1、.2011年江蘇13市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題1.（蘇州10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C點D是拋物線的頂點 (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)

2、論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由【答案】解：（1）由， 令，解得，。 令，解得，。 點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0，）。 該拋物線的對稱軸為。 如圖，設(shè)該拋物線的對稱軸與軸的交點為點M，則由OA=2得AM=1。 由題意，得O'A=OA=2，O'A=2AM，O'AM=600。 OAC=CAO'=600。OC=，即。 （2）若點

3、P是邊EF或邊FG上的任意一點，結(jié)論仍然成立。 如圖，若點P是邊EF上的任意一點（不與點E重合），連接PM， 點E（4，4）、F（4，3）與點B（4，0）在一直線上，點C在y軸上， PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形。設(shè)點P是邊FG上的任意一點（不與點G重合），點F的坐標(biāo)是（4，3），點G的坐標(biāo)是（5，3），F(xiàn)G=3，GB=。3PB 。PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時線段PA、PB、PC、PD也不能構(gòu)成平行四邊形。（3）存在一個正數(shù)a，使得線段P

4、A、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形，如圖，點A、B是拋物線與x軸交點，點P在拋物線對稱軸上，PA=PB。當(dāng)PC=PD時，線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形。點C的坐標(biāo)是（0，8a），點D的坐標(biāo)是（3，a），點P的坐標(biāo)是（3，），由PC=PD得PC2=PD2，整理得，解得。顯然滿足題意。當(dāng)是一個大于3的常數(shù)時，存在一個正數(shù)，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個平行四邊形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，,圖形的翻轉(zhuǎn)，含300角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥?1)先利用點在拋物線上，點的坐標(biāo)滿足方程和含300角的直角三角形中300角所對的直角邊是斜邊一

5、半的性質(zhì)，求出點A、B、C的坐標(biāo)，再求出a。(2)分點P在邊EF或邊FG上兩種情況比較四線段的長短來得出結(jié)論。(3)因為點A、B是拋物線與X軸的交點，點P在拋物線對稱軸上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD構(gòu)成一個平行四邊形的四條邊，只要PC=PD,，從而推出a。2. (無錫10分) 十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案 (簡稱“個稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的15級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x50050

6、x1 500502500<x200010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x3500025975520000<x4000025137535000<x55 000302725 注：“月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點應(yīng)該納稅部分的金額 “速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按13級超額累進稅率計算，即500×5+

7、1500×10十600×15=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計算，即2600×15一l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?【答案】解: (1)75, 525。 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y:稅級現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y1y25y

8、75225<y17575<y3753175<y625375<y12754625<y36251275<y777553625<y86257775<y13775 因為1060元在第3稅級, 所以有20%5251060， 7925(元) 。 答: 他應(yīng)繳稅款7925元. (3)繳個人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級, 假設(shè)個人收入為k，則有 20%(k2000) 37525%(k3000)975 ， k=19000。 所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(190002000)×20%3753025(元)。【考點】統(tǒng)計圖表的分析?！痉治觥?1)

9、當(dāng)1500<x4500時, 應(yīng)繳個人所得稅為；當(dāng)4500<x9000時, 應(yīng)繳個人所得稅為。 (2) 繳了個人所得稅1060元，要求應(yīng)繳稅款，只要求出其適應(yīng)哪一檔玩稅級， 直接計算即可。 (3) 同(2)， 但應(yīng)清楚“月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點應(yīng)該納稅部分的金額,，而“個稅法草案”擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，依據(jù)此可列式求解。3.（常州、鎮(zhèn)江10分）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線過點且與軸平行，直線過點且與軸平行，直線與直線相交于點P。點E為直線上一點，反比例函數(shù)（0）的圖像過點E與直線相交于點F。若點E與點P重合，求的值；連接OE、OF

10、、EF。若2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求E點的坐標(biāo)；是否存在點E及軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與PEF全等？若存在，求E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）直線過點A（1，0）且與軸平行，直線過點B（0。2）且與軸平行，直線與直線相交于點P，點P（1，2）。 若點E與點P重合，則k1×22。 （2）當(dāng)k2時，如圖1，點E、F分別在P點的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點G，則四邊形OCGD為矩形 PEPF， SPEF 四邊形PFGE是矩形， SPEFSGFE，SOEFS矩形OCGDSD

