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文檔簡介
1、直線與平面平行的判定與性質(zhì)(高三一輪復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計慈溪中學(xué) 張露一、教學(xué)內(nèi)容解析直線與平面平行的判定與性質(zhì)被安排在新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修2的第二章第二節(jié)。在此之前安排了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系這一節(jié),為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識作了必要的鋪墊。直線與平面平行的判定與性質(zhì)既是前面內(nèi)容的延展與深化,又為之后直線、平面垂直的判定與性質(zhì)研究提供一定的基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。同時它也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程基本理念。作為一堂高三一輪復(fù)習(xí)課,可從中探究出更多的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能 理解空間直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理。(2)過程與方法通
2、過定理的理解和應(yīng)用,可以提高學(xué)生感知和梳理知識的能力;由具體問題的解決到解題方法的總結(jié),可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、操作和歸納能力;讓學(xué)生對探索性問題進行板演講解,可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。(3)情感、態(tài)度與價值觀通過對直線與平面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)精神,滲透唯物辯證法的思想,引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和綜合素質(zhì)。2. 教學(xué)重點直線與平面平行和平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3. 教學(xué)難點 “線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化,證
3、明過程中面內(nèi)平行線的得到以及平行平面的作法。三、學(xué)生學(xué)情分析通過空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備了一定的空間想象能力,為學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定與性質(zhì)作很好的鋪墊作用,程度較好的學(xué)生對于線面平行的證明很輕松,但也有部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄,空間想象能力有所欠缺,在線面平行證明時往往很難找到平面內(nèi)的已知直線的平行線,并且在書寫過程中也會有所遺漏,根據(jù)以上特點,合理設(shè)置例題,恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。4、 教學(xué)策略分析 本節(jié)課借助多媒體,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨立自主探究為前提,以問題為導(dǎo)向設(shè)計例題,為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會,在知識的形成、發(fā)展過程
4、中展開思維,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。五、教學(xué)過程(一)引入 立體幾何中有三大平行:線線平行、線面平行以及面面平行。2019年高考考試說明:理解空間線面平行,面面平行的判定定理和性質(zhì)定理。(二) 回顧與復(fù)習(xí)1.直線與平面平行的判定定理【師】直線與平面平行的判定定理是什么?【生】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與此平面平行.【師】那如何用符號語言敘述?【生】【師總結(jié)】我們要判斷與平面是否平行,關(guān)鍵只要看平面內(nèi)是否有已知直線的平行線,若直線存在,則線面平行。2.直線與平面平行的性質(zhì)定理【師】那直線與平面平行的性質(zhì)定理又是什么?【生】如果一條直線
