1、希望杯第四屆1993年初中二年級(jí)第一試試題、選擇題：每題1分，共15分1. 如果av bv 0,那么在以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是aaA.a+b<-1; B.ab<1; C.<1; D. >1.bb2. 四個(gè)命題：1是1的平方根.負(fù)數(shù)沒有立方根.無限小數(shù)不一定是無理數(shù)："3a 一定沒有意義.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 33.8個(gè)D. 41數(shù)：,曠8 ,0.236,.'(1 . 2)2 ,3.1416,4 17272-,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是、32A.3B.4C. 5 D.64. 假設(shè)A= .(a29)4 ,那么A的算術(shù)平方根是A.a2+3B.

2、(a 2+3)2.C .(a 2+9)2D. a2+95. 以下各組數(shù)可以成為三角形的三邊長(zhǎng)度的是A. 1, 2, 3. B . a+1, a+2, a+3，其中 a>0C. a, b, c,其中 a+b> c. D . 1, m, n,其中 1 mv n6. 方程x2+|x|-6=0的最大根與最小根的差是A. 6 B. 5. C . 4 D . 3130。，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是7. 等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是A. 50° ,50 ° ,80 ° . B . 50° ,50 ° ,80?；?130° ,25

3、° ,25 °C. 50° ,65 ° ,65 ° D. 50° ,50 ° ,80 °或 50° ,65 ° ,65 °8.如果 x+y= 71. 3 5 2 ,x-y= 7-. 25 3 ,那么 xy 的值是A. 3 3 3 2; B. 3 3 3 2; C. 7 3 5 2; D. 7 2 5 3.9 .如圖 67,在厶 AB(中, AB=AC D 點(diǎn)在 ABh, DEL AC于 E, EF± BC于 F./ BDE=140，那么/ DEF是 A. 55° B

4、. 60° . C . 65°D. 70°1 <x<1,將 J(2x 1)2 J(X 4)2 化簡(jiǎn)得2A. 3-3x.B. 3+3x. C . 5+xD. 5-x11. 如圖68,在厶ABC中 AB=AC G是三角形的重心,那么圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是A. 5B. 6. C . 7D. 8.12. 假設(shè)一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0有實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是A.1. B . 0. C . 1D. 2.13. 對(duì)于三邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的任意三角形，在以下四個(gè)命題中周長(zhǎng)能被2整除.周長(zhǎng)是奇數(shù).周長(zhǎng)能被3整除.周長(zhǎng)大于10.正確的命題的

5、個(gè)數(shù)是A. 1B. 2. C . 3D. 4 .2 214 .假設(shè)方程9x-6(a+1)x+a -3=0的兩根之積等于1,那么a的值是A. 2 3 ; B. 2 3 C. 2.2； D. 2 2 15 .有以下四個(gè)命題： 兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形. 兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形不一定是全等三角形. 兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 兩邊和其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形.其中正確的選項(xiàng)是A .，B.，.C .，D.，.二、填空題(每題1分，共15分)1. 某自然數(shù)的平方是一個(gè)四位數(shù)，千位數(shù)字是4,個(gè)位數(shù)字

6、是5，這個(gè)數(shù)是 .2. 實(shí)數(shù)x滿足x+J5x 16 =0,那么 的值為.10個(gè)數(shù)：，200, 201,，的平均數(shù)為 A,那么 10A=.4. 如果實(shí)數(shù) x、y滿足 2x2-6xy+9y 2-4x+4=0,那么 "y =.5. 設(shè)厶ABC勺三邊a, b, c的長(zhǎng)度均為自然數(shù)，且 a< b< c, a+b+c=13，那么以a, b, c為三 邊的三角形共有個(gè).1 16.22.3-314991001 2=7.當(dāng) 0<x<2 時(shí)，x 422x&方程x2+(2m+1)x+(m 2+m+1)=0沒有實(shí)數(shù)根，那么 m為9. a, b, c, d滿足av -1 vbv

7、 0v cv 1 v d，且 |a+1|=|b+1|, |1-c|=|1-d| ，那么a+b+c+d=10 .如圖69,在厶ABC中 AE是Z BAC勺外角的平分線， D是AEh任意一點(diǎn)，那么AB+ACDB+DC 用“>、“<、“=號(hào)連接=.11. 如果 x-y= 2 +1,y-z=.2-1, 那么 x2+y2+z2-xy-yz-zx=12.假設(shè) u、V滿足v=,貝U u2-uv+v 2=2E13 .如圖 70, B, C, D在一條直線上，且 AB=BC=CA CD=DE=E,C假設(shè) CM=,貝U CN=14 .設(shè)方程x2-y 2=1993的整數(shù)解為a,3，貝U | a3 |=

8、.3 x137那么x14x4 x315.假設(shè),x+ =3,x答案與提示、選擇題題號(hào)123456739ID11131415答案DBADBCDB0ACcABD提示：L由dOCO,知#ACS艾由a：乩 知P圈沖一所以得壬1.應(yīng)選(D).(B).2.命題，是正確的，不正確.應(yīng)選玄 電耳.Ji)1 -1,-.適三 個(gè)救是無理蝕麗匠一N X制是憎環(huán)小熱3.141 限忖t=“5 -jy3 =匕阿=S,故込傘數(shù)是有埋蟻4. 蟲=J(/ +9)* =(屮那么4 = J(t? +9)空=J + 9應(yīng)選(D).5. 由(a+1)+(a+2)=2a+3 > a+3( / a> 0)，所以 a+1, a+2

