1、 2.解析法解析法 以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況 (1)相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖2-2-6所示：所示： 合力大小合力大小 ，方向，方向tan=F2/F1。 (2)夾角為夾角為的大小相同的兩個(gè)力的合成，如的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖圖2-2-7所示。所示。 由幾何知識(shí)，作出的平行四邊形為菱形，其由幾何知識(shí)，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos/2，方向與方向與F1夾角為夾角為/2。 (3)夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖的兩等大的力的合成，如圖2-2-8所

2、示。所示。 由幾何知識(shí)得出對(duì)角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力與分力的大小由幾何知識(shí)得出對(duì)角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力與分力的大小相等。相等。2212FFF圖圖2-2-6 圖圖2-2-7 圖圖2-2-8名師支招：名師支招： 在力的合成或分解時(shí)，合成圖或分解圖為菱形，轉(zhuǎn)化為直角三角形計(jì)算更為簡(jiǎn)單。在力的合成或分解時(shí)，合成圖或分解圖為菱形，轉(zhuǎn)化為直角三角形計(jì)算更為簡(jiǎn)單。要點(diǎn)一要點(diǎn)一 力的合成的方法力的合成的方法圖圖2-2-5 1.作圖法作圖法 根據(jù)兩個(gè)分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作出對(duì)角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)根據(jù)兩個(gè)分力的大小和方向，再利用平行四邊形定則作

3、出對(duì)角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度就代表了合力的大小，對(duì)角線與某一分力的夾角就可以度去度量該對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度就代表了合力的大小，對(duì)角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向。代表合力的方向。 如圖如圖2-2-5所示，所示，F(xiàn)1=45 N，F(xiàn)2=60 N，F(xiàn)合合=75 N，=53。即合力大小。即合力大小為為75 N，與，與F1夾角為夾角為53。 1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為小，為|F1-F2|，

4、當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2。 2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)共點(diǎn)力的合成 (1)最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即最小值為零，即Fmin=0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，F(xiàn)min=F1-|F2+F3|(F1為三個(gè)力中最大的力為三個(gè)力中最大

5、的力)。名師支招：名師支招： (1)求合力時(shí)，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。求合力時(shí)，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系。 效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性。效替代性。 大小關(guān)系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成合力總大于分力的大小關(guān)系：合力與分力誰大要視情況而定，不能形成合力總大于分力的定勢(shì)思維。定勢(shì)思維。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和減去第三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和減去第三個(gè)較大的力。三個(gè)較大的力。要點(diǎn)二要點(diǎn)二 合力范圍的確定

6、合力范圍的確定體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用1.確定以下兩組共點(diǎn)力的合力范圍。確定以下兩組共點(diǎn)力的合力范圍。 (1)3 N，5 N，7 N； (2)3 N，5 N，9 N?！敬鸢浮俊敬鸢浮?1)0F合合15 N (2)1 NF合合17 N 1.已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩分力的大小。如圖已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩分力的大小。如圖2-2-9所示，已知所示，已知F和和、，顯然該力的平行四邊形是唯一確，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即定的，即F1和和F2的大小也被唯一地確定了。的大小也被唯一地確定了。 2.已知合力和一個(gè)分力的大小和方向，求另一分力的大已知合力和一個(gè)分力的大小和方向，求另一分力的大小和方

7、向。如圖小和方向。如圖2-2-10所示，已知所示，已知F、F1和和，顯然此平行四，顯然此平行四邊形也被唯一確定了，即邊形也被唯一確定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角)也被唯一地確也被唯一地確定了。定了。圖圖2-2-9 圖圖2-2-10要點(diǎn)三要點(diǎn)三 力的分解的唯一性與多解性力的分解的唯一性與多解性 3.已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知F、(F1與與F的夾角的夾角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的幾種可能情況：的方向，有如下的幾種可能情況：情況情況圖解圖解FF2Fsin時(shí)，時(shí)，有兩解有兩

8、解F2=Fsin時(shí)，有時(shí)，有唯一解唯一解F2F)。如。如圖圖2-2-11所示，分別以所示，分別以F的始端、末端為圓心，以的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以為半徑作圓，兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F分解分解為為F1、F2有兩種情況。有兩種情況。 5.存在極值的幾種情況存在極值的幾種情況 (1)已知合力已知合力F和一個(gè)分力和一個(gè)分力F1的方向，另一個(gè)分的方向，另一個(gè)分力力F2存在最小值。存在最小值。 (2)已知合力已知合力F的方向和一個(gè)分力的方向和一個(gè)分力F1，另一個(gè)分，另一個(gè)分力力F2存在最小值。存在最小值。圖圖2-2-112 . 如圖如圖2-2-12所示，物體靜止于光滑水

