1、創(chuàng)新設(shè)計高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課時作業(yè)新人教A版必修13.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課時目標(biāo)1.利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及募函數(shù)增長差異.結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型增長的含義.2.收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3.初步學(xué)會分析具體的實際問題，建模解決實際問題.知識樵理1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)j函數(shù)性質(zhì)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+°0)上的增減性圖象的變化隨x的增大逐漸變隨

2、x的增大逐漸趨于隨n值而不同2.三種函數(shù)模型的增長速度比較(1)對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和募函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,十8)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小于xn,但由于的增長快于的增長，因此總存在一個X0,當(dāng)X>X0時，就會有.(2)對于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和募函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間(0,十8)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，10gax可能會大于x但由于的增長慢于的增長，因此總存在一個x0,當(dāng)x>x0時，就會有.作業(yè)設(shè)計一、選擇題1.今有一組數(shù)據(jù)如下:A. v = log 2tC.t21 v= 22.從山頂?shù)?/p>

3、山下的招待所的距離為. v= log 1 t2. v=2t220千米.某人從山頂以 4千米/時的速度到山下的t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個答案，哪個函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()5招待所，他與招待所的距離S(千米)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()2(1AR2i2()1D3 .某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)4 .某自行車存車處在某天的存車量為4000輛次，存

4、車費為：變速車0.3元/輛次，普通車0.2元/輛次.若當(dāng)天普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A. y=0.2x(0WxW4000)B. y=0.5x(0WxW4000)C. y=-0.1x+1200(0Wx"000)D. y=0.1x+1200(0&x<4000)5 .已知f(x)=x2bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1x),則有()A.f(bx)>f(cx)B.f(bx)wf(cx)C.f(bx)<f(cx)D.f(bx),f(cx)大小不定26 .某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬兀)分別為l1

5、=5.06x-0.15x和l2=2x,其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則可能獲得的最大利潤是元.()A.45.606B.45.6C.45.56D,45.51題號123456答案二、填空題7 .一種專門侵占內(nèi)存的計算機(jī)病毒，開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB=210KB).8 .近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆.房子幾乎沒有變化，但價格卻上漲了，小張在2010年以80萬元的價格購得一套新房子，假設(shè)這10年來價格年膨脹率不變，那么到2020年，這所房子的價格y

6、(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是.三、解答題9 .用模型f(x)=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系.統(tǒng)計表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時利潤y1=1(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時利潤y2=2(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時利潤y3=2(億元).又定義：當(dāng)f(x)使f(1)y12+f(2)-y22+f(3)y32的數(shù)值最小時為最佳模型.2(1)當(dāng)b=-,求相應(yīng)的a使f(x)=ax+b成為取佳模型;3(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值.10 .根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價格f(

7、t)與時間t滿足關(guān)系f(t)=20&GO(tCN),銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系g(t)=二+4333(0<t<40,tN).求這種商品的日銷售額(銷售量與價格之積)的最大值.【能力提升111 .某種商品進(jìn)價每個80元，零售價每個100元，為了促銷擬采取買一個這種商品，贈送一個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%且在一定范.*.*.*一*一圍內(nèi)，禮品價值為(n+1)兀時，比禮品價值為n兀(nCN)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商店獲得最大利潤.12 .已知桶1與桶2通過水

8、管相連如圖所示，開始時桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)yi=aent,那么桶2中的水就是y2=a-ae",假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有、L?電反思感悟1 .根據(jù)實際問題提供的兩個變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型.同時，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，來確定適合題意的函數(shù)模型.2 .常見的函數(shù)模型及增長特點(1)直線y=kx+b(k>0)模型，其增長特點是直線上升；(2)對數(shù)y=logax(a>1)模型,其增長緩慢；指數(shù)y=ax(a>1)模型，其增長迅速.§ 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.

9、1幾類不同增長的函數(shù)模型知識梳理1 .增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定2.(1)y=axy=xnax>xn(2)y=logaxy=xnlogax<xn作業(yè)設(shè)計一人皿，+八、E人/口，Lt21山1. C將t的5個數(shù)值代入這四個函數(shù)，大體估算一下，很容易發(fā)現(xiàn)v=-2一的函數(shù)比較接近表中v的5個數(shù)值.2. C由題意知s與t的函數(shù)關(guān)系為s=204t,tC0,5,所以函數(shù)的圖象是下降的一段線段，故選C.3. D由于一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的增長不會后來增長越來越慢，只有對數(shù)函數(shù)的增長符合.4. C由題意得：y=0.2x+0.3(4000-x)=-0.1x+1200(0wxw4000).,，一b5

10、. B由f(1+x)=f(1x),知對稱軸5=1,b=2.由f(0)=3,知c=3.此時f(x)=x2-2x+3.當(dāng)x<0時，3x<2x<1,函數(shù)y=f(x)在xC(8,1)上是減函數(shù)，f(bx)<f(cx)；當(dāng)x=0時，f(bx)=f(cx)；當(dāng)x>0時，3x>2x>1,函數(shù)y=f(x)在xC(1,+8)上是增函數(shù)，f(bx)<f(cx).綜上，f(bx)wf(cx).6. B設(shè)該公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛.由題意可知所獲利潤l=5.06x0.15x2+2(15-x)=-0.15(x-10.2)2+45.606.當(dāng)x=10時，

11、lma產(chǎn)45.6(萬元).7. 45解析設(shè)過n個3分鐘后，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存，則2X2n=64X210=216?n=15,故時間為15X3=45(分鐘)._108. 80(1+x)解析一年后的價格為80+80-x=80(1+x).二年后的價格為80(1+x)+80(1+x)x=80(1+x)(1+x)=80(1+x)2,由此可推得10年后的價格為80(1+x)10.22229 .解(1)b=3時，f(1)y1+f(2)y2+f(3)y33=14(a-2)2+6,2=；時，f(x)=；x+；為最佳模型.223(2)f(x)=x+3,則y4=f(4)=3.23310 .解據(jù)題意，商品的價格隨時

12、間t變化，且在不同的區(qū)間0wt<20與20WtW40上，價格隨時間t的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論.設(shè)日銷售額為F(t).當(dāng)0Wt<20,teN時，F(xiàn)(t)=(2t+11)(-3t+43)=-6(t-y)2+6(441+946)故當(dāng)t=10或11時，F(xiàn)(t)max=176.當(dāng)20<t<40時，teN時，143121F(t)=(-t+41)(3t+y)=3(t42)-3,故當(dāng)t=20時，F(xiàn)(t)max=161.綜合、知當(dāng)t=10或11時，日銷售額最大，最大值為176.11 .解(1)設(shè)未贈禮品時的銷售量為E則當(dāng)禮品價值為n元時，銷售量為n(1+10%)n.禾潤yn=(100-80-n)-m-(1+10%)n=(20-n)nt<1.1n(0<n<20,nCN*).(2)令yn+1-yn=0,即(19n)mx1.1n+1-(20-n)rnx1.1n>0.解得nW9,所以y1<y2<y3yy9=y10,令yn+1yn+2>0,即(19n)mx1.1n+1-(18-n)rn