1、【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性2正確理解概率的含義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系正確理解概率的含義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系3會(huì)初步列舉出重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果會(huì)初步列舉出重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果【核心掃描核心掃描】1事件概率的含義事件概率的含義(重點(diǎn)重點(diǎn))2頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系(易混點(diǎn)易混點(diǎn))3.1.1 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率3.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念一般地，我們把在條件一般地，我們把在條件S下，下，_的事件，叫做相的事件，叫做相

2、對(duì)于條件對(duì)于條件S的必然事件，簡稱必然事件；把在條件的必然事件，簡稱必然事件；把在條件S下，下， _的事件叫做相對(duì)于條件的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡的不可能事件，簡稱不可能事件；而把在條件稱不可能事件；而把在條件S下下_的事件，叫做相對(duì)于條件的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1一定會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生 連續(xù)兩周，每周的周五都下雨，能夠斷定第三周的周連續(xù)兩周，每周的周五都下雨，能夠斷定第三周的周五還要下雨嗎？五還要下雨嗎？提示提示不能斷定，因?yàn)橹芪逑掠晔且环N隨機(jī)事件，而不是

3、不能斷定，因?yàn)橹芪逑掠晔且环N隨機(jī)事件，而不是必然事件必然事件2頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率概率概率(1)對(duì)概率的理解對(duì)概率的理解在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間_中的某一個(gè)常數(shù)上，中的某一個(gè)常數(shù)上， 這個(gè)常這個(gè)常數(shù)可以用來度量事件數(shù)可以用來度量事件A發(fā)生的可能性的大小發(fā)生的可能性的大小(2)概率的定義概率的定義對(duì)于給定的隨機(jī)事件對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加事件，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，我們把這個(gè)常數(shù)記作穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，我們把這個(gè)

4、常數(shù)記作P(A)，稱為事件，稱為事件A的概率的概率3事件事件A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)nA0,1 投擲一枚硬幣出現(xiàn)正、反的概率都為投擲一枚硬幣出現(xiàn)正、反的概率都為0.50.5，那么投擲，那么投擲兩次硬幣一定會(huì)出現(xiàn)一次正面和一次反面向上嗎？兩次硬幣一定會(huì)出現(xiàn)一次正面和一次反面向上嗎？提示提示隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性認(rèn)識(shí)這種隨機(jī)性的規(guī)律性，就能使我們性中含有規(guī)律性認(rèn)識(shí)這種隨機(jī)性的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念(1)必然事件：我們把在條件必然事

5、件：我們把在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件做相對(duì)于條件S的必然事件，簡稱必然事件例如，的必然事件，簡稱必然事件例如，“導(dǎo)體導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱通電時(shí)發(fā)熱”，“拋一石塊下落拋一石塊下落”，“在一定條件下，發(fā)芽種在一定條件下，發(fā)芽種子一定會(huì)分糵子一定會(huì)分糵”等都是必然事件等都是必然事件(2)不可能事件：在條件不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件相對(duì)于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件的不可能事件，簡稱不可能事件例如，例如，“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí)，冰融化時(shí)，冰融化”，“在常溫常壓下，鐵熔

6、化在常溫常壓下，鐵熔化”，“發(fā)芽的種子不分糵發(fā)芽的種子不分糵”等都是不等都是不可能事件可能事件名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡稱為確定事件的確定事件，簡稱為確定事件(4)隨機(jī)事件：在條件隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件例如，例如，“李強(qiáng)射擊一次，不中靶李強(qiáng)射擊一次，不中靶”，“擲一枚硬幣，出現(xiàn)反擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面面”，“在一定條件下，一粒發(fā)芽種子會(huì)分多少糵，在一定條件下，

7、一粒發(fā)芽種子會(huì)分多少糵，1支、支、2支，還是支，還是3支支”都是隨機(jī)事件都是隨機(jī)事件(5)事件及其表示方法：確定事件和隨機(jī)事件，一般用大寫事件及其表示方法：確定事件和隨機(jī)事件，一般用大寫字母字母A、B、C表示表示頻率與概率之間的區(qū)別與聯(lián)系頻率與概率之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近于概率，在實(shí)際問題中，通常事件發(fā)生的概率未來越接近于概率，在實(shí)際問題中，通常事件發(fā)生的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值知，常用頻率作為它的估計(jì)值(2)頻率本身是隨機(jī)的，是一個(gè)變量，在試驗(yàn)前不能確定，頻率本身是隨機(jī)的，是一個(gè)變量

8、，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同比做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同比如，全班每個(gè)人都做了如，全班每個(gè)人都做了10次擲硬幣的試驗(yàn)，但得到正面朝次擲硬幣的試驗(yàn)，但得到正面朝上的頻率可以是不同的上的頻率可以是不同的(3)概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次的試驗(yàn)無概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次的試驗(yàn)無關(guān)比如，如果一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的，則擲硬幣出現(xiàn)正關(guān)比如，如果一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的，則擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是面朝上的概率是0.5，與做多少次試驗(yàn)無關(guān)，與做多少次試驗(yàn)無關(guān)(4)二者都介于二者都介于01之間，若之間，若P(A)0，則，則A是不可

