1、EXIT2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點2.3 大展弦比直機翼的氣動特性大展弦比直機翼的氣動特性 2.3.1 繞流流態(tài)繞流流態(tài) 2.3.2 氣動模型和升力線假設氣動模型和升力線假設 2.3.3 升力線理論升力線理論 2.3.4 大展弦比直機翼的失速特性大展弦比直機翼的失速特性2.4 后掠翼的低速氣動特性后掠翼的低速氣動特性2.5 升力面理論升力面理論EXIT2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù) 機翼的外形五花八門、多種多樣，有平直的，有三角機翼的外形五花八門、多種多樣，有平直的，有三角的，有后掠的，也有前掠

2、的等等。然而，不論采用什么樣的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不論采用什么樣的形狀，設計者都必須使飛機具有良好的氣動外形，并且的形狀，設計者都必須使飛機具有良好的氣動外形，并且使結構重量盡可能的輕。所謂良好的氣動外形，是指升力使結構重量盡可能的輕。所謂良好的氣動外形，是指升力大、阻力小、穩(wěn)定操縱性好。大、阻力小、穩(wěn)定操縱性好。三角翼三角翼后掠翼后掠翼矩形翼矩形翼梯形翼梯形翼橢圓翼橢圓翼平直翼平直翼EXIT2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)下面先引入體軸系下面先引入體軸系 ：x軸：機翼縱軸，沿機翼對稱面翼型弦線，向后為正軸：機翼縱軸，沿機翼對稱面翼型弦線，向后為正 ；y軸：機翼豎軸，機翼對稱

3、面內，與軸：機翼豎軸，機翼對稱面內，與x軸正交，向上為正；軸正交，向上為正；z軸：機翼橫軸，與軸：機翼橫軸，與x、y軸構成右手坐標系，向左為正。軸構成右手坐標系，向左為正。xzoyzoxyo扭扭機翼平面形狀機翼平面形狀機翼上反角機翼上反角機翼幾何扭轉機翼幾何扭轉EXIT以下是用來衡量機翼氣動外形的主要幾何參數(shù)：以下是用來衡量機翼氣動外形的主要幾何參數(shù)： 翼展：翼展是指機翼左右翼尖之間的長度，一般用翼展：翼展是指機翼左右翼尖之間的長度，一般用l表示。表示。 翼弦：翼弦是指機翼沿機身方向的弦長。除了矩形機翼外，翼弦：翼弦是指機翼沿機身方向的弦長。除了矩形機翼外，機翼不同地方的翼弦是不一樣的，有翼根

4、弦長機翼不同地方的翼弦是不一樣的，有翼根弦長b0、翼尖弦長、翼尖弦長梢梢k弦弦b1。2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)機翼面積：是指機翼在機翼面積：是指機翼在oxz平面上的投影面積，一般用平面上的投影面積，一般用S表示。表示。 幾何平均弦長幾何平均弦長bpj定義為定義為lSbpjEXIT展弦比：翼展展弦比：翼展l和平均幾何弦長和平均幾何弦長bpj的比值叫做展弦比，用的比值叫做展弦比，用表表示，其計算公式可表示為：示，其計算公式可表示為：展弦比也可以表示為翼展的平方于機翼面積的比值。展弦比也可以表示為翼展的平方于機翼面積的比值。 展弦比越大，機翼的升力系數(shù)越大，但阻力也增大。高速飛展弦比越大，

5、機翼的升力系數(shù)越大，但阻力也增大。高速飛機一般采用小展弦比的機翼。機一般采用小展弦比的機翼。 2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)Sl2pjbl根梢比：根梢比是翼根弦長根梢比：根梢比是翼根弦長b0與翼尖弦長與翼尖弦長b1的比值，一般用的比值，一般用表示，表示，10bbEXIT梢根比：梢根比是翼尖弦長梢根比：梢根比是翼尖弦長b1與翼根弦長與翼根弦長b0的比值，一般用的比值，一般用表示，表示，01bb上反角上反角(Dihedral angle) 上反角是指機翼基準面和水平面的上反角是指機翼基準面和水平面的夾角，當機翼有扭轉時，則是指扭轉軸和水平面的夾角。夾角，當機翼有扭轉時，則是指扭轉軸和水平面的

6、夾角。當上反角為負時，就變成了下反角當上反角為負時，就變成了下反角(Cathedral angle)。低速。低速機翼采用一定的上反角可改善橫向穩(wěn)定性。機翼采用一定的上反角可改善橫向穩(wěn)定性。 2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)EXIT后掠角：后掠角是指機翼與機身軸線的垂線之間的夾角。后掠角：后掠角是指機翼與機身軸線的垂線之間的夾角。后掠角又包括前緣后掠角（機翼前緣與機身軸線的垂線之后掠角又包括前緣后掠角（機翼前緣與機身軸線的垂線之間的夾角，一般用間的夾角，一般用0表示）、后緣后掠角（機翼后緣與機表示）、后緣后掠角（機翼后緣與機身軸線的垂線之間的夾角，一般用身軸線的垂線之間的夾角，一般用1表示）

7、及表示）及1/4弦線后掠弦線后掠角（機翼角（機翼1 /4弦線與機身軸線的垂線之間的夾角，一般用弦線與機身軸線的垂線之間的夾角，一般用0.25表示）。表示）。2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)0125. 0如果飛機的機翼向前掠，如果飛機的機翼向前掠，則后掠角就為負值，變則后掠角就為負值，變成了前掠角。成了前掠角。EXIT2.1 機翼的幾何參數(shù)機翼的幾何參數(shù)幾何扭轉角：機翼上平行于對稱面的翼剖面的幾何扭轉角：機翼上平行于對稱面的翼剖面的弦線相對于翼根翼剖面弦線的角度稱為機翼的弦線相對于翼根翼剖面弦線的角度稱為機翼的幾何扭轉角幾何扭轉角 ；如右圖所示。若該翼剖面的；如右圖所示。若該翼剖面的局部迎角

8、大于翼根翼剖面的迎角，則扭轉角為局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，則扭轉角為正。沿展向翼剖面的局部迎角從翼根到翼梢是正。沿展向翼剖面的局部迎角從翼根到翼梢是減少的扭轉稱為外洗，扭轉角為負。反之成為減少的扭轉稱為外洗，扭轉角為負。反之成為內洗。內洗。 除了幾何扭轉角之外還有氣動扭轉角，除了幾何扭轉角之外還有氣動扭轉角，指的是平行于機翼對稱面任一翼剖面的零升力指的是平行于機翼對稱面任一翼剖面的零升力線和翼根翼剖面的零升力線之間的夾角。線和翼根翼剖面的零升力線之間的夾角。 扭扭xyo扭扭安裝角安裝角 ：機翼安裝在機身上時，翼根：機翼安裝在機身上時，翼根翼剖面弦線與機身軸線之間的夾角稱翼剖面弦線與機身軸線

