1、知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理一、動(dòng)量概念及其理解(1)定義：物體的質(zhì)量及其運(yùn)動(dòng)速度的乘積稱為該物體的動(dòng)量p=mv(2)特征：動(dòng)量是狀態(tài)量，它與某一時(shí)刻相關(guān)；動(dòng)量是矢量，其方向與物體運(yùn)動(dòng)速度的方向相同。(3)意義：速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),動(dòng)量則從動(dòng)力學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。二、沖量概念及其理解(1)定義：某個(gè)力與其作用時(shí)間的乘積稱為該力的沖量l=Ft(2)特征：沖量是過程量，它與某一段時(shí)間相關(guān)；沖量是矢量，對(duì)于恒力的沖量來說，其方向就是該力的方向。(3)意義：沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。對(duì)于質(zhì)量確定的物體來說，合外力決定著其速度將變多快；合外力的沖量將決定著其速度將變多少。對(duì)于質(zhì)

2、量不確定的物體來說，合外力決定著其動(dòng)量將變多快；合外力的沖量將決定著其動(dòng)量將變多少。三、動(dòng)量定理：Ft=mv2-mv1Ft是合外力的沖量，反映了合外力沖量是物體動(dòng)量變化的原因.(1) 動(dòng)量定理公式中的Ft是合外力的沖量，是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因；(2) 在所研究的物理過程中，如作用在物體上的各個(gè)外力作用時(shí)間相同，求合外力的沖量可先求所有力的合外力，再乘以時(shí)間，也可求出各個(gè)力的沖量再按矢量運(yùn)算法則求所有力的會(huì)沖量；(3)如果作用在被研究對(duì)象上的各個(gè)外力的作用時(shí)間不同，就只能先求每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所受外力沖量的矢量和.(4)要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”，根據(jù)

3、動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等于動(dòng)量的變化量，而不是“某個(gè)力的沖量”等于動(dòng)量的變化量(注意)。知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一.知識(shí)總結(jié)歸納1. 動(dòng)量守恒定律：研究的對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動(dòng)量守恒的物理過程常常是物體間相互作用的短暫時(shí)間內(nèi)發(fā)生的。2. 動(dòng)量守恒定律的條件：(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零(不管物體間是否相互作用)，此時(shí)合外力沖量為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時(shí)，由牛頓第三定律得知，相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動(dòng)量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。即內(nèi)力只能

4、改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，而不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(2)近似守恒：當(dāng)外力為有限量，且作用時(shí)間極短，外力的沖量近似為零，或者說外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。(3) 單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3. 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中需注意：(1) 矢量性：表達(dá)式miv什m2V2=mwim2V2中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相在一維情況下，先規(guī)定正方向，再在一維情況下，先規(guī)定正方向，再同，等式兩邊的總動(dòng)量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動(dòng)量的矢量和。確定各已知量的正負(fù)，代入公式求解。（2）系統(tǒng)性：即動(dòng)量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動(dòng)量保持

5、不變。（3）同時(shí)性：等式兩邊分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動(dòng)量是同時(shí)的。（4）相對(duì)性：表達(dá)式中的動(dòng)量必須相對(duì)同一參照物（通常取地球?yàn)閰⒄瘴铮?. 碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時(shí)間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通?？烧J(rèn)為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類。（1）彈性碰撞一一碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，總動(dòng)能不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。（2）一般碰撞碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng)能有部分損失.例如：木制品、橡皮泥

6、球的碰撞。（3）完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng)能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況。一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：在一光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的剛性小球A和B，以初速度v、v2運(yùn)II動(dòng)，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為Vl和V2。我們的任務(wù)II是得出用mi、E、Vl、V2表達(dá)W和v2的公式。V|、V2、V；、V2是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。由碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m；v；m2v2m；v；m2v2；2；2；'2'2有彈性碰撞

7、中沒有機(jī)械能損失，有m；v；m2v2m；v；m2v22222由得m；v；v；m2v2v2'222'2由得m；v；v；m2v2v2將上兩式左右相比，可得v；v；v2v2IIII即v2v；v2v；或v；v2v；v2碰撞前B相對(duì)于A的速度為v2；v2v；，碰撞后B相對(duì)于A的速度為v2；v2v；，同理碰撞前A相對(duì)于B的速度為v；2v；v2，碰撞后A相對(duì)于B的速度為v；2v；v2，故式為v2；v2；或v；2v；2，其物理意義是：碰撞后B相對(duì)于A的速度與碰撞前B相對(duì)于A的速度大小相等，方向相反;碰撞后A相對(duì)于B的速度與碰撞前A相對(duì)于B的速度大小相等，方向相反;故有：結(jié)論1:對(duì)于一維彈性碰撞

8、，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。聯(lián)立兩式，解得'2m2v2m1m2v1Vim1m2'2m1v1m2m1v2v2m1m2下面我們對(duì)幾種情況下這兩個(gè)式子的結(jié)果做些分析。若mim2，即兩個(gè)物體質(zhì)量相等v；v2，v2v1，表示碰后a的速度變?yōu)関2，b的速度變?yōu)関1。A的速度等于碰結(jié)論2:對(duì)于一維彈性碰撞，若兩個(gè)物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個(gè)物體互換速度（即碰后前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。若m；m2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量這時(shí)m；m2m；，m；m2m2小111；，0。根據(jù)、兩式，m；m21有v；1v；，v22v；v2表示

