1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十二)柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積 一、選擇題(每小題3分，共18分)1.若正方體的表面積為72，則它的對角線的長為()A.2B.12C.D.6【解析】選D.設(shè)正方體的棱長為a，則6a2=72.所以a=2，所以對角線長為=a=6.2.一個(gè)圓錐的表面積為am2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為()A.mB.mC.mD.m【解析】選B.依題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則半圓的弧長l為圓錐的底面周長2r.依題意得方程組即得3r2=a，所以r=

2、(m)，故選B.3.已知圓柱OO的底面半徑為3，母線長是底面半徑的2倍，則圓柱OO的表面積為()A.36B.54C.72D.90【解析】選B.因?yàn)槟妇€l=2×3=6，所以S側(cè)=2×3×6=36，所以S表=36+2××32=54.4.(2014·阜陽高一檢測)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.6+8B.12+7C.12+8D.18+2【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面是一個(gè)腰長為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長是3，所以該幾何體的表面積為2××2×1

3、+3(2+2+2)=12+8.【變式訓(xùn)練】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為92m2，則h=_m.【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，幾何體的表面積是：2××4+(2+4+5+)h=92，即16h=64，解得h=4.答案：45.(2014·焦作高一檢測)如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為()A.B.2C.3D. 4【解析】選C.設(shè)圓錐的母線長為l，則l=2，所以圓錐的表面積為S=×1×(1+2)=3.6.(2014·合川高一檢測)一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與

4、側(cè)面積的比是()A.B.C.D.【解析】選A.設(shè)底面圓半徑為r，母線即高為h.所以h=2r.所以=.二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2014·宿州高一檢測)等邊三角形ABC的邊長為a，直線l過A且與BC垂直，將ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是_.【解析】依題意知，圓錐的母線長為a，底面半徑為，周長為a.所以圓錐的表面積為S=×a·a+=a2.答案：a28.(2014·珠海高一檢測)某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為2的等腰三角形，左視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是_.【解析】由三視圖可知此幾何體的表面積分為兩部分：

5、底面積即俯視圖的面積，為2；側(cè)面積為一個(gè)完整的圓錐的側(cè)面積，且圓錐的母線長為2，底面半徑為1，所以側(cè)面積為2.兩部分加起來即為幾何體的表面積，為2(+).答案：2(+)9.(2014·銅陵高一檢測)已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則該幾何體的側(cè)面積為_.【解析】因?yàn)樵贏BC中，AB=2，BC=AC=，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，所以圓錐的底面半徑為，高為，母線長為2，又圓錐的底面周長為2，所以側(cè)面積為×2×2=2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2014

6、3;阜陽高一檢測)如圖所示，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高.若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比.【解題指南】由題意可知，圓柱的母線、半徑及圓錐的母線都能用圓錐底面的半徑表示，所以可設(shè)圓錐底面半徑解決.【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則母線為2r，高為r，所以圓柱的底面半徑為r，高為r，所以=.11.正四棱臺(tái)兩底面邊長分別為3和9.(1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺(tái)的側(cè)面積.(2)若棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高.【解析】(1)如圖，設(shè)O1，O分別為上下底面的中心，過

7、C1作C1EAC于E，過E作EFBC于F，連接C1F，則C1F為正四棱臺(tái)的斜高.由題意知C1CO=45°，CE=CO-EO=CO-C1O1=×(9-3)=3.所以C1E=CE=3，又EF=CE·sin 45°=3，所以斜高C1F=3.所以S側(cè)=4×(3+9)×3=72.(2)由題意知，S上底+S下底=32+92=90，所以4×(3+9)·h斜=90.所以h斜=.又EF=3，所以h=.【拓展延伸】簡單多面體的側(cè)面積的求法(1)關(guān)鍵：找到多面體的特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是

8、聯(lián)系高與斜高、側(cè)棱、底面邊長間的橋梁，架起了求側(cè)面積公式中未知量與條件中已知幾何元素間的橋梁.(2)策略：正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的所有側(cè)面的面積都相等，因此求側(cè)面積時(shí)，可先求一個(gè)側(cè)面的面積，然后乘以側(cè)面的個(gè)數(shù).解決臺(tái)體的問題，通常要補(bǔ)上截去的小棱錐，尋找上下底面之間的關(guān)系.特別提醒：棱柱的側(cè)面積不一定等于底面周長和側(cè)棱長的乘積，只有直棱柱的側(cè)面積等于底面周長與側(cè)棱長的乘積.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.將一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加()A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2【解析】選B.原正方體的表面積6a2，切成27個(gè)小正方體的表面積為27&#