9、之間的夾角稱為安裝角。為安裝角。EXIT2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點1、機翼的空氣動力系數(shù)、機翼的空氣動力系數(shù) 表示機翼的氣動力常采用風軸系座標表示機翼的氣動力常采用風軸系座標Oxyz，其中，其中x軸沿軸沿來流來流V向后，向后，y和和z軸與軸與x軸組成右手座標系。軸組成右手座標系。 如果來流如果來流V與機翼對稱面平行，則稱為機翼的縱向與機翼對稱面平行，則稱為機翼的縱向繞流。繞流。 V 與對稱平面處翼剖面與對稱平面處翼剖面(翼根剖面翼根剖面)弦線間的夾角定弦線間的夾角定義為機翼的迎角義為機翼的迎角?？v向繞流時作用在機翼上的空氣動力仍?？v向繞

10、流時作用在機翼上的空氣動力仍是升力是升力Y(垂直垂直V方向方向)，阻力，阻力X(平行平行V 方向方向)，縱向力矩，縱向力矩Mz (繞過某參考點繞過某參考點z軸的力矩軸的力矩)。定義機翼縱向繞流的無量綱氣。定義機翼縱向繞流的無量綱氣動系數(shù)為動系數(shù)為升力系數(shù)升力系數(shù) 阻力系數(shù)阻力系數(shù) 縱向力矩系數(shù)縱向力矩系數(shù) SVYCy221SVXCx221AzzSbVMm221EXIT2、機翼的平均氣動弦長、機翼的平均氣動弦長2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點 根據(jù)翼型理論，作用在翼型上的縱向氣動力可以用作用根據(jù)翼型理論，作用在翼型上的縱向氣動力可以用作用在翼型

11、焦點的升力與繞該點的零升俯仰力矩來代表，力矩的在翼型焦點的升力與繞該點的零升俯仰力矩來代表，力矩的參考長度是翼型的弦長。類似地，作用在機翼上的縱向氣動參考長度是翼型的弦長。類似地，作用在機翼上的縱向氣動力亦可用作用于機翼焦點上的升力與繞該點的零升俯仰力矩力亦可用作用于機翼焦點上的升力與繞該點的零升俯仰力矩來代表，但作為力矩的參考長度是平均氣動弦長來代表，但作為力矩的參考長度是平均氣動弦長bA。 平均空氣動力弦長是平均空氣動力弦長是個假想矩形機翼的弦長，這一假個假想矩形機翼的弦長，這一假想機翼的面積想機翼的面積S和實際機翼的面積相等，它的力矩特性和實和實際機翼的面積相等，它的力矩特性和實際機翼也

12、相同。際機翼也相同。EXIT假想矩形機翼的零升俯仰力矩為假想矩形機翼的零升俯仰力矩為2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點20021,VqSbqmMAzz上式中上式中mz0為假想機翼的零升俯仰力矩系數(shù)，也是實際機翼為假想機翼的零升俯仰力矩系數(shù)，也是實際機翼的零升俯仰力矩系數(shù)，的零升俯仰力矩系數(shù)，q為來流的動壓。為來流的動壓。實際機翼微元面積實際機翼微元面積b(z)dz的零升俯仰力矩為的零升俯仰力矩為dzzbzbqmdMzz)()(00上式中上式中 為翼型的零升俯仰力矩系數(shù)。為翼型的零升俯仰力矩系數(shù)。則實際機翼的零升俯仰力矩為則實際機翼的零升俯仰力矩

13、為xxzz)(zbo0zmEXIT2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點2/0200)(2lzzdzzbmqM假設假設 常量，則上式變?yōu)槌Ａ?，則上式變?yōu)?0)(zzmzm2/0200)(2lzzdzzbmqM由于假設矩形機翼的零升俯仰力矩和實際機翼的零升俯仰由于假設矩形機翼的零升俯仰力矩和實際機翼的零升俯仰力矩相同，由力矩相同，由 得得00zzMMdzzbSblA)(22/02EXIT3、機翼的焦點、機翼的焦點2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點 設機翼焦點離機翼頂點為設機翼焦點離機翼頂點為xF如右如

14、右圖所示，作用于機翼焦點的總升力圖所示，作用于機翼焦點的總升力對通過頂點的對通過頂點的oz軸的力矩為軸的力矩為xxzz)(zboFx弦弦線線41 因機翼左右對稱，而且來流與機翼對稱面平行，則機翼因機翼左右對稱，而且來流與機翼對稱面平行，則機翼的焦點必位于機翼的對稱面上的焦點必位于機翼的對稱面上(翼根剖面翼根剖面)。 假設機翼每個剖面的焦點與翼型一樣仍在該剖面的假設機翼每個剖面的焦點與翼型一樣仍在該剖面的14弦長處。作用在微元面積弦長處。作用在微元面積b(z)dz焦點處的升力為焦點處的升力為FyxSqCdzzbqCy)(EXIT2.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平

15、均氣動弦長和焦點因此作用在剖面焦點的升力對因此作用在剖面焦點的升力對oz軸的力矩為軸的力矩為剖面前緣距剖面前緣距oz軸為軸為 ,x剖面焦點距剖面焦點距oz軸為軸為 ,)(41zbx dzzbzbxqCy)()(41)( zCy為當?shù)仄拭娴纳ο禂?shù)。所以有為當?shù)仄拭娴纳ο禂?shù)。所以有2/0)()(412lyFydzzbzbxqCxSqC假設假設 ，則可以得到焦點位置為，則可以得到焦點位置為常常數(shù)數(shù)llCzC)( 2/0)()(412lFdzzbzbxSxEXITdzzbSblA)(22/022.2 機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點機翼的空氣動力系數(shù)，平均氣動弦長和焦點2/0)(241lAF

16、dzzxbSbx所以機翼的平面形狀給定后，機翼的焦點位置所以機翼的平面形狀給定后，機翼的焦點位置xF就可以確定。就可以確定。 由于在推導過程中曾假設剖面的焦點位置在由于在推導過程中曾假設剖面的焦點位置在14弦長處，弦長處，這個假設對大展弦比直機翼是對的，但對后掠機翼和小展弦這個假設對大展弦比直機翼是對的，但對后掠機翼和小展弦比機翼來說與實際是有出入的。比機翼來說與實際是有出入的。 要精確確定后掠機翼的焦點位置，必須依靠實驗或按下要精確確定后掠機翼的焦點位置，必須依靠實驗或按下面要介紹的升力面理論進行計算。面要介紹的升力面理論進行計算。EXIT 二維翼型相當于展長無限大的機翼，即二維翼型相當于展

