāo)系中的關(guān)系式：式子代入得到：式子代入得到：則有：則有：上式用分塊矩陣表達(dá)：上式用分塊矩陣表達(dá)：展開(kāi)得：展開(kāi)得：（）（）（）（）（）（）（）（） 支承鏈桿單元?jiǎng)偠染仃?。支承鏈桿單元支承鏈桿單元?jiǎng)偠染仃?。支承鏈桿單元i的彈性抗力三；與其端點(diǎn)壓縮位的彈性抗力三；與其端點(diǎn)壓縮位移民的關(guān)系按文克爾假定可寫(xiě)為移民的關(guān)系按文克爾假定可寫(xiě)為 :也即：也即：襯砌單元與支承鏈桿單元襯砌單元與支承鏈桿單元 （）（）（）（）支承鏈桿單元的剛度矩陣為：

14、支承鏈桿單元的剛度矩陣為：上圖所示的襯砌單元與支承鏈桿單元上圖所示的襯砌單元與支承鏈桿單元 簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為：墻底彈性支座單元墻底彈性支座單元 （）（）（）（）（3結(jié)構(gòu)剛度方程的形成結(jié)構(gòu)剛度方程的形成 現(xiàn)將式現(xiàn)將式421改寫(xiě)成如下矩陣形式：改寫(xiě)成如下矩陣形式：（）（）（）（）（）（）根據(jù)靜力平衡條件：在同一節(jié)點(diǎn)上作用的各單元節(jié)點(diǎn)力的總和應(yīng)與該節(jié)根據(jù)靜力平衡條件：在同一節(jié)點(diǎn)上作用的各單元節(jié)點(diǎn)力的總和應(yīng)與該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)荷載相平衡，因此有：點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)荷載相平衡，因此有：（）（）（）（）（4襯砌內(nèi)力計(jì)算襯砌內(nèi)力計(jì)算 在求得最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移值后，便可求解襯砌的內(nèi)力。在求得最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移值后，便可求解襯砌

15、的內(nèi)力。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與匯交于此節(jié)點(diǎn)的單元根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與匯交于此節(jié)點(diǎn)的單元節(jié)點(diǎn)位移相等，即：節(jié)點(diǎn)位移相等，即：（）（）（）（）（5隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿有限元分析基本步驟如下：隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿有限元分析基本步驟如下：襯砌結(jié)構(gòu)離散化。襯砌結(jié)構(gòu)離散化。將所有荷載換算成等效節(jié)點(diǎn)荷載；將所有荷載換算成等效節(jié)點(diǎn)荷載；計(jì)算各襯砌單元的剛度矩陣按局部坐標(biāo)系）；計(jì)算各襯砌單元的剛度矩陣按局部坐標(biāo)系）；計(jì)算各支承鏈桿單元的彈性支座單元的剛度矩陣局部坐標(biāo)系和結(jié)計(jì)算各支承鏈桿單元的彈性支座單元的剛度矩陣局部坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系相一致）；構(gòu)坐標(biāo)系相一致）；把局部坐標(biāo)系建立的襯砌單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換成

16、結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的襯砌單把局部坐標(biāo)系建立的襯砌單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的襯砌單元?jiǎng)偠染仃?；元?jiǎng)偠染仃嚕恍纬山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K；按襯砌結(jié)構(gòu)的邊界條件位移邊界條件修改結(jié)構(gòu)剛度方程；按襯砌結(jié)構(gòu)的邊界條件位移邊界條件修改結(jié)構(gòu)剛度方程；求節(jié)點(diǎn)位移的第一次近似值，并檢查和取消位移求節(jié)點(diǎn)位移的第一次近似值，并檢查和取消位移ui0的支承鏈桿的支承鏈桿單元，修改剛度矩陣，重新計(jì)算；單元，修改剛度矩陣，重新計(jì)算；據(jù)節(jié)點(diǎn)水平位移的第二次近似值，反復(fù)據(jù)節(jié)點(diǎn)水平位移的第二次近似值，反復(fù)、步驟，直到所有支承步驟，直到所有支承鏈桿處的節(jié)點(diǎn)位移均符合鏈桿處的節(jié)點(diǎn)位移均符合ui0的條件為止；的條件為止；四求解最終的結(jié)

17、構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移值；四求解最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移值；（計(jì)算局部坐標(biāo)系中個(gè)襯砌單元的節(jié)點(diǎn)位移值；（計(jì)算局部坐標(biāo)系中個(gè)襯砌單元的節(jié)點(diǎn)位移值；（計(jì)算拱頂截面支座約束反力（計(jì)算拱頂截面支座約束反力 （432） （433） 五、隧道襯砌截面強(qiáng)度檢算五、隧道襯砌截面強(qiáng)度檢算 檢算所得的安全系數(shù)是否滿足相應(yīng)規(guī)范所要求的檢算所得的安全系數(shù)是否滿足相應(yīng)規(guī)范所要求的數(shù)值數(shù)值 ： 拱形隧道和明洞襯砌屬偏心受壓構(gòu)件，其截面極限承載力Nz的計(jì)算，按軸力的偏心距eMN的大小有兩種情況： （1抗壓強(qiáng)度控制當(dāng)抗壓強(qiáng)度控制當(dāng) e0.20 d）：）： （2抗拉強(qiáng)度控制當(dāng)抗拉強(qiáng)度控制當(dāng) e0.20 d）：）：第二節(jié)第二節(jié) 巖體力學(xué)方法巖體力

