1、一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 .5分設(shè)集合A=bwNILdW2,B=yy=l-a2那么AA8的子集個(gè)數(shù)為A.2B.4C.8D.16【解答】解：,A=bwNI-2WxW2=0,1,2,8=ylyWl,：.AOB=091,.AAB的子集個(gè)數(shù)為22=4個(gè).應(yīng)選：B.2 .5分假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足片?其中i為虛數(shù)單位,那么z在復(fù)平而的對應(yīng)點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：Vz=4£=1+02-0=1-1-rz在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,-1,在第四象限.應(yīng)選：D.3 .5分某城市為了解游客人數(shù)

2、的變化規(guī)律,提升旅游效勞質(zhì)量,收集并整理了2021年12021年2021年2021年根據(jù)該折線圖,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比擬平穩(wěn)【解答】解：由已有中2021年1月至2021年12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減,故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加,故8正確：各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月,故C正確：各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比擬平穩(wěn),故.正確：應(yīng)選:A.4 .5分定義

3、在R上的函數(shù)f%=我一詞一2為偶函數(shù),a=flog2,b=f梟,c=fm,那么A.c<a<bB.a<c<hC.a<b<cD.h<a<c【解答】解：定義在R上的函數(shù)fx=?1"一川_2為偶函數(shù),那么f-x=/X,即glr-ml_2=獷-ml-2：所以"1=0,所以.fX=&2,且在0,+8上是單調(diào)減函數(shù)；又log2；-l,w=0：所以.flog2,</&；</0,即a<b<c.應(yīng)選：C.5 .5分“紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣如圖陰影局部所示的而

4、積,作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn),恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影局部,據(jù)此可估計(jì)陰影局部的面積是【解答】解：根據(jù)題意,設(shè)陰影局部的面積為S,那么正方形的而積為9,向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn),恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影局部內(nèi),第1頁共1頁那么向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),其落到陰影局部的概率p=瑞=會(huì)s|S2而P=那么§="解可得,s=去應(yīng)選：B.TTTCTTTT6. 5分己知向量a,b的夾角為且IqI=1,12a-b=V3貝帥1=A.1B.V2C.V3D.2【解答】解：由l2a-bl=V5,得|2a=2ab2=4|a-4a,b+|b=3,又向量二

5、R勺夾角為60.,且d=1,A4X12-4X1Xbcos60°+b2=3,整理得:|b|2-2|b|+l=0,解得向=1.應(yīng)選：A.7. 5分宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著?算學(xué)啟蒙?中有關(guān)于“松竹并生的問題,松長三尺,竹長一尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,假設(shè)輸入的a,b分別為3,1,那么輸出的等于A.5B.4C.3D.2【解答】解：模擬程序的運(yùn)行,可得a=3,b=a=W,=2執(zhí)行循環(huán)體,=2,27.4a=與,=4不滿足條件.W從執(zhí)行循環(huán)體,=3,81._oCl-g-,b-8執(zhí)行循環(huán)體,=4,此時(shí),滿足條件“Wb,退出循環(huán),輸出的值為4.應(yīng)選：B.)8.

6、5分函數(shù)/乃二/七州的圖象大致是.、X/-YC.'ID.1/【解答】解：由題意,.f-=£二cos-x=-/«,函數(shù)是奇函數(shù),排除a,21B；x-0+,fx+8,排除O.應(yīng)選：C.9. 5分第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在河南鄭州舉行,某工程比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作,每人至少完成一項(xiàng),每項(xiàng)工作由一人完成,那么不同的安排方式共有多少種A.60B.90C.120D.150【解答】解：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析、將5項(xiàng)工作分成3組假設(shè)分成1、1、3的三組,有=10種分組方法,假設(shè)分成1、2、2的三組,有空乒=15種分組方法,那么將5項(xiàng)工作分成3組,有10+

7、15=25種分組方法；、將分好的三組全排列,對應(yīng)3名志愿者,有A33=6種情況：所以不同的安排方式那么有25X6=150種,應(yīng)選：D.10. 5分己知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P是/上一點(diǎn),直線尸尸與拋物線交于M,N兩點(diǎn),假設(shè)即=3最,那么IMM=1688/3A.B.-C.2D.333【解答】解：拋物線C：的焦點(diǎn)為尸20,準(zhǔn)線為/：尸一黑設(shè)M5,“,NX2,丁2,M,N到準(zhǔn)線的距離分別為,加,而,由拋物線的定義可知IMFI=,h=xi+4,IM=Mv=x2+*,于是IMNI=IMFI+INFl=,直線A/N的斜率為±b,:F士0,2J直線尸尸的方程為=±百X"將