9、215;=18a2，所以表面積增加了12a2.2.(2014·咸陽高一檢測)若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A.32B.21C.43D.53【解析】選C.由題意知，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為l，所以S側(cè)=×l×l=l2，又因?yàn)镾表=l2+()2·=l2.則S表S側(cè)=43.【變式訓(xùn)練】已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是_.【解析】如圖，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，由題意得解得r=，所以圓錐的底面積為r2=×=.答案：3.(2014·重慶高考)某

10、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.54B.60C.66D.72【解題指南】先根據(jù)三視圖還原原來的幾何體，然后求出其表面積.【解析】選B.由三視圖可知該幾何體為如圖所示的一個(gè)三棱柱上方被截去一個(gè)三棱錐得到的.由三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)易知，底面的面積為×3×4=6，左側(cè)側(cè)面積為3×5=15，前面的側(cè)面積為×(2+5)×4=14，后面的側(cè)面積為×(2+5)×5=，截面積為×3×5=，故表面積為6+14+15+=60.選B.4.(2013·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表

11、面積為()A.180B.200C.220D.240【解題指南】根據(jù)三視圖可還原原來的幾何體，然后求出該幾何體的表面積.【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2×(8+2)×4=40，由三視圖知，梯形的腰為=5，梯形的周長為8+2+5+5=20，所以四棱柱的側(cè)面積為20×10=200，表面積為240.二、填空題(每小題5分，共10分)5.已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是_(結(jié)果保留根號).【解題指南】利用側(cè)面展開圖尋找最短

12、路徑，用勾股定理解決.【解析】由題意，展開圖如圖所示，可知AC的長即為所求的最短距離，在展開圖中，CD=(2×)=2，AD=2，所以AC=2.答案：26.圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為144，母線長為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為_.【解題指南】利用圓臺(tái)的兩底面的半徑、高、母線構(gòu)成一個(gè)直角梯形，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出底面半徑，代入圓臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【解析】已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為144，母線長為10，設(shè)圓臺(tái)上底面的半徑為r，則下底面半徑和高分別為4r和4r，由100=(4r)2+(4r-r)2，得r=2，故圓臺(tái)的側(cè)面積等于(r+4r)l=(2+8)×10=

13、100.答案：100三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖所示，已知正三棱錐S-ABC，過B和側(cè)棱SA，SC的中點(diǎn)E，F(xiàn)作一截面，若這個(gè)截面與側(cè)面SAC垂直，求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比.【解析】取AC的中點(diǎn)M，連接SM，設(shè)SMEF=D，連接BD，在SAC中，E，F(xiàn)分別為SA，SC的中點(diǎn)，所以EFAC.所以=，因?yàn)镾F=FC，所以SD=DM.所以D為SM的中點(diǎn).因?yàn)镾-ABC為正三棱錐，所以SAC為等腰三角形，所以SMAC.而ACEF，所以SMEF.又因?yàn)榻孛鍮EF側(cè)面SAC，所以SM平面BEF.所以SMBD.又因?yàn)镾D=DM，所以SBM為等腰三角形.所以SB=BM，設(shè)正三棱錐S-AB

14、C的底面邊長為a，則BM=a.從而SA=SB=SC=BM=a.又因?yàn)镾M=a，所以S側(cè)=3×a·a=a2，S底=a2，所以S側(cè)S底=1.8.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積.(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？【解題指南】利用軸截面找到相關(guān)元素的關(guān)系，使空間問題平面化，通過構(gòu)造二次函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.【解析】如圖是圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面圖，(1)設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，則=，所以r=R-x，則S圓柱側(cè)=2rx=2Rx-·x2.(2)因?yàn)镾圓柱側(cè)是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以當(dāng)x=-=時(shí)，S圓柱側(cè)有最大值，即當(dāng)圓柱的高是圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大.【變式訓(xùn)練】如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