1、1.2利用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解(重點(diǎn))2.學(xué)習(xí)利用二分法求方程近似解的過程和方法(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知利用二分法求方程的近似解閱讀教材P117P119整節(jié)課的內(nèi)容，完成下列問題1二分法的概念對于圖像在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法2用二分法求方程的近似解的過程圖411在圖411中：“初始區(qū)間”是一個兩端函數(shù)值反號的區(qū)間；“M”的含義是：取新區(qū)間，一個端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)，另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個，新

2、區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號；“N”的含義是：方程解滿足要求的精度；“P”的含義是：選取區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)作為方程的近似解思考：用二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)時，函數(shù)應(yīng)滿足哪些條件？提示(1)f(x)在區(qū)間a，b上的圖像連續(xù)；(2)在區(qū)間a，b端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)f(b)0，f(0.68)0，f(x)在(0.68,0.72)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，又|0.720.68|0.1，故其零點(diǎn)的近似值可為0.70.3在下面給出的四個函數(shù)中，需要用二分法求其零點(diǎn)的是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60712369】yx；y3x1；yln x；yx.可直接解出來，不需要用二分法去求，而無法直接解出來，故應(yīng)填.4用“二分法”求2xlog2x4

3、0在區(qū)間(1,3)內(nèi)的根如果取區(qū)間的中點(diǎn)為x02，那么下一個有根的區(qū)間是_(1,2)令f(x)2xlog2x4，則f(1)20，由零點(diǎn)存在性定理知，f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)所以，下一個有根的區(qū)間是(1,2)合 作 探 究攻 重 難二分法概念的理解下列圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是() 【導(dǎo)學(xué)號：60712370】ABCD思路探究解按定義，f(x)在a，b上是連續(xù)的，且f(a)f(b)0，才能不斷地把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，進(jìn)而利用二分法求出函數(shù)的零點(diǎn)故結(jié)合各圖像可得選項(xiàng)B、C、D滿足條件，而選項(xiàng)A不滿足，在A中，圖像經(jīng)過零點(diǎn)x0時，函數(shù)值不變號，因此不

4、能用二分法求解故選A.答案A規(guī)律方法1.準(zhǔn)確理解“二分法”的含義二分就是平均分成兩部分二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)2“二分法”與判定函數(shù)零點(diǎn)的定義密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖像在零點(diǎn)附近連續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的為()AB CD(2)用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的零點(diǎn)時，需要的條件是()f(x)在區(qū)間a，b是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0. 【導(dǎo)學(xué)號：607123

5、71】ABCD(1)B(2)A(1)函數(shù)圖像連續(xù)不斷，函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值異號，這樣的函數(shù)零點(diǎn)才能使用二分法求解，觀察四個函數(shù)圖像，只有B選項(xiàng)符合(2)由二分法的意義，知選A.利用二分法求方程的近似解借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程3x0的近似解(精度為0.1)思路探究借助函數(shù)圖像的交點(diǎn)確定初始區(qū)間后用二分法求根的近似解解原方程可化為3x10，即3x1，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)g(x)3x與h(x)1的簡圖，如圖所示：因?yàn)間(x)與h(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間(1,0)且只有一個交點(diǎn)，所以原方程只有一解，設(shè)為xx0.令f(x)3x3x1，因?yàn)閒(0)11110，f(0.5)210，

6、所以x0(0.5,0)用二分法求解，列表如下：中點(diǎn)值中點(diǎn)(端點(diǎn)) 函數(shù)值取值區(qū)間f(0.5)0，f(0)0(0.5,0)x10.25f(0.25)0(0.5，0.25)x20.375f(0.375)0(0.5，0.375)x30.437 5f(0.437 5) 0(0.437 5，0.375)因?yàn)閨0.375(0.437 5)|0.062 50.1，所以原方程的近似解可取為0.375.規(guī)律方法用二分法求方程的近似解，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時檢驗(yàn)所得區(qū)間端點(diǎn)的近似值是否達(dá)到要求(達(dá)到給定的精度)，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)

