1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上波爾共振實驗指導(dǎo)教師：穆松梅 波爾共振實驗在機(jī)械制造和建筑工程等科技領(lǐng)域中受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大注意,既有破壞作用，但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運用共振原理設(shè)計制作的。此外，在微觀科學(xué)研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中采用波爾共振儀定量測定機(jī)械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量-相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富。【實驗?zāi)康摹?、 研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻

2、特性。2、 研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振現(xiàn)象。3、 學(xué)習(xí)用頻閃法測定運動物體的某些量，例相位差。4、 學(xué)習(xí)系統(tǒng)誤差的修正。【實驗原理】物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最

3、大，相位差為90°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機(jī)械振動中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為）其運動方程為 （1）式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，為彈性力矩，為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。令 ，則式（1）變?yōu)?（2）當(dāng)時，式（2）即為阻尼振動方程。當(dāng)，即在無阻尼情況時式（2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為。方程（2）的通解為 （3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對擺輪

4、作功，向振動體傳送能量，最后達(dá)到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為 （4）它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為 （5）由式（4）和式（5）可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則 （6） （7）式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。圖 1-1圖 1-2121<2-/201.01231<2<31.00【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振

5、儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖1-3所示，銅質(zhì)圓形圖 1-3 波爾振動儀1.光電門H；2.長凹槽C；3.短凹槽D；4.銅質(zhì)擺輪A；5.搖桿M；6.蝸卷彈簧B；7.支承架；8.阻尼線圈K；9.連桿E；10.搖桿調(diào)節(jié)螺絲；11.光電門I；12.角度盤G；13.有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F；14.底座；15.彈簧夾持螺釘L；16.閃光燈擺輪A安裝在機(jī)架上，彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯(lián)，另一端可固定在機(jī)架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機(jī)架上對準(zhǔn)長型缺口處有一個光電門H，它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測量擺輪的振幅

6、角度值和擺輪的振動周期。在機(jī)架下方有一對帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機(jī)軸上裝有偏心輪，通過連桿機(jī)構(gòu)E帶動擺輪，在電動機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動。由它可以從角度讀數(shù)盤G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實驗范圍（30-45轉(zhuǎn)/分）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動機(jī)采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機(jī)的特種電機(jī)，所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤

7、G中央上方900處也有光電門I（強(qiáng)迫力矩信號），并與控制箱相連，以測量強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當(dāng)擺輪上長型凹槽C通過平衡位置時，光電門H接受光，引起閃光，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針F好象一直“停在”某一刻度處，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于20 。閃光燈放置位置如圖（1-3）所示擱置在底座上。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數(shù)A處圈上凹型缺口個數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為10。圖 1-4 波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕 2、方向控制鍵 3

8、、確認(rèn)按鍵 4、復(fù)位按鍵5、電源開關(guān) 6、閃光燈開關(guān) 7、強(qiáng)迫力周期調(diào)節(jié)電位器1234567圖 1-5 波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座（帶保險） 2、閃光燈接口 3、阻尼線圈4、電機(jī)接口 5、振幅輸入 6、周期輸入 7、通訊接口波耳共振儀電器控制箱的前面板和后面板分別如圖1-4和圖1-5所示。 電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可改變強(qiáng)迫力矩的周期。可以通過軟件控制阻尼線圈內(nèi)直流電流的大小，達(dá)到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分3檔，分別是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供，實驗時根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇。閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當(dāng)按住閃光按鈕、擺輪長缺口

9、通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光，由于頻閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)（實際有機(jī)玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測量相位差時才按下按鈕。電器控制箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業(yè)電纜相連接。不會產(chǎn)生接線錯誤之弊病?！緦嶒瀮?nèi)容與步驟】1實驗準(zhǔn)備按下電源開關(guān)后,屏幕上出現(xiàn)歡迎界面，其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機(jī)相連的編號。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖一“按鍵說明”字樣。符號“t”為向左移動；“u”為向右移動；“p”為向上移動；“q”向下移動。下文中的符號不再重新介紹。2選擇實驗方式：根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式

