1、精品教案【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程新人教A版選修1-1（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 .雙曲線x-y-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12,259則P到F2的距離是（）A.17B.7C.7或17D.2或22x2y2【解析】由雙曲線方程一一=1得a=5,259|PF1|-|PF2|=2X510.又.|PF1|=12,，|PF2|=2或22.故選D.B.x-y2= 132.焦點(diǎn)分別為（一2,0）,（2,0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）y2a.x2-y=1C. y2-= 13x

2、2y2D.21【解析】由雙曲線定義知,222+32=5-3=2,.a=1.又c=2,.'.b2=c2-a2=4-1=3,因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y-=1.【答案】AP點(diǎn)的軌跡方程是3.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到A(5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6,則x2 y2A. 一一= 1916y2B9x2=1 16x2y216=1(xv0)D.- -=1(x>0)916')【解析】由雙曲線的定義得， P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.由已知得2c=10,2a = 6,x2y2a=3, c=5, b = 4.故P點(diǎn)的軌跡方程為 _= 1(x>0),因此選 D.4.已知雙曲線-y-

3、 = 1的焦點(diǎn)為F1, F2,點(diǎn)M在雙曲線上，且 63MFi±x 軸，則 Fi到直線F2M的距離為(A.B.6C.一5【解析】不妨設(shè)點(diǎn)Fi( 3,0),容易計(jì)算得出|MFi| =一 62，|MF2|-|MFi| = 246解得|MF2| =而|FiF2|=6,在直角三角形MF1F2中,由2|MFi|FiF2|=2|MF2|d-,求得Fi到直線F2M的距離d為6故選C.5x2y2x2y25橢圓7+a2=9 m +28 n= 1 , 【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2= 1(mn<0),則解得72m+49n = 1 ,y2 x2故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一=1.25 75與雙曲線

4、三一/1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是()iAB.1或一22C.1或D.12【解析】由于a>0,0<a2<4,且4a2=a+2,所以可解得a=1,故選D.【答案】D二、填空題6 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2由)和Q(6/,7),且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是75'1n=一,25.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160046y2x2【答案】一一一=12575x2y27 .已知方程-+j-=1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷:當(dāng)1vt<4時(shí)，曲線C表示橢圓；當(dāng)t>4或t<1時(shí)，曲線C表示雙曲線；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1vtv；若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t>

5、4.其中判斷正確的是H填正確命題的序號(hào)).5【解析】錯(cuò)誤，當(dāng)t=2時(shí)，曲線C表示圓；正確，若C為雙曲線，則(4t)(t-1)<0,.4<1或t>4;正確，若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t>t-1>0.Kt<-正確，若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，t>4.2t-1>0【答案】8 .已知F是雙曲線'一”-=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|412十|PA|的最小值為【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F,依題意,可編輯曄 5+4 = 9.|PF|=|PF'|4十.|PF|+|PA|=|PF'|4H|PA|=|P

6、F'11PA|+4斗F'三、解答題9 .求以橢圓+-=1短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(4,5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方169程.x2y2【解】由本+/=1,得a=4,b=3,所以短軸兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,士3),又雙曲線169過(guò)A點(diǎn)，由雙曲線定義得2a=N4-02+-5-32-4-02+-5+32|=2yJ5,1a=55,又c=3,從而b2=c2-a2=4,又焦點(diǎn)在y軸上，y2x2所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一一=1.5410 .已知4ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別為橢圓x2+5y2=5的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足關(guān)系式sinB-sinA=2sinC.(1)求線段AB的長(zhǎng)度；(2

7、)求頂點(diǎn)C的軌跡方程.【解】(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為:+y2=1.a2=5,b2=1,c2=a2b2=4,則A(2,0),B(2,0),|AB|=4.(2)sinBsinA=-sinC,2，由正弦定理得|CA|CB|=；|AB|=2<|AB|=4,即動(dòng)點(diǎn)C到兩定點(diǎn)A,B的距離之差為定值.，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是雙曲線的右支，并且c=2,a=1,，所求的點(diǎn)C的軌跡方程為x2-=1(x>1).3能力提升1 .已知Fi,F2分別為雙曲線C:x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，ZFiPF2=60°則|PFi|PF2|=()A.2B.4C.6D.8【解析】由題意，得|PFi|PF2

8、|=2,|FiF2|=2/2.因?yàn)镕iPF2=60°,所以PFi|21十|PF2|22|PFi|PF2|cos60舊國(guó)2,所以(|PFi|PF2|)2+2|PFi|PF2|2|PFi|PF2|X=8,所以|PFi|PF2|=8-22=4.【答案】B2.(2016臨沂高二檢那巳知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi(50,0),Fzc/TO,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且MFi解2=0,|MFi|m2|=2,則該雙曲線的方程是()x2y2A.y2=1B.x2-=199x2y2x2y2C.-=1D-=1【解析】由雙曲線定義|MFi|MF2|=2a,兩邊平方得：|MFi|2+|MF2|22|MFi|MF2

9、|=4a2,因?yàn)閙FiM12=0,故MF1F2為直角三角形，有|MFi|2+|MF2|2=(2c)2x2=40,而|MFi|而2|=2,，402x24a2,，a2=9,，b2=1,所以雙曲線的方程為一一9y2=1.【答案】A3 .若Fi,F2是雙曲線8x2y2=8的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，且PFiF2是等腰三角形，則PF1F2的周長(zhǎng)為y2【解析】雙曲線8x2y2=8可化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2-=1,所以a=1,c=3,|FiF2|=2c=6.因?yàn)辄c(diǎn)P在該雙曲線上，且PF1F2是等腰三角形，所以|PFi|=|FiF2|=6,或|PF2|=|FiF2|=6,當(dāng)|PFi|=6時(shí)，根據(jù)雙曲線的定義有|PF2|=|PFi|2a=62=4,所以PF1F2的周長(zhǎng)為6+6+4=16;同理當(dāng)|PF2|=6時(shí)，PF1F2的周長(zhǎng)為6+6+8=20.【答案】16或204 .如圖222,已知雙曲線中c=2a,Fi,F2為左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，/FiPF2=60SFiPF2=12d3.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160047圖 2 2 2x2y2【解】由題意可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為m=1.由于|PF1|PF2|=2a,在AF1PF2中，由余弦定理得cos 60|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|PF2|PF1|-|PF2|2+2|PF1|