1、本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題第 1 頁共 19 頁2020 屆廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測試(二)數(shù)學(xué)(文)試題、單選題1.已知復(fù)數(shù) za2(其中 i 為虛數(shù)單位)，右 z 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)i1a 等于(1)A . - 1B.C.1D.22【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，求出 z 的實(shí)部和虛部，由純虛數(shù)的定義， 得出關(guān)于a的方程,即可求解【詳解】z(ai)(2i)2a 1(a2)i 2a 1(a 2)；(2i)(2i)55|,51z 為純虛數(shù)，2a 10,a2 0，解得a.2故選:B.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2 .設(shè)集合 A=x|x2- 4x+3W0

2、, B=x|x2- 91. 故選:D.【點(diǎn)睛】3 .已知命題 p：若 a|b|，則 a2b2;命題 q：?x R，都有 x2+x+i0.下列命題為真命題的是( )第2頁共 19 頁A.pAqB.pAqC pAqDpAq【答案】A【解析】由不等式的性質(zhì)可判斷命題p為真，x2x 1配方求出最小值，可判斷命題 q 為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，可得出結(jié)論【詳解】命題p:a b 0，平方可得a2b2，故為真命題；21233命題q:x x 1 (x )2442x x 10, x R恒成立，故為真命題故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，關(guān)鍵要判斷簡單命題的真假，屬于基礎(chǔ)題4.已知等差數(shù)列an的公差為

3、2,a2,a3,a6成等比數(shù)列，則a.的前 n 項(xiàng)和Sn()A.n n 2B.n n 1C.n n 1D.n n 2【答案】A【解析】由等差數(shù)列an的公差為2,a2,a3,a6成等比數(shù)列，列出方程求出a1=- 1，由此能求出an的前 n 項(xiàng)和 Sn.【詳解】等差數(shù)列an的公差為 2, a2, a3, a6成等比數(shù)列，(a a1+4)2=(a a1+2) ( a1+10),解得 a1=- 1,n n 122二an的前 n 項(xiàng)和 Snn 12n+n - n = n - 2n= n (n - 2).2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列、等差數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查

4、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.uuuL uuuuuuuuu5. 已知 ABC 為直角三角形，點(diǎn) D 為斜邊 BC 的中點(diǎn)，IABI3,IACI=1,AEED，第3頁共 19 頁uuuuuu則AE?EC等于()20A .9【答案】D按照向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可求解【詳解】uuurAEuuur、，人、丄BC 的中點(diǎn)，UULT1 UJUT1uuu1UJUTAE-AD -AB AC244UUluuur 1 uuur3 uuur 1UUUECACAD -3ACAB,244uuuUUU1 UUU 1 uuur3uuurAEEC ( AB -AC) ( AC44441 uuu21 uiuruuL

5、uu 3 uuur213AB AB AC AC =30.16816 1616故選:D.【點(diǎn)睛】運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=log2X- 3x.則 f( - 4)=()A.10B. 10C. 14D. 14【答案】A【解析】由已知求出f(4)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，即可求出f( 4).【詳解】x0 時(shí)，f xlog2x-3x, f (4) 2 1210,f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f( 4) f (4) 10.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.B. 1uuu - mur【解析】IABI 、3, IAC1=1,AB

6、uuu uuurAC,以AB, AC為基底,uuu uuur uuuUULT將AE, EC用AB, AC十一 uuu表示，AEED, D 為斜邊 BC 的中點(diǎn),uuu 1 uuu 1 uuurAE AB AC44uuur 3 uuur 1 uuuECAC -AB，44本題考查向量基本定理,將所求的向量轉(zhuǎn)為基底表示是解題的關(guān)鍵,考查向量的數(shù)量積第4頁共 19 頁7.某人第一年月資為 7000 元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖的條形圖，第二年，他加強(qiáng)了體育鍛煉，月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖的折線圖，已知第二年的月就醫(yī)費(fèi)比第一年月第5頁共 19 頁就醫(yī)費(fèi)少 100 元，則他第二年的月工資為（A . 7000

