1、 靠近某河流有兩個(gè)化工廠(chǎng)(見(jiàn)圖1-1)，流經(jīng)第一化工廠(chǎng)的河流流量為每天500萬(wàn)立方米，在兩個(gè)工廠(chǎng)之間有一條流量為每天200萬(wàn)立方米的支流。 圖1-1化工廠(chǎng)1每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水2萬(wàn)立方米，化工廠(chǎng)2每天排放的工業(yè)污水為1.4萬(wàn)立方米。從化工廠(chǎng)1排出的污水流到化工廠(chǎng)2前，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中工業(yè)污水的含量應(yīng)不大于0.2%。因此兩個(gè)工廠(chǎng)都需處理一部分工業(yè)污水?；S(chǎng)1處理污水的成本是1000元/萬(wàn)立方米,化工廠(chǎng)2處理污水的成本是800元/萬(wàn)立方米。問(wèn):在滿(mǎn)足環(huán)保要求的條件下，每廠(chǎng)各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，在滿(mǎn)足環(huán)保要求的條件下，每廠(chǎng)各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使兩個(gè)工廠(chǎng)處理工

2、業(yè)污水的總費(fèi)用最小。使兩個(gè)工廠(chǎng)處理工業(yè)污水的總費(fèi)用最小。污水凈化問(wèn)題設(shè)設(shè)：化工廠(chǎng)1每天處理的污水量為x1萬(wàn)立方米；化工廠(chǎng)2每天處理的污水量為x2萬(wàn)立方米100027004128021000250022211)x.()x(.)x(工廠(chǎng)后的水質(zhì)要求：經(jīng)第工廠(chǎng)前的水質(zhì)要求：經(jīng)第0,4 . 126 . 18 . 018001000min212121121xxxxxxxxxz約束條件目標(biāo)函數(shù)得到本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：培訓(xùn)問(wèn)題培訓(xùn)問(wèn)題 某工廠(chǎng)舉辦某工廠(chǎng)舉辦“技工技工”培訓(xùn)班，由受過(guò)培訓(xùn)合格的技培訓(xùn)班，由受過(guò)培訓(xùn)合格的技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)，每名技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)師負(fù)責(zé)培訓(xùn)，每名技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)1010名學(xué)員，培訓(xùn)一個(gè)月名學(xué)員，

3、培訓(xùn)一個(gè)月為一期，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每為一期，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每1010名學(xué)員有名學(xué)員有7 7名能成為合格名能成為合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三個(gè)月內(nèi)，廠(chǎng)方需要技工人數(shù)為：個(gè)月內(nèi)，廠(chǎng)方需要技工人數(shù)為：1 1月份月份100100人，人，2 2月份月份150150人，人，3 3月份月份200200人，已知年初有合格技工人，已知年初有合格技工130130人。人。工資支工資支付標(biāo)準(zhǔn)如下：正受訓(xùn)的學(xué)員，每人每月付標(biāo)準(zhǔn)如下：正受訓(xùn)的學(xué)員，每人每月400400，合格技工，合格技工中上班的每人每月中上班的每人每月12001200，部份留用但暫時(shí)還

4、不需要上班，部份留用但暫時(shí)還不需要上班的每人每月的每人每月800800。制訂一個(gè)工資總額最小的培訓(xùn)方案。制訂一個(gè)工資總額最小的培訓(xùn)方案。 假定假定4月份至少需要月份至少需要250名技工。名技工。決策變量：決策變量： 庫(kù)存問(wèn)題庫(kù)存問(wèn)題 某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各月所需倉(cāng)庫(kù)面積如下：某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各月所需倉(cāng)庫(kù)面積如下： 該廠(chǎng)根據(jù)需要，在各月初辦理租借合同，可同時(shí)簽訂不同面積、不該廠(chǎng)根據(jù)需要，在各月初辦理租借合同，可同時(shí)簽訂不同面積、不同期限的合同。請(qǐng)制定一個(gè)費(fèi)用最小的租借方案。同期限的合同。請(qǐng)制定一個(gè)費(fèi)用最小的租借方案。倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用，與租借合同期限

