1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作

2、答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D.2.已知，則（ ）A.B.C.D.3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）A.2B.C.4D.4.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）A.B.C.D.5.已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（ ）A.13B.12C.9D.66.若，則（ ）A.B.C.D.7.若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）A.B.C.D.8.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字

3、1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中（），c為非零常數(shù)，則（ ）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣

4、本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）A.B.C.D.11.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則（ ）A.點(diǎn)到直線的距離小于10B.點(diǎn)到直線的距離大于2C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，12.在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則（ ）A.當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且.若，則的準(zhǔn)線方程為_(kāi).15.函數(shù)的最小值為_(kāi).16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝

5、術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折.規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類(lèi)推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)；如果對(duì)折次，那么_.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.18.（12分）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類(lèi)問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類(lèi)問(wèn)題中選擇一類(lèi)并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類(lèi)問(wèn)題中再隨

6、機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分.己知小明能正確回答A類(lèi)問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).（1）若小明先回答A類(lèi)問(wèn)題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類(lèi)問(wèn)題？并說(shuō)明理由.19.（12分）記是內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.20.（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足.記的軌跡為.