1、0 0名名 師師 課課 件件3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(1)函數(shù)單調(diào)性的定義(2)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(3)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(4)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究一問(wèn)題探究一 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系 活動(dòng)一 回顧舊知，回憶二次函數(shù)的單調(diào)性在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，請(qǐng)作出二次函數(shù) 的圖像，結(jié)合圖像得到該函數(shù)的單調(diào)性342xxy拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為

2、x=2，開(kāi)口向上，函數(shù)在（2，+）上單調(diào)遞增，在（-，2）上單調(diào)遞減再求出二次函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)y=2x-4，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x2 時(shí)， y 0；當(dāng)x2時(shí)， y 0 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 探求函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右邊，任意取一些點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)分別作出拋物線的切線，觀察這些切線的斜率，它們有怎樣的共同點(diǎn)？在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左邊，任意取一些點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)分別作出拋物線的切線，觀察這些切線的斜率，它們又有怎樣的共同點(diǎn)？函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系？函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)處的單調(diào)性的關(guān)系是：在 處， ，

3、切線是左下右上，函數(shù)f（x）在x0附近單調(diào)遞增；在 處， ，切線是左上右下，函數(shù)f（x）在x1附近單調(diào)遞減0 xx 0)(0 xf1xx 0)(1 xf0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)函數(shù)的單調(diào)性可簡(jiǎn)單的認(rèn)為是：若 ，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，可把 看作 ，說(shuō)明函數(shù)的變化率可以反映函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系0)()(1212xxxfxf1212)()(xxxfxf1212)()(xxxfxfxy一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f（x）0，那么函數(shù)f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增單調(diào)遞增；如果 ，

4、那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)遞減.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)想一想：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，那么函數(shù) 有什么特性？0)(/xf)(xf如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，恒有函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù) 是常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù).)(xfy 0)(/xf)(xfy 注意：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若僅有有限個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為0，則不能判斷函數(shù) 是常函數(shù).)(xfy 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 活動(dòng)一 閱讀并理解教材P91P92的例1與例2，歸納出利用導(dǎo)數(shù)求函

5、數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟.求解函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式 或 ，不等式的解集就是所求的單調(diào)區(qū)間，其步驟如下：( )yf x0)( xf0)( xf（1）確定函數(shù) 的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù) ；（3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間( )yf x)(xfy0)( xf0)( xf0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)注意：在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“”連接，而只能用“，

6、”隔開(kāi)或用“和”字連接在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了注意使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，還要注意在定義域內(nèi)不連續(xù)的點(diǎn)和不可導(dǎo)的點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)可以屬于單調(diào)區(qū)間，也可以不屬于單調(diào)區(qū)間，對(duì)結(jié)論沒(méi)有影響0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 初步運(yùn)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） ；（2） ；（3） ； （4） . 12432)(23xxxxf( )sin(0, )f xxxx，xxxfln23)(2( )exf xx詳解：(1) ，由 解得 或 ；由 解得 函數(shù)的增區(qū)間為 和 ；減區(qū)間為 2466)(2xxxf0)( xf2117 x

7、2117 x0)( xf171171.22x171()2 ，),2117(171171()22，(2)當(dāng) 時(shí)， ， f（x）在 上是減函數(shù)，減區(qū)間為 ), 0(x01cos)(xxf), 0(), 0(0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(3)函數(shù)的定義域?yàn)?， ，令 ，即 ，解得 ，又 ，所以 ；令 ，即 ，解得 ，又 ，所以 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為), 0( xxxxxf13226)(20)( xf0132xx33033xx或0 x3 /3x 0)( xf0132xx33033xx或330 x0 x),33(3(0,).3活動(dòng)二 初步運(yùn)

8、用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） ；（2） ；（3） ； （4） . 12432)(23xxxxf( )sin(0, )f xxxx，xxxfln23)(2( )exf xx0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(4) ，由 解得 ；由 解得 函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ( )e1xfx0)( xf0 x0)( xf0 x ，), 0( )0 ,(點(diǎn)撥：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是：先確定定義域，再求 ，最后通過(guò) 和 來(lái)求出單調(diào)區(qū)間.(2)如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“”

9、連接，而只能用“，”隔開(kāi)或用“和”字連接)(xf 0)( xf0)( xf活動(dòng)二 初步運(yùn)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） ；（2） ；（3） ； （4） . 12432)(23xxxxf( )sin(0, )f xxxx，xxxfln23)(2( )exf xx0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例2 證明函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)xxxfln)()2 , 0(詳解：因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，故 ，即函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)ln( )xf xx222ln1ln1)(ln)(ln)(xxxxxxxxxx

10、xxf)2 , 0(x12lnlnx0ln1)(2xxxf)2 , 0(點(diǎn)撥：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式 或 在給定區(qū)間上恒成立(2)如果出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)使 ，不影響函數(shù)在包含該點(diǎn)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性0)( xf0)( xf0)( xf0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)三 對(duì)比提升， 求含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3 討論函數(shù) 的單調(diào)性xaxxfln21)(2詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)， ， ， f（x）在 上為增函數(shù)當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)), 0( xax

