1、分式知識點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：分式的定義般地，如果A,B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子A.A叫做分式，A為分子，B為分母。B知識點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（B#0）分式無意義：分母為0（B=0）一一一.A=0分式值為0:分子為0且分母不為0（）B#0分式值為正或大于0：分子分母同號（jA>°或A<。）、B0、B<0分式值為負(fù)或小于0:分子分母異號（人>?；騤A<。）、B<0、Ba0 分式值為1:分子分母值相等（A=B） 分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題1，1、代數(shù)式4-一是（）A.單項(xiàng)式B.多

2、項(xiàng)式C.分式2、在2,【（X+y）,_-中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.1x3二一3ax4D.整式B.2C.3D.4糖果便宜1元，比乙種糖果3、總價(jià)9元的甲種糖果和總價(jià)是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克x元，因此，甲種糖果每千克元，總價(jià)9元的甲種糖果的質(zhì)量為千克.4、當(dāng)a是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）5、a1A.aB.x1當(dāng)x=1時(shí)，分式x1a12a22x-2x-1a1c.廠I，土X1中，有意義的是（A.B.C.D.6、當(dāng)a=1時(shí)，分式-T1（）A.等于0B.等于1a2-17、使分式統(tǒng)4的值為0,則x等于（）A.3B.-18x-3828、若分式

3、：T的值為0,貝Ux的值是（）A.1或一1xx-2D.無意義B.18C.31D.-2C.1D.29、當(dāng)x時(shí)，分式業(yè)的值為正數(shù).x-111、當(dāng)x=時(shí)，分式工1的值為1.3x-2x110、當(dāng)x時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)x1112、分式有意義的條件是A.x#0B.x#1且x#0C.x#2且x#0D.x#1且x#213、如果分式x-3,_-J一的值為1,則x的值為()x-3A.X_0C.X芝0且x#3D.X=314、下列命題中，正確的有（A、B為兩個(gè)整式，則式子A叫分式;Bm為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式m1有意義;m+31分式x有意義的條件是-16整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù)A.1個(gè).2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15、在分式2x+a

4、x中a為常數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí),xx-2該分式有意義？當(dāng)x為何值時(shí)，該分式的值為0?知識點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于字母表示：=,=，其中A、B、C是整式，拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即0的整式，分式的值不變。C=0。A-A-AB-BB-B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C#0這個(gè)限制條件和隱含條件經(jīng)典例題1、a把分式的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（A.不變B.擴(kuò)大C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍2、卜列各式正確的是（axa1A.=bxb1B.yx2y_2xnC.mna一，（ama0)nnaD.一=mm-

5、a3、卜列各式的變式不正確的是（-2A.3y3y-yb.-6x_y_6x3x3xC.4y4y-8xD.-3y8x-3y2n6n(m-2)23(m2)4、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子:!)竺=一)，4xy12axya-15、不改變分式的值，把分式0°1x噲的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù)x0.5y知識點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次藉。 分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對分

6、子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點(diǎn)四：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：2ab220a2bx2一9x2-6x9一3218abc-12ab2c:(PT'4(q-p)22x-yA二f22xz2y_2zB.-(a22a-b-=0b)(a-b)C.*3x3xym牌ca3D.m=aa3、卜列各式與分式-aa-b-的值相等的是（）-aA.-a-bB.aabaC.b-a_aD.b-am2-3m4、化簡9m1H(AHk、m)A、mDmMJ曰/H/)r、m3B、m3C、m32、下列化簡結(jié)果正確的是（）D、m3-m知識點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本

7、性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次藉的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的藉的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式;m相同字母（或含有字母的式子）的藉的因式取指數(shù)最大的。W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的藉的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式3a2ba,當(dāng)?shù)淖詈喒帜甘?4bc2ac)A.12abcB.-12abc242242C.2

8、4abcD.12abc2、通分：2,2,26ab9abc-3abc62a-1知識點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為:a*cb*d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子、.nnaa匚I=Ln')b經(jīng)典例題1、下列運(yùn)算正確的是（6x)A.-=XXxyB.-=0-xyC.xyD.2、下列各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（bnybnxA.amxamybnybmyB.一=amxanxbnybmx.=amxanyb,nvbmxD.-：()=amxany3、3a

9、9a2b、計(jì)算：1-(mX)=2b4b3a2,222a一b.a一2abba2bab2ab1(b-a)24、2a2b、3計(jì)算：（3c(-')2a-a3c2-(一)("5、下列運(yùn)算正確的是（）A.(癸)38x39?b.4)2-：U)24x-2yC.x：-1x2x=1D.)2(x-1)2=xx-138、化簡(以)2(_*)(一乓)3=zyx9、當(dāng)x=2006,y=-2005,則代數(shù)式44x-yx2-2xyy2的值為（A.1B.1C.4011D.401110、先化簡,再求值:2x4)"(x2x1x3-3x22x2(x-1)(xx1)x2,（壬）3，其中2,22_a2b3y2

