1、2021年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷共12小題，每題3分，總分值36分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1 以下實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是1A. 0.7 B.C.n D. - 82如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是3.如圖，直線a, b被直線c所截，/ 1與/ 2的位置關(guān)系是C.同旁內(nèi)角D .對(duì)頂角4 .以下算式中，結(jié)果等于a6的是A. a4+a2B. a2+a2+a2 C. a2?a3 D. a2?a2?a25 .不等式組，護(hù)Q©的解集是A . x > 1 B. x> 3 C. - 1v xv 3 D . xv 36.以下說法中，正確的選項(xiàng)是A .不可能事件發(fā)生的概率為01

2、B .隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C .概率很小的事件不可能發(fā)生D .投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為 50次7 . A , B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段 AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是A . . B .C . _ D . _ B&平面直角坐標(biāo)系中， ？ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 Am, n，B2,- 1，C-m,-n，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.- 2, 1 B .- 2,- 1C.- 1,- 2D.- 1, 2第1頁共24頁9 .如圖，以圓0為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于 A , B兩點(diǎn)，P是汀上一點(diǎn)不與A , B重合，連接0P,設(shè)/ POB= a,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A . s

3、in a, sin a B . cos a, COS a10下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲1314頻數(shù)515C. COS a, sin aD . sin a, COS a15 16x10 x對(duì)于不同的X,以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A .平均數(shù)、中位數(shù)B .眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差 D .中位數(shù)、方差11.點(diǎn)A- 1, m，B 1, m，C2, m+1在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是 12.以下選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2 4x+c=0 一定有實(shí)數(shù)根的是A . a> 0 B . a=0 C. c> 0 D. c=0二、填空題共 6小題，每題4分，

4、總分值24分13. 分解因式：x2 4=.14. 假設(shè)二次根式專丄1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是 .2常江15. 四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-1, 1， 2, 2， ,， - 5,-，從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù) y=圖象上的概率是 .16 .如下列圖的兩段弧中， 位于上方的弧半徑為 r 上,下方的弧半徑為 r下，那么r上r下.填17 .假設(shè) x+y=10 , xy=1，貝U x3y+xy3 的值是./018.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).菱形的一個(gè)角為60° A , B , C都在格點(diǎn)上，那么tan/ABC的值是.三、解答題共 9小題，總分值

5、90分19.計(jì)算:|- 1|- ： T+- 202120化簡(jiǎn):21. 一個(gè)平分角的儀器如下列圖，其中AB=AD , BC=DC .求證：/ BAC= / DAC .22列方程組解應(yīng)用題:某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去 750元,甲乙兩種票各買了多少?gòu)?23.福州市2021 - 2021年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如下列圖.根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：1福州市常住人口數(shù)，2021年比2021年增加了 萬人；2與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是 ;3預(yù)測(cè)2021年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由.i80C菱人數(shù)萬人5a

6、C d703 _-7廠茹曲叩Vadll 2021 2021? 2021晶嚴(yán)24.如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于OO , M為中點(diǎn)，連接 BM , CM .1求證：BM=CM ;2當(dāng)O O的半徑為2時(shí)，求-的長(zhǎng).25.如圖，在 ABC1通過計(jì)算,判斷中，AB=AC=1, BC=，在 AC 邊上截取 AD=BC，連接 BD .AD2與AC?CD的大小關(guān)系；2求 / ABD ANM .的度數(shù).ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是邊CD上一點(diǎn)，將 ADM 沿直線 AM 對(duì)折，得到1當(dāng)AN平分/ MAB時(shí)，求 DM的長(zhǎng)；2連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求 ABN的面積；3當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求

7、DF的最大值.27，拋物線 y=ax2+bx+c a旳經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為 Ah, k h旳.1當(dāng)h=1, k=2時(shí)，求拋物線的解析式；2假設(shè)拋物線y=tx2 t溝也經(jīng)過A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；3當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2 - x上，且-21時(shí)，求a的取值范圍.2021年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析共12小題，每題3分，總分值36分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1 以下實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是D. - 8【考點(diǎn)】無理數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是n選出答案即可.【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，2n為無限

8、不循環(huán)小數(shù)， n為無理數(shù).應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡(jiǎn)單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題.2如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是A .丨丨b-D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個(gè)數(shù)從左到右依次為2, 1 ,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3 如圖，直線a, b被直線c所截，/ 1與/ 2的位置關(guān)系是A .同位角B .內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D .對(duì)頂角【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.【分析】

