1、2015全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分.1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）(A)1 (B) (C) (D)22.（ ）(A) (B) (C) (D)3.設(shè)命題P：，則為（ ）(A) (B)(C) (D)4.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（ ）(A)0.648 (B)0.432(C)0.36 (D)0.3125.已知是雙曲線： 上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）(A)(，) (B)(，)(C)(，) (D)(，)6.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的

2、數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛7.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）(A) (B) (C) (D) 8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A）， （B），（C)， （D），9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)810.的

3、展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）(A)10 (B)20 (C)30 (D)602rr正視圖正視圖俯視圖r2r11.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 20，則（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)812.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是( )（A），1) （B）) （C）) （D），1)二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 14.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 15.若滿足約束條件，則的最大值為 16.在平面四邊形中，則的取值范圍是

4、三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.()求的通項(xiàng)公式()設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和ABCFED18.（12分）如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，.()證明：平面平面()求直線與直線所成角的余弦值19. （12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量(1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中,(

5、)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；()以知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：,20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線:交于兩點(diǎn).()當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程()軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由.21.(12分)已知函數(shù), （）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線 的切線（）用 表示中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第22、23題任選一道題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中.直線:，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極