17、長無限大的機翼，即=，而實際機，而實際機翼的展長及相應的翼的展長及相應的均為有限值，流動必是三維的。均為有限值，流動必是三維的。 本節(jié)討論低速時大展弦比（本節(jié)討論低速時大展弦比（55）的直機翼（）的直機翼（1 1/4/400）的氣動特性。的氣動特性。2.3.1 繞流流態(tài)繞流流態(tài) 在一大展弦比直機翼的后緣上，在一大展弦比直機翼的后緣上，沿其展向均勻地貼上一排絲線，在沿其展向均勻地貼上一排絲線，在絲線的末端系著小棉花球，然后將絲線的末端系著小棉花球，然后將機翼置于低速風洞中。機翼置于低速風洞中。EXIT 當迎角很小時，則可看到翼尖當迎角很小時，則可看到翼尖的兩棉花球稍有方向相反的旋轉。的兩棉花球稍

18、有方向相反的旋轉。 若迎角增大，則翼尖的棉花球若迎角增大，則翼尖的棉花球旋轉速度加快，而且靠里端的棉旋轉速度加快，而且靠里端的棉花球也和翼尖的棉花球一樣地旋花球也和翼尖的棉花球一樣地旋轉起來，但速度較慢。轉起來，但速度較慢。EXIT 迎角不變，若系棉迎角不變，若系棉花球的絲線加長，則只花球的絲線加長，則只有翼尖的棉花球旋轉。有翼尖的棉花球旋轉。 這些現(xiàn)象說明了緊接機翼這些現(xiàn)象說明了緊接機翼后面近似地與機翼處于同一平后面近似地與機翼處于同一平面中的氣流是作環(huán)行運動，而面中的氣流是作環(huán)行運動，而稍遠以后即只有翼尖后面的氣流作環(huán)行運動。稍遠以后即只有翼尖后面的氣流作環(huán)行運動。 發(fā)生上述現(xiàn)象的原因是，

19、氣流以發(fā)生上述現(xiàn)象的原因是，氣流以 正迎角繞機翼流動時，正迎角繞機翼流動時，機翼產(chǎn)生向上的升力，下翼面的壓強必定大于上翼面的壓強，機翼產(chǎn)生向上的升力，下翼面的壓強必定大于上翼面的壓強，下翼面的高壓氣流有向上翼面流動的傾向。下翼面的高壓氣流有向上翼面流動的傾向。EXITEXIT上翼面流線上翼面流線下翼面流線下翼面流線 對于對于= 的無限翼展機翼，由于無翼端存在，上下翼面的的無限翼展機翼，由于無翼端存在，上下翼面的壓差不會引起展向的流動，展向任一剖面均保持二維翼型的特壓差不會引起展向的流動，展向任一剖面均保持二維翼型的特性。對于有限翼展機翼，由于翼端的存在，在正升力時機翼下性。對于有限翼展機翼，由

20、于翼端的存在，在正升力時機翼下表面壓強較高的氣流將從機翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的表面壓強較高的氣流將從機翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的流線向對稱面偏斜，下翼面的流線向翼尖偏斜，而且這種偏斜流線向對稱面偏斜，下翼面的流線向翼尖偏斜，而且這種偏斜從機翼的對稱面到翼尖逐漸增大。如圖所示。從機翼的對稱面到翼尖逐漸增大。如圖所示。EXIT 由于上下翼面氣流流線的偏斜，上下翼面氣流在機翼后由于上下翼面氣流流線的偏斜，上下翼面氣流在機翼后緣會合時盡管壓強一樣，但展向分速是相反的，所以在后緣緣會合時盡管壓強一樣，但展向分速是相反的，所以在后緣處要拖出軸線幾乎與來流方向平行的旋渦組成的渦面，這渦處要拖出軸線

21、幾乎與來流方向平行的旋渦組成的渦面，這渦面稱為自由渦面。面稱為自由渦面。 因為氣流的偏斜從機翼對稱面到翼尖是逐漸增大，所以因為氣流的偏斜從機翼對稱面到翼尖是逐漸增大，所以自由渦面在兩翼尖處的旋渦強度也較大，這也就是上面看自由渦面在兩翼尖處的旋渦強度也較大，這也就是上面看到的在兩翼尖的棉花球旋轉速度比其他棉花球來得快的原到的在兩翼尖的棉花球旋轉速度比其他棉花球來得快的原因。因。zv+ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _zyzvzvzvEXIT由于旋渦的相互誘導作用，在離開后緣較遠的地方自由由于旋渦的相互誘導作用，在離開后緣較遠的地方自由渦面將卷成兩條方向相反的渦索

22、，渦索的軸線大約和來流的渦面將卷成兩條方向相反的渦索，渦索的軸線大約和來流的方向平行，如下圖所示，所以上述觀察實驗中，如絲線較長方向平行，如下圖所示，所以上述觀察實驗中，如絲線較長時，只有翼尖的棉花球落在渦索之中才發(fā)生旋轉，而其他棉時，只有翼尖的棉花球落在渦索之中才發(fā)生旋轉，而其他棉花球不會旋轉。花球不會旋轉。EXITEXIT2.3.2 氣動模型和升力線假設氣動模型和升力線假設 要從理論上分析和估算機翼的氣動特性，應根據(jù)上述流要從理論上分析和估算機翼的氣動特性，應根據(jù)上述流動特點建立氣動模型。動特點建立氣動模型。 按薄翼型理論，翼型按薄翼型理論，翼型(無限翼展機翼無限翼展機翼)的升力是迎角和彎

23、度的升力是迎角和彎度的貢獻，的貢獻，對于翼型可在翼型的中弧面對于翼型可在翼型的中弧面(或近似分布在弦線或近似分布在弦線)上分上分布其軸線與展向平行的旋渦來代替機翼的作用，這渦面稱為布其軸線與展向平行的旋渦來代替機翼的作用，這渦面稱為附著渦面。附著渦面。翼型的總升力是與此附著渦面的總強度翼型的總升力是與此附著渦面的總強度成正比的。成正比的。 從升力特性看，有限展弦比直機翼與無限展長機翼的主從升力特性看，有限展弦比直機翼與無限展長機翼的主要差別，或者說三維效應是以下兩點：首先是要差別，或者說三維效應是以下兩點：首先是沿展向是變沿展向是變化的，化的， ；其次是機翼從后緣拖出的自由尾渦；其次是機翼從后