7、 元B. 8500 元【答案】C【解析】根據(jù)條形圖求出第一年月就醫(yī)費(fèi)用,C. 9500 元D. 10500 元由已知求出第二年的月就醫(yī)費(fèi)用，進(jìn)而求出第二年的月工資【詳解】由條形圖求出第一年月就醫(yī)費(fèi)用7000 0.15 1050,依題意第二年月就醫(yī)費(fèi)用為1050 100 950,950占月工資的10%，月工資為9509500.0.1故選:C.【點(diǎn)本題考查條形圖和折線圖的識別，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)A .【答案】A第6頁共 19 頁【解析】由于函數(shù) f(x)的解析式中含有參數(shù)a，因此可考慮對a直接進(jìn)行取值，然后 再判斷f(x)的大致圖象即可【詳解】直接利用排除法：當(dāng)a 0時(shí)，選項(xiàng) B 成立；21當(dāng) a

8、 1 時(shí)，f(x) x函數(shù)的圖象類似D；x【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的辨析，難度較易f(x)f(x)=2x+cosx2x+cosx在點(diǎn)( (2，f(f(2 2)處的切線方程為(【答案】【詳解】在點(diǎn)(2，f()處的切線方程為y即為x y0.2故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題B.4【答案】D【解析】 做出可行域，根據(jù)圖像即可求出結(jié)論【詳解】2當(dāng)a 1時(shí)，f (x) xix， 函數(shù)的圖象9 函數(shù)y 0 B.x- y 3C. 3x - y02【解求f(X)，求出切線的斜率f(2)，f(?)，由直線的點(diǎn)斜式方程，求出切線方2x cosx, f ( ), f (x)2sin x,f

9、( )110 若 x, y 滿足約束條件X2x，則6z=2x- y 的最小值是(第7頁共 19 頁做出可行域，如下圖所示:第8頁共 19 頁xy2x1八聯(lián)立，解得，A(1,1),xy0y1由圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z 2k y 過點(diǎn)A時(shí),取得最小值為 1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題*2I11 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為珂，過作圓弋的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，且 I-.-,則雙曲線的漸近線方程為（）A .:丄B . -二C.、.；丨D. .1Z【答案】D【解析】直線 I3C 的斜率為器計(jì)算 iBFj = 4a, llF二 2 心

10、，利用余弦定理得到b2-2ab-2a2= 0,化簡知得到答案fl【詳解】第9頁共 19 頁由題意知直線的斜率為又-1：加由雙曲線定義知 ICF-ICFJ二BFJ =環(huán) IBFJ 二 4a，虬 F-% 由余弦疋理: c 餉師片=：二p= % u _3 J 二 血，即 |b：-2b-2a2= O，即)T)-2 = 0 解得卜】乍 3.故雙曲線漸近線的方程為！.、 | .故答案選 D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.12 .三棱柱 ABC - AiBiCi的底面是邊長為 2、3 的正三角形，側(cè)棱 AAI丄底面 ABC,若球 0 與三棱柱 ABC -

11、AiBiCi各側(cè)面？底面均相切，則側(cè)棱 AAi的長為()A . iB. . 3C. 2D .2、入【答案】C【解析】 球 0 與上下底面相切，側(cè)棱長為球的直徑，球0 與三棱柱 ABC - AiBiCi各側(cè)面，球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑，即可求解?！驹斀狻?三棱柱 ABC- AiBiCi的底面是邊長為 2、3 的正三角形，側(cè)棱 A丄底面 ABC，球 0 與三棱柱 ABC - AiBiCi各側(cè)面，所以球0半徑為正ABC內(nèi)切圓的半徑為 上 3 2.3 i ,6球0與上下底面相切，側(cè)棱長為球的直徑為2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的接、切問題，要注意數(shù)形結(jié)合借助棱柱和球的幾何特征求解，屬

