1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù) （一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位

2、置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的

3、延長線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式2注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題三、例題分析考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數(shù)中，

4、y是x的反比例函數(shù)的是（ ）AB CD考點(diǎn)2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_象限（4）已知a·b0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線不經(jīng)過的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D

5、第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D考點(diǎn)3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）ABCD（3）下列四個(gè)函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）注意，（3）中只有是符合題意的，而是在“每一個(gè)象限內(nèi)” y隨x的增大而減小考點(diǎn)4解析式的確定（1

6、）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D不能確定（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P （x 0，3）求x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時(shí)間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物

7、8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x 的取值范圍是_；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，學(xué)生才能回到教室； 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？考點(diǎn)5面積計(jì)算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，過這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（

8、 ）ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC/y軸，BC/x軸，ABC的面積S，則（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線上，且SAOB=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點(diǎn)，過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過P2分別作x軸、y軸的垂線P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周長，并比較它們的大?。?）如圖，

9、正比例函數(shù)y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若ABC面積為S，則S=_ 第（5）題圖 考點(diǎn)6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. _2. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yxPBDAOC（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范

10、圍.3. 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的取值范圍.4. 已知：，與成正比例，與成反比例，且時(shí)，；時(shí)，求時(shí)，的值5. 如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將如何變化？（2）若與均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)yxOP1P2A2A16. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. _7. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yxPBDAOC（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.8. 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求