8、=±bX-,代入方程尸=2一并化簡得12?-20a+3=0,：.Xl+X2=于是IMM=IMFI+IN=X1+X2+1=q+l=Q.應(yīng)選：B.11. 5分三棱錐尸-ABC內(nèi)接于球.,以_L平而ABC,A3C為等邊三角形,且邊長為赤,球.的外表積為16n,那么直線尸.與平面用5所成的角的正弦值為V15宜回廠V1SA.B.C.D.75210【解答】解：設(shè)三棱錐外接球的球心為.,半徑為R,那么S球=4nR2=16n,故R=2,設(shè)M為ABC的中央,N為A8的中點(diǎn),那么OMJ_平面A5C,且.C=2,由ABC為等邊三角形,且邊長為技求得NC=|,MC=1,：.OM=f0C2-OM2=技:用L平

9、面ABC,故%=2OM=26,且以_LCMPN=孚,又CNLAB,ABQPA=A.,CN_L平面PAB,那么PC=V15,八NC7vTS.sinZ7VPC=pc=7=o-應(yīng)選：.12. (5分)/(x)=2'+"'x1,gG)=5-x3/+加+2,假設(shè)y=f(g(x)-log2(x-1),x>l'',有9個(gè)零點(diǎn),那么小的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,3)C.(1,|)D.(1,3)【解答解:令r=g(x),g(x)=|x3-苧%2+旭+2,g«x)=苧%2一苧X=學(xué)Q2-2%)15,=不“(%-2),當(dāng).隹(-8,0),(2,+

10、8)時(shí),函數(shù)gG)遞增,當(dāng).xw(0,2)時(shí),函數(shù)g(x)遞減,函數(shù)g(X)有極大值g(0)=m+2,極小值g(2)=m-3,假設(shè)y=f(g(x»-機(jī)有9個(gè)零點(diǎn),當(dāng)機(jī)=0時(shí),八=一,n=2,/(0)=2,g(2)=-3,g(x)=h,有三個(gè)解,g(x)=2有2個(gè)解,共5個(gè)解不成立：當(dāng)/>3時(shí),顯然不成立；故要使函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn),根據(jù)圖象,每個(gè)y=f最多與3,=gJ)有三個(gè)交點(diǎn),要有9個(gè)交點(diǎn),只能每個(gè),都要有3個(gè)交點(diǎn),當(dāng)0<小<3,y=/(/)與尸的交點(diǎn),-2Vti<一本-1<t2<l,2V,3<9,第1頁(共1頁)g(0)=m+2e(2,5),

11、g(2)=/n-36(-3,0),當(dāng)2<t3<m+2時(shí),由Iog2(t3-1)=t3=2m+1,即2V2A1V機(jī)+2時(shí),得0V小VI時(shí),2<“<3時(shí)G)=白,有三個(gè)解,g(x)=f2,要有三個(gè)解m-3V-；,即mV.g(x)=八有三個(gè)解l-3V-2,即小VI,綜上,me(0,1),應(yīng)選：A.二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.13. (5分)曲線y=x/-2?+l在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=x+l.【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得,yz=(l+x)?-4.r當(dāng)x=0時(shí),yf=1.曲線y=M-2?+l在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y-l=x,即y=x+l.故答案為：

12、y=x+.14. (5分)記品為等差數(shù)列“的前項(xiàng)和.假設(shè)aiWO,s=3“i,那么出=4,【解答】解：設(shè)等差數(shù)列斯的公差為止那么由,“WO,2=31可得,4=2(八,.S*o_10(%+a10)05(%+a5)_2(2°i+9d)2旬+4d=2(2ai+18ai)=2旬+8旬4,故答案為：4.欠2y215. (5分)雙曲線C：-p-=l(t/>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑做圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M,N兩點(diǎn),假設(shè).京=,易(.為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么雙曲線C的離心率為卑.一Sx2y2【解答】解：雙曲線C-=1(t/>0,/7>0)的右頂