9、, a+3可以成為三角形的三邊，而1+2=3，故排除(A)，另外可舉反例否認(rèn)(C) , (D) .應(yīng)選(B).6. 原方程化為(|x|+3)(|x|-2)=0,解得 |x|=-3 ,或|x|=2 但應(yīng)舍去 |x|=-3 ,故由 |x|=2得：xi,2 = ± 2.那么 Xi-X2=4.應(yīng)選(C).7. 由得等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角是50°.假設(shè)它是底角，那么三個(gè)內(nèi)角是 50° , 50°, 80°假設(shè)它是頂角，那么三個(gè)內(nèi)角是 50° , 65°, 65°.二應(yīng)選(D).S.叭=拖+護(hù)-("川= 3-j3-3-

10、j2. 選9.T DEL AC, / BDE=140 ./ A=140°90° =50°,/ AB=AC.ZC= 1(180° -50° )=_6 寧/ DEL AC, EFL BC,/ DEF=90 / CEF, / C=90°/ CEF./ DEF=/ C=65°.a 應(yīng)選(C).ID./.2x + l>D> k - 10,r-4<C 那么辰+爐-工7)牛|(加-1) - (4 - <|=|3x - T| = 3 -，廊假設(shè)11. 如圖 72 , AGDA AGE DGBA EGC BGFA CG

11、F AGBA AGC AFB AFC, AEBA ADC DBCA ECB 共 7對(duì).二應(yīng)選(C).12. 原方程整理為(2k-1)x 13. 設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為 k , k+1, k+2 ,那么 k+(k+1)+(k+2)=3(k+1),故以 k , k+1 , k+2 為三邊的三角形的周長(zhǎng)總可以被 3整除.又以2 , 3 , 4為三邊的三角形，其周長(zhǎng)為 9,可 否認(rèn)，；以3 , 4 , 5為三邊的三角形，其周長(zhǎng)為 12 ,可否認(rèn).應(yīng)選(A). 214. v> 0, 36(a+1) -36(a -3) >0, a>-2 .又t X1 X2=1 ,15 .命題是正確的.如圖

12、73在厶ABC與 ABG中，AB=AB BC=BG ADL BC.顯然鈍角厶 ABC與銳角 ABC是不全等的.命題不正確. 如圖74 , 75 ,在銳角 AB(與銳角 ABG中，AB=AB1 , AC=AG , ADL BC, ADLBQ,且AD=AD.可先證得 ADB AD B , ADCA D C ,即可證得厶 ABC A B C.-8x+6=0 .當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，>0.即曲嵐裁.尿耳.故臓最大疊數(shù)值是h 一應(yīng)選命題不正確.舉一反例說明.如圖76，在鈍角厶ABC與銳角 ABC中，AB=AB AC=AC,ADL BG, AD=AD但厶AB與 ABC顯然是不全等的.命題是正確的.可

13、舉一例說明.如圖77,在鈍角 ABCf銳角 ABC中，AB=AB AC=AC, / ABC=Z ABC,但厶ABCf ABC顯然是不全等的.應(yīng)選D.二、填空題題號(hào)1234567656159359任冋賣數(shù)題呂9L011n131415U727r993D12:2提示：1.由條件知，這個(gè)自然數(shù)只能是兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字必定是5,它的十位數(shù)字可能是 62 2或7。經(jīng)驗(yàn)算，75 =5625, 65 =4225.所以，這個(gè)數(shù)為 65.2,由i屈二帀=10可知張+ 16 = 10x3,經(jīng)整理成- 25x + 84 =。"解得兔=4內(nèi)=21不符 合題意，舍去.所辱匸疋=63. 經(jīng)觀察，這10個(gè)數(shù)都與19

14、9相近，把每個(gè)數(shù)減199所得的差，分別記作，+1,+2,上述這10個(gè)差數(shù)的平均數(shù)為，所以10A=1993.4 .可把條件變成(x 2-6xy+9y 2)+(x 2-4x+4)=0 ,即艮-頊蟲十0 -2' = 0,因?yàn)榘葃均是字?jǐn)?shù)，所以為-2= 得s = 2±5.由 a+b+c=13可知 a+b=13-c，又 a+b>c,所以 13-c >c,即從而覘培條件匚可取久&又由可匆a34123b54654c55666共可組成5個(gè)三角形.6. 原式(血-1) + "-旋)+(屬5+ (ViOO - 799) = 9由0v xv 2知，x+2>0,

15、x 2v 0,&因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以<0,即2m+12-4m2+m+1v 0，經(jīng)整理得-3 v 0，故對(duì)任意數(shù)m < 0.9. 由題設(shè)條件知道：b-1=-1a及d-仁 1-c，即 a+b=2, c+d=-2 . a+b+c+d=0.10. 在BA的延長(zhǎng)線AF上，截取AG使AG=AC連接GD那么厶ADC于是AG=AC DG=DC 從而，DB+DC=DB+D又 DB+D> BG 而 BG=BA+AG=BA+AC'. AB+ACV DB+DCIL工-$ =忑+ 1,y-2 - J2 1,由+，得宀=2忑,：+2x2 +y f 卑-2x旋十 13 +J2 -12 + 厶亞y,2 2 2經(jīng)整理，得 x +y +z -xy-yz-yx=7 .由題饅，知尋尸?A。如+ 5V細(xì)+ 5V于是，- V = 0,即p =并從原式知Y =扌，13由條件知 AB(與 CDE都是等邊三角形.在厶 BCEK ACDh BC=AC CE=CDZ BCE玄 ACD=120 ,