1、選修、選擇題復數代數形式的加減運算及其幾何意義1 .已知1= a + bi , 2= c + di，若i 2是純虛數，則有A. a c = 0 且 b d 工0B. a c = 0 且 b + d 工0C. a + c = 0 且 b d 豐 0D. a + c = 0 且 b + d m0 答案 A 分析 +錯誤 ! i+ 2 錯誤 ! i 答案 C 分析設這個復數為a + bi a, b R,則| a+ bi| =錯誤 !由題意知 a + bi +錯誤 ! = 5 +錯誤 ! i即a +錯誤！ + bi = 5 +錯誤！ i二錯誤！，解得a =錯誤！ , b =錯誤！二所求復數為錯誤！ +

2、錯誤！4已知復數1= 3+ 2i ， 2= 1 3i ，則復數= a + bi c + di=a c+ bdi ，/ 1 2是純虛數，.a c = 0 且 b d 工0故應選 A2 a ba+ bi a+ b a bi 等于A 2b 2biB 2b+ 2biC 2a 2biD 2a 2ai 答案 A 分析 原式= a b a+ b + a+ b+ a bi = 2b2bi1 2 在復平面內對應的點 Z 位于復平面內的3 假如一個復數與它的模的和為 5+錯誤 ! i ，那么這個復數是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 A分析1 = 3 + 2i , 2 = 1 - 3

3、i ,.= i - 2= 3 + 2i 1 3i = 3 1 + 2 + 3i = 2 + 5i點Z位于復平面內的第一象限.故應選A5. ?ABCD中，點1 7 八、A， B， C 分別對應復數 4+ i,3+ 4i,3 5i ，貝點D 對應的復數是A. 23iB. 4 +8iC. 4 8iD. 1 +4i 答案 C 分析 錯誤 ! 23m + mi2 ， = 4+ 5m + 6i ，此中m 為實數，若 = 0，貝 m 的值為212A. 4B. 1C. 6D. 0 答案 B22 分析 12= m 3m+ mi 4 + 5m+ 6i= 2 3 4 +2 5 6i = 0m m m m.錯誤 !

4、解得 m = 1 ，故應選 B7. 已知 | = 3 ，且+ 3i 是純虛數，則=A. 3iB. 3iC. ± 3iD. 4i 答案 B分析令=+ i , R，貝y2+ 2 = 9a b a b a b又+ 3i = a+ 3+ bi 是純虛數.錯誤 ! 由得 a= 0， b= 3，.= 3i ，故應選 B8. 已知i, 2 C且| i| = 1，若i + 2= 2i ,貝V | 1- 2|的最大值是A6B. 5C. 4D. 3答案C分析設 1= a + bi a, b R, a2+ b2= 12= c + dic, d RT 1 + 2 = 2ia + c + b + d i =

5、2i二錯誤！二錯誤！,丨1 -2| = |a- c + b- di| = |2 a + 2b 2i|=錯誤 ！ =2 錯誤 ！=2 錯誤 ！ = 2 錯誤 ！/ a2 + b2 = 1，二1 < b <1二 0<2 - 2b< 4,二| 1- 2| <49. 復數=+ i ， R 知足 | - 4i| = | + 2| ，貝 2+ 4 的最小值為A. 2B. 4C. 4 錯誤 ！D. 8 錯誤 ！ 答案 C 分析 T| - 4i| =| +2| ，且=+ i'I + 4i| = | + 2 + i|二 2 +- 42 =+ 22+ 2=- 2+ 3，-2+

6、 3 2 + 4 = 2+ 4 = 8 錯誤！ + 4>4 錯誤！10 .若 C,貝V方程| = 1 + 3i 的解是+錯誤 ！ iB. 1=4，2=- 1C. - 4+ 3i+錯誤 ！ i答案C分析令=a + bi a, b R則錯誤！ = 1 + 3i - a - bi因此錯誤 !，解得錯誤 !故原方程的解為-4 3i ，故應選 C二、填空題11 .若 1= 1+ 1i , 2 =2+ 2i 1, 2, 1, 2 R，貝寸 | 2 1| =答案錯誤！分析 TU1 + 1i , 2 = 2+ 2i ,二 2 1 = 2 1 + 2 1 i ,I 2 1| =錯誤!，則 a+b12 .已

7、知 1=錯誤!a + a + 1i , 2 = 3 錯誤!b + b + 2i a, b R，若 12= 4 錯誤！答案 3 分析 1 2=錯誤 ! a a1i 3 錯誤 ! b b2i =錯誤 ! a 1 b 2i=錯誤 ! a b 1i = 4錯誤 ! ，錯誤 ! ，解之得 錯誤 ! ， a b = 313.計算： 2 7i | 3 4i| |5 12i|i 3 4i = 答案 16i 分析 原式= 2 7i 5 13i 3 4i=2 5 37 13 4i = 16i向量錯誤14 .復平面內三點 A、B、C，A 點對應的復數為2 i ，錯誤 ! 對應的復數為 1 2i ，對應的復數為 3 i ，則點 C 對應的復數 .為 答案 4 2i分析T錯誤！對應的復數是1 + 2i ,錯誤 ! 對應的復數為 3 i ，錯誤 ! 對應的復數為 3i 1+ 2i = 2 3i又錯誤 !=錯誤 !+錯誤 !，二C對應的復數為 2 + i + 2 3i = 4 2i三、解答題15 .計算： 5 6i + 2 i 3 + 4i .