10、或單機(jī)模式。這兩種方式下的操作完全相同，故不再重復(fù)介紹。3自由振蕩擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期的對應(yīng)值的測量自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動周期的關(guān)系。在圖一狀態(tài)按確認(rèn)鍵,顯示圖二所示的實驗類型,默認(rèn)選中項為自由振蕩,字體反白為選中。再按確認(rèn)鍵顯示:如圖三 按鍵說明t u 選擇項目pq 改變工作狀態(tài)確定 功能項確定圖一yi 實驗步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強(qiáng)迫振蕩圖二 阻尼 0 振幅測量關(guān)00 回查 返回周期 1 = 秒(擺輪)圖三 阻尼0 振幅 134測量查01 按確定鍵返回周期 1 = 01.442 秒(擺輪)圖四阻尼選擇阻尼1 阻尼2 阻尼3圖五 10 0阻尼2 振幅測量關(guān)0

11、0 回查 返回周期 = 秒（擺輪）圖六用手轉(zhuǎn)動擺輪160°左右，放開手后按“p”或“q”鍵,測量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”, 控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù), 振幅的有效數(shù)值范圍為：160° 50°(振幅小于160°測量開，小于50°測量自動關(guān)閉)。測量顯示關(guān)時,此時數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機(jī)。查詢實驗數(shù)據(jù),可按“t”或“u”鍵,選中回查,再按確認(rèn)鍵如圖四所示，表示第一次記錄的振幅0 = 134°，對應(yīng)的周期T = 1.442秒，然后按“p”或“q”鍵查看所有記錄的數(shù)據(jù), 該數(shù)據(jù)為每次測量振幅相對應(yīng)的周期數(shù)值,回查完畢,按確認(rèn)鍵,返回到圖三狀態(tài)。此法可

12、作出振幅與的對應(yīng)表。該對應(yīng)表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進(jìn)行多次測量可重復(fù)操作,自由振蕩完成后,選中返回,按確認(rèn)鍵回到前面圖二進(jìn)行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應(yīng)的振幅值，因此有時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過光電門幾次，測量才記錄一次（其間能看到振幅變化）。當(dāng)回查數(shù)據(jù)時，有的振幅數(shù)值被自動剔除了（當(dāng)擺輪周期的第5位有效數(shù)字發(fā)生變化時，控制箱記錄對應(yīng)的振幅值?？刂葡渖现伙@示4位有效數(shù)字，故學(xué)生無法看到第5位有效數(shù)字的變化情況，在電腦主機(jī)上則可以清楚的看到）。4測定阻尼系數(shù)在圖二狀態(tài)下, 根據(jù)實驗要求,按“u”鍵,選中阻尼振蕩, 按確認(rèn)鍵顯示阻尼:如圖五。阻尼分三個檔次,

13、阻尼1最小,根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔,例如選擇阻尼2檔, 按確認(rèn)鍵顯示:如圖六。首先將角度盤指針F放在0°位置，用手轉(zhuǎn)動擺輪160°左右，選取0在150°左右，按“p”或“q”鍵,測量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù),儀器記錄十組數(shù)據(jù)后,測量自動關(guān)閉,此時振幅大小還在變化,但儀器已經(jīng)停止記數(shù)。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似,請參照上面操作。若改變阻尼檔測量,重復(fù)阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值1、2、3n，利用公式 （8）求出值，式中n為阻尼振動的周期次數(shù)，n 為第n次振動時的振幅，為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值

14、，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測量2-3次。5. 測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線 = 秒（擺輪） = 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅測量關(guān)00周期1 電機(jī)關(guān) 返回周期×1 圖七 10 = 秒（擺輪） 5 = 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅 測量開01 周期10 電機(jī)開 返回周期×圖九 = 1.425 秒（擺輪） = 1.425 秒（電機(jī)）阻尼 1 振幅 122測量關(guān)00 周期 1 電機(jī)開 返回周期×1圖八在進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩前必須先做阻尼振蕩,否則無法實驗。儀器在圖二狀態(tài)下,選中強(qiáng)迫振蕩, 按確認(rèn)鍵顯示:如圖七默認(rèn)狀態(tài)選中電機(jī)。按“p”或“q”鍵,讓電機(jī)啟動。此時保持周期為

