1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3第一章統(tǒng)計第一章統(tǒng)計一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（、知識與技能：（1） 通過實例體會分布通過實例體會分布的意義和作用。（的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。出總體估計。2、過程與方法：

2、通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體、情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。系。二、重點與難點：二、重點與難點：重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方重點：會列頻率分布表，畫

3、頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流探究歸納，思考交流四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程（一）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（一）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表問題問題1:根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計數(shù)表根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計數(shù)表4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8數(shù)字?jǐn)?shù)字123456789頻數(shù)頻數(shù) 2 3 1 5 5 6 3 7 4 （二）、繪制統(tǒng)計圖（二）、繪制統(tǒng)計圖數(shù)字條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)

4、計圖： 用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條，根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來，然后把這些直條按一定的順序排列起來，這 樣 的 統(tǒng) 計 圖 叫 作這 樣 的 統(tǒng) 計 圖 叫 作 條 形 統(tǒng) 計 圖條 形 統(tǒng) 計 圖 。特點：特點：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)量。項目的具體數(shù)量。制作條形統(tǒng)計圖的步驟：制作條形統(tǒng)計圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留（注意：水平射線的下

5、方和豎直射線左邊須留 有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）2、在橫軸上確定直條的位置。、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）之間間隔要均等）數(shù)字頻數(shù)折線統(tǒng)計圖：折線統(tǒng)計圖： 用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連量的多少描出各點，然后

6、把各點用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計圖叫作折之間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計圖叫作折線統(tǒng)計圖。線統(tǒng)計圖。特點：特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化折線統(tǒng)計圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢或情況。趨勢或情況。注意：注意：折線統(tǒng)計圖是把條形統(tǒng)計圖各個長方形折線統(tǒng)計圖是把條形統(tǒng)計圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來得到的。上邊的中點用線段連接起來得到的。制作折線統(tǒng)計圖的步驟：制作折線統(tǒng)計圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （注意：水平射線的下方和豎

7、直射線左邊須留有（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有 一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）2、適當(dāng)分配各點在橫軸的位置，確定各點的間隔。、適當(dāng)分配各點在橫軸的位置，確定各點的間隔。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的大小確定單位長度。、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的大小確定單位長度。4、根據(jù)數(shù)量的大小描出各點，然后把各點用線段、根據(jù)數(shù)量的大小描出各點，然后把各點用線段 順次連接起來，形成折線。順次連接起來，形成折線。扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖： 用圓和扇形分別表示總體和各個組成用圓和扇形分別表示總體和各個組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫作扇形統(tǒng)計圖（或部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫作扇形統(tǒng)計圖（或餅

8、圖）。餅圖）。特點：特點：能直觀、生動地反映個部分在總能直觀、生動地反映個部分在總體中所占比例。體中所占比例。制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：1、畫一個圓。、畫一個圓。2、按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角、按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角度數(shù)。度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形，并、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形，并標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以用圖例標(biāo)明。上，也可以用圖例標(biāo)明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網(wǎng)狀等不同線形表

9、示）線、網(wǎng)狀等不同線形表示） 有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了貨機中分別隨機抽取了16臺臺,記錄了記錄了8:0011:00間各自的銷售情況間各自的銷售情況(單位單位:元元) 甲甲: 18，8，10，43，5，30，10，22，6，27， 25，58，14，18，30，41; 乙乙: 22，31，32，42，20，27，48，23，38， 43，12，34，18，10，34，23. 請你用適當(dāng)?shù)姆绞浇y(tǒng)計上述數(shù)據(jù)請你用適當(dāng)?shù)姆绞浇y(tǒng)計上述數(shù)據(jù),然后加以分然后加以分析比較。析比較。（三）、探（三）、探 究：莖葉圖究：莖葉圖 甲 乙 8 6 5

10、 0 8 8 4 0 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 1 2 4 4 8 3 1 4 2 3 8 8 5莖葉圖：莖葉圖： 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，通常把這樣的統(tǒng)計圖叫作莖葉圖。子，通常把這樣的統(tǒng)計圖叫作莖葉圖。特點：特點：1、沒有原始數(shù)據(jù)信息的丟失，所有的、沒有原始數(shù)

11、據(jù)信息的丟失，所有的 數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到。數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到。 2、莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄隨時、莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄隨時 添加，方便記錄與表示。添加，方便記錄與表示。3.12.5221.511.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.332.92.42.41.91.31.41.80.722.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.

12、62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.6111.70.82.42.82.52.221.511.21.80.62.2由于城市居民比較多由于城市居民比較多,因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況居民用水量的分布情況.下面是通過抽樣得到的下面是通過抽樣得到的. 100位居民某年的月均用水量位居民某年的月均用水量:根據(jù)這些數(shù)據(jù)根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水你能得出用水量其他信息嗎量其他信息嗎?1. 求極差求極差: ( 最大值與最小值的差最大值與最小值的差) 最大值最大值= 4.3

13、最小值最小值= 0.2 所以，極差所以，極差= 4.3-0.2 = 4.12. 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): 當(dāng)樣本容量不超過當(dāng)樣本容量不超過100時時, 按照數(shù)據(jù)的多少按照數(shù)據(jù)的多少, 常分成常分成512組組.為方便組距的選擇應(yīng)力求為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整取整”. 本題如果組距為本題如果組距為0.5(t). 則則 4. 18. 20. 5 極極差差組組數(shù)數(shù)= =組組距距3. 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組( 給出組的界限給出組的界限) 所以將數(shù)據(jù)分成所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適組較合適. 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共共9組組. 步驟：步驟：畫頻率分布直方圖畫

14、頻率分布直方圖4. 列出頻率分布表列出頻率分布表.(填寫頻率填寫頻率/組距一欄組距一欄)5. 畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月均用水量的頻率分布表位居民月均用水量的頻率分布表月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.51 1.5 2 2.5 33.5 44.5小長方形的面積小長方形的面積=?（四）、探究頻率分布直方圖（四）、探究頻率分布直方圖其相應(yīng)組距其相應(yīng)組距上的上的頻率頻率等等于該組距上于該組距上長方形的面長方形的面積積. = 頻頻率率長長方方形形的的面面積積組組距距頻頻率率組組距距一般地一般地, ,

15、作頻率分布直方圖的方法作頻率分布直方圖的方法為為: :把橫軸分成若干段，每一段對把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組的組距，以此線段為底應(yīng)一個組的組距，以此線段為底作矩形，高等于該組的頻率作矩形，高等于該組的頻率/ /組距組距, , 這樣得到一系列矩形這樣得到一系列矩形, ,每一個矩形每一個矩形的的面積面積恰好是該組上的恰好是該組上的頻率頻率, ,這些這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖. .已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是( )A. 5.5

16、7.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5 8 0.411.513.5 4 0.2 合計合計 20 1.0D練習(xí)練習(xí)1：練習(xí)練習(xí)2:2:有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布

17、直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少）的百分比是多少? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距 12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027所以，數(shù)據(jù)落在所以，數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是）的百分比是56%.列出頻率分布表列出頻率分布表:頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