9、所示，物體靜止于光滑水 平面平面M上，力上，力F作用于物體的作用于物體的O點(diǎn)，現(xiàn)點(diǎn)，現(xiàn) 要使物體沿著要使物體沿著OO方向做直線運(yùn)動(dòng)方向做直線運(yùn)動(dòng) (F與與OO方向都在方向都在M平面內(nèi)平面內(nèi))，必須，必須 同時(shí)再加一個(gè)力同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小，這個(gè)力的最小 值是值是( ) A.Ftan B.Fcot C.Fsin D.Fcos體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用圖圖2-2-12C【例例1】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力F1和和F2間的夾角為間的夾角為，其合力大小為，其合力大小為F，現(xiàn)保持，現(xiàn)保持角及角及F1的大小不變，的大小不變， 將將F2的大小增大為的大小增大為F2，這時(shí)兩共點(diǎn)力的合力大小變?yōu)?，這時(shí)兩共點(diǎn)力的合力

10、大小變?yōu)镕，則以下關(guān)于，則以下關(guān)于F和和F的相的相 對(duì)大小的說法中，正確的是對(duì)大小的說法中，正確的是( ) A.一定有一定有FF B.可能有可能有FF C.可能有可能有F=F D.以上說法都不正確以上說法都不正確 【名師支招】【名師支招】 (1)力是矢量，分力與合力的大小、方力是矢量，分力與合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則，不能用標(biāo)量的運(yùn)算方式理向關(guān)系遵循平行四邊形定則，不能用標(biāo)量的運(yùn)算方式理解合力與分力的大小關(guān)系。解合力與分力的大小關(guān)系。 (2)常用作圖法分析合力與分力的關(guān)系，如圖常用作圖法分析合力與分力的關(guān)系，如圖2-2-14所示，合力可以大于某個(gè)分力所示，合力可以大于某個(gè)分力F1，

11、也可以等于某個(gè)分，也可以等于某個(gè)分力力F1，還可以小于某個(gè)分力，還可以小于某個(gè)分力F1。 【解析】【解析】分力和合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊分力和合力的大小、方向關(guān)系遵循平行四邊形定則，在本題中，由于不能確定兩個(gè)分力間的夾角形定則，在本題中，由于不能確定兩個(gè)分力間的夾角的的具體大小，故可分三種情況討論，如圖具體大小，故可分三種情況討論，如圖2-2-13所示。所示。 由圖由圖2-2-13(甲甲)、(乙乙)可知當(dāng)可知當(dāng)90，分力，分力F2增大增大時(shí)，合力一定增大，即有時(shí)，合力一定增大，即有FF。 由圖由圖2-2-13(丙丙)可知，當(dāng)可知，當(dāng)90，分力，分力F2增大時(shí)，增大時(shí)，其合力先減小后增大

12、。故本題正確選項(xiàng)為其合力先減小后增大。故本題正確選項(xiàng)為B、C。B C圖圖2-2-13圖圖2-2-14熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 合力與分力的大小關(guān)系合力與分力的大小關(guān)系 1在以下關(guān)于分力和合力關(guān)系的敘述中，正確在以下關(guān)于分力和合力關(guān)系的敘述中，正確的是的是( )A.合力和它的兩個(gè)分力同時(shí)作用于物體上合力和它的兩個(gè)分力同時(shí)作用于物體上B.合力的大小等于兩個(gè)分力大小的代數(shù)和合力的大小等于兩個(gè)分力大小的代數(shù)和C.合力的大小可能小于它的每一個(gè)分力合力的大小可能小于它的每一個(gè)分力D.合力的大小可能等于某一個(gè)分力的大小合力的大小可能等于某一個(gè)分力的大小C D【例【例2】2009年高考江蘇物理卷用一根長(zhǎng)年高考江蘇物理卷用

13、一根長(zhǎng)1 m的輕質(zhì)細(xì)繩將一的輕質(zhì)細(xì)繩將一 幅質(zhì)量為幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最 大張力為大張力為10 N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大 為為(g取取10 m/s2)( ) A. m B. m C. 1/2 m D. m 【名師支招】【名師支招】解答此類題關(guān)鍵是找到臨界條件，由于兩細(xì)繩有最大張力，解答此類題關(guān)鍵是找到臨界條件，由于兩細(xì)繩有最大張力，所以兩掛釘間距增大，細(xì)繩的拉力也隨之增大，最大間距即為達(dá)到最大張力時(shí)所以兩掛釘間距增大，細(xì)繩的拉力也隨之增大，最大間距即為達(dá)到最大張力