15、1，待擺輪和電機(jī)的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于 1，表明兩者已經(jīng)穩(wěn)定了(如圖八), 方可開始測量。測量前應(yīng)先選中周期，按“p”或“q”鍵把周期由1(如圖七)改為10(如圖九),(目的是為了減少誤差,若不改周期,測量無法打開)。再選中測量, 按下“p”或“q”鍵,測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖九）。一次測量完成，顯示測量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與強(qiáng)迫力間的相位差。調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力矩周期電位器，改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫外力矩頻率，從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)動周期。電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可按照控制在10°左右來定(或強(qiáng)迫振動周期可以選擇0-9的整數(shù)檔)，可進(jìn)行多次這樣的測量。每次改

16、變了強(qiáng)迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定，約需兩分鐘，即返回到圖八狀態(tài)，等待擺輪和電機(jī)的周期相同，然后再進(jìn)行測量。在共振點（即相位差在90°）附近，由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速極小變化會引起很大改變。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)（例5.50）是一參考數(shù)值，建議在不同時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應(yīng)把閃光燈放在電動機(jī)轉(zhuǎn)盤前下方,按下閃光燈按鈕,根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測量,仔細(xì)觀察相位位置。強(qiáng)迫振蕩測量完畢, 按“t”或“u”鍵,選中返回,按確定鍵,重新回到圖二狀態(tài)。【注意事項】 強(qiáng)迫振蕩實驗時，調(diào)節(jié)儀器面板強(qiáng)迫力周期旋鈕，從而改變不同電機(jī)轉(zhuǎn)動周期，

17、該實驗必須做10次以上，其中必須包括電機(jī)轉(zhuǎn)動周期與自由振蕩實驗時的自由振蕩周期相同的數(shù)值。 在作強(qiáng)迫振蕩實驗時，須待電機(jī)與擺輪的周期相同（末位數(shù)差異不大于2）即系統(tǒng)穩(wěn)定后，方可記錄實驗數(shù)據(jù)。且每次改變了變強(qiáng)迫力矩的周期，都需要重新等待系統(tǒng)穩(wěn)定。 因為閃光燈的高壓電路及強(qiáng)光會干擾光電門采集數(shù)據(jù)，因此須待一次測量完成，顯示測量關(guān)后（參看“波爾共振電器控制箱使用方法”中圖八），才可使用閃光燈讀取相位差。5、關(guān)機(jī)在圖二狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復(fù)位，此時所做實驗數(shù)據(jù)全部清除，然后按下電源按鈕，結(jié)束實驗?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】1. 擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期關(guān)系。表1 振幅與關(guān)系振幅固有周期

18、（s）振幅固有周期（s）振幅固有周期（s）振幅固有周期（s）2阻尼系數(shù)的計算利用公式（9）對所測數(shù)據(jù)(表2)按逐差法處理，求出值。 （9）i為阻尼振動的周期次數(shù)，為第i次振動時的振幅。表2 阻尼檔位 序號振幅 (°)序號振幅 (°)16273849510 平均值10T = 秒 = 秒3.幅頻特性和相頻特性測量 將記錄的實驗數(shù)據(jù)填入表3，并查詢振幅與固有頻率的對應(yīng)表，獲取對應(yīng)的T0值，也填入表3。表3 幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記錄表 阻尼檔位 電機(jī)轉(zhuǎn)速刻度盤值強(qiáng)迫力矩周期(秒)振幅測量值(度)查表1與振幅對應(yīng)的固有周期(秒)相位差測量值（度）相位差理論值（度）頻率比例以/r為橫軸，為縱軸，作出作幅頻特性-/r曲線；以/r為橫軸，相位差為縱軸，作相頻特性-/r曲線。做出誤差分析并根據(jù)實驗結(jié)果做出實驗總結(jié)?！菊f明】因為本儀器中采用石英晶體作為計時部件，所以測量周期（圓頻率）的誤差可以忽略不計，誤差主要來自阻尼系數(shù)的測定和無阻尼振動時系統(tǒng)的固有振動頻率的確定。且后者對實驗結(jié)果影響較大。在前面的原理部分中我