5、有關(guān)，越長(zhǎng)則折扣越大，具體如下：倉(cāng)庫(kù)租借費(fèi)用，與租借合同期限有關(guān)，越長(zhǎng)則折扣越大，具體如下：決策變量決策變量Xij:Xij: 第第i i月租借期限為月租借期限為j j個(gè)月的倉(cāng)庫(kù)面積個(gè)月的倉(cāng)庫(kù)面積生產(chǎn)存貯問(wèn)題生產(chǎn)存貯問(wèn)題 一個(gè)合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題。四一個(gè)合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題。四個(gè)月的需求分別為個(gè)月的需求分別為45004500噸、噸、30003000噸、噸、55005500噸、噸、40004000噸。目前（一月噸。目前（一月初）該企業(yè)有初）該企業(yè)有100100個(gè)熟練工人，正常工作時(shí)每人每月可以完成個(gè)熟練工人，正常工作時(shí)每人每月可以完成4040噸，

6、噸，每噸成本每噸成本200200元。由于市場(chǎng)需求浮動(dòng)較大，該企業(yè)可通過(guò)以下方法元。由于市場(chǎng)需求浮動(dòng)較大，該企業(yè)可通過(guò)以下方法調(diào)節(jié)生產(chǎn)：調(diào)節(jié)生產(chǎn)： （1 1）利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)每人每月不能超過(guò)）利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)每人每月不能超過(guò)1010噸，噸，其成本為其成本為300300元元/ /噸。噸。 （2 2）利用庫(kù)存來(lái)調(diào)節(jié)，庫(kù)存費(fèi)用為）利用庫(kù)存來(lái)調(diào)節(jié)，庫(kù)存費(fèi)用為6060元元/ /噸噸/ /月，最大庫(kù)存能月，最大庫(kù)存能力為力為10001000噸。噸。 請(qǐng)為該企業(yè)構(gòu)造一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃模型，在滿(mǎn)足需求的前提下使四請(qǐng)為該企業(yè)構(gòu)造一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃模型，在滿(mǎn)足需求的前提下使四個(gè)月總費(fèi)用為最小。個(gè)月總費(fèi)用

7、為最小。 假定該企業(yè)在一月初的庫(kù)存為假定該企業(yè)在一月初的庫(kù)存為0 0，要求四月底庫(kù)存為，要求四月底庫(kù)存為500500噸。噸。生產(chǎn)與庫(kù)存的優(yōu)化安排問(wèn)題生產(chǎn)與庫(kù)存的優(yōu)化安排問(wèn)題 某工廠(chǎng)生產(chǎn)五種產(chǎn)品(i=1,5)，上半年各月對(duì)每種產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求量為dij(i=1,5;j=1,6)。已知每件產(chǎn)品的單件售價(jià)為Si元，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需要工時(shí)為ai，單件成本為Ci元；該工廠(chǎng)上半年各月正常生產(chǎn)工時(shí)為rj(j=1,6)，各月內(nèi)允許的最大加班工時(shí)為rj;Ci為加班單件成本。又每月生產(chǎn)的各種產(chǎn)品如當(dāng)月銷(xiāo)售不完，可以庫(kù)存。庫(kù)存費(fèi)用為Hi(元/件月)。假設(shè)1月初所有產(chǎn)品的庫(kù)存為零，要求6月底各產(chǎn)品庫(kù)存量分別為ki件

8、。現(xiàn)要求為該工廠(chǎng)制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，在盡可能利用生產(chǎn)能力的條件下，獲取最大利潤(rùn)。 解：解：設(shè)xij和xij分別為該工廠(chǎng)第i種產(chǎn)品的第j個(gè)月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷(xiāo)售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫(kù)存量。根據(jù)題意，可用以下模型描述： (1) 各種產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量不能超過(guò)允許的生產(chǎn)能力，表示為：51516 , 1,6 , 1,ijijiijijijrxajrxa(2) 各種產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量不超過(guò)市場(chǎng)最大需求量 yi jdij (i=1,5;j=1,6)(3) 每月末庫(kù)存量等于上月末庫(kù)存量加上該月產(chǎn)量減掉當(dāng)月的銷(xiāo)售量(4) 滿(mǎn)足各變量的非負(fù)約束 iiiijijijjiijkjiy