12、 于基礎(chǔ)題.、填空題i3.數(shù)列an中，滿足 2an+i- an=O，且 a23 ;貝 U a4=_ .i【答案】丄81i【解析】由已知可得an為公比為一的等比數(shù)列，再由a2，即可求解22第 7 頁共 i9 頁第11頁共 19 頁【詳解】3n 111石-，3n為公比為2的等比數(shù)列，_ / 1、234=32(2)1故答案為：1.8【點(diǎn)睛】 本題考查等比數(shù)列的判斷，以及等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的y 值等于輸入的 x 值，則這樣的 x 的值是_ ./輸出【答案】523x 5 x【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)語句可得出，y關(guān)于x的函數(shù)為y2，分類討論x 5 x求出yx的解，

13、即可求出結(jié)論【詳解】5當(dāng)x時(shí)，由y 3x5x，解得x2當(dāng)x時(shí)，由y x25x, x2x 5,1 219 0,方程無實(shí)根，5故滿足條件的x.25故答案為：5.2【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖輸入值和輸出值，讀懂程序功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15 已知點(diǎn) A(5,)，過拋物線 y2=8x 上一點(diǎn) P 作直線 x= - 2 的垂線，垂足為 B 若|PB|=|PA|,則 P 的橫坐標(biāo)為_ .12an廠an,且32.,an,第12頁共 19 頁【答案】72【解析】直線 x= - 2 拋物線寸8x的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)F(2,0)，由條件和拋物線 的定義可得PB PA |PF|，可得出P的橫坐標(biāo)為線段AF中點(diǎn)的

14、橫坐標(biāo)，即可求出結(jié)論【詳解】直線 x= - 2 是拋物線y28x的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)F (2,0)，依題意可得PB PA |PF |，過P作x軸的垂線，垂足為AF的中點(diǎn)，所以 P 的橫坐標(biāo)為2故答案為；-.2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵點(diǎn)判斷出已知的直線為拋物線的準(zhǔn)線，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知四邊形 ABCD 為矩形，AB =2AD =4, M 為 AB 的中點(diǎn)，將厶 ADM 沿 DM 折起，得到四棱錐 Ai- DMBC，設(shè) AiC 的中點(diǎn)為 N，在翻折過程中，得到如下有三個命題:BN /平面 A1DM :三棱錐 N - DMC 的最大體積為:在翻折過程中，存3在某個位置，使得 D

15、M 丄 A1C.其中正確命題的序號為 _.【答案】【解析】分別延長 DM , CB 交于 H ,連接 A1H ,可證 B 為 CH 的中點(diǎn)，因此有 BN / A1H , 可得為正確；要使三棱錐 N - DMC 的體積最大，只需 N 到平面 DMBC 的距離最大， 當(dāng)平面 A1DM丄平面 DMBC 時(shí)滿足，可求得此時(shí)體積為 還2,正確；DM = CM=2 ,3CD=4,可得 DM 丄 MC,若 DM 丄 AQ，可證 DM 丄 A1M，與已知 DM 為斜邊矛盾，錯誤.【詳解】對于，分別延長 DM , CB 交于 H，連接 A1H，如圖所示；11由已知得BM - AB CD，可得 B 為 CH 的中

16、點(diǎn)，22可得 BNAQH 的中位線，可得 BN / A1H ,BN?平面 A1DM , A1H?平面 A1DM ,可得 BN /平面 A1DM 正確；第13頁共 19 頁對于，當(dāng)平面 AIDM 丄平面 DMBC 時(shí)，Ai到平面 DMBC 的距離最大，且為：2，此時(shí) N 到平面 DMBC 的距離最大，且為 _2 ,21 DMC 的面積為 2 用=4 ,2可得三棱錐 N - DMC 的最大體積為142紅2,323正確；對于，若 DM 丄 AiC,又 DM=CM=2 , CD=4,可得 DM 丄 MC,貝UDM 丄平面 AiCM，即有 DM 丄 AiM ,這與 DM 為斜邊矛盾，錯誤；綜上，以上正確