24、緣拖出的自由尾渦面。因此，為建立計算大展弦比直機翼小迎角下的升力特性面。因此，為建立計算大展弦比直機翼小迎角下的升力特性的位流氣動模型，應對翼型的氣動模型進行修改。的位流氣動模型，應對翼型的氣動模型進行修改。02max0lzz,EXIT 它也就是下面要介紹的升力面理論所用的氣動模型，如它也就是下面要介紹的升力面理論所用的氣動模型，如果能從理論上求出渦面的強度分布，就可求出機翼所受的力果能從理論上求出渦面的強度分布，就可求出機翼所受的力和力矩。和力矩。 對大展弦比機翼，自由渦面的卷起和彎曲主要發(fā)生在對大展弦比機翼，自由渦面的卷起和彎曲主要發(fā)生在遠離機翼的地方。為了簡化，假設自由渦面既不卷起也不耗

25、遠離機翼的地方。為了簡化，假設自由渦面既不卷起也不耗散，順著來流方向延伸到無窮遠處。因此，直勻流繞大展弦散，順著來流方向延伸到無窮遠處。因此，直勻流繞大展弦比直機翼流動的氣動模型可采用比直機翼流動的氣動模型可采用 直勻流直勻流+附著渦面附著渦面+自由渦面自由渦面 附著渦面和自由渦面可用無數(shù)條附著渦面和自由渦面可用無數(shù)條形馬蹄渦來模擬。形馬蹄渦來模擬。EXITxzy)(zoV 形馬蹄渦系與直勻流疊加對大展弦比直機翼來說是既形馬蹄渦系與直勻流疊加對大展弦比直機翼來說是既合理又實用的氣動模型，這是因為：合理又實用的氣動模型，這是因為： 2、 形馬蹄渦垂直來流那形馬蹄渦垂直來流那部分是附著渦系，可代替

26、機翼的部分是附著渦系，可代替機翼的升力作用。沿展向各剖面上通過的渦線數(shù)目不同。中間剖升力作用。沿展向各剖面上通過的渦線數(shù)目不同。中間剖面通過的渦線最多，環(huán)量最大；翼端剖面無渦線通過，環(huán)面通過的渦線最多，環(huán)量最大；翼端剖面無渦線通過，環(huán)量為零，模擬了環(huán)量和升力的展向分布。量為零，模擬了環(huán)量和升力的展向分布。 1、它符合沿一根渦線強度不變、它符合沿一根渦線強度不變且不能在流體中中斷的旋渦定理。且不能在流體中中斷的旋渦定理。EXIT 3、 形馬蹄渦系平行來流且拖向下游無限遠，模擬了自形馬蹄渦系平行來流且拖向下游無限遠，模擬了自由渦面。由于展向相鄰兩剖面間拖出的自由渦強度等于這兩由渦面。由于展向相鄰兩

27、剖面間拖出的自由渦強度等于這兩個剖面上附著渦的環(huán)量差，從而建立了展向自由渦線強度與個剖面上附著渦的環(huán)量差，從而建立了展向自由渦線強度與機翼上附著渦環(huán)量之間的關系。機翼上附著渦環(huán)量之間的關系。 但是，利用此馬蹄渦系氣動模型來計算機翼的升力模型但是，利用此馬蹄渦系氣動模型來計算機翼的升力模型仍較繁。對大展弦比直機翼，由于弦長比展長小得多，因此仍較繁。對大展弦比直機翼，由于弦長比展長小得多，因此可以近似將機翼上的附著渦系合并成一條展向變強度的附著可以近似將機翼上的附著渦系合并成一條展向變強度的附著渦線，各剖面的升力就作用在該線上，稱為升力線假設。此渦線，各剖面的升力就作用在該線上，稱為升力線假設。此

28、時氣動模型簡化為時氣動模型簡化為 直勻流直勻流+附著渦線附著渦線+自由渦面自由渦面 因為低速翼型的升力增量在焦點處，約在因為低速翼型的升力增量在焦點處，約在1/4弦點，因此附著弦點，因此附著渦線可放在展向各剖面的渦線可放在展向各剖面的1/4弦點的連線上，此線即為升力線。弦點的連線上，此線即為升力線。 EXIT2.3.3 升力線理論升力線理論基于升力線模型建立起來的機翼理論稱為升力線理論?；谏€模型建立起來的機翼理論稱為升力線理論。 有限翼展機翼上的翼剖面與二維翼型特性不同，其差別有限翼展機翼上的翼剖面與二維翼型特性不同，其差別反映出繞機翼的三維效應。對大展弦直機翼小迎角下的繞流反映出繞機翼

29、的三維效應。對大展弦直機翼小迎角下的繞流來說，各剖面上的展向速度分量以及各流劫參數(shù)沿展向的變來說，各剖面上的展向速度分量以及各流劫參數(shù)沿展向的變化，比起其他兩個方向上的速度分量以及各流動參數(shù)變化小化，比起其他兩個方向上的速度分量以及各流動參數(shù)變化小得多，因此可近似地把每個剖面上的流動看作是二維的，而得多，因此可近似地把每個剖面上的流動看作是二維的，而在展向不同剖面上的二維流動，由于自由渦的影響彼此又是在展向不同剖面上的二維流動，由于自由渦的影響彼此又是不相同的。不相同的。這種從局部剖面看是二維流動，從整個機翼全體這種從局部剖面看是二維流動，從整個機翼全體剖面看又是三維流動，稱為剖面假設。剖面看

30、又是三維流動，稱為剖面假設。一、一、 剖面假設剖面假設EXIT 剖面假設實際上是準二維流假設。機翼的剖面假設實際上是準二維流假設。機翼的值越大，這值越大，這種假設越接近實際，當且種假設越接近實際，當且時，此假設是準確的。時，此假設是準確的。二、下洗速度、下洗角、升力、誘導阻力二、下洗速度、下洗角、升力、誘導阻力 對于大展弦比的直機翼，可用一根位于對于大展弦比的直機翼，可用一根位于1/4弦線處變強度弦線處變強度(z)直的附著渦線和從附著渦向下游拖出的自由渦系來代替。直的附著渦線和從附著渦向下游拖出的自由渦系來代替。 取風軸系：取風軸系：x軸順來流方向向軸順來流方向向后，后，y軸向上，軸向上，z軸