18、學(xué)方法整體復(fù)合模型整體復(fù)合模型.圍巖本身由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供了一定的支護(hù)抗力，而圍巖本身由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供了一定的支護(hù)抗力，而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達(dá)到新的穩(wěn)定；引起它的應(yīng)力調(diào)整，達(dá)到新的穩(wěn)定；.由于支護(hù)結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，也必然受到圍巖給予由于支護(hù)結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，也必然受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。的反作用力而發(fā)生變形。目前對(duì)于這種模型求解方法有：目前對(duì)于這種模型求解方法有：解析法、數(shù)值法、特征曲線法、剪切滑移破壞法解析法、數(shù)值法、特征曲線法、剪切滑移破壞法一、解析法一、解析法1基本假設(shè)基本假設(shè) （深埋圓形隧道，無(wú)限長(zhǎng)；（深埋圓形隧道，無(wú)限長(zhǎng)；（原巖應(yīng)力各向等壓；（原巖應(yīng)力各向等壓；（圍巖為理想彈

19、塑性體，符合庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。（圍巖為理想彈塑性體，符合庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。2基本方程基本方程 2rBAr彈性區(qū)：積分常數(shù)待定的彈性應(yīng)力解彈性區(qū)：積分常數(shù)待定的彈性應(yīng)力解 塑性區(qū)：平衡方程塑性區(qū)：平衡方程 0rddrr強(qiáng)度準(zhǔn)則方程強(qiáng)度準(zhǔn)則方程庫(kù)侖準(zhǔn)則庫(kù)侖準(zhǔn)則sin1cos2sin1sin1Cr塑性區(qū)：平衡方程塑性區(qū)：平衡方程 0rddrr3邊界條件邊界條件在彈性區(qū)內(nèi)，外邊界處有在彈性區(qū)內(nèi)，外邊界處有 r，rP0，在彈性區(qū)的內(nèi)邊界交界面在彈性區(qū)的內(nèi)邊界交界面rRP塑性區(qū)半徑）。塑性區(qū)半徑）。2PeerRBA在塑性區(qū)的外邊界交界面）在塑性區(qū)的外邊界交界面）ePerPrPRr在內(nèi)邊界周邊處：在內(nèi)邊界周邊處：r

20、 =0不支護(hù)），不支護(hù)），r =P支護(hù)反力）支護(hù)反力） 1cotsin1sin20RrCpr1sin1sin1cotsin1sin20RrCp4問(wèn)題的求解問(wèn)題的求解式式438）、式）、式439聯(lián)解并利用式聯(lián)解并利用式442有有（443） （44） 式式443代人式代人式439），整理得：），整理得：由式由式437及彈性邊界條件有及彈性邊界條件有20rBPeer（445） 由式由式443）、式）、式445）、塑性?xún)?nèi)邊界條件式）、塑性?xún)?nèi)邊界條件式441）（44） cossin11022220CPrRrRPPPeer（44） 解的解的B，再代人式，再代人式437），整理得彈性區(qū)應(yīng)力：），整理得彈性區(qū)

21、應(yīng)力：由式由式441）、式）、式444）、式）、式447又有又有1sin1sin1cotsin1sin20RRCPcossin1200CPP（44） 得塑性區(qū)半徑得塑性區(qū)半徑sin1sin200cotsin1)cot(CPRRP5結(jié)果的列出結(jié)果的列出 彈性區(qū)應(yīng)力：彈性區(qū)應(yīng)力： 00cosPCPrsin1sin20cotsin1)cot(CP20rR（44） 塑性區(qū)應(yīng)力塑性區(qū)應(yīng)力1cotsin1sin20RrCr（4） 1sin1sin1cotsin1sin20RrC（4） 塑性區(qū)半徑塑性區(qū)半徑sin1sin200cotsin1)cot(CPRRP（4） 若式若式438）、式）、式439聯(lián)解后，

22、改用邊界條件聯(lián)解后，改用邊界條件r =P決定積分常數(shù)，則可決定積分常數(shù)，則可得有支護(hù)反力得有支護(hù)反力P情況下的彈性區(qū)應(yīng)力為：情況下的彈性區(qū)應(yīng)力為：00cosPCPrsin1sin200cotsin1)cot(CPP20rR（）（）塑性區(qū)應(yīng)力為塑性區(qū)應(yīng)力為 1)cot(sin1sin200RrCPr1sin1sin1)cot(sin1sin200RrCP（）（）（）（）塑性區(qū)半徑塑性區(qū)半徑sin1sin2000cotsin1)cot(CPPRRP（）（）將式將式455改寫(xiě)為改寫(xiě)為 cot)sin1)(cot(sin1sin200CRRCPPP（）（）6討論討論Rp與與R0成正比，與成正比，與0成正變，與，成反變關(guān)系。成正變，與，成反變關(guān)系。塑性區(qū)應(yīng)力與塑性區(qū)應(yīng)力與0原始應(yīng)力無(wú)關(guān)；原始應(yīng)力無(wú)關(guān)；支護(hù)反力時(shí)，支護(hù)反力時(shí)， Rp最大。最大。二、數(shù)值方法二、數(shù)值方法數(shù)值計(jì)算方法，通常包括：數(shù)值計(jì)算方法，通常包括：有限差分法離散控制方程）有限差分法離散控制方程）有限元法離散解題全域）有限元法離散解題全域）邊界元法只離散邊界）邊界元法只離散邊界）離散元法塊體運(yùn)動(dòng)）離散元法塊體運(yùn)動(dòng)） （一有限元法（一有限元法 圖圖413 有限元分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖有限元分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 （二地