9、質(zhì)量很大的物體A（相對(duì)于B而言）碰撞前后速度保持不變?nèi)鬽；m2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)小于B的質(zhì)量這時(shí)m2m；m2，m；m2m2，0。根據(jù)、兩式，m；m2II有v2v2，v；2v?v；表示質(zhì)量很大的物體B（相對(duì)于A而言）碰撞前后速度保持不變綜合，結(jié)論3:對(duì)于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論；和結(jié)論3得出。IIII以m；m2為例，由結(jié)論3可知v；v；，由結(jié)論；可知v2；v2；，即v2v；v2v；將v；v；代入，可得v22v；v，與上述所得一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個(gè)普適性結(jié)論。對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞

10、對(duì)心碰撞（正碰）：碰撞以前的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。非對(duì)心碰撞：碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來兩球心的連線5. 反沖現(xiàn)象指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)不受外力作用或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的?！镜湫屠}】例1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起做為

11、研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒分析：合理選取研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過程，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選A、B為研究對(duì)象，則由于時(shí)間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但此過程中存在著動(dòng)能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對(duì)象，在這個(gè)過程中有豎直墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力作用，

12、（此力對(duì)系統(tǒng)來講是外力）故動(dòng)量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項(xiàng)為B例2.質(zhì)量為mi=10g的小球在光滑的水平面上以Vi=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以V2=10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球mi的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解答：碰撞過程兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)Vi的方向，即向右為正方向，則各速度的正負(fù)及大小為：Vi=30cm/s,V2=10cm/s,v2=0據(jù)：miv什m2V2代入數(shù)值得：Vj=20cm/s則小球mi的速

13、度大小為20cm/s，方向與vi方向相反，即向左。說明：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對(duì)象在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對(duì)全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。（2）要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初

14、動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?。?）確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解。例3.如圖2所示，甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為Vo=2.Om/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要

15、使甲與乙及箱子的運(yùn)動(dòng)方向相反，則需要甲以更大的速度推出箱子。因本題所求為“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因不計(jì)冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用過程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙，則由動(dòng)量守恒定律，得：甲推箱子過程：（M+m）vo=Mv甲+mv乙抓住箱子的過程：mv-Mv）=（M+m）v乙甲、乙恰不相碰的條件：v甲=v乙代入數(shù)據(jù)可解得：v=5.2m/s說明：仔細(xì)分析物理過程，恰當(dāng)選取研究對(duì)象，是解決問題的關(guān)鍵。對(duì)于同一個(gè)問題，選擇不同的物體對(duì)象和過程對(duì)象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣

16、可以解決問題。本例中的解答過程，先是以甲與箱子為研究對(duì)象，以甲和箱子共同前進(jìn)到甲推出箱子為過程；再以乙和箱子為研究對(duì)象，以抓住箱子的前后為過程來處理的。本題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對(duì)象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再單獨(dú)研究甲推箱子過程或乙抓住箱子的過程求得結(jié)果，而且更為簡(jiǎn)捷。例4.一只質(zhì)量為M的平板小車靜止在水平光滑面上，小車上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，M>m,在此人從小車的一端走到另一端的過程中，以下說法正確的是（不計(jì)空氣的阻力）（）A. 人受的沖量與平板車受的沖量相同B. 人向前走的速度大于平板車后退的速度C. 當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，平板車也停止后退D. 人向前走時(shí)，人與平

17、板車的總動(dòng)量守恒分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計(jì)空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可判斷選項(xiàng)D正確。在相互作用的過程中，人與車之間的相互作用的內(nèi)力對(duì)它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。開始時(shí)二者均靜止，系統(tǒng)的初動(dòng)量為0，根據(jù)動(dòng)量守恒，整個(gè)過程滿足0=mv人+Mv車,即人向一端走動(dòng)時(shí)，車必向反方向移動(dòng)，人停車也停，又因M>m,v人的大小一定大于v車,選項(xiàng)B、C正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為B、C、D。說明：分析反沖類問題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等，應(yīng)首先判斷是否滿足動(dòng)量守恒，其次要分析清楚系

18、統(tǒng)的初動(dòng)量情況、參與作用的物體的動(dòng)量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。例5.在光滑的水平面上，動(dòng)能為E。、動(dòng)量大小為po的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為Ei、pi，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、P2，則必有（）A.已vEoB.piVpoC.E2>EoD.P2>po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動(dòng)量守恒、能量守恒、及可行性幾個(gè)角度進(jìn)行分析。設(shè)碰撞前球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：po=P什P2,可得到碰撞后球2的動(dòng)量等于p2=Po+P1。速度相同，或甲與乙、箱子的運(yùn)動(dòng)方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球2一定沿正方向運(yùn)動(dòng)，所以P2>po，選項(xiàng)D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能總量，即Eo>E1+E2,故有Eo>E1和Eo>E2，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系E