11、OFSGFESOCE SOEF2SPEF， ，解得k6或k2，k2時，E、F重合，舍去。 k6， E點坐標(biāo)為：（3，2）。（3）存在點E及y軸上的點M，使得MEFPEF當(dāng)k2時，如圖2，只可能是MEFPEF，作FHy軸于HFHMMBE， FH1，EMPE1 ，F(xiàn)MPF2k， 。在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2， （1 ）2（ ）2（）2解得k ，此時E點坐標(biāo)為（ ，2）。當(dāng)k2時，如圖3，只可能是MFEPEF，作FQy軸于Q，F(xiàn)QMMBE得， 。FQ1，EMPFk2，F(xiàn)MPE 1， ，BM2在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2（k2）2（）222，解得k 或0，但k

12、0不符合題意， k 此時E點坐標(biāo)為（ ，2）符合條件的E點坐標(biāo)為（ ，2）（ ，2）【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）易由直線，求交點P坐標(biāo)。若點E與點P重合，則點P在圖象上，坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，求出。 （2）要求E點的坐標(biāo)，只要先利用相似三角形對應(yīng)邊的比，用表示相關(guān)各點的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長，再利用相似三角形OEF 面積是PEF面積2倍的關(guān)系求出。 （3）要求E點的坐標(biāo)，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊的比，用出表示相關(guān)各點的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長，再利用勾股定理求出出。要注意應(yīng)根據(jù)

13、點P、E、F三點位置分出2和出2兩種情況討論。4.（南京11分）問題情境:已知矩形的面積為（為常數(shù)，0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長為，周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)1xy填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題:用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案【答案】 解：x1234y2 函數(shù)的圖象如圖： 本題答案不唯一

14、，下列解法供參考 當(dāng)時，隨增大而減??； 當(dāng)時，隨增大而增大； 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2。 =， 當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為2。 =， 當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為。當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為。 【考點】畫和分析函數(shù)的圖象，配方法求函數(shù)的最大(小)值。【分析】將值代入函類數(shù)關(guān)系式求出值, 描點作圖即可， 然后分析函數(shù)圖像。仿=，所以，當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為。5.（南通14分）如圖，已知直線經(jīng)過點A(1，0)，與雙曲線交于點B(2，1)過點P(，1)( 1)作軸的平行線分別交雙曲線和于點M、N(1)求的值和直線的解析式；(2)若點P在直線2上，求證：PMBPNA；(3)是否存在

15、實數(shù)，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由【答案】解：(1)由點B(2，1)在上，有2，即2。 設(shè)直線的解析式為，由點A(1，0)，點B(2，1)在上，得 ，解之，得。 所求 直線的解析式為 。 (2)點P(，1)在直線2上，P在直線上，是直線2和的交點，見圖（1）。 根據(jù)條件得各點坐標(biāo)為N（1，2），M（1，2），P（3，2）。 NP3（1）4，MP312，AP， BP 在PMB和PNA中，MPBNPA，。 PMBPNA。 (3)SAMN。下面分情況討論： 當(dāng)13時，延長MP交軸于Q，見圖（2）。設(shè)直線MP為，則有 ，解得 。 則直線MP為。 當(dāng)0時

16、，即點Q的坐標(biāo)為（，0）。 則， 由24有，解之，3（不合，舍去），。 當(dāng)3時，見圖（1）SAMPSAMN。不合題意。 當(dāng)>3時，延長PM交軸于Q，見圖（3）。 此時，SAMP大于情況當(dāng)3時的三角形面積SAMN。故不存在實數(shù)，使得SAMN4SAMP。 綜上，當(dāng)時，SAMN4SAMP?！究键c】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥?1)用點B(2，1)的坐標(biāo)代入即可得值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線的解析式。 (2)點P(，1)在直線2上，實際上表示了點是直線2和的交

17、點，這樣要求證PMBPNA只要證出對應(yīng)線段成比例即可。 (3)首先要考慮點P的位置。實際上，當(dāng)3時，易求出這時SAMPSAMN，當(dāng)>3時，注意到這時SAMP大于3時的三角形面積，從而大于SAMN。所以只要主要研究當(dāng)13時的情況。作出必要的輔助線后，先求直線MP的方程，再求出各點坐標(biāo)（用表示），然后求出面積表達式，代入SAMN4SAMP后求出值。6.（泰州12分）在平面直角坐標(biāo)系O中，邊長為（為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在軸正半軸上運動，頂點B在軸正半軸上運動（軸的正半軸、軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。（1）當(dāng)BAO45