9、能事件，是不可能事件，若若P(A)1，則，則A是必然事件是必然事件2題型一題型一事件的判斷事件的判斷 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？些是隨機(jī)事件？如果如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么都是實(shí)數(shù)，那么abba；從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得到張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽；號(hào)簽；沒有水分，種子發(fā)芽；沒有水分，種子發(fā)芽；某電話總機(jī)在某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少秒內(nèi)接到至少15次傳呼；次傳呼；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時(shí)沸騰；時(shí)沸騰；同性電荷，相互排斥同性

10、電荷，相互排斥 思路探索思路探索 根據(jù)事件的定義去判斷根據(jù)事件的定義去判斷【例例1】解解由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知恒成立是必然事件；由物理知由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知恒成立是必然事件；由物理知識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，是必然事件沒有水識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，是必然事件沒有水分，種子不會(huì)發(fā)芽，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到分，種子不會(huì)發(fā)芽，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時(shí)不沸騰，是不可能事件從時(shí)不沸騰，是不可能事件從16中取一張可能取出中取一張可能取出4也可能取不到也可能取不到4，電話總機(jī)在，電話總機(jī)在60秒可傳呼秒可傳呼15次也可不傳呼次也可不傳呼15次是隨機(jī)事件次是隨機(jī)事件規(guī)律方法規(guī)律方法要判定事件是何種事

11、件，首先要看清條件，因要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的第二步再看它是為三種事件都是相對(duì)于一定條件而言的第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件是不可能事件 指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十

12、字路口都將遇到綠燈出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈(3)若若xR，則，則x211.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.解解由題意知：由題意知：(1)(2)中事件可能發(fā)生，中事件可能發(fā)生， 也可能不發(fā)生，所以也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不，不可能大于可能大于12，所以，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件中事件不可能發(fā)生，是不可能事件【變

13、式變式1】 (2011湖南湖南)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí)單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，時(shí)，Y460；X每每增加增加10，Y增加增加5.已知近已知近20年年X的值為：的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：完成如下的頻率分布表：題型題型二二用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率

14、用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率【例例2】近近20年六月份降雨量頻率分布表年六月份降雨量頻率分布表(2)假定今年六月份的降雨量與近假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí)萬千瓦時(shí))或超過或超過530(萬千瓦時(shí)萬千瓦時(shí))的概的概率率思路探索思路探索 第一問中的統(tǒng)計(jì)表是降雨量的統(tǒng)計(jì)表，只要根第一問中的統(tǒng)計(jì)表是降雨量的統(tǒng)計(jì)表，只要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算即可；第二問中根據(jù)給出的據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算即可；第二問中根據(jù)給出的X，Y的函

15、數(shù)關(guān)系，求出的函數(shù)關(guān)系，求出Y490或者或者Y530對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的X的范圍，的范圍，結(jié)合第一問的概率分布情況求解，或者求解其對(duì)立事件的結(jié)合第一問的概率分布情況求解，或者求解其對(duì)立事件的概率概率解解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有毫米的有3個(gè)，為個(gè)，為160毫米的有毫米的有7個(gè)，為個(gè)，為200毫米的有毫米的有3個(gè)故近個(gè)故近20年六月份降雨年六月份降雨量頻率分布表為量頻率分布表為規(guī)律方法規(guī)律方法(1)頻率是事件頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨

16、機(jī)變量，當(dāng)量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率這個(gè)穩(wěn)定值就是概率(2)解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定頻率的穩(wěn)定值即出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)概率的定義確定頻率的穩(wěn)定值即為概率為概率 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有次，其中有2次擊中次擊中10環(huán)，有環(huán)，有3次擊中次擊中9環(huán)，有環(huán)，有4次擊中次擊中8環(huán)，有環(huán)，有1次未中靶次未中靶(1)求此人中靶的概率；求此人中靶的概率；(2)若此人射擊若此人射擊1

17、次，則中靶的概率約為多大？擊中次，則中靶的概率約為多大？擊中10環(huán)的環(huán)的概率約為多大？概率約為多大？【變式變式2】 指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球；個(gè)小球；(2)從從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù)不重復(fù))作差作差審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 本題考查試驗(yàn)結(jié)果的羅列方法本題考查試驗(yàn)結(jié)果的羅列方法題型題型三三試驗(yàn)與重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果分析試驗(yàn)與重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果分析【例例3】規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑

18、球球 (4分分)(2)結(jié)果：結(jié)果：132,312，165,363，1109,3107，615,1019，633,1037，6104,1064. (12分分)即試驗(yàn)的結(jié)果為：即試驗(yàn)的結(jié)果為：2,2，5，3，9，7,5,9,3,7，4,4.【題后反思題后反思】 在解答本題的過程中，易出現(xiàn)結(jié)果重復(fù)或在解答本題的過程中，易出現(xiàn)結(jié)果重復(fù)或遺漏的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是沒有按一定的次序列遺漏的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是沒有按一定的次序列出結(jié)果出結(jié)果 袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果(1)從中任取從中任取1球；球；(2)從中任取從中任取2球球解解(1)條件為：從袋中任取條件為：從袋中任取1球結(jié)果為：紅、白、黃、球結(jié)果為：紅、白、黃、黑黑4種種(2)條件為：從袋中任取條件為：從袋中任取2球若記球若記(紅，白紅，白)表示一次試驗(yàn)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白紅，白)，(紅，黃紅，黃)，(紅，黑紅，黑)，(白，黃白，黃)，