1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納題型一、已知一個三角函數(shù)值求另兩個三角函數(shù)值【例 1】1已知 sin 12，并且 是其次象限角，求cos 和 tan .132 已知 cos 4，求 sin 和 tan . 5【類題通法】已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法2sin 1 如已知 sin m，可以先應用公式cos ± 1 sin，求得 cos 的值，再由公式tan cos求得 tan 的值2sin 2 如已知 cos m，可以先應用公式sin ± 1

2、cos ，求得 sin 的值，再由公式tan cos的值求得 tan sin 2213 如已知 tan m，可以應用公式tan cos m. sin mcos 及 sincos 1，求得 cos ±，1m2msin ±的值1m2變式 1：1 已知 tan4 ，且 是第三象限角，求3sin ， cos 的值（ 2）已知角的終邊在直線y2 x 上，分別求出sin,cos及 tan的值；變式 2： 已知 sin 2sin ， tan 3tan，就 cos .題型二、化切求值【例 2】已知 tan 3，求以下各式的值4sin cos 1 3sin 5cos；sin2 2sin &#

3、183;cos cos2(2) 4cos2 3sin2；32 12.(3) sin 4cos 21精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（ 4） 12sincos3cos 21.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納【類題通法】化切求值的方法技巧asin bcos asin2 bsin cos ccos21 已知 tan m，可以求或22的值，將分子分母同除以cos 或 cos2，csin dcos 化成關于tan 的式子，從而達到求值的

4、目的dsin esin cos fcos 2 對于 asin2bsin cos ccos2的求值，可看成分母是1，利用 1 sin2 cos2進行代替后分子分母同時除以 cos2，得到關于tan 的式子，從而可以求值變式 3： 已知 tan 2，求以下各式的值：2sin 3cos 1 4sin 9cos；24sin 2 3sin cos 5cos2 .（ 3）1 sincos（ 4）111sin1sin4444變式 4：求以下各式的值：（ 1）已知sincos1 ，20 ，求sin,cos,sincos,sincos（ 2）如sincos5 ，0, ，求 tan，5（ 3）已知sin xcos

5、x31 ， x20 ，求 tanx（ 4）已知 sin3 cos2 ，求 tan（ 5）已知 2sincos5 ，求 tansincos,sincos【反思】同角中的sincos， sincos， sincos知一可求二，將sincos與 sincos聯(lián)立可求 tan題型三、化簡三角函數(shù)式【例 3】化簡 tan 1 1，其中 是其次象限角sin2 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納【類題通法

6、】三角函數(shù)式化簡技巧1 化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而削減函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的2 對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的3 對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構造sin2cos2 1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的變式 5：化簡： 1sin cos ；tan 12sin2 sin4， 是其次象限角（ 3）如 x 是第三象限的角，化簡三角式1sinx1sinx.1sin x1sin x變式 6化簡：1 2sin 130co°s 130°sin 130 °.1 sin2130 °變式

7、 7如 為第三象限角，就cos 2sin 的值為 1 sin21 cos2A 3B 3C1D 1題型四、證明簡潔的三角恒等式【例 4】求證：tan sin tan sin tan sin tan sin .3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納【類題通法】簡潔的三角恒等式的證明思路1 從一邊開頭，證明它等于另一邊；2 證明左、右兩邊等于同一個式子；3 逐步查找等式成立的條件，達到由繁到簡1 2s

8、in cos 1 tan 變式 8： 證明：cos2 sin2 1 tan 題型五角的取值范疇例 5 如角 , 滿意< < < , 求 - 的取值范疇2變式 9：如0,0,2 ，求 2的取值范疇234精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納答案13【例 1】解1cos2 1 sin2 1 1225132，又 是其次象限角，所以cos <

9、;0 ，cos 5 ， tan 13sin cos 12.552sin 2 1 cos2 1 42 3 2，5由于 cos 4<0 ，所以 是其次或第三象限角，5當 是其次象限角時，sin3tan sin 3sin3tan sin 34 5，cos；當 是第三象限角時， ，5cos 4.，得變式 1：（ 1）解： 由 tan sin 4cos 3sin 4cos ，3又 sin2cos2 1，由得 16cos2 cos21，即 cos2 9 .925又 是第三象限角，故cos 3，sin 4cos 4.535（ 2）【答案】sin25 ,cos5 , tan2 或 sin25 ,cos5

10、 , tan2變式 2： ±65555112291【例 2 】1； 2； 3；（ 4）414234010變式 3：解： 12sin 3cos 4sin 9cos 2tan 34tan 92× 2 3 1.4× 2 924sin 2 3sin cos 5cos24sin2 3sin cos 5cos2，sin 2 cos2這時分子和分母均為關于sin ， cos 的二次齊次式由于 cos2 0，所以分子和分母同除以cos2，4tan2 3tan 54× 43× 2 5就 4sin23sin cos 5cos2 （ 3） 2.5;（ 4） 10ta

11、n2 14 1 1.變式 4：【答案】71 ;71; 23;7（ 2）【答案】2（ 3）【答案】 3443243（ 4）【答案】3（ 5）【答案】1235;55【例 3】解由于 是其次象限角，所以sin >0， cos <0.故 tan 1sin2 1tan 1 sin2 sin25精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -cos2sin cos 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系題型全歸納 tan 2·sin cos s

12、in sin cos ·cos sin 1.sin cos sin cos sin cos 變式 5：解： 1tan 1sin cos 1sin coscos cos . 2 由于 為其次象限角，所以sin >0， cos <0，故sin 2 sin4sin21sin2sin 2cos2|sin cos | sin cos .（ 3） x 是第三象限的角1sinx1 sinx=1sinx 21sinx 21sin x1sin x1sinx1sinx 1sinx 1sinx1sinx=1sinx1=sinx1sinx=2tan x| cos x | cos x |cos x

13、cos xsin 2130 ° 2sin 130 c°os 130 °cos2 130 °變式 6 解： 原式sin 130 ° cos2130 ° |sin 130 °cos 130 |°sin 130 °|cos 130 | ° sin 130sin 130°cos 130°1.°cos 130°變式 7 解析： 選 B 為第三象限角，原式cos 2sin 3. cos sin【 例4 】 證 明 右 邊 tan2 sin2tan2 tan2cos2tan21 cos2 tan2sin2tan sin tan sin tan sin 左邊，tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin 原等式成立sin2 cos2 2sin cos 變式 8：證明： 左邊sin cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 1 tan cos sin cos sin cos 1 tan