9、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解.【解答】解：直線 a, b被直線c所截，/ 1與/2是內(nèi)錯(cuò)角.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角：三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同 旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊 入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊, 它們所在的直線即為被截的線.4 .以下算式中，結(jié)果等于a6的是A. a4+a2B. a2+a2+a2 C. a2?a3 D. a2?a2?a2【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；合并同類項(xiàng).【專題】計(jì)算題；推理填空題.【分析】A : a4+a2力6，據(jù)此

10、判斷即可.B :根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，可得a2+a2+a2=3a2.C：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法那么，可得a2?a3=a5.D :根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法那么，可得a2?a2?a2=a6.【解答】解：T a4+a2旳6,選項(xiàng)A的結(jié)果不等于a6;/ a2+a2+a2=3a2,選項(xiàng)B的結(jié)果不等于a6;/ a2?a3=a5,選項(xiàng)C的結(jié)果不等于a6;a2?a2?a2=a6.選項(xiàng)D的結(jié)果等于a6.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】1此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法那么：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相加.2此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法

11、，要熟練掌握.的解集是5.不等式組A . x>- 1 B. x>3 C. - 1vxv3 D. xv3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【專題】方程與不等式.【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【解答】解： 解不等式，得x >- 1 ,解不等式，得x > 3,由可得，x>3,故原不等式組的解集是 x > 3.應(yīng)選B .【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.6以下說法中，正確的選項(xiàng)是A .不可能事件發(fā)生的概率為0B .隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上

12、的次數(shù)一定為 50次【考點(diǎn)】概率的意義.【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P A=1、不可能發(fā)生事件的概率 P A=0對(duì)A、 B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對(duì)D進(jìn)行判定.【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在 0與1之間，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的時(shí)機(jī)較小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為 50次，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選A .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù) p就叫做事件A的概

13、率，記為P A=p;概率是頻率多個(gè) 的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)必然發(fā)生的事件的概率PA=1 ;不可能發(fā)生事件的概率P A=0.7. A , B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段 AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，通過觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷.【解答】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)0的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)0的同一側(cè)，所以可以得出答案為 B.應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念

14、，數(shù)形結(jié)合觀察線段 AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.&平面直角坐標(biāo)系中， ？ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 Am, n，B2,- 1，C-m, -n，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是A - 2, 1 B.- 2,- 1C.- 1,- 2D - 1, 2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn) D的坐標(biāo).【解答】解：TAm, n，C - m,- n，點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形ABCD是平行四邊形， D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/ B 2, - 1，點(diǎn)D的坐標(biāo)是-2, 1.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)

15、、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵.9 .如圖，以圓0為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于 A , B兩點(diǎn)，P是"上一點(diǎn)不與A , B重合，連接0P，設(shè)/ POB= a,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A . sin a, sin aB . COS a, COS aC . cos a, sin aD . sin a, COS a【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】計(jì)算題；三角形.【分析】過P作PQ丄0B，交0B于點(diǎn)Q,在直角三角形 OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 0Q與PQ,即可確定出 P的坐標(biāo).【解答】解：過 P作PQ丄0B，交

16、0B于點(diǎn)Q,在 RtA 0PQ 中，0P=1, / P0Q= a, sin a= , cos%=廠，即卩 PQ=sin a , 0Q=cos a , 那么P的坐標(biāo)為cos a, sina，應(yīng)選C.A01 Q B占【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的 關(guān)鍵.10 下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對(duì)于不同的x,以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A .平均數(shù)、中位數(shù) B .眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差 D .中位數(shù)、方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；頻數(shù)率分布表.【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得

17、知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10 - x=10 ,那么總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30 ,14+14故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 14歲，中位數(shù)為：.=14歲，即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.11. 點(diǎn)A-1, m，B 1, m，C2, m+1在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；函

18、數(shù)的圖象.【分析】由點(diǎn) A- 1, m，B 1, m，C2, m+1在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.【解答】解：T點(diǎn)A- 1, m，B 1, m， A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故A，B錯(cuò)誤； B 1，m，C 2，m+1，.當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，故 C正確，D錯(cuò)誤. 應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.12. 以下選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程 ax2- 4x+c=0 定有實(shí)數(shù)根的是A . a> 0 B . a=0 C. c> 0 D. c=0【考點(diǎn)】根的判別

19、式.【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得a*4,且a旳，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根， =- 42 - 4ac=16 - 4ac%，且 a和， ac<4，且 aMD;A、假設(shè)a> 0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5>4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、假設(shè)c>0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5>4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、假設(shè)c=0，那么ac=0詔，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2 =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3<0?