31、與升力線軸與升力線重合并指向左半翼。自由渦重合并指向左半翼。自由渦面與面與xOz平面重合，各渦線沿平面重合，各渦線沿x軸拖向軸拖向+。xzy)(zoVEXIT 大展弦比直機翼展向剖面和二維翼剖面的主要差別在于大展弦比直機翼展向剖面和二維翼剖面的主要差別在于自由渦系在展向剖面處引起一個向下自由渦系在展向剖面處引起一個向下(正升力時正升力時)的誘導速度，的誘導速度，稱為下洗速度。由于機翼已用一條展向變強度稱為下洗速度。由于機翼已用一條展向變強度(z)的附著渦的附著渦線線升力線所代替，所以自由渦在機翼上的誘導下洗速度，升力線所代替，所以自由渦在機翼上的誘導下洗速度，可認為是在附著渦線上的誘導下洗速度

32、?？烧J為是在附著渦線上的誘導下洗速度。EXIT 附著渦線在展向位置附著渦線在展向位置處的強度為處的強度為()，在，在 +d+d處渦強處渦強為為 ，根據(jù)旋渦定理，根據(jù)旋渦定理， d 微段拖出的自由渦強微段拖出的自由渦強為為 。此自由渦線在附著渦線上任一點。此自由渦線在附著渦線上任一點z處的下洗速度處的下洗速度為為ddd)(ddd)(4)(zdddzdvixzy)(zodddd)(zPzd2l/2l/idv整個渦系在整個渦系在z點產(chǎn)生的下洗速度為點產(chǎn)生的下洗速度為22)(41)(llizdddzvEXIT由于下洗速度的存在，機翼展向每個剖面上的實際有效速由于下洗速度的存在，機翼展向每個剖面上的實際

33、有效速度度Ve為無限遠處來流速度為無限遠處來流速度V與下洗速度的矢量和，有效迎與下洗速度的矢量和，有效迎角角e也比幾何迎角也比幾何迎角減小了減小了i ， i叫下洗角，如圖所示。叫下洗角，如圖所示。ViveV0iVe根據(jù)速度三角形根據(jù)速度三角形 可得可得)(cos)(),()()()()(1zVzVzzzVzvtgzieieii，EXIT由于下洗速度遠小于來流速度，故可得由于下洗速度遠小于來流速度，故可得22141)()()(lliiizdddVVzvVzvtgz 在求作用在機翼微段上升力之前，我們先引入在求作用在機翼微段上升力之前，我們先引入“剖面剖面流動流動”的假設，假設有限翼展的機翼各剖面

34、所受的氣動力的假設，假設有限翼展的機翼各剖面所受的氣動力與以有效速度與以有效速度Ve流過形狀與該剖面相同、迎角為流過形狀與該剖面相同、迎角為e的二維的二維翼剖面所受的氣動力相同。因此，作用在點翼剖面所受的氣動力相同。因此，作用在點P(z)處機翼微處機翼微段段dz上的力上的力dR由庫塔由庫塔儒可夫斯基升力定理確定，即儒可夫斯基升力定理確定，即dzzVdzzVdRe)()(EXITViveViVedRdYdXidR的方向垂直于有效速度的方向垂直于有效速度Ve,它在垂直它在垂直和平行和平行V方向上的分量分別為升力方向上的分量分別為升力dY和阻力和阻力dXi)()(sin)()(coszdYzdRdX

35、dzzVdRzdRdYiiii沿整個翼展積分，得到整個機翼的升力和阻力為沿整個翼展積分，得到整個機翼的升力和阻力為2222)()()(lliilldzzzVXdzzVYEXIT Xi這個阻力在理想二維翼上是不存在的，它是由于有限這個阻力在理想二維翼上是不存在的，它是由于有限翼展機翼后面存在自由渦而產(chǎn)生的，或者說，是因下洗角的翼展機翼后面存在自由渦而產(chǎn)生的，或者說，是因下洗角的出現(xiàn)使剖面有效迎角減小而在來流方向形成的阻力，故稱為出現(xiàn)使剖面有效迎角減小而在來流方向形成的阻力，故稱為誘導阻力。此誘導阻力與流體的粘性無關。是有限翼展機翼誘導阻力。此誘導阻力與流體的粘性無關。是有限翼展機翼產(chǎn)生升力必須付

36、出的阻力代價。從能量的觀點看，機翼后方產(chǎn)生升力必須付出的阻力代價。從能量的觀點看，機翼后方自由渦面上的流體微團旋轉所需的能量，必須由機翼提供一自由渦面上的流體微團旋轉所需的能量，必須由機翼提供一個附加的推力來克服誘導阻力才能維持有升力的飛行。個附加的推力來克服誘導阻力才能維持有升力的飛行。EXIT三、確定環(huán)量三、確定環(huán)量(z) 的微分的微分-積分方程積分方程 由上面可知，求解大展弦比直機翼的升力和阻力問題，由上面可知，求解大展弦比直機翼的升力和阻力問題，歸結為確定環(huán)量沿展向的分布歸結為確定環(huán)量沿展向的分布(z) 。下面推導確定。下面推導確定(z) 的方的方程式。程式。 由翼型理論可知，作用在微

37、段機翼由翼型理論可知，作用在微段機翼dz上的升力上的升力dY為為dzzbVzCdYy)(21)(2dzzVdY)(由剖面流動假設，剖面升力系數(shù)由剖面流動假設，剖面升力系數(shù) 可表示為可表示為)(zCy)()()()()()()()()()()(00zzzCzzzzCzzzCzCiayiyeyy上式中的上式中的 為二維翼剖面的升力線斜率和零為二維翼剖面的升力線斜率和零升迎角。升迎角。)()(0zzCy、EXIT由上面三式，可以得到由上面三式，可以得到41)()(21)(22llayzdddVzzbCVz此式即為給定迎角和機翼幾何形狀條件下確定環(huán)量此式即為給定迎角和機翼幾何形狀條件下確定環(huán)量(z)

38、的微的微分分-積分方程。這個方程只有在少數(shù)特殊情況下才能得到精確積分方程。這個方程只有在少數(shù)特殊情況下才能得到精確的解，橢圓形環(huán)量分布是其中最重要的一種。的解，橢圓形環(huán)量分布是其中最重要的一種。四、橢圓形環(huán)量分布無扭轉平直機翼的氣動特性四、橢圓形環(huán)量分布無扭轉平直機翼的氣動特性如果機翼的環(huán)量分布如果機翼的環(huán)量分布(z)是橢圓形分布，則是橢圓形分布，則2021)(lzz0為機翼對稱面上的最大環(huán)量值。為機翼對稱面上的最大環(huán)量值。EXITlzdddzvlli2)(41)(022由環(huán)量分布函數(shù)可以求得在由環(huán)量分布函數(shù)可以求得在z點處的下洗速度和下洗角為點處的下洗速度和下洗角為lVVzvVzvtgzyi