5、和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行?!編煛咳绾斡梅栒Z言敘述?【生】DPBACEF3.例題分析G 圖1【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明【生】連接EF, 四邊形EFGC是平行四邊形(見圖3)【師總結(jié)】我們發(fā)現(xiàn)可以由線線平行證明線面平行,其中最關(guān)鍵的是找到平面內(nèi)已知直線的平行線,這道題中,線線平行的得到,我們利用的是哪個圖形的性質(zhì)?DPBACE【生】平行四邊形例題分析圖2DPBACEDPBACEDPBACE【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明【生】 連接BD交AC于O,連接EO,點E,O分別為PD,BD的中點,(見圖4)【師】這一小題,我們也可以利用線線平行證得
6、線面平行,在尋找已知直線的平行線過程中,我們利用的是什么圖形的性質(zhì)?【生】相似三DPBACEFG角形DPBACEO圖4圖3【師總結(jié)】我們再回過頭看看兩個圖中的直線EC與OE,他們具有怎樣的共性?EC其實是過FG的一個平面與平面EAC的交線,OE呢?OE其實也一樣,是過BP的一個平面與平面EAC的交線,所以尋找面內(nèi)的平行線即尋找已知平面的相交平面,那如何作出相交平面呢?我們以第二小題為例,要作一個過BP且與平面EAC相交的平面,可以如何作呢?想一想確定一個平面的條件?!旧恳阎狟P兩個點,要作出平面EAC的相交平面,相當(dāng)于只要再找一個點即可,可以找D,則可以作出交線EO。【師總結(jié)】在作相交平面尋
7、找交線的過程中,因為BP在平面EAC的同側(cè),我們就可以在平面的異側(cè)再找一個點,那異側(cè)又有很多點,那我們可以找哪個呢?當(dāng)然可以找頂點。其實在利用相交平面尋找平行直線的過程中,我們利用的是直線與平面平行的性質(zhì)定理。【師】我們一起來歸納利用線線平行證明線面平行的關(guān)鍵步驟?【生】找相交平面作出交線證明線線平行(三)鞏固與應(yīng)用DPBACEH例題分析圖5法:利用線線平行證明線面平行【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明DPBACE【師】請一位同學(xué)回答,你利用的是線線平行證明線面平行嗎?DPBACE【生】是的。【師】你是如何找到平面EAC內(nèi)BH的平行線的?【生】連接BD交AC于O,連接HD交EC于M,連接MO,M
8、O即為兩平面的交線。【師】那你的目標(biāo)是證明哪兩條直線平行?【生】BH/OM【師】要證明BH/OM,相當(dāng)于要證明?【生】M是HD的中點【師】現(xiàn)在我們就已經(jīng)化空間為平面了,只需在PCD中證明M是HD中點即可。那如何證明呢?【師生活動】學(xué)生邊回答,教師邊板書【板書】證明:連接BD交AC于O,連接HD交EC于M,連接OM,取PE中點即為K,連接HK,K為PE中點,H為PC中點HK/CEHK/ME又PE=2ED,KE=KD,E為KD的中點,M為HD的中點,又O為BD中點,BH/OM,又BH平面EAC,OM平面EAC,BH/平面EAC(見圖6,圖7)DPBACEHOMDPCDEMHKDPBACEHOG圖7
9、圖8圖6法:利用面面平行證明線面平行【師】要證明線面平行,除了利用線面平行之外,還能用什么方法來證?請一位學(xué)生回答。【生】連接BD交AC于O,連OE,取PE中點為G,連BG,GH,易得BG/OE,GH/EC,得到BG/平面AEC,GH/平面AEC,得到平面BHG/平面AEC.(見圖8)【師總結(jié)】我們發(fā)現(xiàn),在利用面面平行證明時,最關(guān)鍵的是作出過已知直線,并且與已知平面平行的平面,那如何作出平行平面呢?其實只要作出兩條與平面EAC平行的相交直線即可,一般可以作比較直觀的平行線,比如與EC平行的直線,與EO平行的直線?!編熆偨Y(jié)】所以,一般地,在利用面面平行證明線面平行的過程中,關(guān)鍵步驟為:尋找已知平
10、面的平行線作出平行平面證明面面平行?!編熆偨Y(jié)】我們再分析比較兩個方法:法關(guān)鍵是作出相交平面,法關(guān)鍵是作出平行平面。那什么時候利用線線平行去做,什么時候利用面面平行去做呢?第一:當(dāng)這條交線很容易找,并且和已知直線的平行關(guān)系很好說明時,我們可以利用線線平行去證。第二:當(dāng)這條交線不容易找,或者與已知直線的平行關(guān)系很難說明時,可以用面面平行去證。(四)探索與提升DPBACE例題分析圖9【師生活動】請一位同學(xué)到黑板展示【生】法作BQ/OE,過點Q作ON/EC,連接BN,易得平面BNQ/平面EAC,BN/平面EAC,時,點N存在,時,點N不存在。法假設(shè)點N存在,使得BN/平面EAC,則連接ND交EC于R,必有BN/OR,O為BD中點,R為ND中點,過點N作NS/RE,則E為SD中點,此時有DPBACENOQ圖10,DPBACENOR圖11,時,點N存在,PCDERNS時,點N不存在。圖12【師總結(jié)】我們在解決探究性問題時
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