20、方程沒有實(shí)數(shù)根.、填空題共 6小題，每題4分，總分值24分13. 分解因式：x2-4=x+2 x 2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【專題】因式分解.【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x2- 4= x+2 x- 2.故答案為：x+2 x-2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平 方項(xiàng)，符號(hào)相反.14 .假設(shè)二次根式空旦_在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么 x的取值范圍是 x A 1.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍.【解答】解：假設(shè)二次根式 .一上1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么：x

21、+1 0，解得x A 1 .V故答案為：x>- 1 .【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子 1 a%叫二次根式；-5,-£，從中隨機(jī)選取一性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義.15.四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-1, 1， 2, 2，個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y圖象上的概率是_.【考點(diǎn)】概率公式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上點(diǎn)的個(gè)11【分析】先判斷四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)y=，圖象上，再讓在反比例函數(shù)數(shù)除以點(diǎn)的總數(shù)即為在反比例函數(shù)y=圖象上的概率，依此即可求解.【解答】解： - 1 X1 = - 1, 2 >2=4, 2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函

22、數(shù)y=圖象上,在反比例函數(shù)y衆(zhòng)圖象上的概率是2韶二；. 故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16.如下列圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，那么r上 = r下.填N “ “【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】禾U用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比擬兩個(gè)圓的半徑即可.【解答】解：如圖，r上=r 下.故答案為=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式:C=2 n 2弧長(zhǎng)公式:弧長(zhǎng)為I，圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定 相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中

23、，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)17 假設(shè) x+y=10, xy=1，貝U x3y+xy3 的值是 98.【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【分析】可將該多項(xiàng)式分解為xy x2+y2，又因?yàn)閤2+y2= x+y2 - 2xy，然后將x+y與xy的值代入即可.【解答】解：x3y+xy3=xy x2+y2=xyx+y2 - 2xy=1 x 102 - 2X1 =98.故答案為：98.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解和代數(shù)式變形解決本類問題的一般方法：假設(shè) 那么x2+y2= x+y2 - 2xy，再將x+y與xy的值代入即可.為60° A , B , C都在格點(diǎn)上，那么tan/ ABC的值是x+y與xy的值,菱

24、形的一個(gè)角/ 018. 如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.【專題】網(wǎng)格型.【分析】如圖，連接 EA、EB,先證明/ AEB=90 °根據(jù)tan/ ABC=|，求出AE、EB即可解決問題.【解答】解：如圖，連接EA, EC,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,由題意得/ AEF=30 ° / BEF=60 ° AEpa,EB=2a / AEB=90 °tan / ABC=胡=為=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線 構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

25、三、解答題共 9小題，總分值90分19. 計(jì)算：-1|-: +- 20210.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；立方根；零指數(shù)幕.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的定義和零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：1| - 百+- 20210=1 - 2+1=0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. 化簡(jiǎn)：a- b-.afba【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】先約分，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：原式=a - b- a+b =a- b - a- b =-2b.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.21. 一個(gè)平分角的儀器如下列圖，

26、其中AB=AD , BC=DC .求證：/ BAC= / DAC .【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).SSS證得【分析】在 ABC和厶ADC中，由三組對(duì)邊分別相等可通過全等三角形的判定定理 ABCADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.卩血AD【解答】證明：在 ABC和厶ADC中，有* EC二DC ,綽聽 ABC ADC SSS，/ BAC= / DAC .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出 ABC ADC 此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵.22 列方程組解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張 24元，乙種票每張18元如果

27、35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去 750元，甲乙兩 種票各買了多少?gòu)?？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲種票買了 x張，乙種票買了 y張然后根據(jù)購(gòu)票總張數(shù)為 35張，總費(fèi)用為750元列方 程求解即可.【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了 y張.根據(jù)題意得：廠.I舉亶+1滬師解得:"尸15答：甲種票買了 20張，乙種票買了 15張.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.23.福州市2021 - 2021年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如下列圖.根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：1福州市常住人口數(shù)，2021年比2021年增加了 7 萬人；2與上一年相比，福州市常