39、yii2)()()(01上兩式說明：上兩式說明：橢圓形環(huán)量分布的機翼，其下洗速度和下洗角橢圓形環(huán)量分布的機翼，其下洗速度和下洗角沿展向是不變的常量。沿展向是不變的常量。 如果機翼是無扭轉的，既無幾何扭轉也無氣動扭轉，則幾何如果機翼是無扭轉的，既無幾何扭轉也無氣動扭轉，則幾何迎角迎角 、零升迎角、零升迎角0，剖面升力線斜率，剖面升力線斜率 沿展向也是不沿展向也是不變的，所以沿展向有變的，所以沿展向有yCEXIT常值常值常值常值常值常值iiaiaiayxiyy0eCC)(CC)(對整個機翼則有對整個機翼則有22222222222222)(21)(2121)(21)(2121xillxillxiix

40、iyllyllyyCSdzzbCSVdzzbVCSVXCCSdzzbCSVdzzbVCSVYCViveV0iVeEXIT上兩式說明：上兩式說明：橢圓形環(huán)量分布無扭轉平直機翼的升力系數(shù)和橢圓形環(huán)量分布無扭轉平直機翼的升力系數(shù)和誘導阻力系數(shù)就等于剖面的升力系數(shù)和誘導阻力系數(shù)。誘導阻力系數(shù)就等于剖面的升力系數(shù)和誘導阻力系數(shù)。 下面求下面求橢圓形環(huán)量分布平直機翼的氣動系數(shù)表達式。橢圓形環(huán)量分布平直機翼的氣動系數(shù)表達式。22)(lldzzVYlSVCSVldzzSVCylly22)(200222021)(lzz而而yyiiClVVzv2)(0故故)()(yayiayyyCCCCCEXIT上兩式說明橢圓環(huán)

41、量分布的平直機翼在氣動特性上與無限上兩式說明橢圓環(huán)量分布的平直機翼在氣動特性上與無限翼展機翼有以下兩點重要的差別：翼展機翼有以下兩點重要的差別：（1）有限翼展機翼的升力線斜率小于無限翼展機翼，而且）有限翼展機翼的升力線斜率小于無限翼展機翼，而且隨著隨著值的減小而減小。值的減小而減小。（2 2）有限翼展機翼有誘導阻力產(chǎn)生，誘導阻力系數(shù)與升力）有限翼展機翼有誘導阻力產(chǎn)生，誘導阻力系數(shù)與升力系數(shù)的平方成正比，與展弦比系數(shù)的平方成正比，與展弦比成反比。成反比。 在在C Cy y值一定時，增大值一定時，增大可減小可減小C Cxixi值，要增大機翼的升值，要增大機翼的升力線斜率值應盡量采用大力線斜率值應盡

42、量采用大值。值。從而可以得到從而可以得到y(tǒng)yyyayyyCCCCCCC11誘導阻力系數(shù)為誘導阻力系數(shù)為2yiyxiCCCEXIT下面來求具有橢圓形環(huán)量分布的機翼的平面形狀。下面來求具有橢圓形環(huán)量分布的機翼的平面形狀。作用在微段機翼作用在微段機翼dz上的升力上的升力dY為為dzzbVzCdYy)(21)(2dzzVdY)(200000021)() 0()() 0(21)(,)(, 0)()(21)(lzbzbzCzCbCVzbzbzzbzCVzyyyy）（常常值值EXIT 上式表明，具有橢圓形環(huán)量分布的機翼的展向弦長分布上式表明，具有橢圓形環(huán)量分布的機翼的展向弦長分布也是橢圓形的，稱為橢圓形機翼

43、。也是橢圓形的，稱為橢圓形機翼。EXIT四、一般平面形狀大四、一般平面形狀大直機翼的氣動特性直機翼的氣動特性 橢圓形機翼的環(huán)量分布是橢圓形的，這是升力線理論橢圓形機翼的環(huán)量分布是橢圓形的，這是升力線理論中最簡單的解析解。雖然升力線理論可以證明橢圓翼是相中最簡單的解析解。雖然升力線理論可以證明橢圓翼是相同展弦比下具有最佳升阻特性的平面形狀，但因結構和工同展弦比下具有最佳升阻特性的平面形狀，但因結構和工藝上的復雜性現(xiàn)已極少采用，目前廣泛采用矩形翼和梯形藝上的復雜性現(xiàn)已極少采用，目前廣泛采用矩形翼和梯形翼。翼。 使用升力線理論在給定迎角下求解這些非橢圓的使用升力線理論在給定迎角下求解這些非橢圓的(z

44、)(z)可使用三角級數(shù)法?？墒褂萌羌墧?shù)法。1、基本微分、基本微分積分方程的三角級數(shù)解積分方程的三角級數(shù)解41)()(21)(22llayzdddVzzbCVzEXIT先進行變量置換，令先進行變量置換，令1cos2,cos2llz則則coscos21)()(21)(22111llaydddlVbCV再將上式展成如下的三角級數(shù)再將上式展成如下的三角級數(shù))sin(2)(1nAlVnn由于翼尖環(huán)量為零，由于翼尖環(huán)量為零，(0)=()=0,)=0,所以上式只取正弦項。所以上式只取正弦項。此外，機翼上環(huán)量分布左右對稱，此外，機翼上環(huán)量分布左右對稱，( )=( - - )=0,)=0,所以所以n n為偶數(shù)

45、時為偶數(shù)時AnAn為為0 0，A A2 2=A=A4 4=A=A6 6= =A=A2n2n= =0=0。EXIT由上兩式可得到由上兩式可得到)sin)(sin(sin)(1nnAnna其中其中l(wèi)bCy4)()(只要保留足夠多的項數(shù)只要保留足夠多的項數(shù)n和選取相應的系數(shù)和選取相應的系數(shù)An，可近似表示，可近似表示實際的環(huán)量分布。所以最后的求解問題變?yōu)樵诮o定機翼弦實際的環(huán)量分布。所以最后的求解問題變?yōu)樵诮o定機翼弦長和絕對迎角分布的情況下，求解長和絕對迎角分布的情況下，求解A1,A3,A5,。給定給定)(),(),(zzCzbay求解求解An()機翼的氣動特性機翼的氣動特性EXIT 在在 之間取四個