13、點(diǎn)為A(a,0),a2b2以A為圓心,為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).那么點(diǎn)A到漸近線bx-ay=O的距離為L48l=T=,Jb2+a2'：r=b,；.IBM=卜一字=?3T：0M=30N,r.2：.OB=5BN=,c9OA=a,.,25b4a2b2.a2c2=25b4+a2b2.：.a2(J-2)=25/,"=5/t=5l-5a,即6<r=5c2,RPv/6u=VSc>.cv30一丁,16.5分?jǐn)?shù)列如滿足:對任意WN*均有的+i=pa+2p-2p為常數(shù),pHO且pH1,假設(shè)"2,"3,a4,小日-18,-6,-2,6,

14、11,30,那么“I的所有可能取值的集合是2,0,66.【解答】解：由題意,對任意,怎N*,均有如+i+2=p如+2,"i.+2=0,即ai+2=0,UPcii=-2時(shí),42=.3="4="5=-2當(dāng)廝+2H0時(shí),構(gòu)造數(shù)列與:令珈=%+2,那么加+i=p加.故數(shù)列與是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列.Z,.3,“4,5-18,-6,-2,6,11,30,第1頁(共1頁)/.Z?2>83,人4,.56-16,-4,0,8,13,32).當(dāng)方=-4,加=8,%=-16,后=32時(shí),=-2.此時(shí),b=2»a=b-2=2-2=0：P一2當(dāng)歷=32,加=76,兒=8,

15、加=-4時(shí),p=此時(shí),產(chǎn)=4=-64,“1=-2=-64-2=-66.P2,的所有可能取值的集合是-2,0,-66.故答案為：-2,0,-66.三、解做題：共70分,解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟,第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共60分.17. 12分ABC外接圓半徑為R,其內(nèi)角A,B,.的對邊長分別為小b,c,設(shè)2Rsin2A-sin*=a-csinC.I求角B；(II)假設(shè)b=12,c=8,求sinA的值.【解答】解：(/)Y2R(sin2A-sin2B)=(a-c)sinC,：2R2R(sin2A-sin2B)=

16、(a-c)sinC2R,即：r/2+c2-lr=ac,cc+c2-b21c°sB=2qc=才由于所以乙8=與,(/)假設(shè)=12,c=8,由正弦定理,sinBsinC=由b>c,故NC為銳角,cosC=.s"=sin(8+C)=si靖+C)=浮梟?畀華18. (12分)三棱錐M-ABC中,M4=MB=MC=AC=26,AB=BC=2,O為ACT7T的中點(diǎn),點(diǎn)N在線8c上,且8N=8C.1證實(shí)：平面AMC：2求二面角N-AM-C的正弦值.第1頁共1頁【解答】解：1如下圖:連接OM,AC,0M相交于O,在AA8C中：AB=BC=2,AC=272,那么4力8c=90.,BO=

17、姬,OBLAC.在MAC中：MA=MC=AC=2<21.為AC的中點(diǎn),那么.WLAC,且0M=vW在MOB中：BO=V2,OM=<6,MB=2品滿足：BO2+OM2=MB2根據(jù)勾股定理逆定理得到OB上OM,故08_L平面AMC：2由于08,OC,0M兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如下圖.由于M力=MB=MC=AC=2四,AB=BC=2那么40,一夜,0,BV2,0,0,C0,夜,0,M0,0,遍,由嬴=|蔡所以,N竽,竽,0第1頁共1頁設(shè)平面MAN的法向量為m=(X,y,z),那么("-725/2q/、J2.5/2nJ力Nn=(丁,-/0)(%,y,z)=字+y=

18、0,(力Mn=(0,/2,名)(x,y,z)=2y+z6z=0令y=b,得m=(5於,y/3f1),由于8O_L平而AMC,所以08=后,0,0為平而AMC的法向量,所以蔡=_56,V3,一1與法=夜,0,0所成角的余弦為cosd,OB>=-5J6_-5J3v西D一回.所以二面角的正弦值為|sin<>n,OB>=y2X21219. 12分橢圓氏-+-=1,>/,>0的離心率為.且過點(diǎn)CU,0.1求橢圓石的方程;2假設(shè)過點(diǎn)一工0的任意直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),線段A5的中點(diǎn)為M,求證,恒有L48=2ICMI.【解答】解：/由題意知6=1.=S又由于/=廬+

