1、第一講 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1 十字相乘法十字相乘法是一種操作性很強(qiáng)又很實(shí)用的因式分解方法，通常表現(xiàn)為兩種形式：第一種叫分拆系數(shù)形式，由中二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系得出，如圖；第二種叫分拆項(xiàng)形式，即把二次三項(xiàng)式中的二次項(xiàng)拆成二個一次式的乘積，再把常數(shù)項(xiàng)寫成二個常數(shù)的乘積，然后交叉相乘的和是一次項(xiàng)，如圖1211圖11212xx圖111 圖 圖 【例1】把下列各式因式分解：（1）x23x2； (3) (4) 解：解：（1）如圖111，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，

2、而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)(3) (4) 說明：1此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同2今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時，可以直接將圖111中的兩個x用1來表示（如圖112所示）練習(xí) （2） （3）_。 （4）【例2】因式分解：(1) (2) （2）x24x12；解：(1) （3）由圖113，得 x24x12(x2)(x6)說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時，應(yīng)分解為兩個異號的因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同練習(xí)（1） （2） (3) （4）【例3】把下列

3、各式因式分解：(1) (2) （3）； （4）分析：(1) 把看成的二次三項(xiàng)式，這時常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項(xiàng)系數(shù) (2) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式11xy圖115aybyxx圖114解：(1) (2) （3）由圖114，得（4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖115所示）練習(xí) （1）。 （2） （3） 【例4】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”

4、湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號練習(xí) ; ； ；.【例5】請連續(xù)二次運(yùn)用十字相乘法分解下列各式：； 解：，而，原式=； ，而，原式=；，而，原式=練習(xí) 將下列各式分解因式：； ；將下列各式分解因式：； ； (1)x26x8 ; ； ;(4) ;(5)； (6) ;(7)（8）； (9)x22x1(10)（11）（12）。（13）。14、 15、 16、 17、 (18) (19); (20) 209y20y2； 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、 17、18、19、20、21、22、23、24、2

5、5、26、27、28、 29、30、 31、32、 33、34、35、36、37、 38、 （39） (40) ； ；（3）；(4) a27a+6； (5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6；(8)3a27a6；(9)6x211x+3 (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； 18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20； (21)8x2+6x35；(22)18x221x+5； 答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11