17、命題的序號為.本題以圖形翻折為背景，考查空間平行、垂直的判定和體積的最值，要注意翻折前后不變量合理地運(yùn)用，考查空間想象能力，屬于中檔題 三、解答題17 某高中三年級有 A?B 兩個班，各有 50 名同學(xué)，這兩個班參加能力測試，成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：A?B 班成績的頻數(shù)分布表分組50, 60)60, 70)70 , 80)80, 90)90, 100A 班頻數(shù)482396B 班頻數(shù)71213108第14頁共 19 頁(1)試估計(jì) A?B 兩個班的平均分;(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用 M 值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M 與分?jǐn)?shù) t 的關(guān)系式為:2(t60)M2(60 t 80).4 t 80分別求這兩個班

18、學(xué)生成績的M 總值，并據(jù)此對這兩個班的總體水平作簡單評價(jià)【答案】(1)A=76，B=75見解析【解析】(1)取每組區(qū)間的中值作為該組的成績，求出成績總和，即可得出結(jié)論；(2)分別統(tǒng)計(jì)出兩個班在50，60)，60，80)，80，100的人數(shù)，結(jié)合M與分?jǐn)?shù)的關(guān) 系，即可求解.【詳解】(1)估計(jì) A 班平均分為：1XA一 (4 55+8 65+23 75+9 85+6 95)=76 ,501B 班平均分為：xB一 (7 5+12 65+13 75+10 5+8 95)=75.50A 班學(xué)生成績的 M 總值為：MA=-2 4+2 8+23)+4 +6)=114 ,B 班學(xué)生成績的 M 總值為：MB=

19、- 2 燈+2 (12+13)+4 (10+8)=108 ,TMAMB, A 班總體水平好于 B 班.【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布表求平均數(shù)，理解分段函數(shù)的意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)求厶 ABC 的面積;(2)由(1)得 bc=10,已知 c=2，得到 b=5，根據(jù)余弦定理可求出a，再由正弦定理,18.在 ABC 中，角 A ,B ,C 所對的邊分別為A2J5 uuuuuura, b, c,且滿足 cos -,AB?AC256.(2)若c=2,求sinB 的值.【答(1)回17【解(1)A 2 5cos，利用二倍角公式求出cosA，進(jìn)而求出sin A,25uuu uuurAB AC

20、6uuu，求出ABAC10,由三角形的面積公式，即可求解;第15頁共 19 頁即可求出sinB.第16頁共 19 頁【詳解】 cosA口，二cosA 2cos 13,2525由(1)知，bc=10，且 c=2 , b=5,二由余弦定理得，a2=b2+c2- 2bccosA=25+4 - 12=17,a 17，在 ABC 中，由正弦定理得:應(yīng)54sinB，解得sinB5【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式、向量的數(shù)量積求三角形面積，考查正弦定理、余項(xiàng)定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.【答案】 證明見解析（2）、.3BAA!，有OB AA1，結(jié)合平面 AA1C1C 丄4uuu uuir3uuruuur.sinA

21、,ABACAB AC 6,551UU uurAB|AC10SV1 uuU|Uur-AB” AC sinA 4.4,1717【解析】（1）連接 OG , AA1=2AC=2 ,O 為 AA1的中點(diǎn)，可得OC OC12，可證OC OC1,側(cè)面 AA1B1B 是菱形,ABC19 .如圖，三棱柱 ABC - A1B1C1的側(cè)面 AA1B1B 是菱形，側(cè)面 AA1C1C 是矩形，平面（2）求點(diǎn) C1到平面 ABC 的距離.O 為 AA1的中點(diǎn).第17頁共 19 頁3平面 AA1B1B，可證第 i3 頁共 i9 頁OB平面 AAiCiC，可得OB OC,進(jìn)而有OC平面BOCi，即可證明結(jié)論;(2)AC/A