18、6;時，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點A在軸正半軸上、點B在軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上；（3）設(shè)點P到軸的距離為，試確定的取值范圍，并說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）當(dāng)BAO45°時，四邊形OAPB為正方形。 OAOB·cos45°=。P點坐標(biāo)為（，）。 （2）作DE軸于E,PF 軸于F, 設(shè)A點坐標(biāo)為（，0），B點坐標(biāo)為（0，）， BAODAEBAOABO90°，DAEABO。 在AOB和DEA中， ， AOB和DEA（AAS）。 AE0B，DEOA。 D點坐標(biāo)為（，）。 點P為BD的中點，且B點坐標(biāo)為（0，） P點坐標(biāo)為（,）。PF=

19、OF= 。 POF=45°。 OP平分AOB。 即無論點A在軸正半軸上、點B在軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上。（3）當(dāng)A，B分別在軸正半軸和軸正半軸上運動時，設(shè)PF與PA的夾角為 。 則0°45° ， PFPA·cos ·cos 。0°45° cos 1 【考點】正方形的性質(zhì), 特殊角三角函數(shù)值, 全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)。【分析】 根據(jù)已知條件, 用特殊角三角函數(shù)值可求。 （2）根據(jù)已知條件, 假設(shè)A點坐標(biāo)為（，0）, B點坐標(biāo)為（0，）并作DE軸于E,PF 軸于F, 用全等三角形等知識求出點D

20、、P、E、F的坐標(biāo)(用，表示), 從而證出PFOF, 進而POF45°.因此得證。 （3）由（2）知OPF45°，故0°OPA45°，cosOPA1, 在RtAPF中PFPA·cosOPA，從而得求。7.（揚州12分）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP，設(shè)運動時間為秒（）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求動點Q的運動速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與

21、的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）【答案】解：（1）PBMQNM 。理由如下： 如圖1，MQMP，MNBC ，。，。PBMQNM（2），cm。又MN垂直平分BC，cm。，4 cm。設(shè)Q點的運動速度為cm/s當(dāng)時，如圖，由（1）知PBMQNM，即。當(dāng)時，如圖2，同樣可證PBMQNM ，得到。綜上所述，Q點運動速度為1 cm/sAB4 cm，cm，由勾股定理可得，AC12 cm。ANACNC1284 cm 當(dāng)時，如圖1，AP，AQ。當(dāng)時，如圖2，AP, AQ,。綜上所述，。 （3）.。理由如下：如圖3，延長QM至D，使MDMQ，連

22、結(jié)BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS）。BDCQ，MBDC。BDAC。又，。在中，即。【考點】動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）可以證明兩個三角形中的兩個角對應(yīng)相等，則兩個三角形一定相似。 （2）由于ABC600，AB4厘米，點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動，故點P從點B出發(fā)沿射線BA到達點A的時間為4秒，從而應(yīng)分兩種情況和分別討論。分兩種情況和，把AP和BP分別用的關(guān)系式表示，求出面積即可。 （3）要探求三者之間的數(shù)

23、量關(guān)系就要把放到一個三角形中，故作輔助線延長QM至D，使MDMQ，連結(jié)BD、PD得到PQPD，BDCQ，從而在，從而得證。8.（鹽城12分）如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點A，且與軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）過點A作AC軸于點C，過點B作直線l軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的

24、三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，點A的坐標(biāo)為(3，4) 。令，得。點B的坐標(biāo)為（7，0）。（2）當(dāng)P在OC上運動時，0t4。由SAPRS梯形COBASACPSPORSARB8，得(37)×4×3×(4t) t(7t) t×48整理，得t28t120, 解之得t12，t26（舍去）。 當(dāng)P在CA上運動時，4t7。由SAPR ×(7t) ×48，得t3（舍去）。 當(dāng)t2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8。 當(dāng)P在OC上運動時，0t4.，此時直線l交AB于Q。AP，AQt