28、住人口數(shù)增加最多的年份是2021 ;3預(yù)測(cè)2021年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由.【分析】1將2021年人數(shù)減去2021年人數(shù)即可；2計(jì)算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知；3可從每年人口增加的數(shù)量加以預(yù)測(cè).727 - 7202由圖可知 2021年增加： X100%胡.98% ,7202021年增加:2021年增加:2021年增加:XI00% 弋.97%,X00% 羽.2%,T50 - 743T43-X00% 弋.94%,故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2021年;3預(yù)測(cè)2021年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人，理由：從統(tǒng)計(jì)圖可知，福州市常

29、住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬人，由此可以預(yù)測(cè) 2021年福州故答案為：17; 22021 .市常住人口數(shù)大約為 757萬人.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，從條形圖中讀出每年人口的數(shù)量及增加的幅度是解題的關(guān)鍵.24如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于O O , M為廠中點(diǎn)，連接BM , CM.1求證：BM=CM ；2當(dāng)O O的半徑為2時(shí)，求麗的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】1根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可;2根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【解答】1證明：四邊形ABCD是正方形, AB=CD ,-= i, M為上中點(diǎn),.j '=y1,2解：vO O的半徑為2,I OO的

30、周長(zhǎng)為4n, 麗勺長(zhǎng)=三用Ti=| n【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算 公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在 ABC 中，AB=AC=1 ,BC= 1,在AC邊上截取AD=BC，連接BD .1丨通過計(jì)算，判斷 AD2與AC ?CD的大小關(guān)系;2求/ ABD的度數(shù).【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】1先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD 2與AC?CD 的關(guān)系；2由1可得到bd2=AC?CD，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明 BCDABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

31、/ DBC= / A , DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得 /ABD的度數(shù).V5 - 1 【解答】解：1v AB=BC=1 , BC=-Vs - i Vs -i 3-Vs2；,AC?CD=1 X , AD=:, DC=1 211 .口 AD2 AD 2=AC ?CD .2/ AD=BD ,2 bd2=ac ?cd ,AD 2=AC ?CD ,BD. CD即 /.'_Li|. BCD ABC . DB=CB=AD . / A= / ABD , / C=Z D .設(shè)/ A=x，那么/ ABD=x , / DBC=x , / C=2x./ / A+ / ABC+

32、 / C=180 ° x+2x+2x=180 °解得：x=36 ° / ABD=36 °【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng) 用，證得 BCD ABC是解題的關(guān)鍵.26 .如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是邊CD上一點(diǎn)，將 ADM沿直線AM對(duì)折，得到 ANM .1當(dāng)AN平分/ MAB時(shí)，求 DM的長(zhǎng)；2連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求 ABN的面積；3當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值.DAf£ 0C1r丄5/音用圖【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】1由折疊性

33、質(zhì)得 / MAN= / DAM，證出/ DAM= / MAN= / NAB，由三角函數(shù)得出DM=AD ?tan/ DAM=；即可；2延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,由矩形的性質(zhì)得出 / DMA= / MAQ，由折疊性質(zhì)得出/ DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 ，得出 / MAQ= / AMQ，證出 MQ=AQ，設(shè) NQ=x，貝UAQ=MQ=1+x ,證出/ ANQ=90 °在RtA ANQ中，由勾股定理得出方程， 解方程求出 NQ=4 , AQ=5 , 即可求出 ABN的面積;得出當(dāng)點(diǎn)3過點(diǎn)A作AH丄BF于點(diǎn)H，證明 ABHBFC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例重合即 A

34、H=AN丨時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn) M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，由折疊性質(zhì)得：AD=AH，由AAS證明 ABH BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF,即可得出結(jié)果.【解答】解：1由折疊性質(zhì)得： ANM ADM , / MAN= / DAM ,/ AN 平分 / MAB , / MAN= / NAB , / DAM= / MAN= / NAB ,四邊形ABCD是矩形， / DAB=90 / DAM=302延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,如圖1所示: DM=AD ?tan/ DAM=3 Xan30°3四邊形ABCD是矩形， AB / DC , / DMA= / MAQ ,由折疊性質(zhì)得： ANM ADM , / DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 , / MAQ= / AMQ , MQ=AQ ,設(shè) NQ=x，貝U AQ=MQ=1+x ,/ / ANM=90 ° / ANQ=90 °在RtA ANQ中，由勾股定理得： AQ2=AN2+NQ2, x+1 2=32+x2,解得：x=4 , NQ=4 , AQ=5 ,/ AB=4 , AQ=5 ,44 1411S NAB = l § NAQ = l