22、1G，可證ACi/平面ABC，點(diǎn) Ci到平面 ABC 的距離與點(diǎn) Ai到平面ABC 的距離相等，由(1)OB平面 AAiCiC，求出ABC, AAC的面積，用等體積 法VA|ABCVB AAC，即可求解.【詳解】證明：連接AB,OCi，AAi=2AC=2，O 為 AAi的中點(diǎn),OC OCi2, OC2OCi2CiC2，OC OCi，因?yàn)閭?cè)面 AAiBiB 是菱形，BAA3所以BAAi為等邊三角形，O 為 AAi的中點(diǎn)，所以O(shè)B AAi，平面 AAiCiC 丄平面 AAiBiB,平面 AAiCiCI平面 AAiBiBAAi,OB平面 AAiBiB,所以O(shè)B平面 AAiCiC，同理可證AC平面 A

23、AiBiB,OC平面 AAiCiC，所以O(shè)B OC,OB I OCiO,OB,OCi平面BOCi，所以O(shè)C平面BOCi,因?yàn)锽Ci平面BOCi，所以O(shè)CBCi；(2)因?yàn)閭?cè)面 AAiCiC 是矩形，所以AC / /AiCi,AG平面ABC,AC平面ABC,所以AiCi/ /平面ABC,點(diǎn) Ci到平面 ABC 的距離與點(diǎn) Ai到平面 ABC 的距離相等,設(shè) Ci到平面 ABC 的距離為h,由(i)得OB平面 AAiCiC,AC平面 AAiBiB,所以ACAB,OB .3、A ABCVB AA,Cii廠SABCh_SAAC33A1OB,h3SAA,CSABC3,第19頁共 19 頁【點(diǎn)睛】本題考查

24、線線垂直的證明，空間垂直之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，考查等體積法求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題11(ab0)的左？右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,離心率為一，A 為橢23圓 C 上一點(diǎn)，且 AF2丄 F1F2，且|AF2|.2(1)求橢圓 C 的方程；(2)設(shè)橢圓 C 的左？右頂點(diǎn)為 Ai, A2,過 Ai, A2分別作 x 軸的垂線 li, 12,橢圓 C 的一條切線 l：y=kx+m(kz0 與 li, 12交于 M , N 兩點(diǎn)，試探究說明理由2 2【答案】(1) J1(2)是，理由見解析33【解析】(1 )設(shè)橢圓的焦距為 2c,由已知可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c，將x c代入橢圓可a2b2c2，求出a,b

25、，即可求解;(2)由(1)得 li:x= - 2, b:x=2，直線 I 方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的元二次方程，0，求出k,m關(guān)系，求出直線 li, l2與直線 I 的交點(diǎn)M,N坐標(biāo),LUULT UUUU求出MF2NF2，即可求出結(jié)論【詳解】c 11(1)設(shè)橢圓的焦距為 2c ,根據(jù)題意，c -a,2220 .已知橢圓 C：22a buuur uuunMF2?NF2是否為定值，并.2.2得y，可得aa?b2ia，再由離心率ec 11no夕士厶,ca，結(jié)合所以點(diǎn) Ci到平面 ABC 的距離為.3 .第20頁共 19 頁a 22A 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且 AF2丄 FiF2,第21頁

26、共 19 頁點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為C，將X C代入橢圓可得y2 2解得 a=2,b b、3，橢圓的方程為：-y1；43由題設(shè)知 li:x= - 2, l2：x=2，直線 l:y=kx+m,kx y m 0聯(lián)立x2y2，消去 y,1432 2 2得4k 3 x 8kmx 4(m -3)0,64k2m216( m23)(4k23)16(12k23m29)0故m24k23,l 與 11, l2聯(lián)立得 M(-2, - 2k+m), N(2, 2k+m),又 F2(1, 0),ujuir ujur所以MF2NF2(3, 2k- m)?(- 1,- 2k- m)=-3 - (2k- m)(2k+m)= - 3 -