14、時(shí)的距離。的距離。 【解析】【解析】本題考查三力平衡，其中有兩力相等的情形，是本題考查三力平衡，其中有兩力相等的情形，是常規(guī)題型，只要知道當(dāng)兩相等力夾角為常規(guī)題型，只要知道當(dāng)兩相等力夾角為120時(shí)，三力大小相等，時(shí)，三力大小相等，就能順利解答。繩子恰好不斷時(shí)的受力分析如圖就能順利解答。繩子恰好不斷時(shí)的受力分析如圖2-2-16所示，由所示，由于于FN=mg=10 N，繩子的最大拉力也是，繩子的最大拉力也是10 N，可知，可知F1、F2之間的之間的最大夾角為最大夾角為120，由幾何關(guān)系知兩個(gè)掛釘之間的最大間距，由幾何關(guān)系知兩個(gè)掛釘之間的最大間距L=1/2cos302 m= m。A圖圖2-2-15圖

15、圖2-2-163 22 23 43 2熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 力的合成與分解的臨界問題力的合成與分解的臨界問題 2如圖如圖2-2-17所示，用一個(gè)輕質(zhì)三角支架懸所示，用一個(gè)輕質(zhì)三角支架懸掛重物，已知掛重物，已知AB桿所能承受的最大壓力桿所能承受的最大壓力為為2 000 N。AC繩所能承受的最大拉力為繩所能承受的最大拉力為1 000 N，=30。為不使支架斷裂，求。為不使支架斷裂，求懸掛的重物應(yīng)滿足的條件？懸掛的重物應(yīng)滿足的條件？【答案】重物重力應(yīng)不大于【答案】重物重力應(yīng)不大于500 N圖圖2-2-17【例【例3】如圖】如圖2-2-18所示，在一個(gè)半圓環(huán)上用兩根細(xì)線懸掛一個(gè)重為所示，在一個(gè)半圓環(huán)上用兩根細(xì)

16、線懸掛一個(gè)重為G的物體，設(shè)的物體，設(shè) 法使法使OA線固定不動(dòng)，將線固定不動(dòng)，將OB線從豎直位置沿半圓環(huán)緩緩移到水平位置線從豎直位置沿半圓環(huán)緩緩移到水平位置OB， 則則OA與與OB線中受到的拉力線中受到的拉力FA、FB的變化情況是的變化情況是( ) A.FA、FB都增大都增大 B.FA增大，增大，F(xiàn)B減小減小 C.FA增大，增大，F(xiàn)B先增大后減小先增大后減小 D.FA增大，增大，F(xiàn)B先減小后增大先減小后增大圖圖2-2-18 【名師支招】【名師支招】分析動(dòng)態(tài)平衡問題用圖解法比較方便。要注意以下三點(diǎn)：分析動(dòng)態(tài)平衡問題用圖解法比較方便。要注意以下三點(diǎn)：前提是前提是合力不變，一個(gè)分力的方向不變。合力不變

17、，一個(gè)分力的方向不變。正確判斷某一個(gè)分力的大小和方向變化及其引起正確判斷某一個(gè)分力的大小和方向變化及其引起的另一個(gè)力的變化。的另一個(gè)力的變化。注意某一分力方向變化的空間注意某一分力方向變化的空間( (即范圍即范圍) )。 【解析】【解析】本題重力作為分解的對(duì)象，它對(duì)兩繩產(chǎn)生兩個(gè)拉緊的效果，本題重力作為分解的對(duì)象，它對(duì)兩繩產(chǎn)生兩個(gè)拉緊的效果，即兩分力方向是沿繩所在直線的，先作初始的力分解平行四邊形，然后即兩分力方向是沿繩所在直線的，先作初始的力分解平行四邊形，然后根據(jù)根據(jù)OB繩的方向變化作出各位置的平行四邊形，從圖中判斷各力的變繩的方向變化作出各位置的平行四邊形，從圖中判斷各力的變化情況?；闆r。因?yàn)槔K結(jié)點(diǎn)因?yàn)槔K結(jié)點(diǎn)O受到重物的拉力受到重物的拉力F，所以才使，所以才使OA繩和繩和OB繩受力，因此將拉繩受力，因此將拉力力F分解為分解為FA和和FB（如圖（如圖2-2-19所示）。所示）。OA繩固定，則繩固定，則FA的方向不變，的方向不變，從從OB向下靠近向下靠近OB的過程中，在的過程中，在B1、B2、B3三個(gè)位置，兩繩受力分別為三個(gè)位置，兩繩受力分別為FA1和和FB1、FA2和和FB2、FA3