11、xaxxf2)(0a0 x0)( xf), 0( 0axaxaxxf)()(0 xax 0)( xfax 00)( xf)(xf), 0(a),(a0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例4 已知函數(shù) 若 ，討論函數(shù) 的單調(diào)性xaxaxxfln)1 (1)(0a)(xf詳解：定義域?yàn)?，當(dāng)a=0時(shí)， ， f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a0，令 ，解得x=1或 ，當(dāng) 時(shí)， 在（0，1）和（ ，+）單調(diào)遞減，在（1， ）單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， 在（0，+）單調(diào)遞減；當(dāng)a-1時(shí)， 在（0， ）和（1，+）單調(diào)遞減，在（ ，1）單調(diào)遞增), 0( 2

12、222) 1)(1(1)1 (11)(xxaxxxaaxxaxaxf21)(xxxf0)( xfax101aa1a11aa1a1點(diǎn)撥：解析式中含有參數(shù)時(shí)，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)討論時(shí)首先要明確需要討論的對(duì)象，再確定好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)四 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍結(jié)合函數(shù)y=x3的單調(diào)性，你能判斷：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x）0，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f（x）0 ，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的逆命題成立嗎？逆命題不成立，如y=x3在R上是增函數(shù)，但 ，當(dāng)x=0

13、時(shí)，y=0，由此可見(jiàn)， f（x）0 （或f（x）0 ）僅是f（x）在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分不必要條件，在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f（x）在（a，b） 上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是f（x）0 （或f（x）0 ）在（a，b）恒成立，且f（x）在（a，b）上的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說(shuō)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f（x0）=0 ，甚至可以在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)處f（x0）=0 ，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間032xy因此，在已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)（或減函數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令 f（x）0 （或f（x）0 ）恒成立，解出參數(shù)的取值范圍

14、（一般可用不等式恒成立理論求解），然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f（x）恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)這個(gè)值應(yīng)舍去，若f（x）不恒等于0，則由f（x）0 （或f（x）0 ）恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例5 若函數(shù) 在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍1) 1(2131)(23xaaxxxf詳解：法1： ，令 ，得 ， f（x）在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x（1,4）時(shí)， ；f(x)在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5,7)1()1(1)(2axxaaxxxf0)(

15、 xf11x12 ax0)( xf), 6( x0)( xf75614aa0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)法2： ， f(x)在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x（1,4）時(shí)， ； f(x)在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ， ，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5,7 2( )1fxxaxa0)( xf), 6( x0)( xf7503550153000)6(0)4(0) 1 (aaafff例5 若函數(shù) 在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍1) 1(2131)(23xaaxxxf0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小

16、結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)法3： ，f（x）在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即 恒成立，即 ， ， f（x）在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即 恒成立，即 ， ，綜上： ，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5,71)(2aaxxxf)4 , 1 (x0)( xf1) 1(0122xxaaaxxmax) 1( xa5a), 6( x0)( xf1) 1(0122xxaaaxxmin) 1( xa7a75 a例5 若函數(shù) 在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍1) 1(2131)(23xaaxxxf0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂

17、檢測(cè)隨堂檢測(cè)例6 已知函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍axxxxf2ln)(詳解：（法1）分離參數(shù)法函數(shù)的定義域?yàn)?， ，由題意得： 在 恒成立，即 在 恒成立，即 ，又 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立， ， ，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ), 0( xaxxaxxxf1221)(20)( xf), 0( x0122 axx), 0( xmax)12(xxa2212xx22x22)12(maxxx22a),220 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)函數(shù)的定義域?yàn)?， ，由題意得： 在 恒成立，即 在 恒成立，令 ，其圖像開(kāi)口向上，恒過(guò)定點(diǎn)（0,1），則只需 或 ，解

18、得 ，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ), 0( xaxxaxxxf1221)(20)( xf), 0( x0122 axx), 0( x12)(2axxxg004a22a),22點(diǎn)撥：(1)已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào) f（x）0 （或f（x）0 ）在區(qū)間D上恒成立并檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f（x）恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)這個(gè)值應(yīng)舍去，若f（x）不恒等于0，則由f（x）0 （或f（x）0 ）恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定(2)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果參數(shù)不易分離或分離參數(shù)后得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)

19、法（法2）函數(shù)法 0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究三問(wèn)題探究三 函數(shù)值變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)值變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系活動(dòng)一 閱讀教材P92P93的例3，例3表明，通過(guò)函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋函數(shù)值變化快慢的情況嗎？一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)解： 由圖可以看出函數(shù)f （x）的圖象是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，在a與b之間，導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小，故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小.故排除解A，B，C故解為：D已知f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)， f （x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；如何從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增