27、 4k2+m2=0,uuuu uiuu故MF2?NF2為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，以及定值問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題ml nx21 .設(shè)函數(shù) f(x)(m R).x(1)當(dāng) m=1 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2(2)若函數(shù) F(x)=f(x)+xmm+2 有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍4x【答案】遞增區(qū)間為(0, e)，遞減區(qū)間為(e, +R)(-汽-2e).【解析】(1)m 1時(shí)，求出f(x), f (x)，求出f (x)0, f (x)0的解，即可得出結(jié)論;224mlnx 4x m 4mx 8x有兩個零點(diǎn)，求g (x),求出極值點(diǎn)且 |A

28、F2|32b2,b2a|a，所以a2b2c2(2)求出F(x)整理,F(x)有兩個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)I,分析第22頁共 19 頁即可求出結(jié)論【詳解】Inx1 Inx(1)當(dāng) m=1 時(shí)，f(x), x0, f(x)2-,xx令 f(x)=O，得 1 - Inx=0, x=e,隨x的變化f (x), f (x)變化如下表：x(0,e)e(e,+8)f(x)+0f(x)遞增極大值遞減函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e, +8);ml nx2mF(x)xm+2,定義域?yàn)?0,+8),x4xml nx2m4ml nx4x2m24mx 8xF(x)xm+2x4x4x設(shè) g(x)

29、=4mlnx+4x2+m2+4mx+8x,2函數(shù) F(x)=f(x)+xmm+2 有兩個零點(diǎn)，4x-函數(shù) g(x)=4mlnx+4x2+m2+4mx+8x 有兩個零點(diǎn)，2”、4m8x 4m 8 x 4m 4 x 1 2x m- g(x) 劃8x 4m 8xxx令 g(x)=0 得，x函數(shù) g(x)=4mlnx+4x2+m2+4mx+8x 有兩個零點(diǎn),隨x的變化g (x),g(x)變化如下表:x(0,m7m2m(,+8)2函數(shù)值的變化趨勢,只需g(x)g(x)的極小值g(g(等)。方程有兩個零點(diǎn)，解不等式g(g(m)0,二函數(shù) g(x)在(0, +1上不單調(diào),m0, - m0,2第 i7 頁共

30、i9 頁g(x)0+第24頁共 19 頁g(x)遞減極小值遞增函數(shù)g(x)g(x)的極小值為g(g(),/當(dāng)XT0時(shí)，g(x)T+8；當(dāng)XT+8時(shí)，g(x) +,若函數(shù) g(x)=4mlnx+4x2+m2+4mx+8x 有兩個零點(diǎn), 則函數(shù) g(x)的極小值 g(2即 4mln(m)+4m24點(diǎn)(不同于點(diǎn) 0),且 li的傾斜角為-.(1)求曲線 C 的極坐標(biāo)方程和直線 12的直角坐標(biāo)方程;(2)求 OAB 的面積.【答案】(1) C 的極坐標(biāo)方程pcoS0=2sin,l的直角坐標(biāo)方程y sin代入直角坐標(biāo)方程，求出曲線C 極坐標(biāo)方程；由已知 li的傾斜角為；，直6線 li, l2相互垂直，即可求出 12的極坐標(biāo)方程；(2)曲線 C 的極坐標(biāo)方程分別與直線 li, l2極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)代B的極坐標(biāo)，再由兩直線 li, 12相互垂直，即可求出結(jié)論 【詳解】m2- 4mm4m0,2 mln(mi i) ) - - m m0 0，又m m0 0,mln(ln(亍)1 1,m2實(shí)數(shù) m 的取值范圍為：(-8,e, m - 2e,-2e).【