46、之間取四個 值（對應右半機翼值（對應右半機翼4個剖個剖面），例如取面），例如取 代代入入 ，即可得，即可得到到A1，A3，A5，A7的四個代數(shù)方程。的四個代數(shù)方程。)sin)(sin(sin)(1nnAnna20,90,5 .67,45,5 .224321 實際上只需要求解時保留前幾項級數(shù)即可。取三角級實際上只需要求解時保留前幾項級數(shù)即可。取三角級數(shù)的四項已可近似表示實際的環(huán)量分布。數(shù)的四項已可近似表示實際的環(huán)量分布。EXIT 橢圓形機翼的環(huán)量分布是環(huán)量三角級數(shù)表達式中的一個橢圓形機翼的環(huán)量分布是環(huán)量三角級數(shù)表達式中的一個特例。在環(huán)量三角級數(shù)表達式中只取一項時，特例。在環(huán)量三角級數(shù)表達式中只取

47、一項時，sin2)(1AlV21212)(lzAlVz把變量把變量還原為還原為z，則，則在在z=0時，時，=0，可得，可得lVA201所以有所以有2021)(lzzEXIT2、平面形狀對機翼展向環(huán)量分布的影響、平面形狀對機翼展向環(huán)量分布的影響 使用三角級數(shù)法可以求得不同使用三角級數(shù)法可以求得不同平面形狀機翼的環(huán)量沿平面形狀機翼的環(huán)量沿展向分布規(guī)律。展向分布規(guī)律。有了有了(z)后，就可求出機翼剖面升力系數(shù)后，就可求出機翼剖面升力系數(shù)沿展向的分布規(guī)律。沿展向的分布規(guī)律。dzzbVzCdYy)(21)(2dzzVdY)(dzzbzCSCzbzVzCllyyy)()(1)()(2)(22，EXIT=6

48、的四種典型平面形狀無扭的四種典型平面形狀無扭轉翼的環(huán)量沿展向分布轉翼的環(huán)量沿展向分布=6的不同根梢比無扭轉梯形的不同根梢比無扭轉梯形機翼的剖面升力系數(shù)分布機翼的剖面升力系數(shù)分布EXIT由上面的結果，可以得到下面結論：由上面的結果，可以得到下面結論：（1）矩形機翼的剖面升力系數(shù)的最大值在翼根剖面處。）矩形機翼的剖面升力系數(shù)的最大值在翼根剖面處。 根梢比較大的梯形機翼剖面升力系數(shù)的分布規(guī)律對失速根梢比較大的梯形機翼剖面升力系數(shù)的分布規(guī)律對失速特性是不利的，因此根梢比必須選用恰當，否則必須采取適特性是不利的，因此根梢比必須選用恰當，否則必須采取適當措施，當措施，(例如幾何扭轉或氣動扭轉例如幾何扭轉或

49、氣動扭轉)來改善失速特性。來改善失速特性。 （2）根梢比較大根梢比較大( )的梯形機翼的最大剖面升力系的梯形機翼的最大剖面升力系數(shù)則發(fā)生在翼尖附近，而且隨根梢比的增大，最大剖面升力數(shù)則發(fā)生在翼尖附近，而且隨根梢比的增大，最大剖面升力系數(shù)越靠近翼尖。系數(shù)越靠近翼尖。2 （3） 梯形機翼的環(huán)量分布和剖面升力系數(shù)分布最梯形機翼的環(huán)量分布和剖面升力系數(shù)分布最接近橢圓機翼。接近橢圓機翼。32 EXIT3、一般無扭轉直機翼的氣動特性、一般無扭轉直機翼的氣動特性)sin(2)(1nAlVnn122122sin2)sin(4)(2AdlnASldzzSVCllnnlly 22)(lldzzVY（1）升力系數(shù)）

50、升力系數(shù)上式表明，有限翼展機翼的升力系數(shù)上式表明，有限翼展機翼的升力系數(shù)Cy僅與表示環(huán)量僅與表示環(huán)量的三角級數(shù)展開式中的第一個系數(shù)的三角級數(shù)展開式中的第一個系數(shù)有關，其余的系數(shù)有關，其余的系數(shù)并不影響總升力的大小，僅影響環(huán)量沿展向的分布規(guī)律，并不影響總升力的大小，僅影響環(huán)量沿展向的分布規(guī)律，即只影響到剖面升力系數(shù)沿展向的分布。即只影響到剖面升力系數(shù)沿展向的分布。EXIT)()(zCzCiayy在這里我們討論的機翼是無扭轉的直機翼，既沒有幾何在這里我們討論的機翼是無扭轉的直機翼，既沒有幾何扭轉，也沒有氣動扭轉，沿展向為一常量。扭轉，也沒有氣動扭轉，沿展向為一常量。yaC、2241)(llizdd

51、dVz)()(1)()(21)(21)(22222222lliayllyllyydzzbzSCSdzzbzCSVdzzbVzCC)sin(2)(1nAlVnn上式中代入上式中代入EXIT可得可得)1(1ACCayy1ACy)1 (1)1 (1yyyayyyCCCCCC式中的式中的是一個與機翼平面形狀有關的正值小量，表達式為是一個與機翼平面形狀有關的正值小量，表達式為dbAnnASlnn)()sin(2012又因為又因為從而可以得到從而可以得到EXIT，)sin(2)(1nAlVnn22)()(2llixidzzzSVC（）誘導阻力系數(shù)（）誘導阻力系數(shù)22)()(lliidzzzVX2241)(

52、llizdddVz上式中代入上式中代入積分后得到積分后得到)1 (212ynnxiCnAC式中式中2127212521232212753AAAAAAAnAnn為與平面形狀有關的另一個小正數(shù)。為與平面形狀有關的另一個小正數(shù)。EXIT因為總是正數(shù)，所以誘導阻力總是正的，這說明三維因為總是正數(shù)，所以誘導阻力總是正的，這說明三維有限翼展機翼只要升力不為零，產(chǎn)生誘導阻力是不可避免的。有限翼展機翼只要升力不為零，產(chǎn)生誘導阻力是不可避免的。從物理意義上來說，誘導阻力是與機翼后自由渦系所消耗的從物理意義上來說，誘導阻力是與機翼后自由渦系所消耗的能量相關的。能量相關的。2nA對于橢圓機翼，對于橢圓機翼， 因為因

53、為 此時此時, 032nAAA0)()sin(2012dbAnnASlnn07532127212521232212AAAAAAAnAnnEXIT 對于非橢圓機翼，對于非橢圓機翼，0,0。因此，在相同的展弦比時，。因此，在相同的展弦比時，橢圓形機翼的升力線斜率橢圓形機翼的升力線斜率 最大，相同最大，相同 下的誘導阻力下的誘導阻力系數(shù)系數(shù) 最小，是升阻特性最佳的平面形狀。所以稱橢圓形最小，是升阻特性最佳的平面形狀。所以稱橢圓形機翼為最佳平面形狀的機翼。機翼為最佳平面形狀的機翼。yCyCxiC 任意平面形狀大展弦比直機翼的氣動特性，均可在橢任意平面形狀大展弦比直機翼的氣動特性，均可在橢圓機翼計算公式