7、算.跟蹤訓(xùn)練2利用計(jì)算器，求方程lg x2x的近似解(精度為0.1) 【導(dǎo)學(xué)號：60712372】解作出ylg x，y2x的圖像，可以發(fā)現(xiàn)，方程lg x2x有唯一解，記為x0，并且解在區(qū)間1,2內(nèi)用二分法求解，列表如下：設(shè)f(x)lg xx2 中點(diǎn)值中點(diǎn)(端點(diǎn)) 函數(shù)值取值區(qū)間f(1)0(1,2)x11.5f(1.5)0(1.5,2)x21.75f(1.75)0(1.75,1.875)x41.8125f(1.8125)0(1.75,1.8125)因?yàn)閨1.81251.75|0.1，所以原方程的近似解為1.75.有解區(qū)間的選取與二分次數(shù)的確定探究問題1利用二分法求方程log2xx20的近似解時，

8、如何選取初始區(qū)間？提示：由log2xx20，得log2xx2.畫出函數(shù)ylog2x與yx2的圖像則兩圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解根據(jù)交點(diǎn)的位置，可選取有解區(qū)間1,22對于探究1中的問題，若選取有解區(qū)間1,2，精度為0.01，則二分的次數(shù)最少為多少次？提示：由0.01，得2n100.又26100，故至少二分7次指出方程x3x10的根所在的長度不超過1的大致區(qū)間思路探究可先畫出方程所對應(yīng)的函數(shù)圖像，觀察其交點(diǎn)位置，確定有解區(qū)間解方程x3x10，即x3x1.令F(x)x3x1，f(x)x3，g(x)x1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如下圖，顯然它們只有1個交點(diǎn)兩個函數(shù)圖像交

9、點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解又F(1)10所以，方程x3x1的根在區(qū)間(1,2)內(nèi)規(guī)律方法(1)在用二分法求方程解的過程中，初始區(qū)間的選取，往往需要通過分析函數(shù)的性質(zhì)和試驗(yàn)估計(jì).初始區(qū)間可以選的不同，不影響最終計(jì)算結(jié)果，只是取不同的初始區(qū)間，其計(jì)算有簡繁之分.(2)為了更清楚地發(fā)現(xiàn)方程的近似解所在的區(qū)間，最好將各區(qū)間的端點(diǎn)，端點(diǎn)處的函數(shù)值以及區(qū)間長度列在一個表格中.跟蹤訓(xùn)練3對于例3中的方程，若選取有解區(qū)間是(1,2)，精度為0.001.試求需要二分的最少次數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號：60712373】解設(shè)二分的次數(shù)為n，則0.001，2n1000，又291000.且y2n是遞增的則最少二分的次數(shù)為10.當(dāng) 堂

10、 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1用二分法求函數(shù)f(x)3x7的零點(diǎn)時，初始區(qū)間可選為()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)Cf(1)31770，f(0)307171760，f(1)31740，f(2)3279720，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上，故初始區(qū)間可選為(1,2)2若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054那么函數(shù)零點(diǎn)的一個近似解(精度為0.1)為() 【導(dǎo)學(xué)號：60712374】A1.

11、2 B1.3C1.4D1.5C由參考數(shù)據(jù)可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25，1.375)，(1.375,1.406 25)，(1.406 25,1.437 5)內(nèi)，由于1.3751.250.1250.1，1.406 251.3750.031 250.1,1.437 51.406 250.031 250.1.故函數(shù)的零點(diǎn)可以在區(qū)間(1.406 25,1.437 5)中取故選項(xiàng)C符合3已知圖像連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個零點(diǎn)(精度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_4設(shè)等分的最少次數(shù)為n，則由10，所以n的最小值為4.4用二分法求2xx4在1,2內(nèi)的近似解(精度為0.2)參考數(shù)據(jù)：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833