1、專題13二次函數(shù)中角度、面積及平行四邊形存在性問題題型一、角度及平行四邊形存在性問題一 ，一 11. (2019湖北咸寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x 2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交21 2于點(diǎn)B,拋物線y-x2 bx c經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C2(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)/ ABD=2/BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知E,F分別是直線 AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)B,O,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的 E點(diǎn)的坐標(biāo).題型二、面積、平行四邊形存在性問題2. (2019山西中考)拋物線 y=ax2+

2、bx+6經(jīng)過點(diǎn)A( 2,0), B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上 一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 m (1<m<4).連接AC, BC, DB, DC.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)ABCD的面積是AAOC面積的3時(shí)，求 m的值.4(3)在(2)條件下，若 M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn) N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出 M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由3. (2019黑龍江哈爾濱中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=fx+4與x軸交3于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線BC

3、與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱；(1)求直線BC的解析式;(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn) Q為線段BC上一點(diǎn)，BQ=AP,連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,hBQ(不要求寫出自變量t的取值范圍).4. (2019四川達(dá)州中考)如圖 1,已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1,0), B(3,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)tan (/CAO + /CDO) =4時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段 PA交BE于點(diǎn)M, 交y軸于點(diǎn)N, ABMP和4EMN的面積分別為 m、n,求mn的最大值.圖1圖2題型三、二次函數(shù)有關(guān)對稱性及自定義函數(shù)最值研究5. (2019湖南長沙中考)已知拋物線y2x2 (b 2)x (c 2020) (b, c為常數(shù)).(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求b, c的值；(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求c的取值范圍.6. (2019山東臨沂中考)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax，c的圖像的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)(1)求k, a, c的值；(2)過點(diǎn)A (0, m) (0vmv 4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù) y