25、，PQ7t。當(dāng)AP AQ時，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得t1，t7(舍去) 。當(dāng)APPQ時，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。當(dāng)AQPQ時，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得t=1±3 (舍去)。當(dāng)P在CA上運動時，4t7，此時直線l交AO于Q。過A作ADOB于D，則ADBD4。設(shè)直線l交AC于E，則QEAC，AERDt4，AP7t.。由cosOAC ，得AQ (t4)。當(dāng)APAQ時，7t (t4)，解得t 。當(dāng)AQPQ時，AEPE，即AE AP，得t4 (7t)，解得t 5。當(dāng)APPQ時，過P作PFAQ于

26、FAF AQ ×(t4)。在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP，即 ×(t4) ×(7t)，解得t 。綜上所述，t1或 或5或 秒時，APQ是等腰三角形。 【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解一元二次方程，等腰三角形的判定。【分析】（1）聯(lián)立方程與和即可求出點A的坐標(biāo)，令即可得點B的坐標(biāo)。 （2）只要把三角形的面積用t表示，求出即可。應(yīng)注意分P在OC上運動和P在CA上運動兩種情況。 只要把有關(guān)線段用t表示，找出APAQ，APPQ，AQPQ的條件時t的值即可。應(yīng)注意分別討論P在OC上運動（此時直線l與AB相交）和P在C

27、A上運動（此時直線l與AO相交）時APAQ，APPQ，AQPQ的條件。9.（淮安12分）如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P在AB上，AP2。.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為秒（0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S. （1）當(dāng)1時，正方形EFGH的邊長是 ；當(dāng)3時，正方形EFGH的邊長是 ；（2） 當(dāng)02時，求S與的函數(shù)關(guān)系式；

28、（3） 直接答出：在整個運動過程中，當(dāng)為何值時，S最大？最大面積是多少？【答案】解：(1)2；4。 (2) 求點H在AC上時的值（如圖1）。 EPPF1·， 正方形EFGH中，HEEF2 。 又AP2，AEAPEP2。 又EFGH是正方形，HEAC90°。 又AA，ABCAHC。 ，。 求點G在AC上時t的值（如圖2）。 又EPPF1· ，正方形EFGH中，GFEF2 。 又AP2，AFAPPF2 。 仿上有，ABCAGF。 ，。 因此，02分為三部分討論： 當(dāng)0時（如圖3），S與的函數(shù)關(guān)系式是： (2)242； 當(dāng)時（如圖4），S與的函數(shù)關(guān)系式是： 4t2

29、83;·2-(2) 2 2； 當(dāng)2時（如圖5），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是： SSARF SAQE =·(2) 2 ×(2) 2 3 。 綜上所述，S與的函數(shù)關(guān)系式為 S。（3）當(dāng)時，S最大，最大面積是?！究键c】圖形變換問題，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?1) 正方形EFGH的邊長=EPPF。 當(dāng)1時，EPPF1·+1·22。 當(dāng)3時，EPPF（1·2）1·2 2624。（2）要求02時，S與的函數(shù)關(guān)系式，要考慮正方形EFGH的上邊HG與ABC的位置關(guān)系，即EF在ABC內(nèi)，EF與ABC的AC邊

30、相交，EF在ABC外。這樣就要先求臨界點時的值。在求解過程中，反復(fù)應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊的相似比，即能寫出用表示的相關(guān)邊長，從而應(yīng)用面積公式得出S與的函數(shù)關(guān)系式。（3）考慮到當(dāng)28時（在RtABC中， ，PB8），正方形EFGH以邊長為4而不再變化，此期間才有S的最大。這樣要求當(dāng)為何值時，S最大，先要求S與的函數(shù)關(guān)系式，再求當(dāng)為何值時，S最大和S的最大值：AE2，TE，HT,HS，F(xiàn)B8，YF， GY， XG， 當(dāng)時，最大。最大值為。10.（宿遷12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）

31、求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEAD AEACAD。 （2）EAG36°，理由如下：FAFE1，AEAG，。又AEGFEA，EAGAEF。AEGFEA。AGFD。FAGF。FAGEAG。由三角形內(nèi)角和定理，得5F180°，EAGF36°?！究键c】勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)在RtABC

32、中利用勾股定理求得AC，根據(jù)BCCD，AEAD求得AEACAD即可。 （2）由AEGFEA求出GE從而求出FG的長，證得AGFD，進而證得FAGEAGF。從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求。11.（連云港12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC經(jīng)探究知SABC，請證明問題2：若

33、有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1，求 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式【答案】解：問題1：P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面積比為1：4：9。ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2 S