19、02解得,.=夜,所以橢圓方程%+=】.II設(shè)過點(diǎn)一10直線為x=ty設(shè)Axi,yiB必>,2.1x=ty-12.-16=0,且>().2,得(9+18尸)y一+/=1'Z,12t“2-9+18產(chǎn)'16Z172_9+18產(chǎn)'又由于S=(%一1,%),CB=(x2-Ify2),CACB=(%1-l)(x2-1)+%=44416164t(t%-3)(2-3)+yiyz=(1+戶)力為一/(%+%)+5=(i+)9+18.-12t,16八9+18產(chǎn)+5一'所以.41CB.由于線段A3的中點(diǎn)為財(cái),所以ABI=2ICW.20. 12分水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密

20、切相關(guān),某工廠深人貫徹科學(xué)開展觀,努力提升污水收集處理水平,其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水A級水到達(dá)環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)簡稱達(dá)標(biāo)的概率為OVpVl.經(jīng)化驗(yàn)檢測,假設(shè)確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放：假設(shè)不達(dá)標(biāo)那么必須進(jìn)行8系統(tǒng)處理后直接排放.某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測,多個(gè)污水樣本檢測時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將假設(shè)干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn),混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),那么混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo),假設(shè)混合樣本不達(dá)標(biāo),那么該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；假設(shè)混合樣本達(dá)標(biāo),那么原水池的污水直接排放.現(xiàn)有以下四種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)：方案二：平均分成兩組化驗(yàn)：方案三：三個(gè)

21、樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)：方案四：四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn).化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,那么方案越“優(yōu)1假設(shè)p=孕,求2個(gè)A級水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；2假設(shè)2=絆.現(xiàn)有4個(gè)A級水樣本需要化驗(yàn),請問：方案一、二、四中哪個(gè)最“優(yōu)假設(shè)“方案三比“方案四更“優(yōu),求的取值范圍.【解答】解：1該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是學(xué)2=*所以根據(jù)對立事件原理,不達(dá)標(biāo)的概率為13='.2方案一：逐個(gè)檢測,檢測次數(shù)為4.g方案二：由知,每組兩個(gè)樣本檢測時(shí),假設(shè)達(dá)標(biāo)那么檢測次數(shù)為1,概率為于假設(shè)不達(dá)標(biāo)那么檢測次數(shù)為3,概率為;.故方案二的檢測次數(shù)記為號出的可能取值為2,4.6.其分布列如下,648116811

22、81可求得方案二的期里為E(62)=2Xgy+4XgY+6Xgj-=-gj-=-g-方案四：混在一起檢測,記檢測次數(shù)為1,匕可取1,5.其分布列如下,門15p吧E8181可求得方案四的期望為EG=1X爵+5X=等.比擬可得E門E已4,應(yīng)選擇方案四最“優(yōu).方案三：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為T13,113可取2,5.T325P/1-p"E("3)=2P3+5(1-p3)=5-3P3：方案四：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為114,小可取1,5r)415ES4=p4+51-p4=5-4P4.由題意得E%石小Q5-3p35-鏟=p故當(dāng)oqv*時(shí),方案三比方案四更“優(yōu).21. 12分己知函數(shù)/x=.¥-In

23、x.X1求/x的最大值：2假設(shè)/幻+0+3姬一以21恒成立,求實(shí)數(shù).的取值范圍.【解答】解：(1)f(x)=x/x9,定義域(0,+8),人/%2P由/2x+lAx,/(X)在(0,1增,在(1,+8)減,f(x)max=f(1)=1-e.(2)/(%)+(x+bx21=Inx+x3+xex+-bx>1<=>-Inx+x+x-bx-12gx-lnx-l+xx人/、xex-lnx-l+x、xr+lnx令W(%)=3,W(%)=7-,人人令/?(x)=)/+/x,h(x)在(0,+8)單調(diào)遞增,x0,h(x)-8,h(1)=e>0h(x)在(0,1)存在零點(diǎn)xo,即Mxo)=xo2eo+bi"o=0,x0zeXo+lnx0=0Q=-等=(以力(“花),由于y=x/在(0,+8)單調(diào)遞增,故&=標(biāo)工=Tng,BPex°=xoxo(p(x)在(0,xo)減,在(x