1、24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問(wèn)題的問(wèn)題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2、已知、已知O半徑為半徑為R，O的面積的面積S是多少？是多少？S=R2 C = 2RC = 2R1、已知、已知 O半徑為半徑為R， O的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)C是多少？是多少？問(wèn)題：已知問(wèn)題：已知O O半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （2 2）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是

2、多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 1803602RRLABOn（3 3）n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 180Rn 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng) L，則則 L L 180RnL LABOn (1) (1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10cm,10cm,半圓的弧長(zhǎng)為半圓的弧長(zhǎng)為( )( ) (2) (2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9cm 9cm ，6060圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

3、為( )( ) (3) (3)已知半徑為已知半徑為3 3，則弧長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為的弧所對(duì)的圓心角為_ _ (4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為2020，則圓的，則圓的半徑為半徑為_。10cm60024180Rnl3cm合作交流合作交流例例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直展直長(zhǎng)度長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：?jiǎn)挝唬簃m，精確到，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm） 1570500180900

4、100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 2、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道道長(zhǎng)是長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m)獨(dú)立思考獨(dú)立思考 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形扇形的定義扇形的定義:已知已知O半徑為半徑為R，如何求圓心角，如何求圓心角n的扇形的面積的扇形的面

5、積? ? 研究問(wèn)題的步驟研究問(wèn)題的步驟:（1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=R2 （2）圓心角為）圓心角為1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1的的扇形的面積的多少倍？扇形的面積的多少倍？ n倍倍 （4）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè) O半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積的扇形的面積S扇形扇形，則則 S扇形扇形= 360Rn2問(wèn)題問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？：扇形的

6、面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形面積這個(gè)公式與什么公式類似？：扇形面積這個(gè)公式與什么公式類似？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：那么扇形面積的計(jì)算公式為：3602RnS扇形扇形面積用弧長(zhǎng)與半徑還可表示為扇形面積用弧長(zhǎng)與半徑還可表示為:lRS21扇形RRn18021例例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截求截面上有水部分的面積（精確到面上有水部分的面積（精確到0.01m2）解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作

7、弦，作弦AB的垂線，垂足為的垂線，垂足為D，交弧，交弧AB于點(diǎn)于點(diǎn)C.則則AD=DB OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面積有水部分的面積1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積為為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_ 34341203、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積為為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=_34344 4、已知正三角形、已知正三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a a，分，分別以別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以a/2a/2為半徑為半徑的圓相切于點(diǎn)的圓相切于點(diǎn)D D、 E E、F F，求圖中陰影求圖中陰影部分的面積部分的面積S.S. BCA1:A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的和為多少的和為多少? BCAD2:A, B, C, D兩兩不相交兩兩不