10、2x26、計(jì)算：(=)2()3=;(土2,()2=ba3xy、i*,2x.2,3y、3.,1、7、計(jì)算：FU)Lxy)=11、已知二2,求分式七次虧2的值.y7x22xyy2220084200842D.213、已知X=y=&0,那么2xy的值為()A.lB.2C.-1345x2y-3z2214、已知2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz。0,求222xyz22y-z2x2的值. 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為aba二b一士一=ccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad二bc±=bdbd整式與

11、分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)藉引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)藉后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)藉的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)藉一樣適用。即m-n=aamnmn=a.mnm-na=a=a(a#0)fa、nI&

12、lt;b)(a#0)=1（a#0）（任何不等于零的數(shù)的零次藉都等于1）其中m,科學(xué)記數(shù)法n均為整數(shù)。若一個(gè)數(shù)x是0<x<1的數(shù)，則可以表示為aW0n（1£a<10，即a的整數(shù)部分只有一位,n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=125X10-7若一個(gè)數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為a10n（1目a<10，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如120000000=1.2x108經(jīng)典例題1、2、3、4、5、6、7、x-11-x2x化間x-

13、4x-2)A.2_2ab2ab1B.x23x-2C.x2-43x2d.R化簡-aa計(jì)算:計(jì)算（b2的結(jié)果是-ba(a-b)x-3x31)x3x3/2a、4-a)a-2a2a、aab)A.122a2-19的結(jié)果是（x-11化簡（x）的結(jié)果是（x11x2-4計(jì)算:B.a-bb-aC.D.ab2+a33a)A.41A.一_1112x-x;(十-1)(1-x2)；ABAB.8、設(shè)A=x+y,B=x_y，則等于ABABA.xy2B.2-y2xyC.x19、+2a1=0,求(a-2a22aB.4B.1x2-2x22xyxya-1a-4/擊)十的值.a4a4a29.ab10、已知a6a+9與b1互為相反數(shù)，

14、求（一一廣（a+b）的值.baC.2a1C.x-1D.2a4D.1x1、.x-4x2-4x4)一2_x3x2x122x-1x4x3ab1111、已知a,b為實(shí)數(shù)，且ab=1,設(shè)M薩r,N=+3，你能比較M,N的大小嗎?12、閱讀命題：計(jì)算:111+十x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)111解：原式=-xx1x1請仿照上題，計(jì)算113=xx3x(x3)23x(x1)(x1)(x3)(x3)(x6)知識點(diǎn)七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0,則原方程無

15、解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。 知識點(diǎn)八列分式方程基本步驟審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)答一答題。經(jīng)典例題1、已知方程UK_1=x:1+=0:-=5:-+=4,其中是分式方程的有（）353x-3x-3x2:2:A.B.C.D.2x2、分式方程二一+=1，去分母時(shí)兩邊同乘以,可化整式方程x-1x-13、如果-與互為相反數(shù)，則x的值為x-1x15、若關(guān)于X的方程公1+1=0有增根，則a的值為x-16、如果分式方程

16、無解，則m的值為x1x17、當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程立*_邑=1無解？X-1x328、若關(guān)于x的分式方程=有正數(shù)解，則頭數(shù)a的取值氾圍是x-2x-a4xaIo、r、.229、若-2=，試求a+b的值.x-4x2x-210、解分式方程-+-=3時(shí)小甲采用了以下的方法：x1x11解：設(shè)=y,則原萬程可化為y+2y=3,解礙y=1x11，一，即=1，去分母得x+1=1,所以x=0x1檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x+1尹0，所以x=0是原方程的解x4x上面的方法叫換元法，請用換元法解方程+=2.x23x611、已知x25x+1=0,求x4+4的值.x12、某中學(xué)要購買一批校服，已知甲做5件與乙做6件的時(shí)間相等，兩人每天共完成55件，設(shè)甲每天完成x件，貝U下列方程不正確的是（）A56B5x55x613、某工地調(diào)來72人參加挖土與運(yùn)土，設(shè)派x人挖土，其余運(yùn)土，則可列方程為方程正確的有（）A.1個(gè)xc5_55x55x6x已知3人挖出的土1人能恰好運(yùn)走，-xx+3x=73;72x=3B.2個(gè)C.3個(gè)D.6x=5（5