54、的基礎上通過圓機翼計算公式的基礎上通過和和的修正而求得，如的修正而求得，如)1 (2yxiCC)1 (1yyyCCCEXIT 和和通常稱為通常稱為非橢圓非橢圓機翼對橢圓機翼氣動力機翼對橢圓機翼氣動力的修正的修正系數(shù)，表示其它平面形狀機翼偏離最佳平面形狀機翼的程系數(shù)，表示其它平面形狀機翼偏離最佳平面形狀機翼的程度。度。 和和主要取決于機翼的平面形狀和展弦比，可通過三主要取決于機翼的平面形狀和展弦比，可通過三角級數(shù)法計算求得。下面表中給出了角級數(shù)法計算求得。下面表中給出了=6=6的的幾種常見平面幾種常見平面形狀的形狀的和和 值。值。平面形狀平面形狀根梢比根梢比橢圓形橢圓形/00矩形矩形10.170

55、.049梯形梯形4/30.100.026梯形梯形2.50.010.01菱形菱形0.170.141 低速飛機的機低速飛機的機翼廣泛采用根梢比翼廣泛采用根梢比 的梯形機的梯形機翼。翼。32 EXIT 從誘導阻力系數(shù)的公式中可以看出，從誘導阻力系數(shù)的公式中可以看出， 與與 成正比，成正比，而與而與 成反比。在低亞聲速時為了得到大的升阻比，最好成反比。在低亞聲速時為了得到大的升阻比，最好采用大的展弦比采用大的展弦比 。但實際上由于結構上的考慮，采用的。但實際上由于結構上的考慮，采用的展弦比限制在展弦比限制在8或或10左右。左右。2yCxiC 從理論上說，橢圓機翼是最佳平面形狀的機翼，氣動特從理論上說，

56、橢圓機翼是最佳平面形狀的機翼，氣動特性最好，但結構復雜，加工不方便，實際上很少采用。性最好，但結構復雜，加工不方便，實際上很少采用。低速低速飛機的機翼廣泛采用根梢比飛機的機翼廣泛采用根梢比 的梯形機翼。的梯形機翼。 的的梯形機翼的環(huán)量分布與橢圓形機翼的環(huán)量分布很接近，氣動梯形機翼的環(huán)量分布與橢圓形機翼的環(huán)量分布很接近，氣動特性也較接近。特性也較接近。32 32 EXIT4、展弦比對機翼氣動特性的影響、展弦比對機翼氣動特性的影響 有兩個大展弦比直機翼，它們由同一翼型組成，但展弦有兩個大展弦比直機翼，它們由同一翼型組成，但展弦比不同，分別為比不同，分別為 和和 。12ayyyCCC)1 (1由由得

57、得)1 (yyyaCCC式中式中 ，為，為 無限翼展機翼得到同樣大小無限翼展機翼得到同樣大小 值的絕值的絕對迎角。所以有對迎角。所以有)(ayyCCyC)1 ()(yaaCEXIT 上式表明，達到同樣上式表明，達到同樣Cy值三值三維機翼所需的絕對迎角要比無限維機翼所需的絕對迎角要比無限翼展機翼來得大，也就是說，翼展機翼來得大，也就是說，三三維機翼的升力線斜率要比無限翼維機翼的升力線斜率要比無限翼展機翼來得小，且升力線斜率隨展機翼來得小，且升力線斜率隨著展弦比的減小而減小。著展弦比的減小而減小。 在相同的在相同的Cy下，有下，有)1 ()(yaaC112211)()(12yaaC 上式可將上式可

58、將1機翼的機翼的Cy- 曲線換算到曲線換算到2機翼上。機翼上。EXIT)1 (2yxiCC由由可以得到相同可以得到相同Cy下的阻力系數(shù)換算公下的阻力系數(shù)換算公式為式為1122211)()(12yxixiCCC上式可將上式可將1機翼的機翼的Cy- Cx曲線換算到曲線換算到2機翼上。機翼上。 如果已知展弦比如果已知展弦比1機翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)曲線，就機翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)曲線，就可以用上面的換算方法，得到展弦比為可以用上面的換算方法，得到展弦比為2 機翼的升力系數(shù)和機翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。這樣的換算方法經(jīng)過實驗證明，對大展弦比的機阻力系數(shù)。這樣的換算方法經(jīng)過實驗證明，對大展弦比的機翼是令人

59、滿意的。翼是令人滿意的。xiCyC12o21EXIT4、升力線理論的應用范圍、升力線理論的應用范圍 升力線理論是求解大展弦比直機翼的近似位流理論。升力線理論是求解大展弦比直機翼的近似位流理論。在知道機翼的平面形狀和剖面翼型氣動數(shù)據(jù)后，就可以求在知道機翼的平面形狀和剖面翼型氣動數(shù)據(jù)后，就可以求出環(huán)量分布、剖面升力系數(shù)分布及整個機翼的升力系數(shù)、出環(huán)量分布、剖面升力系數(shù)分布及整個機翼的升力系數(shù)、升力線斜率以及誘導阻力系數(shù)。它的突出的優(yōu)點是可以明升力線斜率以及誘導阻力系數(shù)。它的突出的優(yōu)點是可以明確地給出機翼平面參數(shù)對機翼氣動特性的影響。確地給出機翼平面參數(shù)對機翼氣動特性的影響。 下面對下面對Prand

60、tl的升力線理論作一總結的升力線理論作一總結: (1)機翼用一根升力線代表；機翼用一根升力線代表； (2)升力線上附著渦強（環(huán)量）沿展向是變化的；升力線上附著渦強（環(huán)量）沿展向是變化的； (3)變強度的附著渦產(chǎn)生向下游伸展的自由渦；變強度的附著渦產(chǎn)生向下游伸展的自由渦；EXIT (4)渦系引起的擾動可以認為是一種小擾動；渦系引起的擾動可以認為是一種小擾動； (5) 自由渦與飛行方向平行；自由渦與飛行方向平行； (6)圍繞翼剖面附近的流動可以用圍繞翼剖面附近的流動可以用Kutta-Jowkouski的的二維解法確定。二維解法確定。 升力線理論為大展弦比直機翼氣動設計中的參數(shù)選擇升力線理論為大展弦