1、一、 概念題（32分）1、 如圖所示三角形截面水壩，其右側(cè)受重度為g的水壓力作用，左側(cè)為自由面。試列出下述問題的邊界條件yygybnxb解：1）右邊界（x=0） 1 1 2）左邊界（x=ytgb） 1 1由： 2 22、何謂逆解法和半逆解法。答：1. 所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，利用公式求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件考察在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)于什么樣的面力，從而得知設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。 42. 所謂半逆解法，就是針對所要求解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀與受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)，然后考察該應(yīng)力

2、函數(shù)是否滿足相容方程，以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出的其余應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。如果相容方程和各方面的條件都能滿足，就可得到正確解答；如果某一方面不能滿足，就需要另作假設(shè)，重新考察。 4 3、已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試求主應(yīng)力的大小及其作用的方向。 解：根據(jù)公式 2 和公式，求出主應(yīng)力和主應(yīng)力方向： 2 2 24、最小勢能原理等價(jià)于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 應(yīng)力 （3） 邊界條件，選擇位移函數(shù)僅需滿足 位移 （2） 邊界條件。二、圖示懸臂梁，長度為l, 高度為，l >>，在梁上邊界受均布荷載。試檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)能否成為此問題的解，如果可以，

3、試求出應(yīng)力分量。（20分）oxyh/2h/2lq( l >>h)解：將應(yīng)力函數(shù)代入到兼容方程 得到，當(dāng)時(shí)可作為應(yīng)力函數(shù) 5根據(jù) 3 求得應(yīng)力表達(dá)式： 3 由應(yīng)力邊界條件確定常數(shù)端部的邊界條件 5 解得 2 三、應(yīng)力分量（不計(jì)體力）為 2 三、已知軸對稱平面應(yīng)力問題，應(yīng)力和位移分量的表達(dá)式為:（23分）, , .有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為a 和b 的圓筒，筒外受均布壓力作用，求其應(yīng)力，位移及圓筒厚度的改變值。解：1.本題為位移軸對稱平面問題，位移與無關(guān)，因此應(yīng)力表達(dá)式為：2.有邊界條件確定常數(shù)，求出應(yīng)力分量 4 2 4 3 圓環(huán)的徑向位移（平面應(yīng)變情況下）將換成， 2 41. 圓環(huán)內(nèi)、外半徑變化，壁厚的改變值分別為 2 2 2 4、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本假設(shè)為:物體是 ; 物體是 ; 物體是 ; 物體的位移和變形是 。(8分)三 、已知圖（a）示集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分量為：（15分）yPx圖aOaxcbyP3P2P1圖b試求圖（b）示3個(gè)集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分布1、什么是平面應(yīng)力問題什么是平面應(yīng)變問題兩者的異同之處。5.試列出下圖所示的全部邊界條件