1、-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式1根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果,則叫做的次方根當(dāng)為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的次方根是零當(dāng)為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)2兩個(gè)重要公式 ；注意必須使有意義。2有理數(shù)指數(shù)冪1冪的有關(guān)概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)展根式的運(yùn)算。2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);

2、(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=a*a>10<a<1圖象定義域R值域0，+性質(zhì)1過(guò)定點(diǎn)0，12當(dāng)*>0時(shí)，y>1;*<0時(shí),0<y<1(2) 當(dāng)*>0時(shí)，0<y<1;*<0時(shí), y>1(3)在-，+上是增函數(shù)3在-，+上是減函數(shù)注：如下列圖，是指數(shù)函數(shù)1y=a*,2y=b*,3,y=c*4,y=d*的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系.提示：在圖中作直線*=1，與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1&

3、gt;b1,c>d>1>a>b。即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇蟆６?duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念1對(duì)數(shù)的定義如果，則數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。2幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為e 2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則1對(duì)數(shù)的性質(zhì)：，。2對(duì)數(shù)的重要公式：換底公式：；。3對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果，則；。3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)1定義域：0,+2值域：R3當(dāng)*=1時(shí)，y=0即過(guò)定點(diǎn)1，04當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，4當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5在0,+上為增函數(shù)5在0,+上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與

4、1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=a*與對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga*互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=*對(duì)稱。三冪函數(shù)1、冪函數(shù)的定義形如y=*aR的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中*是自變量，為常數(shù)注：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、冪函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=*3，y=*2，y=*，y=*-1方法：可畫(huà)出*=*0；當(dāng)*0>1時(shí)，按交點(diǎn)的上下，從高到低依次為y=*3，y=*2， y=*，

5、 y=*-1；當(dāng)0<*0<1時(shí)，按交點(diǎn)的上下，從高到低依次為y=*-1，y=*， y=*2，y=*3。3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=*y=*2y=*3y=*-1定義域RRR0，值域R0，R0，奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增*0，時(shí)，增；*時(shí)，減增增*(0,+)時(shí)，減；*(-,0)時(shí)，減定點(diǎn)1，1三：例題詮釋，舉一反三知識(shí)點(diǎn)1：指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值例1.(2007育才A)1計(jì)算：；2化簡(jiǎn)：變式：2007執(zhí)信A化簡(jiǎn)以下各式其中各字母均為正數(shù):12(3)知識(shí)點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2.(2021廣附A)實(shí)數(shù)a、b滿足等式，以下五個(gè)關(guān)系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關(guān)

6、系式有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)變式：2021華附A假設(shè)直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值圍是_. 知識(shí)點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例3.2021省實(shí)B定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。求的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性;假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值圍變式：2021B設(shè)a0,f(*)=是R上的偶函數(shù).1求a的值；2求證：f(*)在0，+上是增函數(shù).知識(shí)點(diǎn)4：對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值例4.2021A計(jì)算：122(lg)2+lg·lg5+;3lg-lg+lg.變式：2021A化簡(jiǎn)求值.1log2+log212-log242-1;2(lg2)2+lg2·lg50+lg25;3(log

7、32+log92)·(log43+log83).知識(shí)點(diǎn)5：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例5.2021A對(duì)于，給出以下四個(gè)不等式：；其中成立的是A與B與C與D與變式：2021A0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 A.logaB.C. D.例6.2021B函數(shù)f(*)=loga*(a0,a1)，如果對(duì)于任意*3，+都有|f(*)|1成立，試求a的取值圍.變式：2021廣雅B函數(shù)f*=log2(*2-a*-a)在區(qū)間-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).數(shù)a的取值圍.知識(shí)點(diǎn)6：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用例7.(2021B)點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上問(wèn)當(dāng)*為何值時(shí)有：；變式：2021揭陽(yáng)B冪函數(shù)f(*

8、)=*mZ為偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+上是單調(diào)減函數(shù).1求函數(shù)f(*);2討論F*=a的奇偶性.四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望1A函數(shù)的定義域?yàn)?A(1，4)B1，4)C(，1)(4，) D(，1(4，)2.A以下四個(gè)數(shù)中的最大者是 (A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln23B設(shè)a>1，函數(shù)f(*)=loga*在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為則a=( )(A) B2 C2 D44.A是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則 ABCD5.B設(shè)f(*)= 則不等式f(*)>2的解集為 (A)1，23，+ (B)，+(C)1，2，+(D)1，26A設(shè)，則7(A)，則( )AB

9、C D8B以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是 A (B) (C) (D)9.A函數(shù)的定義域是：A B C D 10.(A)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則 A B C D11B假設(shè)函數(shù)、三、四象限，則一定有 A BC D12(B)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a= A. B. C. D. 13.(A)0*ya1，則有 A BC D14.A，則等于 AB8C18D15B函數(shù)ylg|*| A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減 16.A函數(shù)的定義域是_.17B

10、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，則的最小值為 18A設(shè) 則_19B假設(shè)函數(shù)f(*) = 的定義域?yàn)镽，則a的取值圍為_(kāi).20(B)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則a=21.(B)函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.參考答案：三：例題詮釋，舉一反三例1. 解：1，2變式：解：11, 2 (3)110例2. 解：B變式：解：； 例3. 解： 減函數(shù)。 變式：解：1a=1.2略例4. 解：1-1.21.3.變式：解：(1)22.3例5. 解：選D。變式：解： C例6. 解：(1，3，1變式：解：a|2-2a2例7. 解：1當(dāng)或時(shí)，；2當(dāng)時(shí)，；3當(dāng)且時(shí)，變式：解：1f(*)=*-4.2F*=， F-*=+b*3.當(dāng)a0，且b0時(shí)，F(xiàn)*為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a=0,b0時(shí)，F(xiàn)*為奇函數(shù)；當(dāng)a0,b=0時(shí)，F(xiàn)*為偶函數(shù)；當(dāng)a=0,b=0時(shí)，F(xiàn)*既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù). 四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB.16. (-¥,