1、清華大學(xué)大學(xué)幾何與代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1. 若，則_。2若齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足 。 3已知矩陣，滿足，則與分別是 階矩陣。4矩陣的行向量組線性 。5階方陣滿足，則 。二、判斷正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)填“”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“×”。每小題2分，共10分）1. 若行列式中每個(gè)元素都大于零，則。（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（ ） 3. 向量組中，如果與對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組線性相關(guān)。（ ）4. ，則。（ ）5. 若為可逆矩陣的特征值，則的特征值為。 ( )三、單項(xiàng)選擇題 (每小題僅有一個(gè)正確答案，

2、將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分) 1. 設(shè)為階矩陣，且，則（ ）。 42. 維向量組 （3 £ s £ n）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（ ）。 中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān) 中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示 中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示 中不含零向量3. 下列命題中正確的是( )。 任意個(gè)維向量線性相關(guān) 任意個(gè)維向量線性無(wú)關(guān) 任意個(gè) 維向量線性相關(guān) 任意個(gè) 維向量線性無(wú)關(guān)4. 設(shè)，均為n 階方陣，下面結(jié)論正確的是( )。 若，均可逆，則可逆 若，均可逆，則 可逆 若可逆，則 可逆 若可逆，則 ，均可逆5. 若是線性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的（ ） 解向量 基

3、礎(chǔ)解系 通解 A的行向量四、計(jì)算題 ( 每小題9分，共63分)1. 計(jì)算行列式。2. 設(shè)，且 求。3. 設(shè) 且矩陣滿足關(guān)系式 求。4. 問(wèn)取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？。5. 為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。6. 設(shè) 求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。7. 設(shè)，求的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。五、證明題 (7分)若是階方陣，且 證明 。其中為單位矩陣。試題答案一、填空題1. 5 2. 3. 4. 相關(guān) 5. 二、判斷正誤1. × 2. 3. 4. 5. ×三、單項(xiàng)選擇題1. 2. 3. 4. 5. 四、計(jì)算題1. 2. ，3. 4. 當(dāng)或時(shí)，向量組線性相關(guān)。5. 當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，